专题强化：动力学和能量观点的综合应用（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦动力学与能量观点综合应用，覆盖传送带、滑块—木板、弹簧模型及多过程问题，按“模型建构—过程分析—能量转化”逻辑整合考点，通过知识回顾、典例精讲、变式拓展及分层练习，帮助学生建立多视角解题框架，突破力学压轴难点。 讲义采用对比建模与临界分析策略，如对比传送带与板块模型的摩擦力特点，强化相对位移计算，培养科学思维与模型建构能力。设置基础巩固与综合提升分层训练，配合考情透析与易错点提示，助力学生高效突破，为教师把控复习节奏提供系统指导。

专题强化：动力学和能量观点的综合应用 目录 1 4 考点一 传送带模型综合问题 4 考向1：水平传送带 4 考向2：倾斜传送带 5 考点二 滑块—木板模型综合问题 6 考向1：水平面上的滑块—木板模型 7 考向2：斜面上的滑块—木板模型 7 考点三 弹簧类模型综合问题 8 考点四 动力学与能量的综合 10 11 基础巩固练 11 综合提升练 16 核心考点 1.传送带模型： 动力学分析：判断物块相对传送带的运动方向，分析滑动摩擦力的方向与大小，用牛顿第二定律求解加速度，并分段（匀加速、匀速、匀减速）求解运动学物理量。 功能关系分析： 滑块动能变化、系统内能增加、电动机多消耗的电能。 2.滑块—木板模型： 动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，判断摩擦力的方向，求出各自加速度，分析相对运动过程及是否达到共速。 功能关系分析： 系统损失的机械能、产生的热量。 3.弹簧连接体模型： 动力学分析：分析弹簧在不同压缩/伸长状态下对物体的弹力方向，分析物体速度、加速度的变化规律（如简谐运动的一部分）。 功能关系分析：系统中只涉及动能、重力势能、弹性势能的相互转化，系统机械能守恒。 4.多运动组合问题： 过程拆分：将复杂的运动过程拆分为若干个子过程（如：直线→圆周→平抛→碰撞），每个子过程用对应的物理规律分析。 观点选用：根据问题特点灵活选用动力学观点（牛顿定律+运动学）、能量观点（动能定理、机械能守恒、功能关系）或动量观点（动量定理、动量守恒）。 考情透析 1.题型与难度：以计算题为主，是高考力学板块的综合性压轴考点，难度高，通常出现在试卷的区分题或压轴题位置。 2.命题规律： 必为多物体、多过程的综合问题，系统考查受力分析、运动分析、能量转化及动量守恒等多种物理能力。 常以传送带、板块、弹簧系统、碰撞等典型模型为背景，或将这些模型进行组合，考查知识迁移与应用能力。 常结合实际情境（如物流传输、汽车安全碰撞、蹦极等）命题，体现“物理源于生活”的理念。 3.考查方向：侧重三种观点（动力学、能量、动量）的灵活选用与综合应用、系统内能量转化路径的分析（特别是摩擦生热）、多过程问题中临界状态的判断与衔接、图像法分析复杂的能量转化关系。 素养对接 1.模型建构：将传送带、滑块—木板等实际情境抽象为典型的物理模型，找出关键物理量（如相对位移、摩擦生热等），培养理想化建模能力。 2.科学推理：能依据受力分析和运动状态，推理出物体下一时刻的运动情况；能依据能量转化关系，推理出系统能量的增减变化，培养因果逻辑链式推理能力。 3.多视角分析：能从“力与运动”、“功与能”、不同视角审视同一个物理过程，并选择最高效的视角或组合视角进行求解，培养系统性、全维度的科学思维。 4.守恒思想：在系统内部复杂的能量转化、动量转移过程中，坚信总能量守恒和总动量守恒（在特定条件下），以此为核心列方程求解。 学习目标 1.知识目标： 能说出传送带和板块模型中，滑块和木板的受力特点及运动类型的判断方法。 能写出系统内能增加的公式，并理解公式的物理意义。 能说出在含弹簧系统中，机械能守恒的条件及弹性势能变化与弹力做功的关系。 能说出“力学三大观点”（动力学、能量、动量）各自的适用条件及选用原则。 2.能力目标： 过程建模能力：能将复杂的多物体、多过程问题拆解为若干个独立的经典模型（如“传送带阶段”、“板块阶段”、“碰撞阶段”），并画出清晰的“过程链”示意图。 观点选用能力：能根据题目条件和所求物理量，快速判断用哪种观点解题最简便。 能量转化分析能力：能对系统进行能量“收支”分析，画出能量流向图，并正确列出包含各种能量（动能、势能、内能、电能等）的守恒方程。 临界状态分析能力：能精准找到“共速”、“弹簧形变量最大”、“相对静止”等临界状态，并据此列式。 备考建议 1.建立“力学观点”的选用原则： 动力学观点：适用于过程单一、加速度恒定的问题，或要求解时间、加速度等物理量时。 能量观点（动能定理、功能关系）：适用于不涉及时间，只关心初末状态和做功的问题，特别是涉及变力、多过程、曲线运动时，是首选方案。 2.攻克“摩擦生热”的计算，吃透“相对位移”： 核心公式：Q=f·s相对。 常见误区：s相对是两物体间相对运动的路程，不是相对位移。在相对运动方向改变时，需分段计算再求和。 传送带模型：s相对等于物块相对于传送带的滑行距离（即物块做匀加速运动的位移与传送带匀速位移的差值）。 木板模型：s相对等于物块在木板上滑动的长度L（若物块未滑出木板，则等于两者相对位移的绝对值）。 3.“传送带模型”与“板块模型”的对比训练： 共同点：都涉及摩擦力做功、相对运动、能量转化。 差异点： 传送带：传送带通常匀速运动，牵引力对传送带做功提供了能量来源。 板块：板块系统通常地面光滑，系统动量守恒。 4.专题突破“多运动组合问题”： 解题程序： 第一步：审题建模，将复杂过程拆解成若干典型子过程（如：A加速滑下斜面、B在水平面上匀速、C与弹簧碰撞、D做圆周运动等）。 第二步：分段分析，对每个子过程选用合适的物理观点（牛顿定律、动能定理、动量守恒等），并求出关键衔接点的“速度”。 第三步：整体列式，根据题目要求，有时可对全过程应用动能定理或能量守恒定律，省略复杂的中间细节。 5.强化图像分析与易错点集训： 图像分析：重视v-t图像（分析运动过程、求位移）、F-x图像（求变力做功）、Ek-x或E机-x图像（判断功能关系）。 易错点： 错误使用s相对，把s相对当成s滑块或s木板。 在含弹簧系统中，忘记弹性势能的变化量等于弹力做功的负值。 在传送带问题中，混淆“摩擦力对滑块做的功”与“系统产生的内能”。 在多过程问题中，忘记各阶段衔接点的速度大小和方向可能发生突变（如碰撞）。 考点一 传送带模型综合问题 【必备知识回顾】 1．关键分析 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，作好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2．功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解 ①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。 ②产生的内能：Q＝Ffx相对。 【重难模型精讲】 考向1：水平传送带 【典型1】(2026·云南省曲靖市·期中考试)如图所示，传送带以恒定的速率顺时针运转，一质量为的物块视为质点轻轻地放上传送带的最左端，物块先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动到达传送带的最右端，物块与传送带之间的动摩擦因数大小恒定，则关于该过程下列说法正确的是 A.摩擦力对物块做的功为 B.物块与传送带间因摩擦产生的热量为 C.摩擦力对传送带做的功为 D.传送带因运送物块多消耗的电能为 考向2：倾斜传送带 【典型2】(2026·辽宁省沈阳市·期中考试)某仓储公司利用传送带将货物送到高处，如图所示传送带长度，与水平面的夹角，电动机带着皮带始终以的速度匀速运动，现把一质量的货物无初速度的放在皮带的底端，已知货物与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，在货物从传送带底端被运送到顶端的过程中，下列叙述正确的是() A.共速后摩擦力不再对货物做功 B.货物与传送带之间因摩擦而产生的热量是 C.电动机因传送该货物而多消耗的电能是 D.将质量更大的物体传送到顶端其他条件不变所需时间会更长 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·山东省济南市·其他类型)如图所示为面粉厂的水平传送带，现将一袋面粉轻放在传送带左端的点，面粉袋传送至右端点时面粉袋恰好与传送带速度相同。若增大传送带的速度，下列说法正确的是() A.摩擦力对面粉袋做的功不变 B.面粉袋传送时间将缩短 C.面粉袋到达点时动能增大 D.系统因摩擦产生的热量不变 【变式2】(2026·河北省·月考试卷)如图所示，传送带与水平地面的夹角，从到的长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端无初速度释放一个质量为的黑色煤块可视为质点，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知，取。 当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止 求煤块从到的过程中在传送带上留下痕迹的长度； 因为传送煤块，电动机对传送带多做多少功？ 【变式3】（多选）(2026·四川省·期末考试)如图所示，某工厂需要利用质量为的物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带将质量为的物体从传送带底端与地面等高由静止开始传送到距离地面高处，已知传送带倾角为，与货物接触面间动摩擦因数为，传送带以的速度顺时针转动，物体最初距离地面且落地后不反弹。某时刻将释放，最终刚好到达顶端，则有() A.释放后瞬间物体的加速度大小为 B.释放后瞬间绳子拉力为 C. D.整个过程由于摩擦而产生的热量为 考点二 滑块—木板模型综合问题 【必备知识回顾】 1．模型分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。 2．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t==可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 3．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移： (1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑。 (2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板。 (3)求摩擦生热时用滑块和木板相对滑动的位移x相。 【重难模型精讲】 考向1：水平面上的滑块—木板模型 【典型3】(2026·湖北省宜昌市·月考试卷)如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑水平面上，质量为的小物块可视为带电质点放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为。此过程中，以下结论正确的是() A.小物块到达小车最右端时具有的动能为 B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 C.小物块克服摩擦力所做的功为 D.小物块和小车增加的机械能为 考向2：斜面上的滑块—木板模型 【典型4】（多选）(2026·山东省·单元测试)如图所示，倾角为足够长的光滑斜面固定在水平地面上，一木板置于斜面顶端，木板的质量，某时刻，由静止释放的同时，有一个质量为的物块以沿斜面向上，大小为的初速度滑上木板，、间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，不计空气阻力，关于物块和木板的运动，下列说法正确的是() A.物块刚滑上板时，木板的加速度为 B.要使物块不滑离板，则木板长至少为 C.整个运动过程中，物块与木板间因摩擦产生的热量为 D.不论板多长，物块最终一定能滑离木板 【变式训练与拓展】 【变式4】（多选）(2026·海南省·月考试卷)如图，质量为、长为的木板静止于光滑水平面上。质量为可视为质点的物块以某一初速度从木板左端开始运动，最终恰好未从木板的右端滑下。已知物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为。在物块相对木板滑动的过程中，木板的位移为，则() A.物块的动能减少了 B.木板的动能增加了 C.物块克服摩擦力做功 D.物块与木板组成的系统内能增加了 【变式5】(2026·山东省德州市·其他类型)一质量为、长为的木板放在倾角的固定斜面上，一质量的小物块置于木板的最下端，一质量的小物块置于水平台面右端，一根轻绳绕过光滑定滑轮将、连接，开始时在外力作用下使、静止在斜面上，此时定滑轮左侧的轻绳与木板上表面平行，滑轮右侧的轻绳与水平台面平行，位于平台面上点，平台面上点距离点的距离为，已知与斜面间的动摩擦因数、与间的动摩擦因数均为，与水平台面间的动摩擦因数为，、均可看作质点，斜面足够长，距离定滑轮足够远，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度，。 将撤掉，求运动到点时的速度 将撤掉，并在撤掉瞬间给一沿斜面向下的初速度，求从点运动到点过程中，、、组成的系统损失的机械能。 考点三 弹簧类模型综合问题 【必备知识回顾】 涉及弹簧的能量问题应注意，两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： (1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒． (2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同． 【重难模型精讲】 【典型5】（多选）(2026·重庆市·单元测试)如图所示，一质量为的小球视为质点固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于点，将小球拉至处，此时弹簧恰好无形变。现由静止释放小球，小球运动到点正下方点时的速度大小为，此时小球与点的竖直高度差为。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是() A.小球从点运动到点的过程中重力势能的减少量为 B.小球从点运动到点的过程中机械能守恒 C.小球到达点时，弹簧的弹性势能为 D.小球从点运动到点的过程中克服弹簧弹力做的功为 【变式训练与拓展】 【变式6】（多选）(2026·河北省石家庄市·月考试卷)如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于点。质量为的滑块视为质点与斜面间的动摩擦因数。过程Ⅰ以速度从斜面底端点沿斜面向上运动恰好能滑至点过程Ⅱ将连接在弹簧的下端并拉至点由静止释放，通过点图中未画出时速度最大，过点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为。则() A.、两点之间的距离为 B.过程Ⅱ中，在从点单向运动到点的过程中损失的机械能为 C.过程Ⅱ中，从点沿斜面向上运动的最大位移为 D.连接在弹簧下端的无论从斜面上何处释放，最终一定静止在含、点之间 【变式7】(2026·江苏省·单元测试)如图所示，固定斜面上点上方粗糙，下方光滑，轻弹簧下端固定，上端与小物块连接，小物块靠放在右侧，两者在外力作用下停在点。现将、由静止释放，、沿一起向上运动，到点时分离，之后上升到某位置恰好保持静止，、与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度。则() A.可能会返回经过点 B.弹簧弹力对始终做正功 C.A、一起运动过程中，合外力对、做功最多 D.运动到点时，、系统机械能最大 考点四 动力学与能量的综合 【重难模型精讲】 【典型6】(2026·浙江省·模拟题)如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道、半径的光滑圆弧轨道、长为的水平轨道和高为的光滑高台构成，倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘，且与高台等高。现将质量的小物块从倾斜轨道上高度为的处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘点。若斜面体向左移动，固定在间的任一位置，小物块仍从同一高度处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在点。已知小物块与水平轨道、斜面体之间的动摩擦因数均为，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 求小物块到达圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小； 求动摩擦因数和斜面体倾角； 在高台上放置表面光滑、质量的“小山坡”，小物块以速度冲向“小山坡”，设小物块始终贴着“小山坡”表面运动，求“小山坡”获得的速度。 【变式训练与拓展】 【变式8】(2026·湖北省黄冈市·其他类型)如图所示，竖直平面内固定着轨道、C、段水平，段长度为，段粗糙，、段光滑。一轻质弹簧一端固定在处的挡板上，另一端紧挨质量为的小滑块可视为质点、弹簧自然伸长时，小滑块位于点。一半径为的竖直光滑圆轨道与水平面相切于点，最高点为，底部略错开使小滑块可以通过圆轨道。粗糙倾斜轨道长为、倾角。光滑轨道上另一轻质弹簧一端固定在点。轨道间均平滑连接。现向右推小滑块，使弹簧的弹性势能为，然后由静止释放小滑块。已知小滑块和、间的动摩擦因数分别为、，不计其他阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。，，取。 若小滑块能运动到点，求小滑块经过竖直圆轨道上点时的最小速度及第二次经过点时对圆轨道的压力； 若，求上的弹簧的最大弹性势能； 若，求小滑块最终停止的位置。 【变式9】(2026·北京市市辖区·期中考试)太空舱内完全失重的环境中，有一长度为的圆筒，如图所示，绕着与筒长方向垂直的轴以角速度旋转，其端到转轴的距离为。圆筒内装满密度为的液体。 在圆筒正中央处取体积为的小液体团，周围液体对该小液体团作用力的合力提供向心力，求此合力的大小和方向。 有一密度为、体积亦为的小颗粒，从处相对于圆筒由静止释放，假设其在该处受到周围液体的作用力与小液体团相同。 请判断小颗粒最终会运动到端还是端，并说明理由。 已知液体十分黏稠，小颗粒沿筒方向的运动十分缓慢。求相对太空舱，小颗粒从处运动到筒端的过程中，液体对小颗粒做的功。 如图所示，若将圆筒装置拿回地球表面竖直放置，并将一密度为、体积亦为的小颗粒从筒底部释放，小颗粒会非常缓慢地上升，经过很长时间后上升到圆筒的顶端。已知重力加速度为，求小颗粒上升过程中系统产生的热量。 基础巩固练 1.(2025·湖北省·单元测试)如图所示为工厂中用来运输货物的传送带，工人将一质量为的货物可视为质点轻放到传送带点，经时间，货物运动至点且恰好与传送带相对静止已知传送带以的恒定速率运行，与水平面间的夹角为，重力加速度．，则货物从到的过程中，下列说法正确的是() A.货物增加的机械能大小为 B.摩擦力对货物做的功为 C.传送带因为传送货物多消耗的电能为 D.传送带因为传送货物增加的平均功率为 2.(2025·湖南省邵阳市·期中考试)图甲为沿顺时针方向转动的水平传送带，将一可视为质点的质量的小物块轻放在传送带左端处，时恰好到达右端处，其图如图乙，则() A.间距离为 B.小物块对传送带做功为 C.传送带对小物块做功为 D.小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 3.(2025·重庆市市辖区·期末考试)如图所示，水平传送带始终静止不动，一物块以水平速度从端冲上传送带，最后从端离开，该过程中物块与传送带系统摩擦生热。如图所示，现让该水平传送带始终以速度向左运行，同一物块仍以对地水平速度从端冲上传送带，最后离开传送带，该过程中物块与传送带系统摩擦生热。已知该物块与传送带间的动摩擦因数处处相同，忽略空气阻力，则下列说法正确的是() A.该物块将从端离开， B.该物块将从端离开， C.该物块仍从端离开， D.该物块仍从端离开， 4.(2026·福建省福州市·期中考试)如图所示，木块放在木块的左端上方，用水平恒力将拉到的右端，第一次将固定在地面上，做功，生热；第二次让在光滑水平面上可自由滑动，做功，生热则下列关系中正确的是() A.， B.， C.， D.， 5.(2026·浙江省·期中考试)如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，质量为的铁球由弹簧的正上方高处自由下落，在点与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为，铁球从点运动到点的过程中() A.铁球的动能一直增大 B.铁球克服弹簧的弹力做功 C.弹簧的弹性势能增加了 D.铁球的重力势能减少了 6.（多选）(2026·广东省·单元测试)如图所示，长木板放在光滑水平面上，上面放一物块，均处于静止状态。现以恒定的外力拉向前移动一段距离，由于、间有摩擦力的作用，也向前运动且对有相对滑动，在此过程中() A.外力做的功等于和动能的增量 B.对的摩擦力所做的功，等于的动能的增量 C.克服的摩擦力所做的功，等于对的摩擦力所做的功 D.外力对做的功等于的动能的增量与克服摩擦力所做的功之和 7.（多选）(2024·黑龙江省哈尔滨市·期中考试)如图所示，小滑块以初速度滑上静止在光滑水平面上的滑板的左端，经过一段时间滑出的右端。现把滑板固定于水平面上，小滑块以初速度滑上滑板的左端，经过一段时间也滑出的右端，则() A.第一种情况小滑块克服摩擦力做的功较多 B.两种情况小滑块克服摩擦力做的功一样多 C.第一种情况系统产生的内能较多 D.两种情况系统产生的内能一样多 8.（多选）(2025·陕西省西安市·期中考试)如图所示，足够长的水平传送带由电动机带动着始终保持速度匀速运动，一质量为的小物块轻轻放在传送带左端。已知物块到达传送带右端前已经开始匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，在小物块开始运动到加速至的过程中() A.小物块加速运动时间为 B.传送带对小物块做功的平均功率为 C.传送带对小物块的摩擦力做的功为 D.小物块在传送带上产生的摩擦热为 9.（多选）(2026·广东省中山市·其他类型)如图所示，倾角为的较长光滑斜面固定在水平面上，底部有垂直斜面的固定挡板，、两小球用轻弹簧拴接在一起后置于斜面上，、两球质量分别为和。初始时系统静止，某时刻对球施加沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长时将外力撤去，在此后运动过程中球到达最高点时球恰好对挡板无压力。弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧弹性势能表达式，为弹簧形变量，弹簧始终处于弹性限度内，，，该过程中下列说法正确的是() A.恒力大小为 B.球最大速度为 C.球最大加速度为 D.弹簧最大弹性势能为 10.(2025·广西壮族自治区北海市·期末考试)在快递分类时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中速度的平方随位移的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，重力加速度，，求： 快件与传送带间的动摩擦因数 快件与传送带间因摩擦而产生的热量 快件从传送带底端运动到顶端过程中，电动机多做的功． 11.(2026·四川省·期末考试)如图所示，质量为的滑块放在质量为的长木板上，放在水平地面上，与之间动摩擦因数，与地面之间的动摩擦因数为，的长度为，的大小不计。、之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时位于的最左端，滑轮位于的右端。给滑轮施加一水平恒力，滑轮两侧与、相连的绳子保持水平，重力加速度取。求： 把从的左端拉到右端的过程中，、的加速度、大小各为多少？ 在上滑行的时间为多少？ 从的最左端滑到最右端过程中，由于摩擦产生的总热量为多少？ 12.(2025·云南省·单元测试)如图，质量的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力。当小车向右运动速度达到时，在小车的右端轻放一质量的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，。求： 小物块从放在车上开始经过多长时间与小车具有相同的速度及此时的速度大小； 从小物块放在车上开始经过摩擦力对小物块所做的功。 综合提升练 1．（2026·安徽马鞍山·阶段检测）如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 2．（多选）（2026·福建漳州·三模）某工厂工件输送系统由倾角为30°、长为10m的传送带和倾角相同、长为1m的斜面组成。工件质量为1kg，与传送带间的动摩擦因数为。传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。现将轻放于传送带底端点，由静止开始运动，到达斜面顶端点时速度恰好为零。工件可视为质点，传送带与斜面平滑连接，取，则（　　） A．刚放上传送带时的加速度大小为 B．与斜面间的动摩擦因数为 C．在传送带上运动的时间为3.3s D．传送带系统因传送多消耗的电能为82J 3．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 4．（多选）（2026·江西·模拟预测）如图所示，光滑的固定斜面倾角。左侧放置一个木板，其上表面与斜面底端平滑相连，若干个相同的小滑块紧挨着放在斜面上，小滑块总长度为，最下端的小滑块刚好与斜面底端对齐，由静止释放所有小滑块，然后滑上木板，当木板刚滑动时，将斜面上的小滑块取走，最终冲上木板的滑块均未从木板左端滑出。已知木板的质量，滑块总质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，木板与地面之间的最大静摩擦力是滑动摩擦力的1.5倍。重力加速度取，则下列说法正确的是（） A．木板刚滑动时滑块的速度大小为 B．滑块与木板共速后之间的摩擦力为10N C．木板至少长0.75m D．滑块与木板之间摩擦产生的热量为13.2J 5．（2025·云南·模拟预测）如图所示，薄板b静止在平台上，时刻，质量的物块a（视为质点）以大小为的速度从b最左端开始向右运动，一段时间后a、b共速，此时a恰好运动到b的最右端。时刻，b撞上平台右边缘P点处的固定挡板后等速率反弹，a向右飞出后落到Q点。已知a、b之间的动摩擦因数，b与平台之间的动摩擦因数，P、Q之间的高度差，水平距离，挡板厚度和高度均不计，空气阻力不计，取重力加速度。求： (1)b最终距挡板P的距离； (2)b的质量； (3)整个运动过程中，b与地面之间因摩擦产生的热量。 6．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如题图所示，某物理兴趣小组设计了一个挑战游戏。挑战者通过弹射装置压缩弹簧，使质量为的小物块（视为质点）以一定速度弹出，从水平台面沿切线方向进入圆弧轨道，轨道与轨道相切于点，点到轨道圆心的连线与水平面的夹角为，c端与水平地面相平，ab、bc的半径分别为、。在de段，挑战者可自行选择传送带以顺时针或逆时针匀速转动，若小物块能始终不脱离轨道运动至段且不与gf碰撞，则挑战成功。所有轨道、传送带在同一竖直面内，cdef在同一水平面上，，，物块与、段之间动摩擦因数分别为、，其余摩擦均不计，重力加速度为。求： (1)为使小物块不脱离圆弧轨道，求初始弹性势能的最小值； (2)分别讨论传送带顺时针或逆时针转动时，挑战能否成功，若成功，求初始弹性势能的取值范围。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：动力学和能量观点的综合应用 目录 1 4 考点一 传送带模型综合问题 4 考向1：水平传送带 4 考向2：倾斜传送带 5 考点二 滑块—木板模型综合问题 9 考向1：水平面上的滑块—木板模型 10 考向2：斜面上的滑块—木板模型 10 考点三 弹簧类模型综合问题 13 考点四 动力学与能量的综合 16 19 基础巩固练 19 综合提升练 27 核心考点 1.传送带模型： 动力学分析：判断物块相对传送带的运动方向，分析滑动摩擦力的方向与大小，用牛顿第二定律求解加速度，并分段（匀加速、匀速、匀减速）求解运动学物理量。 功能关系分析： 滑块动能变化、系统内能增加、电动机多消耗的电能。 2.滑块—木板模型： 动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，判断摩擦力的方向，求出各自加速度，分析相对运动过程及是否达到共速。 功能关系分析： 系统损失的机械能、产生的热量。 3.弹簧连接体模型： 动力学分析：分析弹簧在不同压缩/伸长状态下对物体的弹力方向，分析物体速度、加速度的变化规律（如简谐运动的一部分）。 功能关系分析：系统中只涉及动能、重力势能、弹性势能的相互转化，系统机械能守恒。 4.多运动组合问题： 过程拆分：将复杂的运动过程拆分为若干个子过程（如：直线→圆周→平抛→碰撞），每个子过程用对应的物理规律分析。 观点选用：根据问题特点灵活选用动力学观点（牛顿定律+运动学）、能量观点（动能定理、机械能守恒、功能关系）或动量观点（动量定理、动量守恒）。 考情透析 1.题型与难度：以计算题为主，是高考力学板块的综合性压轴考点，难度高，通常出现在试卷的区分题或压轴题位置。 2.命题规律： 必为多物体、多过程的综合问题，系统考查受力分析、运动分析、能量转化及动量守恒等多种物理能力。 常以传送带、板块、弹簧系统、碰撞等典型模型为背景，或将这些模型进行组合，考查知识迁移与应用能力。 常结合实际情境（如物流传输、汽车安全碰撞、蹦极等）命题，体现“物理源于生活”的理念。 3.考查方向：侧重三种观点（动力学、能量、动量）的灵活选用与综合应用、系统内能量转化路径的分析（特别是摩擦生热）、多过程问题中临界状态的判断与衔接、图像法分析复杂的能量转化关系。 素养对接 1.模型建构：将传送带、滑块—木板等实际情境抽象为典型的物理模型，找出关键物理量（如相对位移、摩擦生热等），培养理想化建模能力。 2.科学推理：能依据受力分析和运动状态，推理出物体下一时刻的运动情况；能依据能量转化关系，推理出系统能量的增减变化，培养因果逻辑链式推理能力。 3.多视角分析：能从“力与运动”、“功与能”、不同视角审视同一个物理过程，并选择最高效的视角或组合视角进行求解，培养系统性、全维度的科学思维。 4.守恒思想：在系统内部复杂的能量转化、动量转移过程中，坚信总能量守恒和总动量守恒（在特定条件下），以此为核心列方程求解。 学习目标 1.知识目标： 能说出传送带和板块模型中，滑块和木板的受力特点及运动类型的判断方法。 能写出系统内能增加的公式，并理解公式的物理意义。 能说出在含弹簧系统中，机械能守恒的条件及弹性势能变化与弹力做功的关系。 能说出“力学三大观点”（动力学、能量、动量）各自的适用条件及选用原则。 2.能力目标： 过程建模能力：能将复杂的多物体、多过程问题拆解为若干个独立的经典模型（如“传送带阶段”、“板块阶段”、“碰撞阶段”），并画出清晰的“过程链”示意图。 观点选用能力：能根据题目条件和所求物理量，快速判断用哪种观点解题最简便。 能量转化分析能力：能对系统进行能量“收支”分析，画出能量流向图，并正确列出包含各种能量（动能、势能、内能、电能等）的守恒方程。 临界状态分析能力：能精准找到“共速”、“弹簧形变量最大”、“相对静止”等临界状态，并据此列式。 备考建议 1.建立“力学观点”的选用原则： 动力学观点：适用于过程单一、加速度恒定的问题，或要求解时间、加速度等物理量时。 能量观点（动能定理、功能关系）：适用于不涉及时间，只关心初末状态和做功的问题，特别是涉及变力、多过程、曲线运动时，是首选方案。 2.攻克“摩擦生热”的计算，吃透“相对位移”： 核心公式：Q=f·s相对。 常见误区：s相对是两物体间相对运动的路程，不是相对位移。在相对运动方向改变时，需分段计算再求和。 传送带模型：s相对等于物块相对于传送带的滑行距离（即物块做匀加速运动的位移与传送带匀速位移的差值）。 木板模型：s相对等于物块在木板上滑动的长度L（若物块未滑出木板，则等于两者相对位移的绝对值）。 3.“传送带模型”与“板块模型”的对比训练： 共同点：都涉及摩擦力做功、相对运动、能量转化。 差异点： 传送带：传送带通常匀速运动，牵引力对传送带做功提供了能量来源。 板块：板块系统通常地面光滑，系统动量守恒。 4.专题突破“多运动组合问题”： 解题程序： 第一步：审题建模，将复杂过程拆解成若干典型子过程（如：A加速滑下斜面、B在水平面上匀速、C与弹簧碰撞、D做圆周运动等）。 第二步：分段分析，对每个子过程选用合适的物理观点（牛顿定律、动能定理、动量守恒等），并求出关键衔接点的“速度”。 第三步：整体列式，根据题目要求，有时可对全过程应用动能定理或能量守恒定律，省略复杂的中间细节。 5.强化图像分析与易错点集训： 图像分析：重视v-t图像（分析运动过程、求位移）、F-x图像（求变力做功）、Ek-x或E机-x图像（判断功能关系）。 易错点： 错误使用s相对，把s相对当成s滑块或s木板。 在含弹簧系统中，忘记弹性势能的变化量等于弹力做功的负值。 在传送带问题中，混淆“摩擦力对滑块做的功”与“系统产生的内能”。 在多过程问题中，忘记各阶段衔接点的速度大小和方向可能发生突变（如碰撞）。 考点一 传送带模型综合问题 【必备知识回顾】 1．关键分析 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，作好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2．功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解 ①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。 ②产生的内能：Q＝Ffx相对。 【重难模型精讲】 考向1：水平传送带 【典型1】(2026·云南省曲靖市·期中考试)如图所示，传送带以恒定的速率顺时针运转，一质量为的物块视为质点轻轻地放上传送带的最左端，物块先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动到达传送带的最右端，物块与传送带之间的动摩擦因数大小恒定，则关于该过程下列说法正确的是 A.摩擦力对物块做的功为 B.物块与传送带间因摩擦产生的热量为 C.摩擦力对传送带做的功为 D.传送带因运送物块多消耗的电能为 【答案】C 【解析】物块做匀加速直线运动的过程中，位移为，传送带的位移，则由，两者间的相对位移为， 对物块由动能定理有，摩擦生热为，AB错误； 摩擦力对传送带做功为，C正确 因运送物块多消耗的电能为，D错误． 考向2：倾斜传送带 【典型2】(2026·辽宁省沈阳市·期中考试)某仓储公司利用传送带将货物送到高处，如图所示传送带长度，与水平面的夹角，电动机带着皮带始终以的速度匀速运动，现把一质量的货物无初速度的放在皮带的底端，已知货物与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，在货物从传送带底端被运送到顶端的过程中，下列叙述正确的是() A.共速后摩擦力不再对货物做功 B.货物与传送带之间因摩擦而产生的热量是 C.电动机因传送该货物而多消耗的电能是 D.将质量更大的物体传送到顶端其他条件不变所需时间会更长 【答案】C 【解答】A.共速后，货物随传送带匀速运动，摩擦力方向沿传送带向上，货物沿传送带向上运动，摩擦力对货物做正功，故A错误； B.货物加速阶段，根据牛顿第二定律 解得加速度 根据 可得货物加速到与传送带共速用的时间 根据 解得货物加速阶段的位移 因摩擦产生的热量 解得 故B错误； C.货物到达顶端时的动能增加量 解得 货物到达顶端时的重力势能增加量 解得 电动机多消耗的电能等于货物增加的动能、重力势能以及因摩擦产生的热量之和，即 解得 故C正确。 D.由前面计算可知，货物加速阶段的加速度，与质量无关，所以将质量更大的物体传送到顶端其他条件不变，加速过程的加速度不变，达到共速的时间不变，匀速运动的时间也不变，所需时间不变，故D错误。 故选：。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·山东省济南市·其他类型)如图所示为面粉厂的水平传送带，现将一袋面粉轻放在传送带左端的点，面粉袋传送至右端点时面粉袋恰好与传送带速度相同。若增大传送带的速度，下列说法正确的是() A.摩擦力对面粉袋做的功不变 B.面粉袋传送时间将缩短 C.面粉袋到达点时动能增大 D.系统因摩擦产生的热量不变 【答案】A 【解析】设面粉袋与传送带间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律有，可得，若增大传送带的速度，由于物体始终受到滑动摩擦力，摩擦力不变，位移不变，面粉袋做匀加速运动的加速度不变，由可知，面粉袋传送时间不变，摩擦力不变，位移不变，摩擦力对面粉袋做的功不变，故A正确，B错误； C.摩擦力对面粉袋做的功不变，由动能定理可知面粉袋到达点时动能不变，故C错误； D.系统因摩擦产生的热量，增大传送带的速度，则系统因摩擦产生的热量变大，故D错误。 故选A。 【变式2】(2026·河北省·月考试卷)如图所示，传送带与水平地面的夹角，从到的长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端无初速度释放一个质量为的黑色煤块可视为质点，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知，取。 当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止 求煤块从到的过程中在传送带上留下痕迹的长度； 因为传送煤块，电动机对传送带多做多少功？ 【答案】当煤块与传送带速度相同时，由于，可知煤块与传送带不能相对静止。 煤块刚放上传送带时，受到沿传送带向下的摩擦力，设煤块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 煤块从放上传送带到与传送带共速所用时间为 此过程煤块运动的位移为 此过程煤块相对于传送带向上运动，发生的相对位移为 煤块与传送带共速后，受到沿传送带向上的摩擦力，设煤块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 煤块从与传送带共速到底端通过的位移为 根据运动学公式有 解得 此过程煤块相对于传送带向下运动，发生的相对位移为 由于 可知煤块从运动到的过程中在传送带上形成的黑色痕迹的长度为。 煤块到达底端的动能 煤块从到的过程中，煤块增加的机械能 煤块从到的过程中，因摩擦产生的热量 根据能量守恒定律，因为传送煤块，电动机对传送带多做的功 解得。 【变式3】（多选）(2026·四川省·期末考试)如图所示，某工厂需要利用质量为的物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带将质量为的物体从传送带底端与地面等高由静止开始传送到距离地面高处，已知传送带倾角为，与货物接触面间动摩擦因数为，传送带以的速度顺时针转动，物体最初距离地面且落地后不反弹。某时刻将释放，最终刚好到达顶端，则有() A.释放后瞬间物体的加速度大小为 B.释放后瞬间绳子拉力为 C. D.整个过程由于摩擦而产生的热量为 【答案】ABD 【解析】A.释放后瞬间，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得 对物体受力分析可得 联立以上两式解得，A正确； B.释放后瞬间，对物体，由牛顿第二定律则有 代入数据可得，B正确； C.物体加速到与传送带速度相等，需要的时间 此时的位移 的位移小于，可知物体与传送带共速后，继续加速，受到滑动摩擦力沿传送带向下，对则有 对则有 联立解得 设落地时的速度大小为，物体与传送带共速到落地的运动中，的位移大小 由速度位移关系公式 可得 代入数据解得 可知落地后，物体向上做减速运动，减速到与传送带速度相等的过程，对，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 该过程物体的位移大小为 物体与传送带共速后，继续做减速运动，对，由牛顿第二定律可得 解得 物体与传送带共速到速度减到零，物体的位移大小 整个过程物体沿传送带上升的位移 则有高度，C错误； D.物体加速到与传送带速度相等，相对传送带滑行的距离 此过程产生的内能 物体与传送带共速到落地的运动中，所用时间 此过程相对传送带滑行的距离大小 此过程产生的内能 物体从速度再次减速到与传送带共速，所用时间为 此过程相对传送带滑行的距离大小为 此过程产生的内能 物体从再次与传送带共速到顶端，所用时间为 此过程相对传送带滑行的距离大小为 此过程产生的内能 则有整个过程由于摩擦而产生的热量为 D正确。 故选ABD。 考点二 滑块—木板模型综合问题 【必备知识回顾】 1．模型分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。 2．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t==可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 3．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移： (1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑。 (2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板。 (3)求摩擦生热时用滑块和木板相对滑动的位移x相。 【重难模型精讲】 考向1：水平面上的滑块—木板模型 【典型3】(2026·湖北省宜昌市·月考试卷)如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑水平面上，质量为的小物块可视为带电质点放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为。此过程中，以下结论正确的是() A.小物块到达小车最右端时具有的动能为 B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 C.小物块克服摩擦力所做的功为 D.小物块和小车增加的机械能为 【答案】C 【解析】A.小物块水平方向受到拉力和摩擦力的作用，物块对地的位移为，根据动能定理有，故A错误； B.小车相对地面的位移为，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力，根据动能定理，故B错误； C.小物块相对地面的位移为，则克服摩擦力做的功为，故C正确； D.根据能量守恒可知，外力做的功转化为系统的机械能还有摩擦产生的内能，所以小物体和小车增加的机械能为，故D错误。 故选C。 考向2：斜面上的滑块—木板模型 【典型4】（多选）(2026·山东省·单元测试)如图所示，倾角为足够长的光滑斜面固定在水平地面上，一木板置于斜面顶端，木板的质量，某时刻，由静止释放的同时，有一个质量为的物块以沿斜面向上，大小为的初速度滑上木板，、间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，不计空气阻力，关于物块和木板的运动，下列说法正确的是() A.物块刚滑上板时，木板的加速度为 B.要使物块不滑离板，则木板长至少为 C.整个运动过程中，物块与木板间因摩擦产生的热量为 D.不论板多长，物块最终一定能滑离木板 【答案】AC 【解析】A.对木板，根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； 对物块，根据牛顿第二定律可得 解得 物块先做匀减速直线运动，速度减为后，再做匀加速直线运动，匀减速和匀加速的加速度相同，板始终做匀加速直线运动，当两者共速后，物块和木板一起做匀加速直线运动的加速度为 设沿斜面向下为正方向，则 共速时间为， 故BD错误； C.整个过程因摩擦产生的热量为 故C正确。 【变式训练与拓展】 【变式4】（多选）(2026·海南省·月考试卷)如图，质量为、长为的木板静止于光滑水平面上。质量为可视为质点的物块以某一初速度从木板左端开始运动，最终恰好未从木板的右端滑下。已知物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为。在物块相对木板滑动的过程中，木板的位移为，则() A.物块的动能减少了 B.木板的动能增加了 C.物块克服摩擦力做功 D.物块与木板组成的系统内能增加了 【答案】CD 【解析】解：、在物块相对木板滑动的过程中，物块对地位移为，对物块，由动能定理得：，即物块的动能减少了，故A错误； B、在物块相对木板滑动的过程中，木板的位移为，对木板，由动能定理得：，即木板的动能增加了，故B错误； C、物块对地位移为，物块所受摩擦力大小为，摩擦力对物块做功为，则物块克服摩擦力做功为，故C正确； D、物块与木板组成的系统克服摩擦力做功为，根据功能关系可知，物块与木板组成的系统内能增加了，故D正确。 故选：。 【变式5】(2026·山东省德州市·其他类型)一质量为、长为的木板放在倾角的固定斜面上，一质量的小物块置于木板的最下端，一质量的小物块置于水平台面右端，一根轻绳绕过光滑定滑轮将、连接，开始时在外力作用下使、静止在斜面上，此时定滑轮左侧的轻绳与木板上表面平行，滑轮右侧的轻绳与水平台面平行，位于平台面上点，平台面上点距离点的距离为，已知与斜面间的动摩擦因数、与间的动摩擦因数均为，与水平台面间的动摩擦因数为，、均可看作质点，斜面足够长，距离定滑轮足够远，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度，。 将撤掉，求运动到点时的速度 将撤掉，并在撤掉瞬间给一沿斜面向下的初速度，求从点运动到点过程中，、、组成的系统损失的机械能。 【答案】对、、整体： ， 设此时、间的摩擦力设为， 对， 解得：，因此，、保持相对静止沿斜面下滑 对、、整体应用动能定理： ， 解得：。 对、整体： ， 对， 当、共速时有：， A、的相对位移为， 解得：， A、间产生的内能， 与斜面间产生的内能 与平台间产生的内能 A、、组成的系统损失的机械能 考点三 弹簧类模型综合问题 【必备知识回顾】 涉及弹簧的能量问题应注意，两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： (1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒． (2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同． 【重难模型精讲】 【典型5】（多选）(2026·重庆市·单元测试)如图所示，一质量为的小球视为质点固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于点，将小球拉至处，此时弹簧恰好无形变。现由静止释放小球，小球运动到点正下方点时的速度大小为，此时小球与点的竖直高度差为。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是() A.小球从点运动到点的过程中重力势能的减少量为 B.小球从点运动到点的过程中机械能守恒 C.小球到达点时，弹簧的弹性势能为 D.小球从点运动到点的过程中克服弹簧弹力做的功为 【答案】AC 【解析】A.小球从点运动到点的过程中，小球重力势能的减少量等于该过程重力对小球做的功，该过程中小球所受重力对小球做的功为，故A正确； B.小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误； C.对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有：，解得小球到达点时弹簧的弹性势能，故C正确； D.根据功能关系，小球从点运动到点的过程中克服弹簧弹力做的功，故D错误。 故选AC。 【变式训练与拓展】 【变式6】（多选）(2026·河北省石家庄市·月考试卷)如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于点。质量为的滑块视为质点与斜面间的动摩擦因数。过程Ⅰ以速度从斜面底端点沿斜面向上运动恰好能滑至点过程Ⅱ将连接在弹簧的下端并拉至点由静止释放，通过点图中未画出时速度最大，过点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为。则() A.、两点之间的距离为 B.过程Ⅱ中，在从点单向运动到点的过程中损失的机械能为 C.过程Ⅱ中，从点沿斜面向上运动的最大位移为 D.连接在弹簧下端的无论从斜面上何处释放，最终一定静止在含、点之间 【答案】CD 【解析】A.Ⅰ过程中上滑受力分析可知，上滑最大位移为Ⅱ过程经过点时，速度最大，可知此时受力平衡，则有，则、两点之间的距离为；故A错误； B.过程Ⅱ中，在从点单向运动到点的过程中，重力势能增加，动能增加，所以的机械能增加，故B错误； C.设过程Ⅱ中，从点沿斜面向上运动到点，由对称性可知，故过程Ⅱ中，从点沿斜面向上运动的最大位移为；故C正确； D.对受力分析可知若平衡，则外界拉力向上最大为即点，最小为零，则连接在弹簧下端的无论从斜面上何处释放，最终一定静止在含、点之间。故D正确； 故选CD； 【变式7】(2026·江苏省·单元测试)如图所示，固定斜面上点上方粗糙，下方光滑，轻弹簧下端固定，上端与小物块连接，小物块靠放在右侧，两者在外力作用下停在点。现将、由静止释放，、沿一起向上运动，到点时分离，之后上升到某位置恰好保持静止，、与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度。则() A.可能会返回经过点 B.弹簧弹力对始终做正功 C.A、一起运动过程中，合外力对、做功最多 D.运动到点时，、系统机械能最大 【答案】D 【解析】A.以和弹簧组成的系统为研究对象，、分离后在点上方运动时，克服摩擦力做功，系统的机械能减少，因此不能返回到点，A错误； B.、在点时分离，、间无弹力，设斜面倾斜角为，的质量为，对则有，，此时的加速度也为，则有的合力为，此时弹簧的弹力是零，弹簧处于原长，继续上滑，弹簧被拉伸，对做负功，B错误； C.由动能定理可知，合外力对、做功最多时，应是、速度最大时，、速度最大时，即时，在、一起运动过程中，、沿斜面先做加速运动，在、两物块受合力是零时，两物块速度最大，之后两物块开始做减速运动，减速到、在点分离，C错误； D.当、在点时，弹簧的势能最小是零，之后，弹性势能会增大，摩擦力对、做负功，、系统的机械能减小，因此运动到点时，、系统机械能最大，D正确。 故选D。 考点四 动力学与能量的综合 【重难模型精讲】 【典型6】(2026·浙江省·模拟题)如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道、半径的光滑圆弧轨道、长为的水平轨道和高为的光滑高台构成，倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘，且与高台等高。现将质量的小物块从倾斜轨道上高度为的处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘点。若斜面体向左移动，固定在间的任一位置，小物块仍从同一高度处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在点。已知小物块与水平轨道、斜面体之间的动摩擦因数均为，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 求小物块到达圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小； 求动摩擦因数和斜面体倾角； 在高台上放置表面光滑、质量的“小山坡”，小物块以速度冲向“小山坡”，设小物块始终贴着“小山坡”表面运动，求“小山坡”获得的速度。 【答案】设小物块到达圆弧轨道最低点时速度为，由机械能守恒得 小物块在圆弧轨道最低点时，由向心力公式得 解得 由牛顿第三定律得小物块到达圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小为 小物块由到的过程中，由能量关系得 解得 设斜面体与平台相距为，小物块到点的速度为，由能量关系得 解得 根据斜抛运动的规律 运动时间为 联立解得 即与无关 则 解得 小物块从“小山坡”返回或越过“小山坡”，满足动量守恒 满足机械能守恒 解得， 或， 若小物块不能越过“小山坡”，则“小山坡”获得的速度为 若小物块能够越过“小山坡”，则“小山坡”获得的速度为 【变式训练与拓展】 【变式8】(2026·湖北省黄冈市·其他类型)如图所示，竖直平面内固定着轨道、C、段水平，段长度为，段粗糙，、段光滑。一轻质弹簧一端固定在处的挡板上，另一端紧挨质量为的小滑块可视为质点、弹簧自然伸长时，小滑块位于点。一半径为的竖直光滑圆轨道与水平面相切于点，最高点为，底部略错开使小滑块可以通过圆轨道。粗糙倾斜轨道长为、倾角。光滑轨道上另一轻质弹簧一端固定在点。轨道间均平滑连接。现向右推小滑块，使弹簧的弹性势能为，然后由静止释放小滑块。已知小滑块和、间的动摩擦因数分别为、，不计其他阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。，，取。 若小滑块能运动到点，求小滑块经过竖直圆轨道上点时的最小速度及第二次经过点时对圆轨道的压力； 若，求上的弹簧的最大弹性势能； 若，求小滑块最终停止的位置。 【答案】滑块恰能通过点时，有可得最小速度， 对于小滑块，从点到点，由动能定理有， 对小滑块在点进行受力分析得， 解得， 根据牛顿第三定律得，小滑块第二次经过点时对圆轨道的压力为，方向竖直向下； 若，由于则小滑块可以通过点， 从释放小滑块到上弹簧弹性势能最大， 由功能关系得 解得上的弹簧的最大弹性势能； 取所在水平面为重力势能零势能面，若小滑块恰能通过点时，在点的能量为 若， 由以上分析计算，可知上的弹簧的最大弹性势能， 由能量守恒定律可得小滑块从上的弹簧返回到点时的动能， 解得可知小滑块不能再到达最高点，最终停在点。 【变式9】(2026·北京市市辖区·期中考试)太空舱内完全失重的环境中，有一长度为的圆筒，如图所示，绕着与筒长方向垂直的轴以角速度旋转，其端到转轴的距离为。圆筒内装满密度为的液体。 在圆筒正中央处取体积为的小液体团，周围液体对该小液体团作用力的合力提供向心力，求此合力的大小和方向。 有一密度为、体积亦为的小颗粒，从处相对于圆筒由静止释放，假设其在该处受到周围液体的作用力与小液体团相同。 请判断小颗粒最终会运动到端还是端，并说明理由。 已知液体十分黏稠，小颗粒沿筒方向的运动十分缓慢。求相对太空舱，小颗粒从处运动到筒端的过程中，液体对小颗粒做的功。 如图所示，若将圆筒装置拿回地球表面竖直放置，并将一密度为、体积亦为的小颗粒从筒底部释放，小颗粒会非常缓慢地上升，经过很长时间后上升到圆筒的顶端。已知重力加速度为，求小颗粒上升过程中系统产生的热量。 【答案】设粒子的体积为，则，它离转轴的距离为， 则当旋转时，液体做匀速圆周运动的向心力是， 是由周围液体对它压力的合力作用产生的，方向指向转轴， 解得； 体积为，密度为的粒子，其大小、形状、位置等情况与上述假设的小团液体一样，合力仍为；但是微粒质量变大了，需要的向心力增大了，粒子将沿圆筒向外做离心运动，终会运动到端， 由于液体十分粘稠，故黏滞阻力很大，使它向外运动非常缓慢，在此过程的任一时刻均可按匀速圆周运动进行处理， 有， 联立上式得， 其中，为粒子到圆筒右端的距离，可知粒子沿圆筒运边时，阻力是一个和距离成一次关系的力，但这是以太空舱为参考系而言，不妨将粒子的实际运动分解为沿筒和垂直于筒的两个运动，黏滞阻力只在沿筒方向做功或者按微元法，取极短时间内做功； 小颗粒会非常缓慢地上升到顶部的过程中，由能量守恒得。 基础巩固练 1.(2025·湖北省·单元测试)如图所示为工厂中用来运输货物的传送带，工人将一质量为的货物可视为质点轻放到传送带点，经时间，货物运动至点且恰好与传送带相对静止已知传送带以的恒定速率运行，与水平面间的夹角为，重力加速度．，则货物从到的过程中，下列说法正确的是() A.货物增加的机械能大小为 B.摩擦力对货物做的功为 C.传送带因为传送货物多消耗的电能为 D.传送带因为传送货物增加的平均功率为 【答案】D 【解析】A.货物做初速度为零的匀加速直线运动，则从到上升的高度为，货物增加的机械能为增加的动能与重力势能之和，则有，故A错误 B.由功能关系可知，摩擦力对货物做的功等于货物机械能变化量，则摩擦力对货物做的功为，故B错误 C.传送带与货物间的相对位移为，根据牛顿第二定律得，根据速度一时间公式得，解得：，产生的热量为，传送带因为传送货物多消耗的电能，故C错误 D.传送带因为传送货物增加的功率为，故D正确。 2.(2025·湖南省邵阳市·期中考试)图甲为沿顺时针方向转动的水平传送带，将一可视为质点的质量的小物块轻放在传送带左端处，时恰好到达右端处，其图如图乙，则() A.间距离为 B.小物块对传送带做功为 C.传送带对小物块做功为 D.小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 【答案】B 【解析】A.传送带长度即为物块在内发生的位移，即图乙图线与坐标轴所围区域的面积，所以 故A错误； B.物块对传送带只在加速过程中做功，所以 联立可得 故B正确； C.传送带对小物块做功为 故C错误； D.小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 故D错误。 故选B。 3.(2025·重庆市市辖区·期末考试)如图所示，水平传送带始终静止不动，一物块以水平速度从端冲上传送带，最后从端离开，该过程中物块与传送带系统摩擦生热。如图所示，现让该水平传送带始终以速度向左运行，同一物块仍以对地水平速度从端冲上传送带，最后离开传送带，该过程中物块与传送带系统摩擦生热。已知该物块与传送带间的动摩擦因数处处相同，忽略空气阻力，则下列说法正确的是() A.该物块将从端离开， B.该物块将从端离开， C.该物块仍从端离开， D.该物块仍从端离开， 【答案】D 【解析】两种情况下，物块对地均从端向端做匀减速直线运动且加速度相同，仍将从端离开 水平传送带以速度向左运行时，物块相对传送带运动的距离较大，系统摩擦生热。 选项D正确故选D。 4.(2026·福建省福州市·期中考试)如图所示，木块放在木块的左端上方，用水平恒力将拉到的右端，第一次将固定在地面上，做功，生热；第二次让在光滑水平面上可自由滑动，做功，生热则下列关系中正确的是() A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【解答】木块从木板左端滑到右端所做的功，因为木板不固定时木块的位移要比固定时长即，所以； 摩擦产生的热量，两次都从木板左端滑到右端，相对位移相等，所以。 故选：。 5.(2026·浙江省·期中考试)如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，质量为的铁球由弹簧的正上方高处自由下落，在点与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为，铁球从点运动到点的过程中() A.铁球的动能一直增大 B.铁球克服弹簧的弹力做功 C.弹簧的弹性势能增加了 D.铁球的重力势能减少了 【答案】C 【解析】A.铁球从点运动到点的过程中，重力先大于弹簧弹力，后小于弹簧弹力，铁球先加速再减速，故铁球的动能先增大后减小，故A错误； B.铁球由弹簧的正上方高处自由下落，根据动能定理有 铁球从点运动到点的过程，根据动能定理有 铁球克服弹簧的弹力做功为，故B错误； C.铁球克服弹簧的弹力做功为，根据功能关系可知弹簧的弹性势能增加了，故C正确； D.铁球从点运动到点的过程，铁球的重力做功为，根据功能关系可知铁球的重力势能减少了，故D错误。 6.（多选）(2026·广东省·单元测试)如图所示，长木板放在光滑水平面上，上面放一物块，均处于静止状态。现以恒定的外力拉向前移动一段距离，由于、间有摩擦力的作用，也向前运动且对有相对滑动，在此过程中() A.外力做的功等于和动能的增量 B.对的摩擦力所做的功，等于的动能的增量 C.克服的摩擦力所做的功，等于对的摩擦力所做的功 D.外力对做的功等于的动能的增量与克服摩擦力所做的功之和 【答案】BD 【解析】解：、根据功能关系可以知道外力做的功等于和动能的增量与产生的内能之和，故A错误； B、以物体作为研究对象，物体所受的合外力就是对的摩擦力，对物体运用动能定理，则有对的摩擦力所做的功等于的动能的增量，故B正确； C、物块对长木板的摩擦力与对的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，但是因为在上相对滑动，、对地的位移不等，所以一对摩擦力做功不相等，故C错误； D、对应用动能定理有，即，即外力对做的功等于的动能增量与克服摩擦力所做的功之和，故D正确。 故选：。 7.（多选）(2024·黑龙江省哈尔滨市·期中考试)如图所示，小滑块以初速度滑上静止在光滑水平面上的滑板的左端，经过一段时间滑出的右端。现把滑板固定于水平面上，小滑块以初速度滑上滑板的左端，经过一段时间也滑出的右端，则() A.第一种情况小滑块克服摩擦力做的功较多 B.两种情况小滑块克服摩擦力做的功一样多 C.第一种情况系统产生的内能较多 D.两种情况系统产生的内能一样多 【答案】AD 【解析】解：第一种情况小滑块相对地面运动的位移较大，根据摩擦力做功表达式：可得克服摩擦力做的功较多，故A正确，B错误； 两种情况两者的相对位移大小相等，根据，可得系统产生的内能一样多，故C错误，D正确。 故选：。 8.（多选）(2025·陕西省西安市·期中考试)如图所示，足够长的水平传送带由电动机带动着始终保持速度匀速运动，一质量为的小物块轻轻放在传送带左端。已知物块到达传送带右端前已经开始匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，在小物块开始运动到加速至的过程中() A.小物块加速运动时间为 B.传送带对小物块做功的平均功率为 C.传送带对小物块的摩擦力做的功为 D.小物块在传送带上产生的摩擦热为 【答案】AC 【解答】、小物块加速过程的加速度为，末速度为，则加速时间，传送带对小物块做的功等于小物块动能的变化，故，则做功的平均功率，故A正确，B错误； C、小物块受到传送带支持力和摩擦力作用，且支持力对小物块不做功，故传送带对小物块做的功即为摩擦力对小物块做的功，则传送带对小物块的摩擦力做的功为：，故C正确； D、由分析知，小物块加速的时间，在时间内传送带的位移，此过程中物块的位移为，则有相对位移，系统摩擦生热为，故D错误。 故选AC。 9.（多选）(2026·广东省中山市·其他类型)如图所示，倾角为的较长光滑斜面固定在水平面上，底部有垂直斜面的固定挡板，、两小球用轻弹簧拴接在一起后置于斜面上，、两球质量分别为和。初始时系统静止，某时刻对球施加沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长时将外力撤去，在此后运动过程中球到达最高点时球恰好对挡板无压力。弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧弹性势能表达式，为弹簧形变量，弹簧始终处于弹性限度内，，，该过程中下列说法正确的是() A.恒力大小为 B.球最大速度为 C.球最大加速度为 D.弹簧最大弹性势能为 【答案】AB 【解析】A.初始时系统静止，弹簧压缩量，球到达最高点，球恰好对挡板无压力，此时弹簧伸长量，球从开始运动到最高点过程，得，故A正确； B.当弹簧第一次恢复原长时，球速度最大为，由动能定理有， 得，故B正确； C.球在最低点时加速度，故C错误； D.弹簧最大弹性势能，故D错误。 10.(2025·广西壮族自治区北海市·期末考试)在快递分类时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中速度的平方随位移的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，重力加速度，，求： 快件与传送带间的动摩擦因数 快件与传送带间因摩擦而产生的热量 快件从传送带底端运动到顶端过程中，电动机多做的功． 【答案】快件放上传送带先做匀加速运动，根据， 结合图乙可得快件做匀加速运动的加速度大小为， 根据牛顿第二定律可得， 解得动摩擦因数； 根据图像可知，传送带的速度，快件加速的时间，解得， 快件与传送带的相对位移，解得， 快件和传送带间因摩擦产生的热量，解得； 快件从传送带底端运动到顶端过程中，电动机多做的功等于快件重力势能和动能的增加量 以及因摩擦而产生的热量之和，则有， 解得。 11.(2026·四川省·期末考试)如图所示，质量为的滑块放在质量为的长木板上，放在水平地面上，与之间动摩擦因数，与地面之间的动摩擦因数为，的长度为，的大小不计。、之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时位于的最左端，滑轮位于的右端。给滑轮施加一水平恒力，滑轮两侧与、相连的绳子保持水平，重力加速度取。求： 把从的左端拉到右端的过程中，、的加速度、大小各为多少？ 在上滑行的时间为多少？ 从的最左端滑到最右端过程中，由于摩擦产生的总热量为多少？ 【答案】解：设绳中张力大小为，则分别对、分析，根据牛顿第二定律有 其中，； 解得， 根据运动学规律有， 由位移关系得 联立解得 根据摩擦生热知， 所以摩擦产生的总热量 代入数据解得 答：把从的左端拉到右端的过程中，、的加速度大小各为，； 在上滑行的时间为； 从的最左端滑到最右端过程中，由于摩擦产生的总热量为。 12.(2025·云南省·单元测试)如图，质量的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力。当小车向右运动速度达到时，在小车的右端轻放一质量的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，。求： 小物块从放在车上开始经过多长时间与小车具有相同的速度及此时的速度大小； 从小物块放在车上开始经过摩擦力对小物块所做的功。 【答案】解：根据牛顿第二定律得： 对物块：，解得 对小车：，解得： 设经过时间物块与小车的速度相等，则有：， 代入数据解得： 共同的速度为：； 物块位移： 后、有相同的加速度，对，整体有：，解得： 物体受到的摩擦力为： 此过程运动的位移为： 所以摩擦力做的功为： 解得。 答：小物块从放在车上开始经过时间与小车具有相同的速度，此时的速度大小是； 从小物块放在车上开始经过摩擦力对小物块所做的功是。 综合提升练 1．（2026·安徽马鞍山·阶段检测）如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【答案】D 【解析】A．根据v-t图像可知，物体A、B的加速度大小为 对滑块B，根据牛顿第二定律可得 解得A、B间的动摩擦因数，故A错误； B．对长木板A，根据牛顿第二定律可得 解得木板A的质量，故B错误； C．时间内，二者的相对位移为 解得，故C错误； D．根据能量关系可得系统损失的机械能 代入数据解得，故D正确。 故选D。 2．（多选）（2026·福建漳州·三模）某工厂工件输送系统由倾角为30°、长为10m的传送带和倾角相同、长为1m的斜面组成。工件质量为1kg，与传送带间的动摩擦因数为。传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。现将轻放于传送带底端点，由静止开始运动，到达斜面顶端点时速度恰好为零。工件可视为质点，传送带与斜面平滑连接，取，则（　　） A．刚放上传送带时的加速度大小为 B．与斜面间的动摩擦因数为 C．在传送带上运动的时间为3.3s D．传送带系统因传送多消耗的电能为82J 【答案】CD 【解析】A．P放上传送带后，受力如图所示 由牛顿第二定律有 解得a1=2.5m/s2，故A错误； C．工件与传送带共速时间为 工件加速运动的位移为 工件匀速运动的时间为 工件在传送带上运动的时间为，故C正确； B．工件在CD上减速过程由动能定理有 解得，故B错误； D．工件在加速和匀速过程中，传送带分别受到滑动摩擦力和静摩擦力，有 解得，故D正确。 故选CD。 3．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【解析】设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为 可得 则 所以 B正确，A错误。 故选BD。 4．（多选）（2026·江西·模拟预测）如图所示，光滑的固定斜面倾角。左侧放置一个木板，其上表面与斜面底端平滑相连，若干个相同的小滑块紧挨着放在斜面上，小滑块总长度为，最下端的小滑块刚好与斜面底端对齐，由静止释放所有小滑块，然后滑上木板，当木板刚滑动时，将斜面上的小滑块取走，最终冲上木板的滑块均未从木板左端滑出。已知木板的质量，滑块总质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，木板与地面之间的最大静摩擦力是滑动摩擦力的1.5倍。重力加速度取，则下列说法正确的是（） A．木板刚滑动时滑块的速度大小为 B．滑块与木板共速后之间的摩擦力为10N C．木板至少长0.75m D．滑块与木板之间摩擦产生的热量为13.2J 【答案】AD 【解析】A．设木板上滑块的质量为，当木板刚要滑动时，则有 解得 由于滑块质量分布均匀，这部分长 则滑块重力所做的功 摩擦力所做的功 根据动能定理可得 联立解得，故A正确； B．由题可知，共速后整体的加速度 则滑块和木板之间的摩擦力为，故B错误； C．当木板开始运动后，滑块的加速度 木板的加速度为 共速时则有 联立解得， 滑块相对于木板的位移 木板的长度至少为，故C错误； D．滑块与木板因摩擦产生的热量，故D正确。 故选AD。 5．（2025·云南·模拟预测）如图所示，薄板b静止在平台上，时刻，质量的物块a（视为质点）以大小为的速度从b最左端开始向右运动，一段时间后a、b共速，此时a恰好运动到b的最右端。时刻，b撞上平台右边缘P点处的固定挡板后等速率反弹，a向右飞出后落到Q点。已知a、b之间的动摩擦因数，b与平台之间的动摩擦因数，P、Q之间的高度差，水平距离，挡板厚度和高度均不计，空气阻力不计，取重力加速度。求： (1)b最终距挡板P的距离； (2)b的质量； (3)整个运动过程中，b与地面之间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)4.5m (2) (3)11J 【解析】（1）a从b的最右端离开向右飞出后落到Q点的过程中做平抛运动，则有， b反弹后，由动能定理得 解得 （2）a在b上运动的过程中，对a由牛顿第二定律得 设时刻，a、b开始共速，此时a、b的速度大小为，则 时间内，对b由牛顿第二定律得 a、b共速后，对a、b组成的系统，由牛顿第二定律得 对a由匀变速直线运动的规律得 解得， （3）时间内，b与地面之间的摩擦力大小为 b相对地面的位移大小为 此过程中，b与地面之间因摩擦生的热为 b反弹后，由能量守恒定律可知，b与地面之间因摩擦生的热为 所以整个运动过程中，b与地面之间因摩擦产生的热量为 6．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如题图所示，某物理兴趣小组设计了一个挑战游戏。挑战者通过弹射装置压缩弹簧，使质量为的小物块（视为质点）以一定速度弹出，从水平台面沿切线方向进入圆弧轨道，轨道与轨道相切于点，点到轨道圆心的连线与水平面的夹角为，c端与水平地面相平，ab、bc的半径分别为、。在de段，挑战者可自行选择传送带以顺时针或逆时针匀速转动，若小物块能始终不脱离轨道运动至段且不与gf碰撞，则挑战成功。所有轨道、传送带在同一竖直面内，cdef在同一水平面上，，，物块与、段之间动摩擦因数分别为、，其余摩擦均不计，重力加速度为。求： (1)为使小物块不脱离圆弧轨道，求初始弹性势能的最小值； (2)分别讨论传送带顺时针或逆时针转动时，挑战能否成功，若成功，求初始弹性势能的取值范围。 【答案】(1) (2)逆时针转动挑战不成功，顺时针转动挑战成功 【解析】（1）物块恰好不脱离圆弧轨道时，在a点由受力分析 由释放到a点的过程中，初始弹性势能的最小值 （2）若传送带顺时针转动，物体在传送带上做减速运动 情况1：刚好到达e点停下。 从释放到e，由能量守恒 解得 故为使挑战成功，只需小物块恰不脱离圆弧轨道，即最小初始弹性势能为 情况2：刚好到达f点停下。 从释放物块到恰好运动到f，由能量守恒 解得 所以，若传送带顺时针转动且初始弹性势能在范围内，则挑战成功。 若传送带逆时针转动，为确保物体不脱轨，当以最小弹性势能释放时，设物体到达c点的速率为，由能量守恒 解得 由于传送带速率，物体在传送带上一定先做减速运动，无论能否与传送带共速，物体离开传送带的速度 到达e点后，设小物块减速后停下，则由于， 解得，故若传送带逆时针转动，一定会和gf发生碰撞，挑战不可能成功。 综上所述：只有当且传送带顺时针转动，挑战成功。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $