2026年河南省平顶山市叶县第三教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数 学 (满分120分，考试时间100分钟)》 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）》 1.如图，下列各数中比数轴上的a小的数是 1a0 (第1题) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.若人体安静状态下心率为75次/分，每搏输出量为70mL,则一昼夜(24h)心脏泵出的血液总量为 7560000mL,将数据7560000用科学记数法表示为 A.0.756×10 B.7.56×10 C.7.56×10° D.75.6×10 3.如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是 (第3题) 4.若不等式组 想无解，则“…”代表的不等式可能是 A.x>0 B.x<-3 C.x>-1 D.x<2 5.某校为了解九年级女生的体重指数(BMI)分布情况，随机抽取了50名九年级女生，测得她们的BMI 数据（单位：kg/m),并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.9 16.0~22.6 22.7-25.1 ≥25.2 人数 3 35 10 2 根据以上信息，估计全校1O00名九年级女生中BMI等级为正常的人数为 A.40 B.60 C.200 D.700 6.一元二次方程x2-2x-4=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.如图是一幅轴对称的鲤鱼剪纸，将其放在平面直角坐标系中，若点A的坐标 为(2m,n),点B的坐标为(1-n,m+2),并且点A,B关于y轴对称，则 m n= A.2 B.3 C.4 D.5 (第7题) 第1页（共8页） 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD边的中点，点F在BC上且OF⊥BC,若 OE·OF=6,则AC·BD= A.24 B.36 C.42 D.48 B D (第8题) (第9题) 9.如图，体育课上，六位同学（分别记为A,B,C,D,E,F)分别站在正六边形的顶点处做传球游戏.规定： 球不得传给相邻的人，如B可以将球传给D,E或F,但不能将球传给A或C.球现在在A手中，假设没 有传球失误，则经过两次随机传球后球在B手中的概率是 A号 B号 c号 D号 10.如图I,在△ABC中，AD=BD,AE=CE,点M是线段DE上一点，点N在边BC上运动，连接MN.设 CN=x,MN=y.图2是点N在BC边上运动时，y随x变化的函数图象（图中所标数据分别为图象右 端点与最低点的横、纵坐标)，则△ABC的面积为 D 6 图1 图2 (第10题) A.8.5 B.12 C.15 D.18 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个能与√8合并的最简二次根式： x2-1÷x-1 12.化简：7+2x+12+ 13.用长度相等的火柴棒按如图所示的规律拼接图形，则第n个图形需要 根火柴棒.（用含n的 代数式表示) 第1个图 第2个图 第3个图 (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在正方形ABCD中，AB=5,△BCE是以BC为斜边的直角三角形.若BE=2,则tan(90°- ∠CED)的值为 15.定义：若三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”.如图，在矩形 ABCD中，AB=4,BC>AB,将AD沿着过点A的直线I折叠，恰好使得点D落在边BC上的点P处.若 △ABP为“2倍角三角形”，则BC的长为 第2页（共8页）》 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：1-11+(m-3.14)°-（分）-2. (2)已知A=a+1,B=a-1,请先从下列两个式子中选择一个化简，再求值，其中a=√2. ①A2-AB:②AB-B. 17.(9分)如图，点A(2,4)在反比例函数y=点(x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数= 婴(x>0)的图象于点C (1)求反比例函数y=的表达式 (2)连接OA,OC,若△OAC的面积是3，求m的值. 第3页（共8页） 18.(9分)为了解市民对该市创建全国文明城市工作的满意度，某中学数学兴趣小组在全市随机采访了 100名市民，并让他们进行满意度评分（满分100分，评分均为整数）. 【整理数据】现将100名市民的评分分为5组，绘制出的频数分布表及频数分布直方图（尚不完整） 如下 频数分布表 频数分布直方图 组别 频数 频数 45 A(60<x≤68) 5 40 35 B(68<x≤76) 30 C(76<x≤84) 15 D(84<x≤92) 41 10 E(92<x≤100) 18 5 0 A B C D E组别 其中，C组数据为：77,77,78,78,79,79,80,80,81,81,82,82,83,83,83 D组数据的折线统计图如下： 20须数. 6 14 12 10 。。。。。。。 6 0 8586878889909192评分份 【分析数据】100名市民的评分数据分析如下表： 平均数 中位数 众数 方差 84 88 180.12 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求出m的值并补全频数分布直方图： (2)上述表格中，n= (3)结合一个统计量，简要评价该市创建全国文明城市的工作效果，并提出一条合理化建议 第4页（共8页） 19.(9分)随着智能家居的普及，智能扫地机器人已经成为许多家庭的必备清洁工具，某科技公司研发 了甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，在某次测试中，两台机器人同时开始工作，它们的清扫速 度始终保持不变，其中甲机器人工作一段时间后，因电量不足充电了15mn后又继续进行工作，两 机器人的清扫面积y(m)与工作时间x(min)的关系如图所示. (1)求BC的函数表达式： (2)乙机器人工作多长时间时，甲、乙两台机器人清扫的面积相同？ y/m2 C 20 15 0 30 45 x/min 20.(9分)【主题】探究光折射与反射现象 【实验工具】低功率激光灯、一块光学直角棱镜、量角器等 【实验过程】某物理兴趣小组使用相关实验工具进行光学实验.如图，Rt△ABC是这块光学直角棱镜 的截面，∠ACB=90°，AB所在的面为不透光的磨砂面.一束光线PO从AC边上的点O射入棱镜，折 射后到达AB边上的点D,恰有CD⊥AB,再经过反射后，从BC边上的点E射出. 【实验数据】调整光线入射角度和位置，使点A,B,C,D,E,F,P,0在同一平面内，并测量得到∠A=30° 【问题解决】根据以上实验过程和测量的数据，解答下列问题， (1)如图1，调整光线入射角度和位置，使光线DE⊥BC.若AB=9.6cm,则DE=cm.(结果 保留根号) (2)如图2，再次调整光线人射角度和位置，使∠ADO=50.7°，从点E射出后，光线EF∥CD.若BE= 2cm,求BD的长.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin50.7°≈0.77，cos50.7°≈0.63， tan50.7°≈1.22，V3≈1.73) 图1 图2 第5页（共8页） 21.(9分)请认真阅读以下材料，并完成相应任务. 探索正交四边形的性质 【定义】如果一个凸四边形的两条对角线互相垂直，那么我们称这个凸四边形为正交四边形. 【性质探索】根据定义，探索正交四边形的性质，得到如下结论： 性质1：正交四边形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 性质2：正交四边形对边的平方和相等 性质2的证明过程（不完整）如下： 已知：如图1，四边形ABCD是正交四边形. 求证：AB+CD2=AD2+BC. 图1 图2 证明：如图2，设AC,BD交于点O, … 任务： (1)①下列图形中一定是正交四边形的是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ②补全材料中性质2的证明过程 (2)尺规作图：如图3，以AB为边作正交四边形ABCD,使得∠ABC=90°，AD=2AB=2BC.(保留作图 痕迹，不写作法) (3)如图4，在⊙O中，弦AB=6,C,D分别是优弧AB和劣弧AB上的动点，且四边形ACBD是正交四 边形.若四边形ACBD面积的最大值为12√3，则当四边形ACBD的面积最大时，直接写出AD 的长 D 图3 图4 备用图 第6页（共8页） 22.(10分)光伏农业大棚通过在农业大棚上架设不同透光率的太阳能电池板，实现满足不同作物的采 光需求.数学小组设计了一种对称式双抛物线光伏农业大棚，其纵截面由左右两条抛物线组成，如图 所示，以地面所在水平线为x轴，经过两抛物线的交点P且与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角 坐标系.已知右侧抛物线的最高点B距离地面7米（即BD=7米），两条抛物线最高点间的距离为 8米（即AB=8米），点P距离地面6米. (1)求右侧抛物线的函数表达式： (2)为加固大棚，在两条抛物线上找到关于y轴对称的点E和点F,分别安装竖直支架EM和FN(点 M,N在地面上)，同时在E和F之间安装支架EF,若支架的总长度为28米，求竖直支架FW 的长 第7页（共8页） 23.(10分)综合与探究：活动课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动 小星拿出两张全等的矩形纸片ABCD和AEFG,重叠放置，矩形纸片ABCD固定不动，将矩形纸片 AEFG绕点A逆时针旋转.已知AB=6,BC=8. 【问题解决】 (1)如图1，当点E落在边AD上，点G落在线段BA的延长线上时，连接AC,AF,CF,则△ACF的形状 为 【思考探究】 (2)如图2，当点G落在边BC上时，连接DF交AG于点O,求证：O是DF的中点， 【拓展延伸】 (3)在矩形纸片AEFG旋转的过程中，当AD∥FG时，直线CG与直线AD,EF分别交于点P,Q,直接 写出PQ的长. 图1 图2 备用图 第8页（共8页） ■ ■ 数学答题卡 姓 名 准考证号☐ 贴条形码区 考场号 座号 注 1,答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名准考证号、考场号，座号，然后将 本人姓名，准考证号、考场号和座号填写在答题卡相应位置。 意 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题日的答案标号。修改时.要 用像皮擦干净，耳选择填涂其他答案 事 3.答非选择题时，必须使用0,5毫米黑色签字笔，在题号所指示的答题区城内书写 作答，超出答题区城书写的答案无效。要求学体工整.笔迹清晰。 项 4.保持答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液，修正带 填涂样例 正确填涂 缺考标记 缺考亏作，南盒考桥粘条形时.并 (考生禁填) 用2非铅笔填涂右自的缺考标记 、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B]tC][D] 5.[A][B][c][D] 6.[A][B][C]〔D] 7.[A][B]Ic][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(9分) (1) = (2) 18.(9分) (1) 频数分布直方图 频数 35 25 8- 15 10 5 A B C D E组别 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(9分) (1) 4/m2 20 A 1 B 0 30 45 x/min (2) 20.(9分) (1) (2)》 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 21.(9分) 图1 图2 (1)①】 ② (2) A+ .B 图3 (3) B B 0 .0 图4 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学·答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) G B B 图1 图2 备用图 (1) (2)》 (3) 请在各题日的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学参考答案 1A2C3B4B 5D6B 2m+1-n=0,解得 因4E,8或8 7□C由点A,B关于y轴对称，可得 n=m+2, 【解析】：四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°.①当 m=l,:m+n=4 ∠APB=45时，∠ABP=2∠APB,此时△ABP为“2倍角三 ln=3, 角形”，如图1，则BC=AD=AP=√2AB=42.②当∠APB= 8D四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OB=OD.点E是 2∠BAP时，如图2，则∠BAP=30°，.BC=AD=AP= AB CD的中点，0E是△BCD的中位线，0E=2BC c0s30° 4-85③当∠BAP=2LAPB时，如图3，则 31 2 OF LBCSAoe=BC-OF=OE-OF=6,SmMC= ∠APB=30°，.BC=AD=AP=2AB=8.综上可知，BC的长 4SAO=24=AC BD,..AC BD=48. 为45,89或8 9A根据题意，画树状图如图所示.由树状图可知，共有9 种等可能的结果，其中两次随机传球后球在B手中的结果 有2种，故所求概率是号 开始 第一次传球 D 图1 图 A 第二次传球 10C:题图2中函数图象最低点的纵坐标为2.5，.DE与 BC之间的距离为2.5.，AD=BD,AE=CE,∴.DE为△ABC 的中位线，∴.△ABC的边BC上的高为2×2.5=5.由题图2 可知CN的最大值为6，BC=6△ABC的面积为× 图3 6×5=15.故选C 16【参考答案及评分标准】 112(答案不唯一) (1)原式=1+1-4 (3分) 12x =-2. (5分) 13(8n+4) (2)选择①. 原式=(a+1)2-(a+1)(a-1) (1分) 【解析】由题图可得，第1个图中有12根火柴棒，第2个 =a2+2a+1-(a2-1) (2分) 图中有(12+8)根火柴棒，第3个图中有(12+8×2)根火 =a2+2a+1-a2+1 (3分) 柴棒，故第n个图中有12+8(n-1)=(8n+4)(根)火 =2a+2. (4分) 柴棒。 当a=2时，原式=22+2 (5分) 1421+22 选择②. 21 原式=(a+1)(a-1)-(a-1)2 (1分) 【解析】如图，过点D作DF⊥EC交EC的延长线于点F. =a2-1-(a2-2a+1) (2分) :在正方形ABCD中，BC=CD=AB=5,.在Rt△BCE中， =a2-1-a2+2a-1 (3分) CE=√BC-BE=√5-2=√2I.易证△DFC≌ =2a-2. (4分) 当a=2时，原式=22-2. (5分) △CEB,.DF=CE=√2I,CF=BE=2,.EF=√2I+2, 7【参考答案及评分标准】 m(0-4cD)=m∠B0F=器=2- 2T ():反比例函数y=年(x>0)的图象经过点A(2,4), 21+22T 21 4= 2k=8, 反比例函数了=兰的表达式为y=是(x>0) (4分) (2)延长AC交x轴于点D,:点A在反比例函数y= (x>0)的图象上，…Som=分×8=4 x (6分) :点C在反比例函数y=(x>0)的图象上，Saop= 受 (7分) S60c=SAm-S6cm=4-=3,解得m=2. (9分) 2 18【参考答案及评分标准】 (1)由题意知，m=100-5-15-41-18=21. (3分) 补全的频数分布直方图如图所示， (5分) 频数 41 40 35 30 25 1 0 5 0 A B C D E组别 (2)86 (7分) 解法提示：由题意知，将100个数据按从小到大的顺序排列 后，第50个和第51个数据在D组，分别是86,86，中位数 为86. (3)市民评分的平均数为84分，处于较高水平，说明多数市 民对工作认可度较高：建议针对评分较低的市民开展意见 调研，进一步优化创建举措（言之有理即可）. (9分) 19【参考答案及评分标准】 (1)由题图可知A(30,20),B(45,20), 0A的函数表达式为y=子 (1分) ·机器人的清扫速度始终保持不变， 可设BC的函数表达式为y=子+b (2分) 将B(45,20)代入y=子+b, 得20=2 ×45+6，解得6=-10， ∴BC的函数表达式为y=子-10， (4分) (2)点(30,15)在直线0C上， ·.0C的函数表达式为y=2x, (5分) 1 当y=20时，即20=2x,解得x=40, (6分) 令子-10=之，解得x=60, (8分) 综上可知，乙机器人工作40min和60min时，甲、乙两台机 器人清扫的面积相同. (9分) 20【参考答案及评分标准】 (1) 5 (3分) 解法提示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=9.6cm, .BC=4.8cm,∠B=60° :CD⊥AB,.在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠DCB=30°， .BD=2.4cm. .·DE⊥BC,.在R△DEB中，∠DEB=90°，∠EDB=30°， .DE=0 5 cm. (2)如图，延长FE交AB于点H. ,EF∥CD,CD⊥AB,∴.EH⊥AB. ∠A=30°，∠B=60°， .∴.∠HEB=90°-∠B=30°， 0 ∴BH=BB=1em,EH=5cm C :∠AD0=50.7°，.