2.1 代数式与整式-【小升初】2026年小升初数学提前学

第二章代数式与整式 思维导图 代数式及其分类 8+4a,9(7+3y) 单项式 100t,mn 多项式 代数式与 3x2y+7xyz+7x3:3的次数 整式 为6， 整式 咱俩是同类项！ 只要咱俩字母及相同 合并同类项 -xy+6xy+3xy=2xy+6xy 字母次数一样就行 -1+3工 3ba 去括号法则 2a b 2.1代数式与整式 1 知识详解大全 1.代数式中除含有数 还可以有括号，因为有时需要用拈号指明运 知识 算顺序 知识1代数式及其分类 2.代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”（读 点睛 1.代数式 作不等于)等 3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明， 定义 示例 就应理解为它可以表示任何一个数。 用运算符号，如 +、-、×、÷等， 2.代数式的分类 将数或表示数的字 3+2c,x+x+2x-y, 单项式 代数式 母连接起来的式子 ab,2a+3b,3(n+2n）, 整式 有理式 多项式 叫作代数式.单独的 3a,7,÷等 分式 一个数或一个字母也 代数式 是代数式 无理式 13 13 小初数学提前学 有理式：只含有加、减、乘、除、乘方（包3.反比例关系 括数字开方运算)的代数式，叫作有理式 两个相关联的量，一个量变化，另一个量 无理式：含有关于字母开方运算的代数式， 也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个 叫作无理式. 量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作 例)下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ 反比例关系 如果用字母x和y表示两个相关联的量， 为什么？ 用k表示它们的积（化是一个确定的值，且 (1)0;(2)3;(3)5<6 k≠0)，反比例关系可以用y=k来表示，其中 (4)-是；(5)m=2 (6)π-π. k叫作比例系数 2 答案：(1)0是代数式，因为单独的一个数是 代数式 知识3单项式 (2)等是代教式，因为它是用运算符 1.单项式的定义 式子100t,0.8p,mn,a2h,-n,它们都 号连接而成的式子 是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项 (3)5<6不是代数式，因为“<”不是 运算符号，而是关系符号」 式.单独的一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式的系数 (4)是代数式，因为它是用运算符号连 0+6,合均不是单项式 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系 接而成的式子 数.例如，单项式100，ah,-n的系数分别是 (5)m= 2m不是代数式，因为“=”是 100,1,-1. 关系符号， 单独的数或字 等等我，我也 敏或字母的积 (6)π-π是代数式，因为它是用运 母也是单项式 一个数 是单项式 算符号连接而成的式子 知识2列代数式 1.定义 T是无限不循环小数，应看作系数的一部分， 把问题中的数量关系用含有数、字母和运 算符号的式子表示出来，这就是列代数式 3.单项式的次数 2.列代数式时的注意事项 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作 (1)数字与字母、字母与字母相乘时， 这个单项式的次数.例如，在单项式100中， 乘号通常省略不写或写成“·”，且数字要 字母t的指数是1,100t的次数是1；在单项式 写在字母的前面，如5×a可以写成5·a或 功ah中，字母a与h的指数的和是3，ah的 5a.但数字与数字相乘时仍用“×” 次数是3. (2)数字因数是1或-1时，“1”省略不写， 长住意 如1×ab写成ab,-1×ab写成-ab 8 (1)单项式中不含加减运算，只含乘法， (3)若数字因数是带分数，要化成假分 9 以及数字作分母的除法运算，分母中有字 数，如42x要写成2x 母的不是单项式 (4)式子中出现除法时，写成分数的形式， (2)单项式的系数应包括它前面的符 如2a÷3要写成3的形式。 号.当系数是1或-1时，“1”通常不写； 第二章 代数式与整式 系数是带分数时，通常写成假分数，如 温馨提示 1好场写成子的 ①所有的整式的分母中不含字母 (3)字母的指数是1时，指数省略不写， ②所有的整式都是代数式，但并不是 如y的指数是1而不是0 所有的代数式都是整式 (4)对于一个非零的数，规定它的次数 为0 2)技能方法大全 [技能用 知识4多项式 方法1求代数式的值的方法 1.多项式的定义 求代数式的值的一般方法是“用数值代替 几个单项式的和叫作多项式.如： 代数式中的每个字母”，然后计算求得结果.对 x2+2xy+y2,a2-b2等.在多项式中，每个单项式 于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解： 叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. (1)给出代数式中所有字母的值，该类 题一般是先化简代数式.再代入字母的值，然 温馨提示 后进行计算 ①多项式的每一项都包括它前面的 (2)给出代数式中所含几个字母之间的关 符号，如3x2-6x+7,这个多项式的项是 系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要 3x2,-6x,7 求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系 ②多项式中单项式的个数叫作多项式 表示的形式，再代入计算 的项数.如3a2-2a+5的项数是3，叫作三项式 (3)在给定条件中，字母之间的关系不 明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应 2.多项式的次数 先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值 多项式中，次数最高的项的次数，叫作这 例1) 已知x+y=2023,xy=2022,求xy-2(x+y) 个多项式的次数 的值 温馨提示 解析：由于已知条件给出的是x+y,y的值， 多项式通常以它的次数和项数来命名， 故应考虑用整体代入的方法计算，即将y看成 称为几次几项式.最高次项的次数是几，就 一个整体，将x+y看成一个整体 是几次式，项数是几，就是几项式.例如： 答案：当x+y=2023,xy=2022时，xy-2(x+y) 多项式6xy+2x2y2-3xy-4是五次四项式 =2022-2×2023=-2024 知识5整式 方法2利用多项式的概念确定字母 取值的方法 整式：单项式与多项式统称整式.它们的 单项式的次数是各个字母指数的和，而多 关系如图所示： 项式的次数是构成多项式的项中次数最高的项 的次数.如构成多项式的项中最高次数为7， 代数式 多项式 整式 那么此多项式的次数为7 例2 m为何值时，(m+2）·xmy2-3x2是四 15 小初数学提前学 次二项式？ 错因分析：我们知道π是无限不循环小数， 解析：因为多项式是四次二项式，所以最高次 它也应看作数字因数的一部分，故2πy的 3 项的次数为4，且系数不为0，所以 系数为 2, 而次数应为x与y的指数的和， lml+2=4且m+2≠0.由lml+2=4,得 为1+2=3. ml=2,解得m=±2. 2T 由m+2≠0，得m≠-2，所以m=2. 正解：3,3 答案：m=2 易错2多项式的次数求错 3 知识易错大全 例2)多项式2ab+ab的次数是 易错1把π误认为是字母 错解：5 错因分析：错解是混淆了多项式的次数与单项 例1) 单项式2m 3 的系数是 次数 式的次数，把多项式2ab+ab中各字母指数的 是 和当作了该多项式的次数，所以出现错误，多 项式的次数应为多项式中次数最高项2中字 错解： 2 3,4 母的指数的和，即2+1=3. 2.2 整式的加减 知识2合并同类项 1 知识详解大全 1.合并同类项的定义及法则 知识1同类项 定义 依据 示例 所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.如 把多项式 -2a与5a合并同类 中的同类 逆用乘 0.5a2bc23与0.5abc2是同类项，-1和了是同类项 合并同 项合并成 法对加 项后为3a,号y 类项 一项，叫 法的分 与5x2y合并同类项 作合并同 咱俩是同类项 只要咱俩字母及相同 配律 类项 字母次数一样就行 后为号场 ● 合并同类项后，所得项的系数是合并 3ba? 法则 前各同类项的系数的和，字母连同它 2a b 的指数不变 长住意 2.合并同类项的一般步骤 (1)同类项与单项式的系数无关， (1)准确找出同类项（初学者可先用不 与字母顺序无关.如-x2y3与5yx2,虽然 同记号标出同类项)： x2和y3的先后顺序不同，但它们是同类项. (2)利用法则，把同类项的系数相加， (2)同类项不一定是两项，也可以 字母和字母的指数不变； 是三项，四项…但至少为两项. (3)写出合并后的结果，注意不要漏项· 16