第九章　第48课时　实验十：观察电容器的充、放电现象 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕“观察电容器的充、放电现象”实验，覆盖充放电电流电压变化规律、电荷量计算（I-t图像面积）、电容定义式等高考核心考点，按原理、实验步骤、数据处理、注意事项系统梳理知识，通过考点解析、方法指导（如面积估算电荷量）、真题讲解（2023新课标卷等）帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如引导学生建构I-t图像模型分析电荷量，通过误差分析（电压表分流对电容测量的影响）训练科学论证能力。设置课时精练分层练习（基础题到综合题），配合例题详解和注意事项总结，确保高效复习，助力学生提升实验题应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第48课时　实验十：观察电容器的充、放电现象 目标要求　1.理解电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。2.理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。 原理装置图 当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正负极板带等量正、负电荷，电荷移动过程中形成电流。当开关S接2时，电容器对电阻R放电，正、负电荷中和，形成放电电流 实验步骤 (1)按图接好电路 (2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和开关连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中 (3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点2和开关连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中 (4)记录好实验结果，关闭电源 数据处理 (1)在I-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示电荷量的变化，故整个图线与横轴所围的面积就是整个充电或放电时间内通过灵敏电流表的电荷量，也等于电容器的充电电荷量或放电电荷量 (2)估算电容器的充电电荷量或放电电荷量的方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图线与横轴所围的面积中的方格数(大于半格的按一个方格计算，小于半格的舍弃)。电容器的充电电荷量或放电电荷量等于一个小方格代表的电荷量乘以方格数 注意事项 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流表 (2)要选择大容量的电容器 (3)实验过程要在干燥的环境中进行 (4)在做放电实验时在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表 例1　许多中学实验室逐渐普及了传感器使用，某中学有个学习小组的同学用电流传感器做“观察电容器的充、放电现象”，设计了如图甲所示电路。 (1)K断开，使开关S与2相连，电源对电容器充电，这个过程可在极短时间内完成，充满电的电容器左极板带　　　　　电(填“正”或“负”)。  (2)然后把开关S掷向1端，电容器通过电阻R1放电，传感器将电流传入计算机，屏幕上显示出电容器充放电过程电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，充放电过程I-t图线与横轴所围成的面积表示的物理量是　　　　　。  (3)根据I-t图像可估算电容器在全部放电过程释放的电荷量为　　　　　 C(结果保留两位有效数字)。  (4)已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，则电容器的电容为　　　　　 F(结果保留两位有效数字)。  (5)如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t图线与横轴所围成的面积将　　　(填“变大”“不变”或“变小”)；放电时间将　　　　　(填“变长”“不变”或“变短”)。  答案　(1)负　(2)电容器存储的电荷量　(3)9.5×10-4　(4)9.5×10-5　(5)不变　变短 解析　(1)电容器左极板与电源负极相连，充满电的电容器左极板带负电。 (2)充电时I-t图线与横轴所围成的面积表示的物理量是电容存储的电荷量。 (3)I-t图像一小格的面积为 ΔQ=0.1×10-3×0.5 C=5×10-5 C， 总共约19格，故电容器在全部放电过程中释放的电荷量为Q=19×ΔQ=9.5×10-4 C。 (4)已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计， 则电容器的电容为C==9.5×10-5 F。 (5)由于电容存储的电荷量不变，如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t图线与横轴所围成的面积将不变，闭合开关K，电容器串联的电阻值减小，放电电流变大，放电时间将变短。 例2　(2024·广西卷·12)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1=400.0 Ω，电阻R2=200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为　s；  (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　　　 mA(结果保留3位有效数字)；  (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　　　 V；  (4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为　　　　　　 μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　　 V(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)2×10-4　(2)15.0　(3)2 (4)4.7×103　5.2 解析　(1)采样周期为T==2×10-4 s (2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA； (3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压， 根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC=R2=2 V (4)充电结束后电容器两端电压为 UC'=E=6 V， 故可得ΔQ=(UC'-UC) C=0.018 8 C 解得C=4.7×103 μF 设t=1 s时电容器两极板间电压为UC″， 得(UC'-UC″) C=0.003 8 C 代入数值解得UC″≈5.2 V。 　电容器充、放电现象中的几点注意事项 1.电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。 2.电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。 3.电容器充、放电过程，I-t图像中曲线与横轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。 4.在I-t图像中，根据Im=可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。 例3　(2025·江苏南通市检测)利用DIS电流传感器可以测量电容器的电容。让充电后的电容器通过大电阻R放电，电流传感器A与计算机连接，记录放电电流I随时间t变化的图像如图甲所示，图像与横坐标轴围成的面积，数值上等于电容器的带电荷量Q(可用DIS系统软件计算)，Q与充电电压U的比值即为电容器的电容C。 (1)小明同学按照图乙电路进行实验，先使开关S与1端相连，充电结束后，读出电压表的示数。然后把开关掷向2端，记录I-t图像，测量出电容器的带电量Q。获得数据如下表所示： 1 2 3 4 5 6 U/V 10.8 13.7 16.8 20.0 23.8 27.0 Q/×10-4 C 0.92 1.20 1.22 1.70 2.08 2.41 请根据以上数据，在图丁中作出Q-U图像，由图像可得该电容器的电容是　　　　　　 μF(结果保留2位有效数字)。  (2)该同学是通过滑动变阻器来改变电容器的充电电压的，请用笔画线代替导线将图戊的实物电路连接完整。 (3)小华同学用图丙所示电路测量电容。他认为小明同学的测量方法误差大，会使电容测量值　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，原因是　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)见解析图　8.8(8.6、8.7、8.9、9.0均可) (2)见解析图　(3)偏小　电压表的分流导致放电时测得的电容器带电量偏小 解析　(1)在题图丁中作出Q-U图像如图； 根据Q=CU可知，由图像的斜率即为电容器的电容，可得该电容器的电容是 C== F=8.8 μF (2)为了改变电容器两极板间的电压且多测量几组数据，则滑动变阻器用分压电路，电路连接如图 (3)偏小，电压表的分流导致放电时测得的电容器带电量偏小，则由C=，得到的电容器的电容测量值偏小。 课时精练 [分值：50分] 1.(8分)(2023·新课标卷·22)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)(2分)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的　　　　(填“正极”或“负极”)接触。  (2)(2分)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　。(填正确答案标号)  A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)(4分)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为　　　　(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与横轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　　　(填“电压”或“电荷量”)。  答案　(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量 解析　(1)多用电表应满足电流“红进黑出”，因此红表笔与电池的正极相连； (2)电容器放电过程中，电流由大逐渐变小，则小灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭，故C正确； (3)实线表示充电慢，用时长，最大电流小，故接入的电阻应为大的电阻，即R2，因此实线表示电阻箱阻值为R2时的结果；根据公式I=，则I-t图像与横轴所围的面积表示电容器上的电荷量。 2.(10分)(2023·山东卷·14)电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下： 电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)； 电源E(电动势12 V，内阻不计)； 电阻箱R1(阻值0~99 999.9 Ω)； 滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)； 电压表V(量程15 V，内阻很大)； 发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。 回答以下问题： (1)(2分)按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向　　　　　(填“a”或“b”)端滑动。  (2)(2分)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为　　　　　 V(保留1位小数)。  (3)(2分)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为　　　　　 C(结果保留2位有效数字)。  (4)(2分)本电路中所使用电容器的电容约为　　　　　 F(结果保留2位有效数字)。  (5)(2分)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管　　　　　(填“D1”或“D2”)闪光。  答案　(1)b　(2)6.5　(3)3.5×10-3　(4)4.4×10-4　(5)D1 解析　(1)滑动变阻器采用的是分压式接法，故向b端滑动滑动变阻器滑片电容器充电电压升高； (2)表盘量程为15 V，每个小格0.5 V，故示数为6.5 V； (3)I-t图像与t轴所围的面积，等于电容器存储的电荷量，共35个小格， 故电容器存储的电荷量为3.5×10-3 C； (4)由电容的定义式C=得C≈4.4×10-4 F； (5)开关S2掷向2，电容器放电，故D1闪光。 3.(10分)(2025·江苏南京市调研改编)在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。其中C表示电容器的电容，R表示电阻的阻值，E表示电源的电动势(电源内阻可忽略)。 (1)(4分)开关S改接2后，电容器进行的是　　　　　(填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I-t图像如图乙所示。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　　　(填“增大”“不变”或“减小”)；  (2)(2分)若R=500 Ω，结合获取的I-t图像，则加在电容器两极板的最大电压约为　　　　　 V；  (3)(2分)改变电路中某一元件的参数对同一电容器进行两次充电，两次充电对应的电容器电荷量Q随时间t变化的图像分别如图丙中a、b所示。根据图像分析：a、b两条曲线不同是　　　　　(填“R”或“E”)不同造成的；  (4)(2分)电容器充电过程实际是克服极板上电荷的静电力做功，使电势能增加的过程(即极板间储存电场能的过程)，若某次充电过程的两极板间电压U与电荷量Q的关系图像如图丁所示，请类比v-t图像求位移的方法，计算该充电过程电容器储存的电场能为　　　　(用U0、Q0表示)。  答案　(1)放电　不变　(2)1.2　(3)E (4)U0Q0 解析　(1)开关S改接2后，电容器进行的是放电过程。只减小电阻R的阻值，不改变电容的带电荷量，则此过程，电容的放电量不变，则I-t曲线与横坐标轴所围成的面积不变； (2)若R=500 Ω，由题图乙可知，放电过程的最大电流为2.4 mA，则加在电容器两极板的最大电压约为U=IR=1.2 V。 (3)a、b两条曲线分别趋近于不同最大值，则电容器带的最大电荷量不同，根据Q=CU可知，两次不同是电源的电动势E不同造成的； (4)该充电过程电容器储存的电场能等于U-Q图像与Q轴围成的“面积”，大小为U0Q0。 4.(11分)(2025·江苏苏锡常镇四市二模)小明将电源、电阻箱、电容器、电流表、数字电压表以及开关组装成图甲所示的电路进行实验，观察电容器充电过程。实验仪器如下：电源(电压为4.5 V，内阻不计)；电容器(额定电压为16 V)；电流表(量程为0~500 μA，内阻500 Ω)；数字电压表(量程为0~10 V)；电阻箱(阻值0~9 999 Ω)。 (1)(2分)电路连接完毕后如图乙所示，为保证电表使用安全，在开关闭合前必须要完成的实验步骤是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)(1分)将开关S闭合，观察到某时刻电流表示数如图丙所示，其读数为　　　　　　 μA。  (3)(2分)记录开关闭合后电流随时间变化的图线如图丁所示，小明数出曲线下围成的格子数有225格，则电容C大小为　　　　　　 μF。  (4)(4分)由于数字式电压表内阻并不是无穷大，考虑到此因素的影响，(3)问中电容的测量结果与真实值相比是　　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，理由是　　　　。  (5)(2分)开关闭合过程中，分别记录电流表和数字电压表的读数I和U，利用数据绘制I-U关系如图戊所示，由图像可得出电阻箱接入电路的阻值为　　　　　　 Ω。  答案　(1)将电阻箱阻值调至最大值　(2)175(174、176均可)　(3)2 500　(4)偏大　由于电压表的分流，实际充电电流小于电流表上记录的数值，因此电荷量计算偏大，电容测量结果偏大　(5)9 645(9 200~9 800均可) 解析　(1)电路连接好后，为保护电路，在开关闭合前，应将电阻箱阻值调至最大值； (2)根据量程及刻度，可以读出电流表的分度值为10 μA，根据估读原则，电流需估读到个位， 故电流表读数为175 μA。 (3)根据I-t图像的物理意义可以知道图像的面积为电容器两端的电荷量， 图中每一格代表的电荷量 q=10×10-6×5 C=5×10-5 C 故当充满电后电容器的电荷量为 Q=225q=1.125×10-2 C 故电容器的电容为 C== F=2.5×10-3 F=2 500 μF (4)由于电压表的分流，实际充电电流小于电流表上记录的数值，因此电荷量计算偏大，电容测量结果偏大 (5)根据闭合回路的欧姆定律可以得出 E=I(R+RA)+U 可得I=- 故图像斜率k=-= Ω-1 解得R≈9 645 Ω。 5.(11分)某同学用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E，电容器C，电压表V(可视为理想电压表)，定值电阻R，电流传感器(不考虑内阻)，计算机，单刀双掷开关S，导线若干。 (1)(2分)将S接1，电压表示数逐渐增大，最后稳定在8 V。在此过程中，电流传感器的示数　　　　　；  A.一直稳定在某一数值 B.先迅速升至某一数值后逐渐减小为零 C.先逐渐增大，后逐渐减小为零 D.先逐渐增大，后逐渐减小至某一非零数值 (2)(6分)电容器充电完成后，电容器　　　极板带正电(选填“上”或“下”)，再将S接2，通过电流传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t=1.2 s时，I=1.0 mA，图中两阴影部分的面积之比为S1∶S2=3∶2，则t=1.2 s时，电容器两极板间电压UC=　　　 V，电阻R=　　　 kΩ；(结果均保留2位有效数字)  (3)(3分)图(b)中t=1.2 s时刻，图线切线的斜率大小k=0.781 mA/s，由此可计算电容器的电容C=　　　　 F(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)B　(2)上　3.2　3.2　(3)4.0×10-4 解析　(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0迅速增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。 (2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电； t=1.2 s时，I=1.0 mA， 此时电容器两端的电压为UC=IR 电容器开始放电前两端电压为8 V，根据I-t图像与横轴围成的面积表示放出的电荷量可得0~1.2 s放出的电荷量为 Q1=ΔU·C=(8 V-1.0×10-3R)C 1.2 s后到放电结束放出的电荷量为Q2=ΔU'·C=1.0×10-3·RC 根据题意== 解得R=3.2 kΩ，UC=3.2 V (3)电容器的电容C==== 代入数值解得C= F≈4.0×10-4 F。 学科网（北京）股份有限公司 $