∠EDB=50.7°， (6分) 在m△Dn中.0m=0元2=12(cm,(8分) BD=DH+BH=1.42+1=2.42≈2.4(cm) (9分) 1【参考答案及评分标准】 (1)①CD (2分) ②补全证明过程如下. :四边形ABCD是正交四边形，AC⊥BD, ∴.∠AOB=∠B0C=∠C0D=∠A0D=90°， .AB2=A02+B02,BC2=C02+B02, CD2=C02+D02,AD2=A02+D02, .AB2+CD2=A02+B02+C02+D02, AD2+BC2=A02+B02+C02+D02, ..AB2+CD2=AD+BC2. (5分) (2)作图如图1所示. (7分) Dk 图1 提示：AD=2AB=2BC,AB=BC.又AB+CD2= AD2+BC2,.AD=CD.据此作图即可. (3)23 3 (9分) 解法提示：连接CD. :四边形ACBD是正交四边形，∴.AB⊥CD :四边形ACBD面积的最大值为125，AB=6, ..CD的最大值为12√3×2÷6=43. 当四边形ACBD的面积最大时，CD为⊙0的直径，如图2， 40 C 图2 .⊙0的半径为25. 设AB,OD交于点P,连接OA. .AB L CD,AB=6,..AP BP=3, sin∠A0D三AP=3=号，∠AoD=60, 025 “AD的长为60m×25_23m 180 3 22【参考答案及评分标准】 (1)由题意知AB∥x轴，AB=8,点A,B关于y轴对称， .右侧抛物线顶点B的坐标为(4,7) (1分) 设右侧抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+7,(2分) :该抛物线过点P(0,6), .6=a(0-4)2+7,解得a=-16' 1 :右侧抛物线的函数表达式为y=-6(x-4)°+7， (4分) (2)设EF交y轴于点Q, ·点E,F关于y轴对称，∴.EQ=FQ,EM=FN. EM FN +EF =28, ∴.FQ+FN=EQ+EM=14, (6分)》 ∴.可设F(t,14-t), 将，14-0代入y=-16(x-4)2+7, 1 得14-1=-16-4)2+7，解得，=16,4=8. .…14-1>0,.1=8， (9分) .14-6=6, 即竖直支架FN的长为6米. (10分) 23【参考答案及评分标准】 (1)等腰直角三角形 (2分) 解法提示：由题意知，AB=GF,BC=AG,∠B=∠G, ∴.△ABC≌△FGA,∴.AC=AF,∠ACB=∠FAG .∠GAF+∠BAC=∠ACB+∠BAC=90°，.∠FAC=90°， ∴.△FAC是等腰直角三角形. (2)由题意可得，AG=AD,FG=CD=AB, 方法一（构造垂线）：如图1，过点D作DM⊥AG于点M,连 接DG, .∠ADG=∠AGD. .AD∥BC,∴.∠ADG=∠DGC,∴.∠AGD=∠DGC. 又：∠C=90°，DM⊥AG,.DC=DM,FG=DM. r∠FG0=∠DM0=90°， 在△FOG和△DOM中， ∠GOF=∠MOD, LFG=DM. .∴.△FOG≌△DOM, .OF=OD,.O是DF的中点 (8分) G 图1 图2 方法二（构造平行线）：如图2，过点F作FH∥AD,交AG的 延长线于点H,.∠H=∠OAD. ∠AGF=∠B=90°，.∠B=∠FGH=90° AD∥BC,∴FH∥BC,∴.∠GHF=∠AGB, ∴.△ABG△FGH,∴.AG=FH,∴.AD=FH. ,∠AOD=∠HOF, 在△DOA和△FOH中 ∠DAO=∠FHO, AD=FH, ∴.△DOA≌△FOH D0=F0,.O是DF的中点. (8分) (3)P0的长为5或19五 14 2 (10分) 解法提示：①当点G在BA的延长线上时，如图3， 图3 ,AD∥BC,∴.△GAP∽△GBC, 器能即器=背解得P 7 :PB=AE-AP=6-兰=9 77 .GF∥AD,∴.△GFQ∽△PEQ, 部器哈设 10EQ' 7 解得0：克 在Rt△PEQ中，由勾股定理得PQ=√EP+EQ= √9+海 ②当点G在AB的延长线上时，如图4，同①可得 △PDC∽△PAG, E D B C Q 图4 份光即2g-台解得P0=24 AD∥FG,AD∥BC,∴.FG∥BC,∴.∠QGF=∠GCB. :∠QFG=∠GBC=90°，∴.△QFG∽△GBC, 器器即%兴。 CB BG' 3 解得FQ=2BP=EA+AD+DP=6+8+24=38,B0= EF+FQ=8+2=2 319 在Rt△PEQ中，由勾股定理得PQ=√EP2+EQ= √38+(9)=19厘 2 统上所述，P0的长为酒支”平 2