期末评价卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2026学年六年级下册人教版数学期末评价卷，以神舟二十号、洛阳牡丹文化节等现实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥、折扣等核心知识，通过解决实际问题培养量感、模型观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|比例尺、抽屉原理、正负数|结合酒泉面积、地铁长度等真实数据，考查数感与量感| |解答题|14题/45分|比例应用、圆柱体积、折扣问题|设计骑行速度、商场促销等生活情境，需建立数学模型解决问题，体现应用意识|

2026学年六年级下册人教版数学期末评价卷 一、填空题（25分） 1．如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是________，图上的4.2厘米表示实际________千米。 2．有红、黄、绿、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出13个，至少有( )个小球的颜色是相同的。 3．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火升空，神二十乘组奔赴苍穹。 (1)发射中心所在的酒泉市总面积约为192000平方千米，横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米。 (2)在一幅比例尺为1∶50000000的地图上，量得洛阳到酒泉的图上距离约为3.37厘米，两地的实际距离约为( )千米。 4．某地的大豆今年比去年增产一成五，今年与去年的大豆产量的最简整数比是________，比值是________。 5．把红、黄、蓝三种颜色的珠子各8颗放入一个布袋。要保证能取出两颗颜色相同的珠子，至少要取出( )颗。 6．已知7a＝3b（a、b均不为0）那么a∶b＝( )∶( )。 7．昆明地铁5号线全长约26.5千米，在比例尺1∶50000的地图上，它的长度应画( )厘米。 8．在下图容器内注入一些沙子，沙子能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆锥部分沙子的体积是( )cm3，将此容器整体倒立，此时细沙的高度为( )cm。 9．苗苗本次消防知识竞赛的成绩是92分，可以记作﹢4分；聪聪的成绩单上有墨迹，聪聪的消防知识竞赛成绩可能是______分，也可能是______分。 10．汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成( )比例。 11．某文旅商店售卖非遗手工艺品，打八折后售价40元，这件商品原价( )元。 12．一台航拍无人机拍摄老牛湾景区，图上比例尺是1∶20000，量得黄河栈道图上距离3厘米，实际距离是( )米。 13．圆柱形状的杂粮收纳桶，底面半径2dm，高3dm，容积是( )L（厚度忽略不计）。 14．一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是9cm，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm。 15．某服装商场推出“买二送一”活动（即：不同价格的三件衣服，按照价格高的两件付款），东东的妈妈挑中了三件衣服，分别为100元、180元和220元，她买下这三件衣服只需要付( )元，相当于打( )折。 二、判断题（5分） 16．﹣3℃比1℃低4℃。( ) 17．一个密码箱的密码是六位数，每个位上都会出现0~9这十个数字中的一个。打开这个密码箱至少要试1000000次。( ) 18．偏关夏季昼夜温差大，气温变化的数都是正数。( ) 19．某地一年新生婴儿369人，他们中至少有两人是同一天出生的。( ) 20．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 三、选择题（10分） 21．有1个底面直径9厘米，高12厘米的圆锥，与它体积相等的是（    ）。 A．底面直径9厘米，高12厘米的圆柱 B．底面直径3厘米，高12厘米的圆柱 C．底面直径9厘米，高4厘米的圆柱 D．底面半径3厘米，高4厘米的圆柱 22．如图，把一个平行四边形框架拉成长方形，在变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．没有关系 B．不成比例 C．成正比例 D．成反比例 23．把一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是8dm的正方形，这个圆柱的侧面积是：（    ）。 A． B． C． D．24．列车的轴承是保证列车高速、安全、平稳运行的核心部件之一，不同时速的列车所需的轴承不同。国内某轴承厂制造的某时速高铁轴承尺寸为内径130毫米。该厂不断改进技术支持，将轴承的内径差控制在 毫米。下面是该厂生产的部分轴承零件内径尺寸测量数据，如果你是质检人员，请对下面的零件进行质量筛查，合格产品是：（    ）。 A．129.70mm B．130.21mm C．130.19mm D．129.65mm 25．在一幅地图上，用4厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是：（    ）。 A． B． C． D． 26．两家文具店对同一种价格的钢笔进行促销：甲店“打八折”，乙店“买三送一”。如果要买4支这种钢笔，到哪个文具店购买更划算（    ）。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 27．下面说法中正确的有几个 ①△＋□＝12，△＝□＋□＋□，则△＝9； ②三角形的面积一定，底和高成反比例关系； ③科科家冰箱的容积大约是512毫升； ④圆锥体积等于圆柱体积的。 A．1 B．2 C．3 D．4 28．对于﹣88、﹢2.66、0、﹣15%、和﹣3.8这六个数，下列说法正确的是（    ）。 A．正数有3个 B．负数有2个 C．的倒数是 D．﹣15%改写成小数是﹣0.15 29．某品牌的牛仔裤现降价25%出售，表示的意义是：（    ）。 A．现价是原价的25% B．打二五折 C．打七五折 D．原价是现价的25% 30．如图所示，小红想用一张长方形纸片做侧面围成一个圆柱，小军剪了如下几张圆形纸片（单位：厘米），其中适合做该圆柱底的是：（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 四、计算题（10分） 31．直接写得数。 三成＝（    ）%                90%＝（    ）折 六成五＝（    ）%                3.14×5＝ 3.14×0.1＝                    3.14×32＝ 32．解方程或比例。                 0.6×（x－2.5）＝7.5 33．计算如图图形的体积。（单位：cm） 34．看图列式不计算。 五、作图题（5分） 35． (1)如图所示，这个圆锥的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 (2)根据上图在下面方格纸中画出圆锥从上面看到的图形（注：每一个小正方形的边长为1厘米）。 36． (1)点A用数对表示为( )。 (2)以点B为观测点，点C在点B( )偏( )( )°方向。 (3)把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (4)把三角形ABC向右平移6格，画出平移后的图形。 (5)画出三角形ABC按2∶1放大的图形。 六、解答题（45分） 37．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 38．新能源电池从形状上来区分分为三种：圆柱电池、方形电池、软包电池。 18650圆柱形电池的尺寸为：底面直径18毫米，长度65毫米。1个这样的电池的体积是多少立方厘米？ 39．商场搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减40元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，买哪个品牌更便宜？ 40．千年帝都，牡丹花城。第41届洛阳牡丹文化节开幕了。在比例尺是1∶5000000的地图上，武汉到洛阳的距离是11厘米。家住武汉的刘叔叔一家开车到洛阳观看牡丹花展，平均每小时行88千米，需要多长时间到达洛阳？ 41．石英表以石英振动器取代机械表中的摆轮，利用其正确的高速摆动来计时，走针准确度通常高于机械表。一种石英表中的零件实际长2毫米，画在图纸上是8厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 42．有一个底面直径为12厘米、高15厘米的圆柱形无盖玻璃容器。 (1)做一个这样的玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ (2)在容器中注入水，水面高度为9厘米，再把一个土豆浸入其中，水面上升至11厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 43．为了迎接“区长杯”足球赛，各个学校都在积极地准备。某校王老师准备为足球队买60个足球，三个店的足球单价都是25元，优惠方法如下。王老师去哪个店买合算？   三个店的优惠方法 甲店：每买10个送2个 乙店：打八折销售 丙店：购物每满200元，返现金30元 44．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，是青少年喜欢的运动项目之一。周末小强外出骑行，他6分钟骑行了900米，照这样的速度，他骑行1500米需要多长时间？（用比例解答） 45．今年儿童节，某面包店推出了两种促销方式： 方案一：购买时按原价的八折出售。 方案二：每满100元减30元。（不足100元部分不减） 丽丽家要买原价340元的糕点，选择哪种方式结账更划算？ 46．在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.5%。他打算三年后用利息给自己买一块105元的运动手表。军军存钱的利息够吗？若够，多出多少元？若不够，还差多少元？ 47．体质检测中有一个肺活量项目。学校采用一个圆柱形肺活量测试筒（内部空心，像一个大杯子），底面直径20厘米。小明吹气后，筒内水面上升了2.5厘米。 (1)小明的肺活量是多少毫升？（结果保留整数） (2)如果改用与圆柱形测试筒高度相同的圆锥形测试筒（同样内部空心，筒内原本盛有与圆柱形测试筒同样多的水），想达到同样的水面上升高度，圆锥形筒的底面积是圆柱形筒底面积的多少倍？ 48．某汽车4S店推出了“庆五一多重优惠购车活动”，优惠政策如下。 第一，厂家让利：对于不同车型，优惠1万～2.3万元； 第二，集体团购：提前报名，可享受九三折优惠； 第三，旧车换新：用旧车置换，换购新能源汽车补贴2万元，换购燃油车补贴1.5万元。 注：优惠政策按顺序依次享受。 苗苗家准备以旧换新购买一辆定价为22.5万元的新能源汽车、提前报名团购。该车型厂家优惠1.5万元，苗苗家最终应付多少钱？ 49．一个密封的容器容积为1200毫升，瓶子中装着一些饮料（如图），请根据图中标明的数据，完成下面2个问题。（瓶子的厚度忽略不计） (1)现在瓶中有多少毫升饮料？ (2)这道题主要运用了什么样的数学思想？在哪里还用到过这种数学思想（至少举两个例子）？这对你今后的数学学习有什么启示？ 50．某学校组织学生去公园人工湖游船，乘船的人数与所付船费情况如下表。 人数/人 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 20 25 30 35 … (1)判断所付船费与乘船人数是否成正比例？并说明理由。 (2)把上表中所付船费与乘船人数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 (3)点（12，60）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 参考答案与试题解析 1．1∶80000/ 3.36 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离是图上距离的80000倍，根据比例尺的意义求出这幅图的比例尺，最后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，并将单位转化为千米，据此解答。 【解析】由题意可知，实际距离＝图上距离×80000，则图上距离∶实际距离＝1∶80000。 4.2÷ ＝4.2×80000 ＝336000（厘米） 336000厘米＝3.36千米 2．4 【分析】本题属于抽屉问题，把4种颜色看作4个抽屉，13个小球看作待放物品。 首先用待放物品除以抽屉数计算出商和余数，然后用商加上1，就得到一次摸出13个球，至少有几个球颜色相同。 【解析】13÷4＝3……1 （个） 所以至少有4个小球的颜色是相同的。 3．(1) 十九万二千 19.2 (2)1685 【分析】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上万字。 （2）已知地图上的比例尺以及洛阳到酒泉的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率1千米＝100000厘米，求出两地的图上距离。 【解析】（1）192000读作十九万二千，改写成用万作单位的数是19.2万； （2）3.37÷＝3.37×50000000＝168500000（厘米），168500000厘米＝1685千米。 4．23∶20 1.15 【分析】把去年大豆产量看作单位“1”，一成五就是15%，用1加15%求出今年产量对应的分率，再写出今年产量与去年产量的比，化简得到最简整数比，最后用比的前项除以后项求出比值。 【解析】一成五＝15% （1＋15%）∶1 ＝1.15∶1 ＝（1.15×100）∶（1×100） ＝115∶100 ＝（115÷5）∶（100÷5） ＝23∶20 比值：23÷20＝1.15 5．4 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，只要摸出的珠子数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两颗珠子同色。 【解析】3＋1＝4（颗） 6． 【分析】根据比例的基本性质，把改写成比例式即可。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解析】那么a∶b＝∶。 7．53 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可推出图上距离＝实际距离×比例尺，先换算单位，再计算即可。 【解析】26.5千米＝2650000厘米 2650000×＝53（厘米） 8．56.52 3 【分析】根据圆锥的体积公式＝πr2h，代入数据计算求出圆锥部分沙子的体积；根据圆柱的体积公式＝πr2h，代入数据计算先求出圆柱部分沙子的体积，再把圆锥部分沙子的体积与圆柱部分沙子的体积相加求出沙子的总体积，将此容器整体倒立，此时沙子都在圆柱的部分，再根据h＝沙子的体积÷圆柱的底面积，即可求出细沙的高度。 【解析】圆锥部分沙子的体积： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（cm3） 圆柱部分沙子的体积： 3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26（cm3） 沙子的总体积：56.52＋28.26＝84.78（cm3） 细沙的高度： 84.78÷（3.14×32） ＝84.78÷（3.14×9） ＝84.78÷28.26 ＝3（cm） 9．82 94 【分析】消防知识竞赛的成绩92分，记作﹢4分，那么标准成绩为（92－4）分，规定超出标准成绩的记作正数，低于标准成绩的记作负数。从聪聪的成绩单可以看出，记作的“6分”前面被墨水弄脏了，可能是﹣6分，也可能是﹢6分，即可能比标准成绩低6分，也可能比标准成绩高6分，据此解答。 【解析】标准分：92－4＝88（分） 记作“﹣6分”时，聪聪的消防知识竞赛乘积是：88－6＝82（分） 记作“﹢6分”时，聪聪的消防知识竞赛成绩是：88＋6＝94（分） 10．正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【解析】路程÷时间＝速度（定值）所以汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成正比例关系。 11．50 【分析】几折就是百分之几十，把原价看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【解析】40÷80%＝40×＝50（元） 12．600 【分析】根据比例尺的意义可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值解答即可。 【解析】3÷＝3×20000＝60000（厘米）＝600（米） 13．37.68 【分析】已知圆柱底面半径和高，代入圆柱体积公式，即可计算出体积。 1dm3等于1L，将计算得到的体积数值直接换算为容积单位升即可。 【解析】3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（dm3） 37.68dm3＝37.68L 14．84.78 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值求出圆柱的体积。最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的求出圆锥的体积，据此解答。 【解析】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（cm） 3.14×32×9× ＝3.14×9×9× ＝3.14×9×（9×） ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 15．400 八 【分析】不同价格的三件衣服，按照价格高的两件付款，三件衣服分别为100元、180元和220元，180元加220元为实际需要付的钱，实际需要付的钱除以三件衣服的价钱和，结果是零点几就是几折。 【解析】180＋220＝400（元） 400÷（100＋180＋220） ＝400÷500 ＝0.8 ＝八折 16．√ 【分析】分别求出﹣3℃与1℃距离0℃相差多少，再相加即可。 【解析】﹣3℃距离0℃相差3℃； 1℃距离0℃相差1℃； 3℃＋1℃＝4℃。 因此﹣3℃比1℃低4℃。说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】六位数，每一位上都有10种情况，根据乘法原理即可求出最不利的情况有多少种，也就是最多试多少种，再判断。 【解析】（种） 共有种不同的密码组合。若要保证打开密码箱，在最不利的情况下，需要试完所有组合，即最多试次，而不是最少。因此“至少要试次”的说法错误，因为存在试开次数少于次就能打开的情况。 故答案为：×。 18．× 【分析】正负数用来表示具有相反意义的量。气温变化包含上升和下降，上升记为正，下降记为负。 【解析】正数和负数表示相反意义的量。在记录气温变化时，通常规定气温升高记为正数，气温降低记为负数。偏关夏季昼夜温差大，表示气温存在升高和降低两种情况。当气温降低时，变化的数为负数。因此，气温变化的数不都是正数，也可能是负数。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当作抽屉，369÷366＝1（人）……3（人），即平均每天有一个人出生的话，还余3人，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2（人）是同一天出生的。 【解析】369÷366＝1（人）……3（人） 1＋1＝2（人） 即他们中至少有两人是同一天出生的，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆柱的体积，根据圆柱底面半径扩大2倍，高扩大3倍，可以将原来的底面半径设为r，高设为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。根据圆柱的体积公式分别算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，最后用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积求出扩大的倍数。 【解析】设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。 原来的体积： 扩大后的体积： 体积就扩大到原来的12倍。 故答案为：× 21．C 【分析】已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥体积公式V＝Sh与圆柱体积公式V＝Sh可知：当圆柱与圆锥体积相等且底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此分析各选项中圆柱的底面直径和高是否符合该关系。 【解析】已知：圆锥底面直径9cm，高12cm，V锥＝Sh，V柱＝Sh 要让圆柱和圆锥体积相等，有两种常见情况： 当底面积相等时，圆柱的高＝圆锥高的，也就是12×＝4（cm） 当高相等时，圆柱的底面积＝圆锥底面积的 A．底面积相同，高相同，圆柱体积是圆锥的3倍，不符合； B．底面积更小、高相同，体积不相等；不符合； C．底面积相同，圆柱高4cm（是圆锥高的），体积相等，符合； D．圆柱底面半径3厘米，直径6厘米，与圆锥底面直径9厘米底面积不相等，高为4厘米，不满足体积相等的对应条件，体积不相等，不符合。 22．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【解析】把一个平行四边形的框架拉成长方形，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的面积÷高＝底（一定），变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例关系。 23．D 【分析】明确圆柱侧面展开图为正方形时，圆柱侧面积等于该正方形的面积。正方形的边长为8dm，根据正方形面积公式即可计算对应面积。 【解析】侧面积为。 24．C 【分析】标准内径为 毫米，误差范围为毫米，表示合格产品的内径尺寸应在标准尺寸的基础上增加毫米或减少毫米的范围内。解题时需先计算出合格尺寸的最大值和最小值，确定合格范围，再将各选项中的数据与该范围进行比较，从而找出合格产品。 【解析】合格产品的内径尺寸最大值为：（毫米） 合格产品的内径尺寸最小值为：（毫米） A． ，不在合格范围内，此选项错误； B． ，不在合格范围内，此选项错误； C． ，在合格范围内，此选项正确； D． ，不在合格范围内，此选项错误。 25．C 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。解题关键在于统一单位，需将实际距离的单位千米换算为厘米，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化简为最简整数比。 【解析】4厘米∶120千米 ＝4厘米∶12000000厘米 ＝4∶12000000 ＝（4÷4）∶（12000000÷4） ＝1∶3000000 所以这幅地图的比例尺是1∶3000000。 26．B 【分析】解题思路是采用假设法，设钢笔的原价为一个具体数值（如元）或单位，分别计算出在甲店和乙店购买支钢笔所需的实际费用，最后通过比较两家店的总费用来确定哪家更划算。 【解析】解：设每支钢笔的原价为元。 （元） （元） 所以在乙店购买更划算。 27．B 【分析】①利用等式2，把等式1中的△用□代换，即可求出□的值，把值代入等式2即可求出△的值。 ②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 ③棱长1分米的正方体体积是1升，冰箱常用升作单位。 ④根据＝Sh，＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。 【解析】①已知△＝□＋□＋□，即△＝3×□，代入△＋□＝12中，可得3×□＋□＝12，解得□＝3，则△＝3×3＝9，此选项正确； ②三角形的面积S＝底高÷2，所以底高＝2S，当三角形的面积一定时，底和高的乘积一定，两个量成反比例关系，此选项正确； ③冰箱的容积较大，通常用升作单位，而512毫升是一瓶矿泉水的体积，不符合实际，此选项错误； ④只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才等于圆柱体积的，题干未说明圆柱和圆锥是否等底等高，此选项错误。 综上所述，正确的说法有①和②，共个。 28．D 【分析】根据正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数；根据倒数的定义（乘积是的两个数互为倒数）求出分数的倒数；最后根据百分数化小数的方法（去掉百分号，小数点向左移动两位）进行验证，逐项判断即可。 【解析】正数有：﹢2.66、，共2个；负数有：﹣88、﹣15%和﹣3.8，共3个；0既不是正数也不是负数。 A．正数有2个，选项错误； B．负数有3个，选项错误； C．乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是，选项错误； D．把百分数改写成小数，去掉百分号，同时小数点向左移动两位，﹣15%＝﹣0.15，选项正确。 29．C 【分析】把原价看作单位“1”，降价出售，是指现价比原价降低了原价的，则现价是原价的。根据折扣的意义，百分之几十就是几折，据此逐项分析判断。 【解析】A．现价是原价的，此选项错误； B．现价是原价的，即打七五折，此选项错误； C．现价是原价的，即打七五折，此选项正确； D．原价是单位“1”，现价是，原价是现价的，此选项错误。 30．C 【分析】用长方形纸片围成一个圆柱的侧面，长方形的一边等于圆柱底面的周长，另一边边长等于圆柱的高，圆的周长C＝或者C＝。长方形的长为18.84厘米，即底面圆的周长为18.84厘米，此时直径是6厘米；长方形的宽为12.56厘米，即底面圆的周长为12.56厘米，此时直径是4厘米。 【解析】18.84÷3.14＝6（厘米） 12.56÷3.14＝4（厘米） 所以，适合做该圆柱底的是①③。 31．30；九； 65；15.7； 0.314；28.26 【解析】略 32．x＝；x＝4.8；x＝15 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝3.5×0.8；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6；再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.5求解。 【解析】（1）＋4x＝ 解：＋4x－＝－ 4x＝－ 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ （2）∶3.5＝0.8∶x 解：x＝3.5×0.8 x＝2.8 x÷＝2.8÷ x＝2.8× x＝4.8 （3）0.6×（x－2.5）＝7.5 解：0.6×（x－2.5）÷0.6＝7.5÷0.6 x－2.5＝12.5 x－2.5＋2.5＝12.5＋2.5 x＝15 33．442.08cm3 【分析】圆柱的体积加上正方体的体积即可得到答案。圆柱的体积公式，。 【解析】3.14×（6÷2）×8＋6×6×6 ＝3.14×3×8＋6×6×6 ＝3.14×9×8＋216 ＝226.08＋216 ＝442.08（cm3） 34．240÷80% 【分析】打八折表示现价是原价的80%，已知现价和折扣率，求原价用除法。 【解析】列式为240÷80%。 35．(1) 12 4 200.96 (2) 【分析】（1）由图可知，圆锥的高是12厘米，底面直径是8厘米，用直径除以2算出半径，再根据圆锥的体积公式算出圆锥的体积即可。 （2）圆锥从上面看是带圆心的圆，底面直径为8厘米，方格边长为1厘米，所以画直径为8格的圆，再标出圆心即可。 【解析】（1）高是12厘米 半径：8÷2＝4（厘米） 体积：×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96（立方厘米） （2）图略 36．(1)（2，8） (2) 北 东 45 (3) (4) (5) 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。观察图形，点A位于第2列，第8行，所以点A的位置用数对表示是（2，8）； （2）以点B为观测点，点B到点C，横向向右移动了2格，纵向向上移动了2格，因为横向和纵向移动的距离相等，所以这是一个等腰直角三角形，锐角为45°，根据“上北下南，左西右东”，点C在点B的东北方向，具体描述为北偏东45°（或东偏北45°）（答案不唯一）； （3）确定旋转中心为B点，坐标为（2，4），旋转后位置不变，A点绕B点顺时针旋转90°后新的坐标为（6，4），C点绕B点顺时针旋转90°后新的坐标为（4，2），依次连接即可得到旋转后的三角形； （4）向右平移6格，列数加6，行数不变，得到新的三角形坐标，依次连接三点即可得到平移后的三角形； （5）三角形按2∶1放大，即三角形ABC各边长扩大到原来的2倍，确定放大后各顶点的位置，再依次连接各顶点得到放大后的三角形。 【解析】（1）点A用数对表示为（2，8）。 （2）以点B为观测点，点C在点B北偏东45°方向。 （3）A点旋转后的坐标为（6，4），C点旋转后的坐标为（4，2），B点坐标为（2，4），依次连接即可。 图略 （4）向右平移6格，列数加6，行数不变； A点向右平移6格，平移后坐标为（8，8）； B点向右平移6格，平移后坐标为（8，4）； C点向右平移6格，平移后坐标为（10，6）； 依次连接即可。 图略 （5）AB边长按2∶1放大后为：4×2＝8（格） B点到C点横向2格，纵向2格，放大后为横向4格，纵向4格。 图略 37．100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【解析】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 38．16.5321立方厘米 【分析】用直径除以2，算出底面半径的长度。圆柱的体积V＝πr 2h，代入计算出圆柱形电池的体积。再根据1立方厘米＝1000立方毫米，转换成立方厘米作单位即可。 【解析】18÷2＝9（毫米） 3.14×9 2×65 ＝3.14×81×65 ＝254.34×65 ＝16532.1（立方毫米） ＝16.5321（立方厘米） 答：1个这样的电池的体积是16.5321立方厘米。 39．甲品牌 【分析】甲品牌：判断标价260元满足每满200减40的条件，直接用标价减去40元得到实付价。乙品牌：先对标价打九折，再对折后价打九五折，计算两次打折后的实付价。分别计算出两个品牌的实付价，再比较即可判断哪个更低。 【解析】甲品牌：260－40＝220（元） 九折＝90％ 九五折＝95％ 乙品牌：260×90％×95％ ＝260×0.9×0.95 ＝234×0.95 ＝222.3（元） 220＜222.3 答：买甲品牌更便宜。 40．6.25小时 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出武汉到洛阳的实际距离； 然后根据1千米=100000厘米进行单位换算，将厘米换算成千米，以便与速度单位统一； 最后根据“时间路程速度”求出需要的时间。 【解析】 （厘米） （小时） 答：需要6.25小时到达洛阳。 41．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。 【解析】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝40∶1 答：这幅图纸的比例尺是40∶1。 42．(1)678.24平方厘米 (2)226.08立方厘米 【分析】（1）求圆柱的侧面积＋1个底面积＝至少需要多少平方厘米的玻璃。圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，代入数据解答。 （2）不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据即可计算。 【解析】（1）3.14×12×15＋3.14×（12÷2） ＝3.14×12×15＋3.14×6 ＝565.2＋3.14×36 ＝565.2＋113.04 ＝678.24（平方厘米） 答：至少需要678.24平方厘米的玻璃。 （2）3.14×（12÷2）×（11－9） ＝3.14×6×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 答：这个土豆的体积是226.08立方厘米。 43．乙店 【分析】甲店：每买10个送2个，即花10个足球的钱可以得到12个足球，可以理解为一组有12个足球，用总数量60除以一组的数量，求出需要买的组数；再用组数乘一组需要付钱的足球个数10，求出需要付钱的足球总个数，最后足球总个数乘足球单价，即可求出总费用； 乙店：打八折销售，即现价是原价的80% ，先求出60个足球的原价再乘80%即可； 丙店：购物每满200元，返现金30元，先算出不优惠的原价（ ），再算出原价里包含几个200元（ ），包含几个200，就返几次30元现金，最后用原价减去返还的现金即可。 最后进行比较选择最便宜店即可。 【解析】甲店： （组） （个） （元） 乙店： （元） 丙店： （元） （个）……100（元） （元） 答：王老师去乙店买合算。 44．10分钟 【分析】根据题意可知，速度不变，路程越远，用时越长，路程和时间比值固定（速度），是正比例。设他骑行1500米需要x分钟，据此列出比例900∶6＝1500∶x，解方程即可解答。 【解析】解：设他骑行1500米需要x分钟。 900∶6＝1500∶x 900x＝6×1500 900x＝9000 900x÷900＝9000÷900 x＝10 答：他骑行1500米需要10分钟。 45．选用方案二结账最划算。 【分析】按原价的八折出售，就是用原价乘80%；每满100元减30元，看340里面有几个100，就减去几个30；分别计算两种方案所需钱数，然后再比较即可得出结论。 【解析】方案一：八折＝80%， 340×80%＝272（元） 方案二：340里面最多有3个100， 340－3×30 ＝340－90 ＝250（元） 272＞250 答：选用方案二结账最划算。 46．军军存钱的利息不够，还差15元。 【分析】先根据公式算出三年总利息，再把利息和手表价格对比，判断钱是否足够并算出差额。 【解析】2000×1.5%×3 ＝30×3 ＝90（元） 90元＜105元 105－90＝15（元） 答：军军存钱的利息不够，还差15元。 47．(1) 785毫升 (2) 3倍 【分析】（1） 肺活量测试利用排水法，吹入气体的体积等于圆柱形筒内水面上升部分的体积。水面上升部分的形状为圆柱体，已知底面直径和上升高度，可根据圆柱体积公式计算上升了的水柱的体积，然后根据立方厘米毫升进行单位换算，求得小明的肺活量，并按要求保留整数。 （2）吹入气体的体积不变，即水面上升部分的体积不变；要求水面上升高度相同。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，在体积和高均相等的情况下，通过等式推导圆柱底面积与圆锥底面积的倍数关系。 【解析】（1）圆柱形测试筒底面半径：（厘米） 小明的肺活量（水面上升部分的体积）： （立方厘米） 立方厘米毫升 答：小明的肺活量是毫升。 （2）设水面上升部分的体积为，水面上升高度为，圆柱形筒底面积为，圆锥形筒底面积为。 根据圆柱体积公式可得： 根据圆锥体积公式可得： 因为体积和高都相等，所以： 答：圆锥形筒的底面积是圆柱形筒底面积的倍。 48．17.53万元 【分析】优惠政策按顺序依次享受，首先优惠1.5万元，算出优惠后的价格（定价－1.5）；然后打九三折，最后是旧车换新补贴，（因为苗苗家准备换购新能源车，所以有2万元汽车补贴）最后即可算出最终应付金额。 【解析】厂家让利后的价格：22.5－1.5＝21（万元） 团购折扣后的价格： 21×93% ＝21×0.93 ＝19.53（万元） 旧车换新补贴后的最终应付金额： 19.53－2＝17.53（万元） 答：苗苗家最终应付17.53万元。 49．(1)1000毫升 (2)这道题主要运用了转化的数学思想；在小学数学中，推导平行四边形的面积公式（转化为长方形），推导圆的面积公式（转化为近似长方形），推导梯形的面积公式（转化为平行四边形）以及分数除法（转化为分数乘法）时都用到了这种思想；启示：在今后的数学学习中，遇到不会解决的问题，可以尝试将其转化为已经学过的、熟悉的数学模型或问题来解决，化繁为简，化未知为已知。 【分析】（1）根据题意可知，瓶子的容积等于“饮料的体积”加上“瓶内空气的体积”，通过倒置瓶子，将不规则的空气部分转化为规则的圆柱，从而利用圆柱体积公式进行计算； （2）在解决第（1）问时，将不规则的空气部分通过倒置瓶子，转化成了规则的圆柱，这种将未知的、不规则的问题转化为已知的、规则的问题的方法，在数学上称为转化思想； 在小学阶段，学习平行四边形的面积时，通过割补法将其转化为长方形来计算，学习梯形面积时，通过拼补法将其转化为平行四边形来计算，学习圆的面积时，通过剪拼法将其转化为近似的长方形来计算，学习分数除法时，将其转化为分数乘法来计算； 数学学习中，遇到复杂或新颖的问题时，不要急于直接求解，可以尝试寻找它与已学知识之间的联系，通过“转化”的方法，将复杂的问题变为简单问题，是解决数学难题的重要策略。 【解析】（1）1200毫升＝1200立方厘米 底面积：1200÷（20＋4） ＝1200÷24 ＝50（平方厘米） 饮料体积：50×20＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升 答：现在瓶中有1000毫升饮料。 （2）略 50．(1)成正比例，理由：（一定），即每人的船票是定值，所以所付船费与乘船人数成正比例。 (2) (3)点（12，60）在这条直线上，这点表示12人乘船时，所付船费是60元。 【分析】（1）首先明确正比例的判定条件，即两种相关联的量，若比值一定则成正比例；因为需要判断船费和人数的比值是否恒定，所以计算每组对应船费与人数的比值，结合0人对应0元的情况，即可判断是否成正比例。 （2）首先明确横轴代表人数、纵轴代表船费，因为要对应表格中的数据描点，所以根据每组人数和船费的数值确定方格纸上的坐标位置，描点后再按顺序连接各点。 （3）首先明确正比例关系的表达式，因为要判断点是否在直线上，所以可以计算该点的船费和人数的比值是否与之前的定值相等，也可以代入正比例表达式验证，再结合横轴、纵轴的意义说明该点的含义。 【解析】（1）成正比例。 5÷1＝5（元） 10÷2＝5（元） 15÷3＝5（元） 20÷4＝5（元） 25÷5＝5（元） 30÷6＝5（元） 35÷7＝5（元） 理由：略 （2）在方格中依次描出对应点： ，再从原点开始顺次连接所有点，最终会得到一条过原点的直线。 作图略 （3），符合船费与人数的定值比值，因此点在这条直线上。 含义略。 学科网（北京）股份有限公司 $