3.2 解一元一次方程-【小升初】2026年小升初数学提前学

第三章 元一次方程 答案：(1)5 (2)- 16 (3)-8 (4)18 3 知识易错大全 方法2等量关系的确定方法 易错 对一元一次方程概念的应用出 列方程解应用题是初中数学的一个重点也 现错误 是一个难点，要突破这一难关，学会寻找等量 例1) 若(m+2)x1=4是关于x的一元一次 关系是关键，那么怎样寻找应用题中的等量关 方程，求m的值 系呢？(1)从关键词中找等量关系；(2)对 错解：由题意，得m-1=1,所以m=±2 于同一个量，从不同角度用不同的方法表示， 错因分析：在一元一次方程的一般形式x=b中， 得到等量关系；(3)运用基本公式找等量关系； 忽略了a≠0这一条件 (4)运用不变量找等量关系. 正解：由一元一次方程的概念，得m+2≠0 例2《九章算术》是中国传统数学最重要的 且lm-1=1,所以m≠-2且m≠-2 著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九， 且m=±2，故m=2, 盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？” 意思是：有若干人共同出钱买鸡，如果每人 易错2等式的性质的应用出现错误 出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱， 例2 那么少了十六钱.问共有几个人？设有x个人 解方程：74 共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程 错解：方程两边同乘-7，得x=4. 为 错因分析：只在等式的左边乘一7，而在右边漏 解析：根据买鸡需要的总钱数不变可列方程为 乘，从而出现错误，在利用等式的性质进行等 9x-11=6x+16 式变形时，一定要两边同时进行 答案：9x-11=6x+16 正解：方程两边同乘-7，得x=-28. 3.2解一元一次方程 知识详解大全 卡往意 画学习兴道 (1)合并同类项的实质是系数的合 知识1合并同类项与移项 并，字母及指数都不变· 1.解一元一次方程一合并同类项 (2)系数合并时要连同前面的“±” 号， 如-3x+2x=5应变成(-3+2)x=5, 与整式加减中所学的内容相同，将等号同 即-x=5】 侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项 2.解一元一次方程—移项 的过程叫作合并同类项. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫 合并同类项的目的是向接近x=a的形式 作移项· 变形，进一步求出一元一次方程的解. 移项的依据是等式的性质1. 移项的目的：通常把含有未知数的各项都 21 小初数学提前学 移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移 知识3去分母 到等号的右边，使方程更接近于x=a的形式 1.去分母的方法 长注意 元一次方程的各项都乘所有分母的最小 移项时，所移的项一定要变号，而 公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变 且必须是从方程的一边移到另一边.如 为1. 7x-3=2,把-3从方程的左边移到右边， 2.去分母的目的 结果为7x=2+3,不能写成7x=2-3. 把方程化简，便于解方程 3.去分母的理论依据 3.系数化为1 去分母的理论依据是等式的性质2，即在 将形如ax=b(a≠0)的方程化成x日 方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使未 的形式，也就是求出方程的解台 的过程， 知数的系数化为整数 叫作系数化为1.系数化为1的依据是等式的性 知识4解一元一次方程的一般步骤 质2，方程左右两边同时除以未知数的系数或 乘未知数系数的倒数 步骤 具体做法 变形依据 在方程的两边同乘各分母的 知识2去括号 去分母 最小公倍数 等式的性质2 1.去括号 先去小括号，再去中括号 去括号法则、分 解方程过程中，把方程中含有的括号去掉 去括号 最后去大括号 配律 的过程叫作去括号。 把含有未知数的项移到方 2.解方程中的去括号法则 程的一边，其他各项都移 等式的性质1 移项 (1)将括号外的因数连同前面的符号看 到方程的另一边（记住移 项要变号) 作一个整体，运用分配律和有理数的乘法法则， 合并同 把方程化为ax=b(a≠0) 与括号内的各项相乘 类项 的形式 合并同类项法则 (2)括号外的因数是正数时，去括号后 在方程的两边都除以未知 各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 系数化 数的系数a,得到方程的 等式的性质2 (3)括号外的因数是负数时，去括号后 为1 解=名 各项的符号与原括号内相应各项的符号相反， (4)有多层括号的，要从里向外逐步去 1导技能方 括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大 2 技能方法大全 括号.去掉括号后，注意原括号内各项的符号 的变化情况 方法1 利用合并同类项与移项解方 程的方法 3.去括号的目的 把方程简化，逐步向x=a的形式靠拢，便 1.合并同类项时，不能用连等号与原方程 于解方程. 相连 长注意 2.几个常数项也是同类项，移项时应该把 运用分配律去括号时，注意不要漏 它们放到一起 乘括号内的每一项 3.移项是把某项改变符号后移到等式的另 边，而不是等式一边的两项交换位置. 22 第三章 元一次方程 4.移项必变号. 答案：去分母，得6(x+3)=30x-10(x-7) 例) 解方程：(1)宁长子： 去括号，得6r+18=30x-10x+70, 移项，得6r-30x+10x=70-18, （2)4x+5=3x+3-2x 合并同类项，得-14x=52, 答案：(1)移项，得子6-1，合并 系数化为1，得=- 26 同类项，得-4x=5,系数化为1，得 1 道 3 x=-20. 知识易错大全 （2)移项，得4x-3x+2x=3-5,合并 易错 去分母时，漏乘不含分母 同类项，得3x=-2,系数化为1，得 的项 2 x=- 例 解方程：号2号 3 方法2利用去分母解方程的方法 错解：去分母，得6x-3(x-1)=2-2x+2), 利用等式的性质2，在方程的两边同时乘 去括号，得6x-3x+3=2-2x-4. 各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为 移项，得6x-3x+2x=2-4-3. 分数的方程转化为系数为整数的方程 合并同类项，得5x=-5. (1)分数线具有括号的作用，分子如果 系数化为1，得x=-1. 是一个多项式，去掉分母后，要把分子放在括 号里 错因分析：去分母时，各项都应乘所有分母的 (2)去分母时，不能漏乘不含分母的项. 最小公倍数，错解中没有把不带分母的“2” 这一项乘最小公倍数6，导致错误. 例2 解方程：2(x+3）-2x-2(x-7） 3 正解：去分母，得6x-3(x-1)=12-2(x+2). 每一项都乘15 解析： 去括号，得6x-3x+3=12-2x-4. 2(x+3) 移项，得6x-3x+2x=12-4-3. 合并同类项，得5x=5 系数化为1，得x=1. 5与3的最小公倍数是15 3.3列一元一次方程解应用题 (2)设一用x来表示题目中的一个未知 知识详解大全 数， 其他的未知数用含x的整式来表示 (3)列一根据题目中的等量关系列出方程。 知识1用一元一次方程解决实际问题 (4)解一解所列出的方程，求出未知数 1.用一元一次方程解决实际问题的一般过程 的值 (1)审一审题，分析题目中已知什么， (5)检检一检验方程的解是否符合问题 求什么，明确各数量之间的关系. 的实际意义. 23