2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷（北师大版）

**基本信息** 聚焦五年级下册易错点，融合《九章算术》竹折问题、济南泉群等传统文化与生活情境，结合AI工具使用统计等科技素材，通过分层设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15分|平均数、位置方向、体积单位|古代数学情境（竹折问题）、易错点（丝带捆扎长度）| |解答题|24分|分数应用、长方体体积、统计图表|生活应用（牛奶喝水比较）、传统文化（竹工艺品加工）、数据意识（AI使用趋势分析）|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：五年级下册全册。 一、填空题（每空1分，共15分） 1．某运动员前五场篮球赛的场均得分为18分，第六场得分24分，六场比赛的场均得分为( )分。 2．【新情境·古代数学】《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”（1丈＝10尺）。若竹子折断后顶部触地处离根部3尺，折断处到根部的长度为( )尺。 3．无人机。下图是无人机从基地出发定点投送外卖到柜A的飞行路线图。柜A在基地的( )偏( )( )°，距离基地( )米处。 4．【易错题】据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是( )万辆。 5．一个文具盒的底面积约是100( )；一块香皂的体积约是40( )；水桶的容积约是12( )。 6．芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是芍药的，水仙的花期是( )天，比玫瑰的花期短( )天。 7．【易错题】如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带。 8．这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 二、选择题（每题2分，共10分） 9．【新情境·生活应用】号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． D． 10．【易错题】用一根长100cm的铁丝做一个棱长为7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm铁丝。（损耗不计） A．84 B．16 C．42 D．32 11．一瓶牛奶升，第一次喝了升，第二次喝了剩下的，第二次比第一次少喝了（    ）升。 A． B． C． D． 12．数学课上，同学们借助体积是1的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示。其中容积最大的是（    ），容积最小的是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 13．【易错题】某电影院的座位以中间过道为分界线，左区为奇数号，右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 三、判断题（每题2分，共10分） 14．一堆沙子重吨，运走吨，还剩吨。( ) 15．甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的关系是甲＞乙＞丙。( ) 16．学校在丫丫家东偏南60°，也可以说学校在丫丫家南偏东30°。( ) 17．【易错题】吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( ) 18．一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为24立方厘米。( ) 四、计算题（共30分） 19．直接写出得数。（8分）                                                                                           20．脱式计算，能简算的要简算。 （16分）                                                                  21．求下列图形的表面积和体积。（6分） 五、作图题（每题5分，共10分） 22．请在图中画出航行路线图。我国远洋测量船一号由基地A点向北偏东30°方向航行了30海里，到达B点进行工作，然后又向东偏南45°方向航行了20海里，到达C点进行工作。 23．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。 (1)商店在小丽家( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)学校在小丽家南偏西45°方向500米处，请在图中标出学校的位置。 六、解答题（24题3分，其余每题4分，共24分） 24．【易错题】明明端午节三天假期看了《西游记》总页数的一半，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的几分之几？ 25．【新情境·生活应用】明明放学回家后感到口渴了，把桌子上的一杯牛奶喝掉后，加满 水，又喝掉，加满水，再喝掉，再加满水，请问明明喝的水多还是牛奶多？ 26．【易错题】一个从里面量长为30厘米、宽为20厘米、高为15厘米的长方体容器中，水深为10厘米。将一块长为20厘米、宽为12厘米的长方体实心钢锭放入容器中，完全浸没后量得水深为12厘米（水未溢出），这块钢锭的高为多少厘米？ 27．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 28．【新情境·传统文化】竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件。几时能完成这项任务？ 29．AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021——2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 148 (1)请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈什么趋势？乙城市中使用AI工具的人数在哪一年至哪一年增加的最多？相差多少？ (3)根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末冲刺·素养自评卷 2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：五年级下册全册。 一、填空题（每空1分，共15分） 1．某运动员前五场篮球赛的场均得分为18分，第六场得分24分，六场比赛的场均得分为( )分。 【答案】19 【分析】先根据总数＝平均数×次数；用前五场的平均分乘5，求出前五场的总分，再加上第六场的分数，然后再除以6，即可求出六场比赛的场均得分。 【详解】18×5＝90（分） 90＋24＝114（分） 114÷6＝19（分） 六场比赛的场均得分为19分。 2．【新情境·古代数学】《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”（1丈＝10尺）。若竹子折断后顶部触地处离根部3尺，折断处到根部的长度为( )尺。 【答案】4.55 【分析】根据勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，；先换算单位：1丈＝10尺，竹子原来总高10尺。设要求的折断处到根部的高度为x尺，则折断下垂的部分长度为（10－x）尺。直立的竹竿、地面的距离、折断部分刚好构成直角三角形：两条直角边为x尺和3尺，斜边是折断部分（10−x）尺；根据勾股定理列方程解答即可。 【详解】解：设折断处到根部的高度为x尺，则折断下垂的部分长度为（10－x）尺。 根据勾股定理列等式： 折断处到根部的长度为4.55尺。 3．无人机。下图是无人机从基地出发定点投送外卖到柜A的飞行路线图。柜A在基地的( )偏( )( )°，距离基地( )米处。 【答案】 西 北 70 500 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上格表示米，先根据图上距离确定实际距离，然后确定方向即可。 【详解】柜A在基地的西偏北或北偏西，距离基地米处。 4．【易错题】据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是( )万辆。 【答案】8 【分析】将今年私家车保有量看作单位“1”，“求一个数的几分之几用乘法计算”，先用今年私家车保有量乘，求出去年私家车保有量，去年比前年多，将前年私家车保有量看作单位“1”，则去年是前年的（1＋），“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用去年的辆数除以（1＋），即可求出该市前年私家车保有量，据此解答。 【详解】12×＝10（万辆） 10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝8（万辆） 5．一个文具盒的底面积约是100( )；一块香皂的体积约是40( )；水桶的容积约是12( )。 【答案】 平方厘米/cm2 立方厘米/cm3 升/L 【分析】1平方厘米大约是成人大拇指指甲盖的大小；1立方厘米大约是一颗标准骰子的大小；1升大约是1大瓶矿泉水的容量。据此解答。 【详解】一个文具盒的底面积约是100平方厘米；一块香皂的体积约是40立方厘米；水桶的容积约是12升。 6．芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是芍药的，水仙的花期是( )天，比玫瑰的花期短( )天。 【答案】 15 5 【分析】已知水仙花期是芍药的，芍药花期32天，求一个数的几分之几用乘法计算； 已知玫瑰的花期是芍药的，求一个数的几分之几用乘法计算，先求出芍药的花期，再利用减法求出芍药比玫瑰的花期短的天数。 【详解】（天） （天） 20－15＝5（天） 7．【易错题】如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带。 【答案】22.5 【分析】观察捆扎样式，丝带包含2条长、2条宽、4条高再加打结长度，求和后换算单位即可解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） 225厘米＝22.5（分米） 8．这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 【答案】 1 【分析】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。 （2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了​杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了​杯热水。 【详解】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 二、选择题（每题2分，共10分） 9．【新情境·生活应用】号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目，把“七十二泉”的总数看作单位“1”，用趵突泉泉群占总数的分率减去珍珠泉泉群占总数的分率即可解答。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝ 趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的。 10．【易错题】用一根长100cm的铁丝做一个棱长为7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm铁丝。（损耗不计） A．84 B．16 C．42 D．32 【答案】B 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，先算出正方体棱长总和，即做框架用去的铁丝长度，再用铁丝总长减去用去的长度，即为剩下的长度。 【详解】正方体框架用去的铁丝长度：（cm） 剩下的铁丝长度：（cm） 11．一瓶牛奶升，第一次喝了升，第二次喝了剩下的，第二次比第一次少喝了（    ）升。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先算出第一次喝后剩余的牛奶量，再用剩余量乘得到第二次喝的量，最后用第一次的量减去第二次的量，注意的单位“1”是剩余的牛奶量。 【详解】 （升） 12．数学课上，同学们借助体积是1的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示。其中容积最大的是（    ），容积最小的是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】C 【分析】每个小正方体体积是1cm3，所以每个小正方体棱长为1cm。先确定每个盒子的长、宽、高，再根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”，分别计算四个盒子的容积，再比较大小。 【详解】①4×3×2=24（cm3） ②3×3×3=27（cm3） ③4×4×2=32（cm3） ④2×2×4=16（cm3） 32＞27＞24＞16 所以最大的是③，最小的是④。 13．【易错题】某电影院的座位以中间过道为分界线，左区为奇数号，右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】分析题目，因为小明买的是“相邻座位”，说明这四张票在同一个区域，所以它们要么是连续的奇数，要么是连续的偶数，相邻的两个奇数或相邻的两个偶数都相差2，设最小的数是x，其它的座位号依次是x＋2，x＋2＋2，x＋2＋2＋2，再根据座位号相加是60列出方程，进一步解出方程即可。 【详解】解：设最小的座位号是x。 x＋（x＋2）＋（x＋2＋2）＋（x＋2＋2＋2）＝60 4x＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝60 4x＋12＝60 4x＋12－12＝60－12 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 这四张票中最小的座位号是12。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．一堆沙子重吨，运走吨，还剩吨。( ) 【答案】√ 【分析】剩余沙子的重量等于总重量减去运走的重量。异分母分数减法的运算法则：先通分，分子相减的差作分子，分母不变，结果约分成最简分数。据此计算并判断结果是否正确。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（吨） 跟题目给出的剩余的量一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 15．甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的关系是甲＞乙＞丙。( ) 【答案】√ 【分析】先确定单位“1”，乙数是甲数的，甲数是单位“1”，设甲数是1，即乙数＝甲数＝1×＝；丙数是乙数的，乙数是单位“1”，即丙数＝乙数＝。 【详解】设甲数是1 乙数＝甲数＝1×＝ 丙数＝乙数＝ 1＞＞，所以甲＞乙＞丙。 故答案为：√ 16．学校在丫丫家东偏南60°，也可以说学校在丫丫家南偏东30°。( ) 【答案】 √ 【分析】描述同一方向时，东偏南的角度与南偏东的角度之和等于。据此计算出南偏东的角度，再与题干进行比较即可判断。 【详解】。即该方向也可以描述为南偏东。 故答案为：√ 17．【易错题】吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( ) 【答案】√ 【分析】已知吨花生能榨出吨油，要想知道每吨花生可榨油多少吨，就需要用榨出的油的总吨数除以花生的总吨数，也就是用来计算。 【详解】表示每吨花生可榨油多少吨。该算式表示的意义正确。 故答案为：√ 18．一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为24立方厘米。( ) 【答案】× 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。已知棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可求出正方体的体积。 【详解】正方体的棱长：（厘米） 正方体的体积：（立方厘米） 一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为8立方厘米。 故答案为：× 四、计算题（共30分） 19．直接写出得数。（8分）                                                                                           【答案】2；；；； ；；；1 【解析】略 20．脱式计算，能简算的要简算。 （16分）                                                                  【答案】；；；； ；2；7； 【分析】（1）（2）（3）（4）前4个算式利用分数乘除法的计算法则，直接计算求出结果； （5）先通分后，再按照运算顺序从左到右依次计算； （6）交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （7）利用减法的性质，先计算的和，再计算减法； （8）交换和的位置，利用加法交换律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝8－1 ＝7 ＝ ＝ ＝ 21．求下列图形的表面积和体积。（6分） 【答案】（1）324平方厘米；360立方厘米 （2）384平方分米；512立方分米 【分析】（1）图形是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算；（2）图形是一个正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算。 【详解】（1）（12×5＋12×6＋5×6）×2 ＝（60＋72＋30）×2 ＝162×2 ＝324（平方厘米） 12×5×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） （2）8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方分米） 五、作图题（每题5分，共10分） 22．请在图中画出航行路线图。我国远洋测量船一号由基地A点向北偏东30°方向航行了30海里，到达B点进行工作，然后又向东偏南45°方向航行了20海里，到达C点进行工作。 【答案】 【分析】由线段比例尺可知1段代表实际10海里，以A点为观测点，向北偏东30°画出一条射线，在这条射线上截取30÷10＝3段的距离到达B点，再以B点为观测点，向东偏南45°画出一条射线，在这条射线上截取20÷10＝2段的距离即可到达C点。 【详解】A点到B点相距：30÷10＝3（段） B点到C点相距：20÷10＝2（段） 图略 23．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。 (1)商店在小丽家( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)学校在小丽家南偏西45°方向500米处，请在图中标出学校的位置。 【答案】(1) 西 北 60 200 (2) 【分析】（1）根据利用方向和距离确定问题位置的方法，先确定方向，再确定距离。通过观察图可知，商店在小丽家西偏北60°方向，距离200米处，也可以说成商店在小丽家北偏西方向，距离200米处。 （2）先确定方向，学校在小丽家南偏西方向，再确定距离，已知图上距离1厘米表示实际距离200米，画（厘米）据此作图即可。 【详解】（1）商店在小丽家西偏北°方向米处。 （2）略； 六、解答题（24题3分，其余每题4分，共24分） 24．【易错题】明明端午节三天假期看了《西游记》总页数的一半，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的几分之几？ 【答案】 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”。根据题意得知三天假期看的总页数占总页数的 ，第一天看了总页数的 ，第二天看了总页数的 。要求第三天看了总页数的几分之几，可以用三天看的总分率减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 25．【新情境·生活应用】明明放学回家后感到口渴了，把桌子上的一杯牛奶喝掉后，加满水，又喝掉，加满水，再喝掉，再加满水，请问明明喝的水多还是牛奶多？ 【答案】喝的牛奶多 【分析】明明第1次喝了牛奶杯，那么剩下的牛奶是1－＝杯；第2次喝了杯的，也就是杯，这时，剩下的牛奶是1－－＝杯；第3次喝了杯的，也就是杯。 第1次加的水是杯，第2次加的水杯，第3次加的水杯；最后杯子是满的，算出杯子里最后剩下的牛奶，再算出剩下的水，用总的加水量减去剩下的水就是喝了的水。 分别算出明明喝了的牛奶和水，再比较即可。 【详解】牛奶：第1次喝了杯；第2次喝了杯的，也就是杯；第3次喝了杯的，也就是杯。 ＋＋ ＝ ＝（杯） 剩下的牛奶1－＝（杯） 剩下的水1－＝（杯） 喝了的水： ＝ ＝（杯） 因为 所以 答：明明喝的牛奶多。 26．【易错题】一个从里面量长为30厘米、宽为20厘米、高为15厘米的长方体容器中，水深为10厘米。将一块长为20厘米、宽为12厘米的长方体实心钢锭放入容器中，完全浸没后量得水深为12厘米（水未溢出），这块钢锭的高为多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据题意，钢锭完全浸没在水中，水深由10厘米上升到12厘米，水上升了（12－10）厘米，那么钢锭的体积等于容器内水面上升部分的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出钢锭的体积； 已知长方体实心钢锭的长和宽，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这块钢锭的高。 【详解】钢锭的体积： 30×20×（12－10） ＝30×20×2 ＝1200（立方厘米） 钢锭的高： 1200÷20÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：这块钢锭的高为5厘米。 27．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 【答案】千米 【分析】因为乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，可以根据路程除以速度求出乙车行驶的时间，也就是甲车行驶的时间，再根据速度乘时间算出甲车行驶的路程，把两地相距的距离看作单位，甲车已行了全程的，已知一个数的几分之几是多少，用除法。 【详解】（小时） （千米） （千米） 答：A、B两地相距千米。 28．【新情境·传统文化】竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件。几时能完成这项任务？ 【答案】8时 【分析】已知师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件，则先用师父每小时加工的件数加上徒弟每小时加工的件数，求出师父和徒弟每小时加工的件数之和，再设x时能完成这项任务，根据师父和徒弟每小时加工的件数之和乘以时间等于师徒二人要加工的总件数，据此列出方程解答。 【详解】解：设x时能完成这项任务。                                                              答：8时能完成这项任务。 29．AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021——2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 148 (1)请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈什么趋势？乙城市中使用AI工具的人数在哪一年至哪一年增加的最多？相差多少？ (3)根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 【答案】(1) (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 (3)我认为未来三年，使用AI工具的人数会增加，理由是：从统计图可以看出，甲、乙两个城市近几年使用AI工具的人数均呈现逐年稳步增长的趋势，说明AI未来前景良好，因此我认为未来三年仍会继续增长。（合理即可） 【分析】（1）根据表格中2025年的数据，在统计图中找到对应位置描点，并连接成折线。 （2）观察甲市折线的走向判断趋势；计算乙市相邻两年人数的差值，比较大小找出增长最多的年份区间。 （3）从统计图可以看出，甲、乙两市使用AI工具的人数在过去五年中均呈现持续快速增长的态势，且增长速度在加快，结合科技的进步和AI应用的普及，预测未来的趋势。 【详解】（1）略 （2）甲市趋势：观察甲市折线（实线），从2021年的15万人一直上升到2025年的120万人，且折线越来越陡，说明人数呈逐年递增的趋势。 乙市增长最多： 2021年至2022年：45－20＝25（万人） 2022年至2023年：60－45＝15 （万人） 2023年至2024年：85－60＝25（万人） 2024年至2025年：148－85＝63（万人） 因为63＞25＞15，所以2024年至2025年增加最多，相差63万人。 答：从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末冲刺·素养自评卷 2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：五年级下册全册。 一、填空题（每空1分，共15分） 1．某运动员前五场篮球赛的场均得分为18分，第六场得分24分，六场比赛的场均得分为( )分。 2．【新情境·古代数学】《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”（1丈＝10尺）。若竹子折断后顶部触地处离根部3尺，折断处到根部的长度为( )尺。 3．无人机。下图是无人机从基地出发定点投送外卖到柜A的飞行路线图。柜A在基地的( )偏( )( )°，距离基地( )米处。 4．【易错题】据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是( )万辆。 5．一个文具盒的底面积约是100( )；一块香皂的体积约是40( )；水桶的容积约是12( )。 6．芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是芍药的，水仙的花期是( )天，比玫瑰的花期短( )天。 7．【易错题】如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带。 8．这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 二、选择题（每题2分，共10分） 9．【新情境·生活应用】号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． D． 10．【易错题】用一根长100cm的铁丝做一个棱长为7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm铁丝。（损耗不计） A．84 B．16 C．42 D．32 11．一瓶牛奶升，第一次喝了升，第二次喝了剩下的，第二次比第一次少喝了（    ）升。 A． B． C． D． 12．数学课上，同学们借助体积是1的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示。其中容积最大的是（    ），容积最小的是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 13．【易错题】某电影院的座位以中间过道为分界线，左区为奇数号，右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 三、判断题（每题2分，共10分） 14．一堆沙子重吨，运走吨，还剩吨。( ) 15．甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的关系是甲＞乙＞丙。( ) 16．学校在丫丫家东偏南60°，也可以说学校在丫丫家南偏东30°。( ) 17．【易错题】吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( ) 18．一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为24立方厘米。( ) 四、计算题（共30分） 19．直接写出得数。（8分）                                                                                           20．脱式计算，能简算的要简算。 （16分）                                                                  21．求下列图形的表面积和体积。（6分） 五、作图题（每题5分，共10分） 22．请在图中画出航行路线图。我国远洋测量船一号由基地A点向北偏东30°方向航行了30海里，到达B点进行工作，然后又向东偏南45°方向航行了20海里，到达C点进行工作。 23．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。 (1)商店在小丽家( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)学校在小丽家南偏西45°方向500米处，请在图中标出学校的位置。 六、解答题（24题3分，其余每题4分，共24分） 24．【易错题】明明端午节三天假期看了《西游记》总页数的一半，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的几分之几？ 25．【新情境·生活应用】明明放学回家后感到口渴了，把桌子上的一杯牛奶喝掉后，加满 水，又喝掉，加满水，再喝掉，再加满水，请问明明喝的水多还是牛奶多？ 26．【易错题】一个从里面量长为30厘米、宽为20厘米、高为15厘米的长方体容器中，水深为10厘米。将一块长为20厘米、宽为12厘米的长方体实心钢锭放入容器中，完全浸没后量得水深为12厘米（水未溢出），这块钢锭的高为多少厘米？ 27．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 28．【新情境·传统文化】竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件。几时能完成这项任务？ 29．AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021——2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 148 (1)请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈什么趋势？乙城市中使用AI工具的人数在哪一年至哪一年增加的最多？相差多少？ (3)根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $