期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以购书打折、网店纳税等生活情境为载体，融合比例、圆柱圆锥、鸽巢原理等重点内容，梯度设计考查数学抽象、运算推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|鸽巢原理、折扣、正反比例|结合“最少兴趣班人数”考抽屉原理，“会员卡打折”考百分数应用| |填空题|10题20分|扇形统计图、圆柱体积、比例尺|“旋转长方形成圆柱”考空间观念，“影长与竿高”考正比例模型| |判断题|6题12分|正方体拼组、圆柱圆锥关系|“8个小正方体拼大正方体”辨几何直观，“圆柱体积与圆锥”强条件辨析| |计算题|4题26分|百分数运算、简便计算、解比例|含“九七折”“八成五”等生活数据，考运算能力与数感| |解答题|6题30分|比例应用、促销比较、圆锥铺路|“商场满减与打折对比”“圆锥沙堆铺路”考模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．10个学生参加4个兴趣班，至少有一个兴趣班的人数不少于（    ）人。 A．2 B．3 C．4 2．在购书中心购书，用会员卡可以打八折，小刚买一套《三国演义》节省13.6元，这套书的原价是（    ）元。 A．51 B．17 C．68 3．若x、y均不为0，下面表示x和y成反比例关系的是（    ）。 A．x＝（k一定） B．＝k（k一定） C．x＋y＝k（k一定） 4．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥时，体积减少18.84立方分米，则圆柱的体积为（    ）立方分米。 A．56.52 B．9.42 C．28.26 5．下列问题可以运用“鸽巢原理”解决的是（    ）。 A．一条线段中间点上3个点，以每两点为端点的线段共有多少条 B．从A到B有2条路，从B到C有3条路，从A到C有多少种不同的走法 C．4名男生分到3个小组做游戏，至少有几名男生要分到同一个小组里 6．下列说法中，正确的是（    ）。 A．至少需要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体 B．半圆的周长就是圆周长的一半 C．圆柱的体积就是圆锥体积的3倍 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．人的血型一般分为A、B、AB、O型，六（1）班有55人，要统计各种血型人数占全班人数的百分比要用( )统计图比较合适，至少有( )人血型相同。 8．一张长方形纸相邻两边的长分别是6cm和3cm，如果以6cm的边为轴旋转一周，得到一个( )，它的体积是( )cm。 9．在一幅比例尺是地图上，量得三门峡到洛阳的距离是10.2厘米，三门峡到洛阳的实际距离是( )千米。 10．把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，削去了12立方米，那么圆锥的体积是( )。 11．一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了25.12平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是( )分米，体积是( )立方分米。 12．《哪吒之魔童闹海》上映的第一天，某电影院395个座位坐满了不同年龄段的观众，这些观众中至少有( )人的生日在同一个月。 13．六一儿童节期间，某网店卖出拼豆套装营业额为5000元。按照规定，需要缴纳3%的营业税。这家网店需要缴纳营业税( )元。 14．在比例中，是最小的质数，则( )。 15．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例的知识，即同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是( )dm3。 三、判断题（12分） 17．一本书降价10%后，再降价10%，相当于打八折出售。( ) 18．在比例尺为1∶3000000的地图上量得A市到B市的距离为4.2厘米，两市的实际距离为126千米。( ) 19．8只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进3只鸽子。( ) 20．圆柱的体积一定，它的底面积和高成正比例。( ) 21．正方体和圆柱体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。( ) 22．圆柱的体积一定比与它等底等高的圆锥体积大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                 70×4%＝        九七折＝ 12÷125%＝        360×5%＝                八成五＝ 24．下面各题怎样简便就怎样算． （1）2﹣÷﹣ （2）62.5%×15+2×﹣0.625 （3）×36 （4）+×（0.5﹣） 25．解方程或比例。 ①2.1x＋4.6×2＝16.2               ②x∶1.2＝∶0.3 ③               ④ 五、解答题（30分） 26．一块麦地，一台收割机3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地剩下的部分要多少小时才能收割完？（用比例知识解答） 27．“六一”儿童节，妈妈准备买一套定价188元的《百科全书》送给小东。现在有两家书店搞促销活动：博文书店“每满50元返15元现金”；新华书店打七五折销售。你认为小东的妈妈在哪家书店购书比较合算？ 28．一个圆锥形沙堆，量得它的底面周长是18.84米，高是1.2米，用这堆沙在10m宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 29．有两个手机卖场正在搞促销活动，A商场按标价打八五折出售，B商场按标价每满200元减30元，小明要购买一部两个商场均标价为3500元的手机，在哪个商场买更省钱？能多省多少元？ 30．某小学组织给残疾人送爱心贺卡，学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4的比分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120张，超过原分配任务的20%，原计划六年级制作多少张爱心贺卡？（用比例的知识解答） 31．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C C A 1．B 【分析】用总人数除以兴趣班的个数，求一个兴趣班的人数，10除以4不能整除，分配后会产生余数，余下的学生无论分到哪个班级，都会让该班级人数在平均数基础上加1。 【详解】10÷4＝2（人）……2（人） 2＋1＝3（人） 至少有一个兴趣班的人数不少于3人。 2．C 【分析】打八折表示现价是原价的80%，那么节省的金额占原价的（1－80%）。已知节省了13.6元对应原价的（1－80%），求原价用除法计算。 【详解】13.6÷（1－80%） ＝13.6÷20% ＝13.6÷0.2 ＝68（元） 3．A 【分析】正比例、反比例有固定判定形式，需先对每个式子变形整理，判断是比值一定、乘积一定，还是和一定，比值固定为正比例，乘积固定为反比例，两数之和固定既不成正比例也不成反比例。 【详解】A．x＝（k一定），那么xy＝k，乘积一定，所以x和y成反比例关系； B．＝k（k一定），即y与x的比值一定，则y与x成正比例关系； C．x＋y＝k（k一定），y与x的和一定，y与x不成比例关系。 4．C 【分析】等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的，削去部分体积对应圆柱体积的，减少的18.84立方分米就是圆柱体积的，可据此反向推算圆柱整体体积，先用18.84除以2求出圆柱体积的，再乘3得到圆柱总体积。 【详解】18.84÷2×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方分米） 所以，圆柱的体积为28.26立方分米。 5．C 【分析】鸽巢原理：把n＋1个物体放进n个抽屉里，至少有一个抽屉里放进2个物体。 【详解】A．一条线段中间点上3个点，以每两点为端点的线段共有多少条：4＋3＋2＋1＝10（条），按握手问题的方法进行解答，没有运用“鸽巢原理”解决，不符合题意； B．从A到B有2条路，从B到C有3条路，从A到C有多少种不同的走法：2×3＝6（条），属于乘法原理问题，没有运用“鸽巢原理”解决，不符合题意； C．4名男生分到3个小组做游戏，总有一个小组至少分到几名男生：4÷3＝1（个）……1（个），1＋1＝2（个），运用“鸽巢原理”解决，符合题意。 6．A 【分析】A．拼成大正方体，每条棱上小正方体数量要相等，最少每条棱摆2个小正方体。 B．半圆周长包含圆周长的一半和一条直径，不等于圆周长一半。 C． 圆柱体积是圆锥3倍的前提是二者等底等高，题目缺少限定条件。 【详解】A．总个数2×2×2＝8个，说法正确。 B．圆周长一半仅为弧长，半圆周长＝圆周长÷2＋直径，说法错误。 C．只有等底等高时圆柱体积才是圆锥体积的3倍，缺少条件不成立，说法错误。 7． 扇形 14 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； 求至少有多少人血型相同，用55除以4，然后再根据抽屉原理即可得出结论。 【详解】人的血型一般分为A、B、AB、O型，六（1）班有55人，要统计各种血型人数占全班人数的百分比要用扇形统计图比较合适。 55÷4＝13（人）……3（人） 13＋1＝14（人） 8． 圆柱 169.56 【分析】根据圆柱的定义，以长方形的长为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出体积。 【详解】 根据分析可得： 以的边为轴旋转一周，得到一个圆柱。 体积： 9．153 【分析】要求三门峡到洛阳的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算，再将厘米换算成千米即可 【详解】10.2÷ ＝10.2×1500000 ＝15300000（厘米） 15300000厘米＝153千米 10．6立方米/6m3 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积就是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积是3份，削去的体积就是（31）份，用削去的体积除以它对应的份数，求出了1份的量，就是圆锥的体积。 【详解】削去部分的份数：31＝2（份） 每份量：122＝6（立方米） 即圆锥的体积是6立方米。 11． 6.28 62.8 【分析】锯掉一段圆柱后，表面积减少的部分只有锯掉部分的侧面积。 根据圆柱侧面积公式：，已知锯掉的高和减少的侧面积，可以求底面周长； 将圆柱的长统一单位后，根据圆的周长公式：，可得底面半径，然后将数值代入圆柱体积公式：，可求得原来圆柱的体积。 【详解】25.12÷4＝6.28（分米） 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 2米＝20分米 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方分米） 原来这根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，体积是62.8立方分米。 12．33 【分析】把395位观众看作被放入物体，一年12个月看作12个抽屉，被放入物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉放入物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少放入物体的数量＝平均每个抽屉放入物体的数量＋1。 【详解】一年＝12个月 395÷12＝32（个）……11（人） 32＋1＝33（人） 13． 150 【分析】缴纳的营业税＝营业额×营业税率。 【详解】（元） 14． 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2。据此确定的值，然后将代入比例式，利用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”将比例式转化为方程，最后通过解方程求出的值。 【详解】因为是最小的质数，所以＝2，代入比例式可得： 解： 15．9 【分析】设这棵大树的高度是x米，根据同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例，列比例：1.5∶0.8＝x∶4.8，解比例，进而解答。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝1.5×4.8 0.8x＝7.2 x＝7.2÷0.8 x＝9 16．45 【分析】等底等高的圆柱和圆锥的比是3∶1，也就是圆柱是3份，圆锥是1份，总共4份是60dm3，用体积之和除以4，求出每份的体积，即圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】60÷（3＋1）×3 ＝60÷4×3 ＝15×3 ＝45（dm3） 17．× 【分析】第一次降价是以原价为单位“1”，第二次降价是以第一次降价后的价格为单位“1”。打八折是指现价是原价的80%。通过计算两次降价后的实际折扣率与80%进行比较即可判断。 【详解】1－10%＝90% 90%×（1－10%） ＝90%×90% ＝81% 八折＝80% 所以相当于打八折出售的说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】实际距离是： （厘米） 19．√ 【分析】根据鸽巢原理，将8只鸽子平均分到3个鸽笼，每个鸽笼先分到2只，剩余2只。无论剩余2只如何分配，至少存在1个鸽笼有2＋1＝3只鸽子。 【详解】8÷3＝2（只）……2（只） 2＋1＝3（只） 因此总有1个鸽笼至少飞进3只鸽子。 故答案为：√ 20． × 【分析】圆柱体积公式为圆柱的体积＝底面积×高，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高 当体积一定时，底面积和高的乘积是一定的。根据正比例的定义，两种相关联的量的比值（商）一定时，才成正比例。而这里底面积和高的乘积一定，所以它们成反比例。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】正方体和圆柱体积相等且底面周长相等时，需比较两者的高是否必然相等。设正方体底面边长为，则正方体底面周长为边长，设圆柱底面半径为，则圆柱底面周长为。由周长相等可得与的关系，再代入体积公式，因为正方体和圆柱体积相等，推导出两者的高，发现圆柱的高为正方体高的倍，故高不相等。 【详解】设正方体底面边长为，高为，则底面周长，体积；设圆柱底面半径为r，高为，则底面周长，体积；由它们的底面周长相等可得，解得，又正方体和圆柱体积相等，所以，化简得，正方体高，圆柱高，二者高不相等。 故答案为×。 22．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】当圆柱与圆锥等底等高时，V圆柱＝3V圆锥，因此圆柱体积一定比与它等底等高的圆锥体积大。 故答案为：√ 23．；1；2.8；0.97； 9.6；18；；0.85 【解析】略 24．解：（1） （2）10（3） （4） 【详解】（1）2﹣÷﹣ ＝﹣ ＝﹣（） ＝﹣2 ＝ （2）62.5%×15+2×﹣0.625 ＝×15+2×﹣ ＝×（15+2﹣1） ＝×16 ＝10 （3）×36 ＝×（35+1） ＝×35+1× ＝4+ ＝ （4）+×（0.5﹣） ＝+× ＝+ ＝ 25．①x＝；②x＝5； ③；④x＝2 【分析】①先计算4.6×2后方程变形为2.1x＋9.2＝16.2，再根据等式的性质，方程两边同时减去9.2后再同时除以2.1求解； ②先根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把比例写成0.3x＝1.2×，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以0.3即可； ③先将30%化为分数，再算出后方程变形为，最后根据等式的性质1，方程两边同时加，方程可解； ④将比例改写为，再根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可； 【详解】①2.1x＋4.6×2＝16.2 解：2.1x＋9.2＝16.2 2.1x＝16.2－9.2 2.1x＝7 x＝7÷2.1 x＝ ②x∶1.2＝∶0.3 解：0.3x＝1.2× 0.3x＝1.5 x＝1.5÷0.3 x＝5 ③ 解： ④ 解： 26．小时 【分析】把整块麦地看作单位“1”，剩下的面积是，收割剩下的面积需要的时间为x小时，根据“按照这样的速度”可知“3.5小时收割了”和“小时收割了”的速度相等，即收割面积和用时的比值固定，属于正比例关系，据此列出比例求解。 【详解】解：设需要小时才能收割完。 答：一共需要小时才能收割完。 27．新华书店 【分析】要判断在哪家书店购书合算，需要分别计算出在博文书店和新华书店购买这套《百科全书》所需的费用，然后比较两个费用的大小，费用少的那家书店就更合算。 【详解】博文书店： 188÷50＝3（个）……38（元） 188－3×15 ＝188－45 ＝143（元） 新华书店： 七五折＝75% 188×75% ＝188×0.75 ＝141（元） 141＜143 答：小东的妈妈在新华书店购书比较合算。 28．56.52米 【分析】2厘米＝0.02米，圆的周长＝2πr。根据体积的意义可知，把这堆沙铺在长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，那么长＝体积÷宽÷高，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥形沙堆体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2 ＝×3.14×32×1.2 ＝×3.14×9×1.2 ＝×9×1.2×3.14 ＝3×1.2×3.14 ＝11.304（立方米） 能铺：11.304÷10÷0.02 ＝1.1304÷0.02 ＝56.52（米） 答：能铺56.52米长。 29．A商场；15元 【分析】先根据八五折求出A商场的实付价；再根据“每满200元减30元”求出B商场能减去几个30元和实付价。比较两个商场的实付价，价钱少的更省钱，再用较高实付价减去较低实付价求出能多省的钱数。 【详解】A商场： 3500×85%＝2975（元） B商场： 3500÷200＝17（个）……100（元） 17×30＝510（元） 3500－510＝2990（元） 2975＜2990 2990－2975＝15（元） 答：A商场更省钱，比在B商场买多省15元。 30． 125张 【分析】根据题意，五年级实际制作的数量超过原分配任务的，把五年级原计划制作的数量看作单位“1”，则实际制作的数量是原计划的，用除法求出五年级原计划制作的数量。 已知六年级和五年级原计划任务比是，设六年级原计划制作张，根据比例关系列出比例式，解比例即可求出六年级原计划制作的数量。 【详解】 ＝ ＝ ＝（张） 解：设原计划六年级制作张爱心贺卡。 答：原计划六年级制作125张爱心贺卡。 31．甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据可求出A、B两地的实际距离；根据“速度和＝路程÷相遇时间”，可求出甲、乙两车的速度之和；再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】6÷＝6×8000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷10＝48（千米/时） 48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（千米/时） 5×4＝20（千米/时） 7×4＝28（千米/时） 答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $