第17讲 功能关系、能量守恒定 课后分层作业 - 2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以功能关系为核心，通过分层训练构建能量观念体系，实现从概念理解到综合应用的递进式突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重知识·牢地基|1表格+1定律|功能关系表格梳理，能量守恒定律基础阐释|从各力做功与能量变化的对应关系（如合力功-动能、重力功-势能）推导至能量守恒普适规律| |夯基础·保本科|7题（3题型）|功能关系理解、摩擦力做功、能量守恒基础应用|通过斜面、弹簧、传送带模型，强化能量转化与守恒的科学推理| |提能力·冲211|2题|旋转飞椅、电机拉车综合题|结合圆周运动、功率，深化多过程能量分析| |迎挑战·搏985|1题（3问）|轨道滑块多过程问题|融合机械能、摩擦生热、弹簧势能，培养复杂情境下的模型建构能力|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第17讲 功能关系、能量守恒定 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 W=Ek2-Ek1=ΔEk 重力做功 重力势能 变化 (1)重力做正功,重力势能减少 (2)重力做负功,重力势能增加 (3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能 变化 (1)弹力做正功,弹性势能减少 (2)弹力做负功,弹性势能增加 (3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒,ΔE=0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少 (3)W其他=ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少,内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加 (2)摩擦生热Q=Ffx相对 安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安=E电 2.能量守恒定律 ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　功能关系的理解和应用 1.如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其减速运动的加速度大小为g,此物体在斜面上能够上升的最大高度为h,则在这个过程中物体(　　) A.机械能损失了mgh B.机械能损失了mgh C.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功为mgh 2.(2025·江苏无锡模拟)如图所示,质量均为m的木块A和B,用一根劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接,最初系统静止,重力加速度为g。现在用力F缓慢拉A直到B刚好离开地面,则这一过程中力F做的功至少为(　　) A. B. C. D. 3.(多选)(2026·山东济宁模拟)一物体在力F作用下由静止开始竖直向上运动,力F随高度x的变化关系如图所示,物体能上升的最大高度为h,h<H(F0、h、H已知,重力加速度为g),下列说法正确的是(　　) A.物体上升到时加速度为零 B.物体刚开始运动时和上升到最大高度时加速度相同 C.物体的加速度最大值为 D.物体的动能最大值为 题型2　摩擦力做功与能量转化 4.(多选)如图所示,一个长为L、质量为M的木板,静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(可视为质点)以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端,设物块与木板间的动摩擦因数为μ,当物块与木板相对静止时,物块仍在长木板上,物块相对木板的位移为d,木板相对地面的位移为s,重力加速度为g。则在此过程中(　　) A.摩擦力对物块做的功为-μmg(s+d) B.摩擦力对木板做的功为μmgs C.木板动能的增加量为μmgd D.由于摩擦而产生的热量为μmgs 5.(多选)如图所示,在匀速转动的电动机带动下,足够长的水平传送带以恒定速率v1=2 m/s匀速向右运动,一质量为m=1 kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2=3 m/s滑上传送带,最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程,下列判断正确的有(　　) A.滑块返回传送带右端的速率为2 m/s B.此过程中传送带对滑块做功为2.5 J C.此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5 J D.此过程中电动机对传送带多做功为10 J 题型3　能量守恒定律的理解和应用 6.(2025·山东临沂模拟)如图甲所示为消防员采用的高压水枪灭火的情景,图乙为某次灭火的示意图,消防员将出水管与水平地面成θ=53°角架好,着火点与出水口的竖直距离H=11 m,水平距离L=12 m,水落在着火点。