第九章　第42课时　库仑定律　电场强度 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦静电场核心考点，涵盖电荷守恒定律、库仑定律、电场强度、电场线及静电现象，按“定律基础-场强计算-电场线应用-实际现象”逻辑架构知识点。通过考点梳理（表格归纳规律）、方法指导（如库仑力平衡问题解题步骤）、真题讲解（教材改编题与高考题）、分层练习（课时精练）四个环节，帮助学生系统突破难点。 讲义以科学思维和模型建构为核心，创新设计“概念辨析-模型应用-真题演练”教学链。如库仑定律中通过金属球电荷分布分析强化点电荷模型理解，电场强度叠加训练科学推理能力。设置基础巩固、能力提升、综合应用分层练习，配合即时反馈，有效培养学生问题解决能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第九章 静电场 考 情 分 析 试题情境 生活实践类 人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器 学习探究类 观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 第42课时　库仑定律　电场强度 目标要求　1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。4.知道静电的防止及利用。 考点一　电荷守恒定律　库仑定律 电荷 守恒 定律 内容 (1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变； (2)一个与外界没有电荷交换的系统，电荷量的代数和保持不变。 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 元电荷是自然界中物质所能带上的最小电荷量。e=1.60×10-19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：=1.76×1011 C/kg 点电 荷 点电荷是形状、大小及电荷分布状况可忽略不计的带电体。是一种理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F=k，式中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 (来自教材改编)半径为r的两个金属球，其球心相距3r，若两球带电荷量分别为q1、q2，两球之间的静电力F=k吗？说明道理。 答案　不等于　两个带电金属球距离较近，不能看作点电荷，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F<k；②异种电荷：F>k。 例1　(来自教材改编)如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个点电荷库仑力的合力大小是(　　) A.0 B. C. D.(- 答案　D 解析　B受到其他三个点电荷的库仑力如图所示 三个力分别满足F1=F2=k，F3=k=k B受到其他三个点电荷库仑力的合力大小为F=F1-F3=(-，故D正确。 例2　如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA=q0>0，qB=-q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则(　　) A.qC=q0 B.弹簧伸长量为 C.A球受到的库仑力大小为2Mg D.相邻两小球间距为q0 答案　A 解析　三小球间距r均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：Mgsin α+k=k，对B球受力分析，根据平衡条件：Mgsin α+k=k，两式联立解得：qC=q0，r=q0，故A正确，D错误；对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：3Mgsin α=k0x，弹簧伸长量为x=，故B错误；对A球受力分析，根据平衡条件：Mgsin α+F库=k0x，解得A球受到的库仑力为F库=2Mgsin α，故C错误。 1.库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力分析的基础上多了库仑力，具体步骤如下： 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 考点二　电场强度 电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值 定义式：E=；单位：N/C或V/m 方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场 表达式：E=k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强度的叠加 遵循平行四边形定则 例3　(来自教材改编)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m，如图甲所示。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是(　　) A.B点的电场强度大小为0.25 N/C B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C.点电荷Q的位置坐标为0.3 m D.点电荷Q是正电荷 答案　C 解析　由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度为E1==4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度为E2==0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1=k=4×105 N/C，E2=k=×105 N/C，联立解得l=0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。 例4　(2024·贵州卷·7)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　) A. B. C. D.2 答案　B 解析　根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点的电场强度 如图，设圆的半径为r， 根据几何知识可得rAC=r，rBC=r tan 60°= 同时有EA=，EB= 联立解得= 故选B。 针对训练　(来自教材改编)真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=4a两点(图中未画出)，如图所示。已知Q1带正电，x=2a处的电场强度为0，下列说法正确的是(　　) A.Q2带负电 B.Q1所带的电荷量比Q2所带的电荷量大 C.x轴上x=a处的电场强度方向与x轴正方向相反 D.x轴上x=3a处的电场强度方向与x轴正方向相反 答案　D 解析　由题意，根据电场强度的叠加法则可知Q1、Q2各自在x=2a处产生的电场强度大小相等、方向相反，因为Q1带正电，所以Q2也带正电，并且根据E=k可知Q1与Q2所带电荷量相等，故A、B错误；因为k>k，k<k，所以x轴上x=a处的电场强度方向与x轴正方向相同，x=3a处的电场强度方向与x轴正方向相反，故C错误，D正确。 考点三　电场线的理解及应用 画出以下几种电场的电场线。 答案　 1.电场线的特征 (1)电场线是假想的，在实际电场中不存在。 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。 (3)电场线不相交，也不相切。 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 2.两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 下列三个问题中带电粒子只受静电力作用 (1)当电场线是直线时，带电粒子一定能沿着电场线运动吗？ (2)当电场线是曲线时，带电粒子可能沿着电场线运动吗？ (3)若带电粒子的运动轨迹与电场线重合必须满足什么条件？ 答案　(1)不一定。 (2)不可能。 (3)①电场线是直线； ②带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。 例5　(2024·江苏淮安市期中)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于O对称的两点。则(　　) A.E、F两点电场强度不同 B.A、D两点电场强度不同 C.B、O、C三点中，O点电场强度最小 D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 答案　C 解析　等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A错误；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误。 例6　(2025·江苏如皋市检测)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两点电荷连线对称。静电力常量为k。由图可知(　　) A.P、Q两点的电场强度相同 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.把同一试探电荷放在N点所受静电力大于放在M点所受的静电力 D.两点电荷连线中点处的电场强度为3k 答案　D 解析　根据题图可知，P点电场强度与Q点电场强度大小相等、方向不同，所以P、Q两点的电场强度不相同，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；把同一试探电荷放在M、N两点，因M点的电场强度大于N点的电场强度，根据E=，可知把同一试探电荷放在M点所受静电力大于放在N点所受的静电力，故C错误；根据点电荷的电场强度公式E=k及电场强度叠加原则，可得两点电荷连线的中点处的电场强度为E合=k+k=3k，故D正确。 考点四　静电的防止与应用 静电平衡 (1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响 例7　(来自教材改编)(2025·江苏省百校联考)如图所示，长为l的不带电导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q(q>0)的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，O为棒的中心，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是(　　) A.A、B都感应出负电荷 B.A点电势比B点电势高 C.感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右 D.感应电荷在O处产生的电场强度大小E=k 答案　D 解析　根据静电平衡规律，导体棒A点感应出负电荷，B点感应出正电荷，静电平衡时O处的电场强度为零，即感应电荷在导体棒的中心O处产生的电场强度与点电荷q在O点产生的电场强度等大反向，所以感应电荷在O处产生的电场强度大小E=k，方向水平向左，故D正确，A、C错误；静电平衡时导体棒是等势体，表面是等势面，故B错误。 课时精练 [分值：44分] 　[1~7题，每题4分] 1.(2024·江苏卷·1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，则a、b两点的电场强度大小之比为(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 答案　D 解析　设F-q图像的横坐标单位长度表示的电荷量为q0，纵坐标单位长度表示的力大小为F0，根据E=，可知F-q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea=，Eb==，可得=4∶1，故选D。 2.(2025·陕晋青宁卷·1)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是(　　) 答案　B 解析　静电场中电场线不相交、不闭合，故A、C错误；结合等势面分析，等势面与电场线垂直且等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由此推知若电场线相互平行，应等间距，故D错误；B中电场线是正电荷周围电场线分布的部分图像，故B正确。 3.把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则(　　) A.由图甲可知，电场线是真实存在的 B.图甲中，没有头发屑的地方没有电场 C.图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度 D.在图乙电场中由A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点 答案　C 解析　电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A错误；题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；题图乙中A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误。 4.真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)相距为r，带电荷量绝对值均为Q，它们之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为(　　) A.F B.F C.2F D.4F 答案　C 解析　设小球A所带电荷量为+Q，B所带电荷量为-Q，根据库仑定律可得F=k，用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则接触后A、C所带电荷量均为Q'=，再与B接触，接触后B、C所带电荷量均为Q″==-，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为F'=k=2k=2F，故选C。 5.如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从点a到点b的v-t图像正确的是(　　) 答案　A 解析　由题图可知从点a到点b，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受静电力增大，根据牛顿第二定律，则电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v-t图像切线的斜率表示加速度，根据图像分析可得正确的是A选项。 6.如图所示，固定一带电荷量为+q的小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F1，现将带等量负电的另一相同小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F2，若将另一个相同的但不带电小球c与a球碰一下后拿走，此时电子秤示数为F3，则(　　) A.F2=2F1 B.F2=2F3 C.F1+F2=2F3 D.F2+2F3=3F1 答案　C 解析　将带等量负电的另一相同小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为小球a所受重力和库仑力之差，即 F2=F1-F库，若将另一个相同的但不带电小球c与a球碰一下后拿走，则F库'=k=F库，则此时电子秤示数为 F3=F1-F库'=F1-F库 ，因此有 F1-F2=2(F1-F3)，整理得F1+F2=2F3，故选C。 7.(2025·江苏省G4联考调研)如图所示，不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球球心的距离为3r，达到静电平衡后，下列说法正确的是(静电力常量为k)(　　) A.金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷 B.点电荷Q在金属球内产生的电场强度处处为零 C.若用导线连接球的左右两侧，球两侧都不带电 D.感应电荷在金属球球心处产生的电场强度大小为E=k 答案　D 解析　金属球发生静电感应，靠近点电荷的一侧带异种电荷，远离的一侧带同种电荷，所以金属球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，A错误；静电平衡的导体内部电场强度处处为零，所以点电荷和感应电荷在金属球内产生的合电场强度为零，B错误；用导线连接球的左右两侧，由于静电感应现象，球依然左侧感应出正电荷，右侧感应出负电荷，C错误；静电平衡的导体内部电场强度处处为零，点电荷在球心处产生的电场强度大小为E1==，所以感应电荷在金属球球心处产生的电场强度大小也为E=E1=，方向与点电荷在球心处产生的电场强度方向相反，D正确。 　[8~10题，每题4分] 8.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两点电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两点电荷的连线上。下列说法中正确的是(　　) A.b点的电场强度方向水平向右 B.a点的电场强度与c点的电场强度相同 C.b点的电场强度大于d点的电场强度 D.套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释放后，将做匀速直线运动 答案　A 解析　如图所示，根据等量异种点电荷的电场线分布可知，b点的电场强度方向水平向右，故A正确；由对称性可知，a、c两点的电场强度大小相同、方向不同，故B错误；b点的电场强度小于两点电荷连线中点处的电场强度，而两点电荷连线中点处的电场强度小于d点的电场强度，则b点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释放后，由于竖直方向只受重力，静电力垂直细杆方向，则小环将做初速度不为零的匀加速直线运动，故D错误。 9.(2026·江苏镇江市检测)如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，两小球均可视为点电荷，则(　　) A.小球A的质量大于小球B的质量 B.小球A的电荷量大于小球B的电荷量 C.小球A受到的拉力小于小球B受到的拉力 D.小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 答案　A 解析　由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，但两球电荷量关系无法确定，故B、D错误；对两小球受力分析，如图所示，每个小球均为三力平衡，有==，==，且α<β，F电=F电'，则d2>d1，mA>mB，FTA>FTB，故A正确，C错误。 10.边长为d的正六边形，其中顶点A、B、C、E上分别固定一个带电荷量为+q(q>0)的点电荷，顶点D固定一个带电荷量为+2q的点电荷，静电力常量为k，则正六边形的中心O点的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　等量同种点电荷连线中点电场强度为零，D点的点电荷可以分为两个+q的点电荷，A点与D点的一个+q点电荷可以构成一对等量同种点电荷，B、E两点的点电荷也构成一对等量同种点电荷，它们在O点处的合电场强度为零。C、D两电荷量为+q的点电荷在O点的合电场强度大小为E=2×cos 30°=，故选C。 　[4分] 11.(2025·江苏苏州市三模)如图甲所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘，小球A固定不动(图中未画出)。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x轴方向的电场强度Ex随θ变化的图像(如图乙)和沿y轴方向的电场强度Ey随θ变化的图像(如图丙)。Ex的正方向为x轴正方向，Ey的正方向为y轴的正方向。下列说法正确的是(　　) A.小球A带负电荷，小球B带正电荷 B.小球A、B所带电荷量绝对值之比为1∶2 C.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小 D.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度最小值为0 答案　B 解析　由题图乙、丙可知，当θ=时，小球B在O点正上方，此时Ex=0，Ey=-6 V/m，则说明小球A一定在y轴上固定；当θ=0时，有Ex1=-4 V/m，小球B在O点正右侧，而水平方向电场强度方向为x轴负方向，则说明小球B带正电荷，此时Ey1=-2 V/m，说明竖直方向的电场强度方向为y轴负方向，若小球A在O点正上方固定，则小球A带正电荷，若小球A在O点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能确定，故A错误；由于两带电绝缘小球紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离r相同，当θ=0时，有Ex1=-4 V/m、Ey1=-2 V/m，由E=，可得|QA|∶|QB|=1∶2，故B正确；盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的电场强度的矢量和，随着小球B绕圆盘旋转一周的过程中，EA和EB大小都不变，当θ=时，O处的合电场强度最大；当θ=时，O处的合电场强度最小；所以小球B绕圆盘旋转一周的过程中，中心O处的合电场强度先增大后减小再增大，故C错误；小球B绕圆盘旋转一周的过程中，当θ=时，O处的合电场强度最小，其值大小为E=EA+EB=(-2+4) V/m=2 V/m，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $