4.2 立方根-【小升初】2026年小升初数学提前学

小初数学提前学 +2=0,所以x-2=0,y+2=0,即 当3x-1=5时，x=2; x=2,y=-2,则xy=2×（-2)=-4,故选B. 当3x-1=-5时，x=- 4 3 答案：B 方法2利用平方根的概念解方程的 3 知识易错大全 方法 一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 易错 混淆平方根和算术平方根的 0只有一个平方根，负数没有平方根.在解方 表示方法 程时，利用平方根的定义进行开方，从而求出 例) 计算(1)(-7)2； 未知数的值 (2)±(-7)2；(3)（±7)2. 例2(1)求下列各式中x的值. 错解：(1)√(-7)2=-7. (1)x2=361;(2)）81x2-49=0: (3)(3x-1)2=(-5)2 (2)±(-7)2=7 答案：（1)x2=361, (3)(±7)2=±7 .x=±√361=±19 错因分析：√a表示a的算术平方根，±√a表示 (2)整理81x2-49=0,得x=49 a的平方根，-√a表示a的算术平方根的相反 1 数.不要用混了 .x=± 、7 49= 正解：(1)(-7)2=7 181 (3)(3x-1)2=(-5)2 (2)±√(-7)2=±7 .3x-1=±5. (3)（±7)2=7. 4.2立方根 (2)负数只有一个负的立方根； 知识详解大全 （3)零的立方根为零 知识1立方根 温馨提示 1.定义 ①负数没有平方根，但有立方根」 名称 定义 表示方法 举例 ②根据立方根的概念可知：“5是125 的立方根”，反过来说125的立方根是5” 般地，如数a的立方 也正确， 果一个数x根记作“a”, 如53=125,5 ③判断一个数x是不是某数a的立方 立方根 的立方等于读作“三次 a, 即x=a, 根号a”其中 叫作125的立 根，就看x3是不是等于a. 那么x叫作a 的立方根或a叫作被开方 方根 三次方根 数 知识2开立方 2.立方根的性质 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开 (1）正数只有一个正的立方根； 立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求 28 第四章实数 一个数的立方根 答案：因为x-2的平方根是±2，所以x-2=4, 所以x=6 因为2x+y+7的立方根是3，所以 开立方时，被开方数可以是 正数、负数或0. 2x+y+7=27 卡注意 把x=6代入2x+y+7=27中，解得y=8. 8 (1)立方根等于它本身的数是0，± 所以x2+y2=62+82=100 (2)(a)3=a=a 所以x2+y2的算术平方根为10 方法2利用立方根的概念解方程的 知识3立方根与平方根的区别与联系 方法 1.立方根与平方根的区别 正数的立方根是一个正数；负数的立方根 (1)定义不同：平方根的概念强调“平方” 是一个负数；0的立方根是0.在解方程时，利 二字，立方根的概念强调“立方”二字，平方 用立方根的定义开立方，从而求出未知数的值， 根的逆运算是平方，立方根的逆运算是立方. 在求立方根时，常需转化为x3=a的形式，也 (2)表示方法不同：平方根用“±厂” 常常将(x+a)中的x+a看作一个整体. 表示，根指数2可以省略，写成“±√厂”； 立方根用“厂”表示，根指数3不能省略， 例2求下列各式中x的值 更不能写成“±厂” (1)8x3+27=0;（2)3(x-3)3-24=0. (3)性质不同一个正数的平方根有两个， 答案：（1)因为8x3+27=0, 它们互为相反数；而任何一个数的立方根却只 所以x- 8,所以=- 3 有一个，0的平方根和立方根都是它本身 2 (4)因为3(x-3)3-240,所以(x-3)3 2 技能方法大全 =8,所以x-3=2,所以x=5 方法 1 平方根、立方根性质的综合 3 知识易错大全 应用 易错 1 混淆立方根与平方根的概念 1.正数的平方根有两个，且互为相反数， 致错 立方根有一个 2.负数没有平方根，有一个立方根】 例1 下列说法中，正确的是( 3.0的平方根、立方根都是0. A.-2是-4的平方根 4.√a中的a是任意实数，√a中的a是非 B.2是(-2)2的算术平方根 负数 C.(-2)2的平方根是2 5.一个数的立方的立方根，一个数的立方 D.8的立方根是2或-2 根的立方都等于其本身· 错解：D 6.互为相反数的两数的立方根仍互为相反： 错因分析：-4没有平方根；(-2)2的算术平 数，互为相反数的两数的立方仍互为相反数 方根是2；(-2)2的平方根是±2；8的立方 根是2.由于对立方根的概念缺乏正确的理解或 例1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立 理解不透彻，导致与平方根的概念混淆，出现 方根是3，求x2+y2的算术平方根 错误 29 小初数学提前学 正解：B 错因分析：混淆了立方根与平方根中被开方数 易错2误认为负数没有立方根 的取值范围，误认为带根号的数，被开方数都 是非负数 例2当a取何数时a-1有意义？ 正解：因为任意数都有立方根，所以a取任意 错解：若a-1有意义，则a-1≥0，解得a≥1. 数时，a-1都有意义 4.3 实数 (2)按实数的性质分类： 1 知识详解大全 正整数 正有理数 正实数 正分数 知识1无理数 正无理数 实数了零 1.无理数的概念 负有理数 负整数 无限不循环小数叫做无理数.如√2,3， 负实数 负分数 负无理数 号.0808080080008都是无理数. 知识3实数的性质 2.常见的无理数 （1)所有开方开不尽的方根，如√5 有理数 无理数 (2)化简后含有云的数，如-牙· 相同点 a与-a表示任意一对相反数 （3)无限不循环小数，如0.320030250… 相反数 1与- 2 互为相 5与-5互为 例子 2 3.无理数的小数部分的表示 反数 相反数 无理数是无限不循环小数，因此其小数部 a(a>0. 相同点 al=3 0(a=0), 分是不可能全部写出来的.我们知道，√2的整 绝对值 -a(a<0) 数部分是1，因此，√2的小数部分就是√2-1. 即一个无理数减去整数部分，差就是小数部 例子 l3=3,-3引=3 15=2, -2=2 分.如π的整数部分是3，小数部分是π-3. 相反数 a与b互为相反数台a+b=0 知识2实数及其分类 有关 倒数 性质 a与b互为倒数台ab=l 1.实数的定义 绝对值 lal≥0 有理数和无理数统称为实数 2.实数的分类 知识4实数与数轴上点的关系 （1)按实数的定义分类： 实数与数轴上的点是一一对应的关系，数 正整数 整数零 有限小 轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一 (负整数 数或无 个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 有理数 正分数 限循环 在数轴上，右边的点对应的实数比左边的 分数 小数 实数 点对应的实数大；正实数大于一切负实数，0 负分数 大于一切负实数，正实数都大于0.任意两个实 正无理数) 无限不 无理数 数间都有无数个有理数和无理数. 负无理数 循环小数 30