已知出水管的横截面积S=0.005 m2,灭火过程中水枪机器的效率η=80%,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,水的密度ρ=1×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力及出水口与水箱液面的高度差,则水枪机器消耗的功率为(　　) A.20 kW B.25 kW C.40 kW D.50 kW 7.(2026·广东深圳质量监测)物体开始竖直向上运动时动能为Ek0,回到出发点时动能为。取出发点位置的重力势能为零,整个运动过程可认为空气阻力f大小恒定,则该物体上升阶段动能与重力势能相等时,其动能为(　　) A. B. C. D. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 8.(2026·山东淄博期末)如图所示为游乐场的“旋转飞椅”的示意图。“旋转飞椅”靠电机带动,有一质量为m的座椅稳定转动时绳与竖直方向的夹角θ1=30°;若改变电机转速通过绳对座椅做功,使绳与竖直方向的夹角θ2=60°,此时座椅稳定转动。已知绳的长度为L,绳悬点到转轴的水平距离为r=,重力加速度为g,不考虑空气阻力和绳的质量,座椅可视为质点。则该过程中,绳对座椅做的功为(　　) A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL 9.(2025·四川卷,7)如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连,小车上静置一物块。小车与物块质量均为m,两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间,小车与物块的速度刚好相同,大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行,小车和斜面均足够长,重力加速度大小为g,忽略其他摩擦。则这段时间内(　　) A.物块的位移大小为 B.物块机械能增加量为 C.小车的位移大小为- D.小车机械能增加量为+ ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 10.(2026·福建龙岩高三期中)如图所示,ABC为固定在竖直平面内的光滑轨道,AB段为水平轨道,BC段为圆心角θ=37°、半径为2d的圆弧轨道;CD段为粗糙平直倾斜轨道,CD的长度为d,与BC段圆弧相切于C点,与滑块间的动摩擦因数μ=,各段轨道均平滑连接。AB段的右侧有一缓冲装置,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,缓冲装置锁定时,轻杆不可移动;缓冲装置解除锁定时,轻杆可在固定的槽内移动。轻杆与槽间的滑动摩擦力Ff=mg,轻杆向右移动不超过d时,装置可安全工作。缓冲装置解除锁定时,将一质量为m的滑块从C点由静止释放,滑块撞击弹簧后将导致轻杆向右移动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,重力加速度为g。 (1)现将缓冲装置锁定,滑块从C点由静止释放,经过圆弧轨道B点时,求轨道对滑块的支持力FN; (2)仍保持缓冲装置的锁定状态,将滑块由D点静止释放,求弹簧最大的弹性势能Ep; (3)现将缓冲装置解除锁定,在缓冲装置安全工作时,试讨论该滑块第一次被弹回后上升距B点的最大高度h与释放时距B点的高度H之间的关系。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第17讲 功能关系、能量守恒定 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 W=Ek2-Ek1=ΔEk 重力做功 重力势能 变化 (1)重力做正功,重力势能减少 (2)重力做负功,重力势能增加 (3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能 变化 (1)弹力做正功,弹性势能减少 (2)弹力做负功,弹性势能增加 (3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒,ΔE=0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少 (3)W其他=ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少,内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加 (2)摩擦生热Q=Ffx相对 安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安=E电 2.能量守恒定律 ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　功能关系的理解和应用 1.如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其减速运动的加速度大小为g,此物体在斜面上能够上升的最大高度为h,则在这个过程中物体(　　) A.机械能损失了mgh B.机械能损失了mgh C.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功为mgh 答案　B 解析　根据牛顿第二定律有mgsin 30°+Ff=ma,其中a=g,解得摩擦力Ff=mg,机械能损失量等于克服摩擦力做的功,即ΔE=W克=Ffx=mg·2h=mgh,故B正确,A、D错误;动能损失量为克服合力做的功,动能损失量ΔEk=F合x=mg·2h=mgh,故C错误。 2.(2025·江苏无锡模拟)如图所示,质量均为m的木块A和B,用一根劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接,最初系统静止,重力加速度为g。现在用力F缓慢拉A直到B刚好离开地面,则这一过程中力F做的功至少为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　最初系统静止时,弹簧弹力与A的重力大小相等,由胡克定律知,弹簧被压缩的长度x1=,最后B刚好离开地面时,弹簧弹力与B的重力大小相等,此时弹簧伸长的长度x2=,弹簧压缩量与伸长量相等,弹簧弹力做功为零,此过程缓慢进行,根据功能关系可知力F做的功等于木块A重力势能的增加量,有W=mg(x1+x2)=mg·2=,B正确。 3.(多选)(2026·山东济宁模拟)一物体在力F作用下由静止开始竖直向上运动,力F随高度x的变化关系如图所示,物体能上升的最大高度为h,h<H(F0、h、H已知,重力加速度为g),下列说法正确的是(　　) A.物体上升到时加速度为零 B.物体刚开始运动时和上升到最大高度时加速度相同 C.物体的加速度最大值为 D.物体的动能最大值为 答案　AC 解析　由F-x图像知,力F随高度均匀减小,所以加速度先减小到0后反向增加,由对称性可知开始运动和到最高点时加速度等大反向且为最大,在中点时加速度为零,速度最大,故A正确,B错误;该过程中的平均力为==,由功能关系知h=mgh,解得mg=,由牛顿第二定律知F0-mg=mam,解得am=,C正确;由动能定理得·-mg·=Ekm,解得Ekm=,D错误。 题型2　摩擦力做功与能量转化 4.(多选)如图所示,一个长为L、质量为M的木板,静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(可视为质点)以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端,设物块与木板间的动摩擦因数为μ,当物块与木板相对静止时,物块仍在长木板上,物块相对木板的位移为d,木板相对地面的位移为s,重力加速度为g。则在此过程中(　　) A.摩擦力对物块做的功为-μmg(s+d) B.摩擦力对木板做的功为μmgs C.木板动能的增加量为μmgd D.由于摩擦而产生的热量为μmgs 答案　AB 解析　根据功的定义式W=Flcos α,其中l指物体的位移,而α指力与位移之间的夹角,可知摩擦力对物块做的功W1=-μmg(s+d),摩擦力对木板做的功W2=μmgs,A、B正确;根据动能定理可知木板动能的增加量ΔEk=W2=μmgs,C错误;由于摩擦而产生的热量Q=Ff·Δx=μmgd,D错误。 5.(多选)如图所示,在匀速转动的电动机带动下,足够长的水平传送带以恒定速率v1=2 m/s匀速向右运动,一质量为m=1 kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2=3 m/s滑上传送带,最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程,下列判断正确的有(　　) A.滑块返回传送带右端的速率为2 m/s B.此过程中传送带对滑块做功为2.5 J C.此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5 J D.此过程中电动机对传送带多做功为10 J 答案　ACD 解析　由于传送带足够长,滑块先匀减速向左滑行,直到速度减为零,然后滑块在滑动摩擦力的作用下向右匀加速运动,由于v1=2 m/s<v2=3 m/s,所以,当滑块速度增大到等于传送带速度时,滑块还在传送带上,之后不受摩擦力,滑块与传送带一起向右匀速运动,所以滑块返回传送带右端时的速率等于2 m/s,故A正确;此过程中只有传送带对滑块做功,根据动能定理得,传送带对滑块做功为W=m-m=-2.5 J,故B错误;设滑块向左运动的时间为t1,位移为x1,则x1=t1,该过程中传送带的位移为x2=v1t1,又t1=,摩擦产生热量为Q1=μmg(x1+x2)=10.5 J,返回过程,当物块与传送带共速时,有v1=μgt2,物块与传送带摩擦产生热量为Q2=μmg(v1t2-t2)=2 J,则此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为Q=Q1+Q2=12.5 J,故C正确;此过程中电动机对传送带多做功为ΔW=W+Q=10 J,故D正确。 题型3　能量守恒定律的理解和应用 6.(2025·山东临沂模拟)如图甲所示为消防员采用的高压水枪灭火的情景,图乙为某次灭火的示意图,消防员将出水管与水平地面成θ=53°角架好,着火点与出水口的竖直距离H=11 m,水平距离L=12 m,水落在着火点。已知出水管的横截面积S=0.005 m2,灭火过程中水枪机器的效率η=80%,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,水的密度ρ=1×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力及出水口与水箱液面的高度差,则水枪机器消耗的功率为(　　) A.20 kW B.25 kW C.40 kW D.50 kW 答案　B 解析　设水做斜抛运动的初速度为v0,经时间t水落在着火点,在竖直方向有H=v0sin θ·t-gt2,在水平方向有L=v0cos θ·t,联立解得v0=20 m/s,设水枪机器消耗的功率为P,经Δt时间打出水的质量为m=ρSv0Δt,根据能量守恒定律有PΔt×80%=m,解得P=25 kW,故B正确。 7.(2026·广东深圳质量监测)物体开始竖直向上运动时动能为Ek0,回到出发点时动能为。取出发点位置的重力势能为零,整个运动过程可认为空气阻力f大小恒定,则该物体上升阶段动能与重力势能相等时,其动能为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设物体上升的最大高度为h,对整个运动过程根据功能关系有f·2h=Ek0-=,根据能量守恒定律有Ek0=mgh+fh,联立解得f=mg,若物体在上升阶段离出发点H处动能和重力势能相等,由能量守恒定律得Ek+mgH=Ek0-fH,其中Ek=Ep=mgH,解得Ek=Ek0,故B正确。 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 8.(2026·山东淄博期末)如图所示为游乐场的“旋转飞椅”的示意图。“旋转飞椅”靠电机带动,有一质量为m的座椅稳定转动时绳与竖直方向的夹角θ1=30°;若改变电机转速通过绳对座椅做功,使绳与竖直方向的夹角θ2=60°,此时座椅稳定转动。已知绳的长度为L,绳悬点到转轴的水平距离为r=,重力加速度为g,不考虑空气阻力和绳的质量,座椅可视为质点。则该过程中,绳对座椅做的功为(　　) A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL 答案　A 解析　对座椅应用牛顿第二定律,当θ1=30°时,有mgtan θ1=m,当θ2=60°时,有mgtan θ2=m,θ由30°增大到60°的过程中,由功能关系可知,绳对座椅做的功W=m-m+mg(Lcos θ1-Lcos θ2),解得W=mgL,故A正确。 9.(2025·四川卷,7)如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连,小车上静置一物块。小车与物块质量均为m,两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间,小车与物块的速度刚好相同,大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行,小车和斜面均足够长,重力加速度大小为g,忽略其他摩擦。则这段时间内(　　) A.物块的位移大小为 B.物块机械能增加量为 C.小车的位移大小为- D.小车机械能增加量为+ 答案　C 解析　对物块,根据牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma,解得a=g,根据运动学公式有=2ax1,解得物块的位移大小为x1=,A错误;物块机械能增加量为ΔE=m+mgx1sin 30°=m,B错误;对小车,由动能定理有Pt-(μmgcos 30°+mgsin 30°)x=m,其中t=,联立解得x=-,C正确;小车机械能增加量为ΔE'=m+mgxsin 30°=+,D错误。 ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 10.(2026·福建龙岩高三期中)如图所示,ABC为固定在竖直平面内的光滑轨道,AB段为水平轨道,BC段为圆心角θ=37°、半径为2d的圆弧轨道;CD段为粗糙平直倾斜轨道,CD的长度为d,与BC段圆弧相切于C点,与滑块间的动摩擦因数μ=,各段轨道均平滑连接。AB段的右侧有一缓冲装置,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,缓冲装置锁定时,轻杆不可移动;缓冲装置解除锁定时,轻杆可在固定的槽内移动。轻杆与槽间的滑动摩擦力Ff=mg,轻杆向右移动不超过d时,装置可安全工作。缓冲装置解除锁定时,将一质量为m的滑块从C点由静止释放,滑块撞击弹簧后将导致轻杆向右移动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,重力加速度为g。 (1)现将缓冲装置锁定,滑块从C点由静止释放,经过圆弧轨道B点时,求轨道对滑块的支持力FN; (2)仍保持缓冲装置的锁定状态,将滑块由D点静止释放,求弹簧最大的弹性势能Ep; (3)现将缓冲装置解除锁定,在缓冲装置安全工作时,试讨论该滑块第一次被弹回后上升距B点的最大高度h与释放时距B点的高度H之间的关系。 答案　(1)mg,方向竖直向上　(2)0.8mgd (3)见解析 解析　(1)滑块从C运动到B的过程中,由机械能守恒定律得mg·2d(1-cos θ)=m 在B点,根据牛顿第二定律得FN-mg= 解得FN=mg,方向竖直向上。 (2)由能量守恒定律得 Ep=mgdsin θ-μmgdcos θ+mg·2d(1-cos θ) 解得Ep=0.8mgd。 (3)缓冲装置解除锁定时,滑块从C点释放至滑块向右速度减为零,设弹簧最大的弹性势能为Epm, 根据能量守恒定律得 Epm=m-Ff·d=mgd (ⅰ)若杆未被推动,滑块刚接触弹簧时动能的最大值为Ek=Epm 则有mgH=Ek=Epm 联立解得滑块释放时距B点的最大高度为H=d 即当H≤d时h=H (ⅱ)若杆被推动,滑块被弹簧弹回刚要离开弹簧时的动能为Ek=Epm 则有mgh=Epm 解得h=d 即当d<H≤d时h=d。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $