第九章　第45课时　电容器　带电粒子在电场中的直线运动 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案围绕电容器和带电粒子在电场中的直线运动核心考点，按“基础概念-动态规律-运动分析”逻辑架构知识点，通过考点梳理（如电容定义及决定因素表格化呈现）、方法指导（两类动态问题分析思路对比）、真题训练（含浙江、江苏高考真题）等环节，帮助学生构建知识体系，突破难点。 教案突出科学思维与模型建构，如将云朵与地面等效为平行板电容器分析电容动态变化，通过交变电场中v-t图像分段研究粒子运动培养科学探究能力。设置分层练习与即时反馈，确保学生高效掌握核心方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第45课时　电容器　带电粒子在电场中的直线运动 目标要求　1.知道电容器的基本构造，了解电容器的充电、放电过程。2.理解电容的定义及动态变化规律。3.掌握带电粒子在电场中做直线运动的规律。 考点一　电容器　电容 1.电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比 定义式 C= 单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=106 μF=1012 pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间电压无关 3.平行板电容器的电容 (1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离。 (2)决定式：C=。 4.电容器两类典型动态问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 例1　闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到E0=5×105 V/m时会击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离h=1×103 m，该云朵与地面间的电场强度恰好达到E0时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是(　　) A.这次放电释放的总电荷量Q=5 C B.这次放电过程中的平均电流I=5×104 A C.该等效电容器的电容值C=1×10-8 F D.放电前该电容器存储的电能E=2.5×109 J 答案　D 解析　根据q=It可知I-t图像与t轴围成面积表示电荷量，则这次放电释放的总电荷量Q=×100×103×0.1×10-3 C=5 C，故A正确；这次放电过程中的平均电流I== A=5×104 A，故B正确；云朵和地面的电势差U=E0h=5×108 V，该等效电容器的电容C==1×10-8 F，故C正确；放电前该电容器存储的电能E=CU2=1.25×109 J，故D错误。 例2　(2024·浙江6月选考·6)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则(　　) A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大 C.极板间电场强度增大 D.电容器储存能量增大 答案　D 解析　根据Q=CU，C=可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的电荷量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；根据E=得E=，故极板间电场强度不变，故C错误；移动极板的过程中要克服静电力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。 例3　(2025·江苏南通市三模)电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动。现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中(　　) A.电容器的电容减小 B.电容器极板间电场强度减小 C.电容器所带电荷量增加 D.电流从b→a通过电流计 答案　C 解析　材料温度升高，材料膨胀，电容器两极板间距减小，根据C=可知，电容增大，由于电容器两极板电势差不变，根据E=，可知电容器极板间电场强度增大，故A、B错误；电容器两极板电势差不变，根据C=，极板所带电荷量增加，下极板带负电，电流方向为从a至b，故C正确，D错误。 　两类典型动态分析思路比较 考点二　带电粒子在电场中的直线运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.两种观点分析： (1)用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad (2)用功能观点分析 匀强电场中：W=Eqd=qU=mv2-m 非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek1 例4　(2022·北京卷·18)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小F； (2)求带电粒子到达N板时的速度大小v； (3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 答案　(1)q　(2)　(3) 解析　(1)两极板间的电场强度E=， 则带电粒子所受的静电力的大小 F=qE=q (2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程， 根据功能关系有qU=mv2 解得v= (3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v'， 根据功能关系有q=mv'2 带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速直线运动，设用时分别为t1、t2，有 =t1，=v't2 则该粒子从M板运动到N板经历的时间 t=t1+t2=。 拓展　若将N板向右平移，求： (1)带电粒子到达N板的速度大小v″； (2)粒子在板间运动的时间t'。 答案　(1)　(2)3d 解析　(1)电压U不变，由qU=mv″2 解得v″= (2)由d=t' 解得t'=3d。 例5　如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角θ=37°，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为m=0.05 kg，带电荷量q=0.05 C，ad间的距离为0.15 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=，cos 37°=，则下列说法正确的是(　　) A.匀强电场强度大小为7.5 N/C B.小球在a点的速度大小为1.5 m/s C.A和B两等势面的电势差UAB=0.375 V D.若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 答案　B 解析　根据小球的受力图，有qEcos θ=mg，解得E=12.5 N/C，选项A错误； 小球在运动过程的加速度满足mgtan θ=ma，解得a=7.5 m/s2，根据2ax=，解得v0=1.5 m/s，选项B正确；小球在运动过程中，重力不做功，故3UABq=0-m，解得UAB=-0.375 V，选项C错误；若小球从d点水平射入，小球受到的合力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。 例6　(来自教材改编)如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是(　　) A.电子在圆筒中做匀加速直线运动 B.本装置可采用直流电进行加速 C.进入第2个金属圆筒时的速度为2 D.第8个金属圆筒的长度为4T 答案　C 解析　由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部电场强度为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误； 根据加速器原理可知，本装置应采用交流电进行加速，故B错误； 从序号为0的金属圆板到进入第2个金属圆筒的过程中，由动能定理得2eu=mv2，解得v=2，故C正确； 结合C选项分析可知进入第8个金属圆筒时的速度满足8eu=mv'2，因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为L=v'·=2T，故D错误。 拓展　保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要怎样调整交流电压的周期？ 答案　设粒子进入第n个圆筒时的速度为v，由动能定理有neu=m 而粒子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为Ln=vn· 解得Ln=· 分析可知，保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交流电压的周期。 例7　如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，两板间电势差随时间的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则下列说法正确的是(　　) A.若电子是在t=0时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 B.若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C.若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D.若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 答案　B 解析　根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。 由图丁可知，若电子在t=0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A错误；若电子在t=时刻进入电场，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确；若电子在t=时刻进入电场，则由图像知，在第一个周期电子即返回A板从小孔飞出，故C错误；t=时刻电子一靠近小孔便受到排斥力，此时电子不能进入电场，故D错误。 1.解题技巧 (1)按周期性分段研究。 (2)将a-t图像v-t图像。 2.在画速度—时间图像时，要注意以下几点： (1)带电粒子进入电场的时刻。 (2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。 (3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。 (4)注意对称性和周期性变化关系的应用。 (5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。 3.思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 课时精练 [分值：54分] 　[1~5题，每题4分] 1.(来自教材改编)如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器带电荷量Q、电压U和电容C三者的关系，正确的图像有(　　) 答案　C 解析　电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，与两极板间的电压以及带电荷量无关，故A、B错误；根据Q=CU可知，Q-U图像是过原点的直线，故C正确，D错误。 2.(2025·江苏卷·9)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(　　) A. B.W C.2W D.4W 答案　A 解析　电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E=可知，极板间电场强度变为原来的，则由W=Eqd'可知，再把该电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。故选A。 3.(2024·江苏南京市、盐城市期末)如图所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，相邻圆筒间的距离相同，其中心轴线在同一直线上，A、B接在电压大小不变、极性随时间周期性变化的交流电源上，粒子从序号为0的金属圆板的中心沿轴线进入圆筒。则粒子(　　) A.在加速器中一直做匀加速直线运动 B.只在金属圆筒内做匀加速直线运动 C.只在相邻两个金属圆筒间做匀加速直线运动 D.在加速器中一直做加速度增大的变加速直线运动 答案　C 解析　电压大小不变、极性随时间周期性变化的交流电源加在相邻两个金属圆筒之间，所以粒子在相邻两个金属圆筒间受恒定的静电力，做匀加速直线运动，金属圆筒中电场强度为零，粒子不受静电力，做匀速直线运动，故选C。 4.(2026·江苏南京市检测)如图所示，中心开孔的A、B极板间加上恒定电压，两极板间的距离可以改变，电子每次以相同初速度沿两板的轴线方向向右射入电场中，电子所受重力不计，则下列说法正确的是(　　) A.只要两极板的距离足够小，电子一定能从右极板射出 B.只要两极板的距离足够大，电子一定不能从右极板射出 C.当两极板的距离变化时，电子在电场中运动的时间不变 D.当两极板的距离变化时，电子离开电场的速度相同 答案　D 解析　电子能否从电场中射出取决于两极板的电压，由动能定理qU=m，U=，当电压大于时，电子不能射出；当电压小于时，电子能射出，故选项A、B错误；当两极板的距离变化时，电子在电场中运动的时间变化，距离变大，电场强度变小，加速度变小，时间变长，反之，距离变小，时间变短，故选项C错误；当两极板的距离变化时，根据W=-qU可知电子在电场中静电力做功不变，故离开电场的速度相同，故选项D正确。 5.(2025·黑吉辽蒙卷·4)如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板的压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(　　) 答案　D 解析　根据公式Q=CU和电容的决定式C=，可得U=·d，与电源断开后，Q不变，则U∝d，根据题意当F较小时，随着F的增大，d在减小，故此时极板间的电势差U在减小；当F增大到一定程度时，F再增大，d基本不变，U基本不变，故D正确。 6.(10分)(2025·新课标卷·24)电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为S、间距为d，电容C=α(α为常量)。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的η倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)(5分)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)(5分)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 答案　(1)η　(2) 解析　(1)根据平行板电容器电容C=α， 电容的定义式C= 设按压前电容为C1=α， 电压为U1，电荷量为Q，则U1== 按压后极板间距离变为按压前的η倍，即d2=ηd1， 此时电容C2=α=α 因为按压不改变电荷量Q， 所以按压后电压U2==，所以=η， 即按压后极板间的电压变为按压前的η倍。 (2)对于平行板电容器，极板间的电场强度E=； 按压前电压为U1，极板间距离为d1， 则电场强度E1= 按压后极板间距离变为d2=ηd1，电压不变仍为U1，此时电场强度E2== 所以=，即按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 　[7~9题，每题4分] 7.如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的静电力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则(　　) A.静电力方向可能水平向左 B.小球可能做匀加速直线运动 C.小球的加速度大小一定小于g D.经过时间，小球的速度方向发生改变 答案　D 解析　小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在ON直线上，因为mg=qE，所以静电力qE与重力关于ON对称，根据几何关系可知静电力qE与水平方向夹角为30°，受力情况如图所示， 合力沿ON向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故A、B、C错误；设小球减速到零所用时间为t，则t==，故经过时间，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间，小球的速度方向发生改变，故D正确。 8.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处，若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是(　　) A.0<t0< B.<t0< C.<t0<T D.T<t0< 答案　B 解析　若0<t0<，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A不符合题意；若<t0<，带正电粒子先加速向A运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B符合题意；若<t0<T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C不符合题意；若T<t0<，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D不符合题意。 9.(2026·江苏南京市模拟)2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.该带电油滴带正电 B.B板下移，油滴将继续保持静止状态 C.减小极板间的正对面积，P点处的电势升高 D.若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容减小 答案　B 解析　油滴受重力和静电力作用，处于平衡状态，重力方向竖直向下，静电力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电，故A错误；B板下移，d增大，由C=可知电容减小，由Q=CU可知，Q应减小，但由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则Q实际不变，由E=可知电场强度不变，静电力不变，油滴将继续保持静止状态，故B正确；减小极板间的正对面积，结合B选项分析可知，Q不变，由E=可知E增大，由U=Ed可知A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点处的电势降低，故C错误；两板间插入人造蓝宝石，εr增大，由C=可知电容增大，故D错误。 10.(12分)(2025·四川卷·13)如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)(4分)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)(8分)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 答案　(1)　(2)2 解析　(1)由牛顿第二定律qE=ma 由运动学公式=at2 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为t= (2)微粒第一次到达下极板时的速度大小为v1=at= 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为v2，满足-=2ad 代入解得v2= 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3，满足-=2a 代入解得v3=2 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p=mv3=2。 学科网（北京）股份有限公司 $