期末考试能力提优卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 这份北师大版八年级下册数学期末提优卷，以“世界气象日”实践、月季培育等真实情境为载体，通过折叠角度探究、动点面积分析等创新题型，分层考查不等式、分式、平行四边形等核心知识，凸显数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式组解集、二元一次方程应用、因式分解|结合“世界气象日”租车方案考查方程整数解| |填空题|8/24|分式化简、一次函数性质、平移面积|可调躺椅角度计算体现几何直观与推理| |解答题|8/46|图形变换、折叠探究、动点面积、切割拼接|25题动点面积结合函数图像分析，26题铁板拼接探究最小值，培养模型意识与创新思维|

2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末考试能力提优卷 一、选择题 1．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．2026年3月23日是第66个“世界气象日”，某校组织600名师生前往城市气象科技馆开展“测今日气象，护明日家园”主题实践活动，计划租用30座和45座两种客车（两种客车都要租），要求每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（     ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 3．下列各因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式与相等的是（     ） A． B． C． D． 5．若，，则代数式的值为（    ） A．2020 B．2025 C．2022 D．2030 6．如图，线段平移得到线段，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，于点，的面积为，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是边上一点，连接，将沿折叠，点落在点处，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 9．如图，的对角线交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，相交于点O，E为的中点，连接，若的周长是5，则的周长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题 11．已知，则__________． 12．若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____． 13．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为_____． 15．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为______． 16．如图是可调躺椅的示意图，与的交点为，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 17．如图，在中，点在上，连接．根据图中标出的度数可知____． 18．如图，在中，，将沿方向平移得到，连接，若恰好经过的中点，则的长度为_____________． 三、解答题 19．分解因式： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．解不等式（组）： (1)； (2)． 22．“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中皇后”，为常绿、半常绿低矮灌木，四季开花．某苗圃培育了两个品种月季花，已知每棵A品种月季花的售价比每棵B品种月季花的售价多10元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等． (1)每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？ (2)5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元，则一共有多少种售卖方案？（不需要写出具体方案） 23．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将平移至，使得点的对应点的坐标为，请在图中直接画出平移后的； (2)将绕原点旋转后得到，直接在图中画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点________中心对称．（直接写出该点坐标） 24．如图，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． (1)若折痕角，求帽子顶角的度数． (2)设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则 ． ②当时，帽子比较美观，求此时y的值． 25．如图，已知长方形，，，为长方形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点用的时间为秒，的面积为，和的关系如图所示． (1) ， ； (2)写出时，与之间的关系式； (3)当时，求的值； (4)当在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小？若存在，请直接写出此时的度数． 26．【情境】如图1，有一张的铁板，经测量可知，，的面积为24． 【操作】点是上的一动点（点与点，不重合）．将平行四边形铁板分别沿，剪成三块，并按图2所示拼接成钻石五边形（注：图2中的①，②是将图1中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）． (1)【探究】问题1：在中，______； (2)问题2：当切割线与相互垂直时，请利用尺规作图在图3中确定点位置；（不写作法，保留作图痕迹） (3)【拓展】问题3：当点是的中点时，求的长； (4)问题4：当点在的什么位置上时，的长最小？请求出这个最小值． 参考答案 1．A 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据即可确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式组的解集为， ∴． 2．B 【分析】设两种客车的租用数量为未知数，根据总人数列出二元一次方程，求方程的正整数解的个数，即可得到租车方案的数量； 【详解】解：设租用30座客车辆，45座客车辆，均为正整数（两种客车都要租）， 根据总人数为600，可得方程：， 整理得， ∵为正整数， ∴为整数，且， ∵ 3是奇数， ∴必为偶数， 由得， 符合条件的正偶数为：，共6个，对应均为正整数， 因此租车方案共有6种． 3．A 【详解】A、，因式分解正确，A符合题意； B、不能分解为，故B错误，不符合题意； C、是整式乘法，不是因式分解，因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式，故C错误，不符合题意； D、，原分解没有分解彻底，故D错误，不符合题意． 4．C 【分析】分式的基本性质化简选项，和对比即可得到结果． 【详解】解：A、是最简分式，，故本选项不合题意； B、是最简分式，，故本选项不合题意； C、∵， ∴，故本选项符合题意； D、是最简分式，，故本选项不合题意． 5．C 【分析】先将所求代数式中的分式通分变形，再把已知的和的值整体代入计算即可． 【详解】解： ． 6．A 【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：平移前后点对应点，点对应点， 线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段， ，， ， 故选：A． 7．B 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8．B 【分析】利用折叠和平行线的性质推导出 ，进而求出 的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 9．B 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可求的长度，再根据的周长为，得到，则的两条对角线的和可求. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴. 10．B 【分析】根据平行四边形的性质可得，再由三角形中位线定理可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵E为的中点， ∴为的中位线，， ∴， ∵的周长是5， ∴， ∴， 即的周长为10． 11．16 【详解】解：∵， ∴ ． 12． 【分析】根据一次函数增减性与一次项系数的关系列不等式，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：由题意，当时，，说明随的增大而减小， ∴一次项系数满足 解得． 13． 【分析】根据错误计算列出关于的等式，求出的化简结果，再将代入正确的分式算式，通分化简即可得到正确结果． 【详解】解：由题意可知，错算的等式为 移项得 ， ∴ ； 14． 【分析】根据平行四边形的性质和点的坐标平移规律即可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形的顶点，，， ∴，， ∵点O向右平移4个单位到点A， ∴点C向右平移4个单位可得到点B， ∴点B的坐标为，即． 15． 【分析】根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∴阴影部分的面积， ，， ， ， ∴阴影部分的面积为． 16．30 【分析】延长交于．根据三角形内角和公式求出，可得，根据三角形外角的性质得，然后代入数据求解即可． 【详解】解：延长交于． ，， ， ． ，， ． ． 17． 【分析】由三角形的外角和定理得，结合的内角和求出的值，从而求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ． 18． 【分析】先根据平移的性质得到，，证明，可得到，进而推出，即可得解． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ，， 点为的中点， ， ，，， ， ， ， ． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．； 【详解】解： ， 当时，原式． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为； （2）解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为． 22．(1)每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元 (2)11种 【分析】（1）设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是元，因为两种购买方式对应的花卉数量相等，所以可依据“数量=总价÷单价”的公式列分式方程求解． （2）设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖棵B品种月季花，结合“A品种销量不高于B品种的2倍”，“销售收入不低于13900元”两个条件，列出一元一次不等式组，求解得到未知数的取值范围，根据未知数为正整数的属性确定取值个数，即可得到售卖方案的数量． 【详解】（1）解：设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元． （2）解：设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖棵B品种月季花， 根据题意得， 解得， 又为整数，（种）， 答：一共有11种售卖方案． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点对应点，则三角形向左平移4个单位作图即可； （2）根据绕原点旋转，顺次连接即可得到； （3）连接对应点即可确定交点位置，由此可得坐标． 【详解】（1）解：由点对应点， 则向左平移4个单位得到，如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：连接，，，如图，可得交点， 则与关于点中心对称． 24．(1) (2)①；② 【分析】（1）根据长方形的性质，角的和差得到，根据折叠的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）①如图所示，设于交于点R，S，根据三角形内角和定理，对顶角相等的知识列式得到； ②根据题意得到，，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：在长方形中，， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴在中，； （2）解：①如图所示，设于交于点R，S， 在长方形中，， ∵折叠， ∴， 在中，度， ∴， ∴， 在中，， ∵，即， ∴； ②， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 解得，， ∴． 25．(1)， (2) (3)或 (4)存在， 【分析】（）根据题意和函数图象解答即可求解； （）当时，利用三角形面积公式解答即可求解； （）分两种情况：①点在上；②点在上，利用三角形面积公式构建方程解答即可求解； （4）延长至，使，连接交于，连接，此时△APD的周长最小，证出是等腰直角三角形，得出，由得到，再根据三角形外角性质解答即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴； （2）解：当时，动点在线段上，如图所示： ∴， 即与之间的关系式为； （3）解：分两种情况： ①当点在上时，如图所示，则， 解得； ②当点在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得； 综上所述，当时，的值为或； （4）解：点使得的周长最小，理由如下： 延长至，使，连接交于，连接，如图所示： ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，可知此时的值最小，此时的周长最小， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，一次函数的图象，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，看懂函数图象是解题的关键． 26．(1)135 (2) (3) (4)当时，的长最小，长的最小值是 【分析】（1）根据平行四边形对平行的性质即可求解． （2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图法作图即可． （3）连接交于P，根据平行四边形的性质得到，即点P是的中点，过D作于H，于E，根据三角形的中位线的性质得到，，根据已知条件得到，解直角三角形即可得到结论． （4）（2）由题意得，，，于是得到，当时，的长最小，过D作于H，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：略； （3）解：连接交于， ∵四边形是平行四边形， ，即点是的中点， 过作于，于， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （4）解：由题意得，，， ， ， 当时，的长最小， 过作于， 由问题3求得， ， ， ， ， ， ， 长的最小值是． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $