2026年河南平顶山市叶县第八教研区中考考前预测数学试卷

**基本信息** 2026年中考数学三模卷以“科技前沿+文化传承”为情境特色，如无人机表演数据分析、四大书院概率计算等，融合开放性问题与隐圆等创新设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、菱形性质|千斤顶几何情境，体现空间观念| |填空题|5/15|二次根式、加权平均数、代数推理|开放性答案设计，隐圆结合动态几何| |解答题|8/75|统计与概率、函数综合、几何探究|无人机表演数据分析，悟颖塔测量应用，正方形旋转探究培养创新意识|

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.6的相反数是（     ） A.6 B. C. D. 2. 如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） 3. 歼的单机造价约为7亿元人民币，其综合性能与国产化优势使其成为全球五代机中的佼佼者。数据“7亿”用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 4. 新情境 千斤顶 如图1，千斤顶利用四边形的不稳定性可以达到“四两拨千斤”的效果，其基本形状是菱形ABCD（如图2），当千斤顶工作时，横杆BD与地面平行。若，则CD与地面的夹角为（     ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（     ） A. B.0 C.1 D.x 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，PA与⊙O相切于点A，B是⊙O上一点，PB交⊙O于另一点C，交OA于点D，连接AC. 若°，，，则⊙O的半径为（     ） A.1 B. C.2 D.3 8. 新情境[四大书院] 河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们在古代文化史上地位极高. 如图有四张卡片，其正面分别印有四大书院，它们除正面外完全相同. 把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的书院所在地都在河南的概率为（     ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，°， ，以BC为边在BC下方作等边三角形BCD，延长DB至点E，连接AE，使. 以BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点E的横坐标为（     ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形ABCD中，点P从AB的中点E出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿着直线运动到点B. 设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时，y随x的变化关系图象，则AB的长为（     ） A.6 B. C. D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 新变化[开放性] 若代数式 在实数范围内有意义，则x的值可以是             （写出一个即可）. 12. 河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态的比例计算最终成绩，小颖上述三项的成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为            分。 13. 新变化 代数推理 将黑白两色棋子按如图所示的规律摆成若干个图形，则第个图形中黑色棋子的个数为            （用含的代数式表示）。 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点（小正方形的顶点）上，为的中点，点在上，连接，，，则图中阴影部分的面积为            。 15. 新变化 结合隐圆 如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，是边上一动点，作点关于直线的对称点，连接。若，则的长为            。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1） 计算： （2） 化简：。 17. 新情境 无人机表演 （9分）随着科技的发展，无人机表演这种融合了科技与艺术的动态视觉呈现形式，广泛应用于城市节庆、演唱会、大型活动开幕式等。某活动主办方经初步了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为此收集了10位用户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a. 视觉效果得分（满分10分）： 甲： 乙： b. 技术稳定性得分统计图（满分10分）： c. 视觉效果和技术稳定性得分统计表： 视觉效果得分 技术稳定性得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m 7 8.6 乙 7.8 8 n 8.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）             ，            ，              （填“>”“=”或“<”）。 （2） 综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由。 18.（9分） 如图为一次函数的图象，它与反比例函数的图象交于点，。 （1） 求反比例函数的表达式。 （2） 在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并直接写出当时，的取值范围。 （3） 连接，，求出的面积。 19.(9分)如图，在中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接DE. (1)请用无刻度的直尺和圆规在边AB上找一点F，连接DF，使(保留作图痕迹，不写作法). （2）在（1）的条件下，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并证明. 20.(9分)悟颖塔，位于河南省驻马店市汝南县，因汝南素有天下正中之称，夏至正午时分，日照塔无影，故又名无影塔. 某数学小组测量该塔MN的高度，如图，先在点A处放一平面镜，沿NA方向前进1 m到达B处，此时恰好在平面镜中看到塔的顶部M，再沿NA方向前进8 m，将另一平面镜放在D处，此时在距离该平面镜1.6 m的E处恰好再次看到塔的顶部M. 已知观察者眼睛到地面的距离.7 m，点E，D，B，A，N在同一条直线上，求悟颖塔MN的高度(结果保留整数). 21.（9分）某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动. 经过前期调研，学校决 定分两批购买树苗共800棵. 第一批用9 000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲 种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的 一半. （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元. （2）学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售 价打九折. 若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如 何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 22. （10分）二次函数 的图象经过 ， （1）求二次函数的表达式. （2）将二次函数 的图象沿 轴方向平移 图象，当 时，新函数的最大值是8，求 的值. -3）两点. >0）个单位长度得到一个新函数的 23. （10分）在正方形 中， 为边 延长线上一点，且 ，连接 ， . 将 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 . 观察猜想 （1） 如图1， 若点 落在边 上， 则 与 之间的数量关系为             . 类比探究 （2） 如图2， 若点 落在正方形 内部， 判断（1）中的结论是否仍然成立？ 若成立， 请写出证明过程； 若不成立， 请写出正确的结论， 并证明. 拓展应用 （3） 连接 ， 当 为等腰三角形时， 请直接写出 的面积. 答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 答案：B 解析：相反数是绝对值相等、符号相反的数，6的相反数是。 2. 答案：C 3. 答案：A 解析：7亿。 4. 答案：B 解析：菱形中，，对角线平分，故，又与地面平行，因此与地面的夹角为。 5. 答案：A 解析：同分母分式相减，分母不变，分子相减，。 6. 答案：C 解析：判别式，故方程没有实数根。 7. 答案：B 解析：是切线，故，同弧所对圆周角是圆心角一半，，则。设半径为，，，在和中用勾股定理，结合相似关系解得。 8. 答案：C 解析：四张卡片随机抽2张，共6种等可能结果，两张都在河南的情况只有应天书院和嵩阳书院1种，故概率为。 9. 答案：D 解析：等腰直角中，等边中是的垂直平分线，坐标原点为中点，，。，，解得的横坐标为。 10. 答案：A 解析：结合运动图象，初始点是中点，设，由的变化趋势及图象端点值，解得。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 答案：2（答案不唯一，任意大于等于1的数均可） 解析：二次根式有意义需被开方数非负，即，。 12. 答案：92.6 解析：最终成绩。 13. 答案： 解析：第1个图形黑色棋子4个，第2个7个，第3个10个，规律为。 14. 答案： 解析：弧所在圆的圆心为，半径，圆心角，阴影面积？修正：扇形半径为3，圆心角90°，面积为，三角形面积6，故阴影面积为。 15. 答案：或 解析：等腰中，是中点，。，，分点在内部和外部两种情况，解得或。 三、解答题 16. (1)答案：1 解析：原式（注：原式缺漏项，按常规计算）。 (2)答案：4 解析：原式。 17. (1)答案：，， 解析：甲的视觉效果得分中位数是第5、6位的平均数；乙的视觉效果得分众数是8；甲的技术稳定性得分波动更大，故方差。 (2)答案：选择乙公司 解析：乙公司技术稳定性平均分更高，方差更小更稳定，视觉效果中位数更高，综合表现更优。 18. (1)答案： 解析：将代入得，即，代入反比例函数得，故表达式为。 (2)答案：图象略，的取值范围是或 解析：画出反比例函数图象，结合一次函数图象，的区域为或。 (3)答案： 解析：一次函数与x轴交点为，。 19. (1)答案：作图略（作，交于即可） (2)答案：四边形是平行四边形 解析：是中点，故，又，故，即，两组对边分别平行，故为平行四边形。 20. 答案：34m 解析：由平面镜反射原理，，。设，，则即；即，解得。 21. (1)答案：甲种树苗30元/棵，乙种树苗60元/棵 解析：设甲种树苗元/棵，乙种元/棵，第一批两种树苗数量相同，故，解得，。 (2)答案：购买甲种树苗棵，乙种树苗267棵时费用最少 解析：设第二批买乙种棵，甲种棵，得。总费用，随增大而增大，故取最小整数267时费用最少。 22. (1)答案： 解析：代入、得，解得，故表达式为。 (2)答案：或 解析：原函数顶点为，向左平移个单位后为，在最大值8，解得；向右平移个单位后为，最大值8解得。 23. (1)答案：2 解析：点在上时，。 (2)答案：结论仍然成立 解析：，，，，故，即。 (3)答案：或 解析：分、、三种情况，计算得面积为或。 学科网（北京）股份有限公司 $