4.4平行线的判定 第一课时 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”第一课时，核心内容为“同位角相等，两直线平行”。通过木工画平行线、装修钉木条等生活情境导入，结合用三角尺和直尺画平行线的步骤，引导学生观察同位角关系，衔接已学平行线画法与性质，搭建知识支架。 其亮点在于以生活实例（木工角尺画平行线、旋转木条实验）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过严谨证明过程（作辅助线、等量代换）培养数学思维推理能力，规范几何语言表达（应用格式）强化数学语言运用。采用探究式教学，课堂小结分步骤明确判定方法，帮助学生形成推理意识和应用能力，为教师提供完整的情境、探究、练习体系，提升教学效率。

4.4 平行线的判定 第一课时 第四章 平面内的两条直线 1. 会运用同位角相等判定两条直线平行； 2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点） 情境导入 想一想：木工师傅用直尺画的两条线为什么一定平行？ 同位角都是直角 探究新知 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 的位置关系如何？ 问题 b A 2 1 a B 平移 a∥b 保持∠1与∠2 相等 由此可猜测出什么结论? 若同位角相等，则两直线平行. 这个猜测对吗? A β α C B D E F M N 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘的夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？ 想一想： 生活中的问题能用数学知识解决吗？ a b c 新知探究 思考： 如图，将木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°，将可绕点A旋转的直木条b首先与木条c重合，再将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，当木条b旋转的角度α等于多少度时，a//b？由此可猜测出什么结论？ 直观上看，当∠α=∠β=120°时，a与b平行. 猜测：若同位角相等，则两直线平行. 新知探究 α β 已知：直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β 求证：AB//CD 证明：根据平行线的基本事实可知，过点N可以作且只能作一条直线PQ，使PQ//AB. ∴∠ENQ=∠α(两直线平行，同位角相等). ∵∠α=∠β， ∴∠ENQ=∠β(等量代换)， 从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合, 因此CD//AB. P Q 根据平行线的性质1 得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β， 因此∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合， 于是直线 PQ 与直线 CD 重合， 因此 CD∥AB. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 M，N，∠α = ∠β. 根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ∥AB. A β α C B D E F M N P Q 于是直线 PQ，AB 被直线 EF 所截，∠ENQ 与∠α 是同位角. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 知识要点 平行线的判定方法1： 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 利用同位角相等判定两条直线平行 （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 的位置关系如何？ 问题 b A 2 1 a B 平移 a∥b 保持∠1与∠2 相等 根据平行线的性质1 得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β， 因此∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合， 于是直线 PQ 与直线 CD 重合， 因此 CD∥AB. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 M，N，∠α = ∠β. 根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ∥AB. 于是直线 PQ，AB 被直线 EF 所截，∠ENQ 与∠α 是同位角. A β α C B D E F M N P Q 新知探究 几何语言 ∵∠1=∠2 ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行） 平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 . 新知探究 做一做：任意画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理. 用三角板和直尺画平行线如图所示： 画法的原理：同位角相等，两直线平行 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 吗? 解：因为∠1 +∠2 = 180°， 而∠3是∠1的补角， 即∠1 +∠3 = 180°， 所以∠2 = ∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 1 2 B D A C 3 E F 典例精析 next 变式： 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 因为∠2 +∠ANF = 180°， 即∠ANF= 180°-125o=55o， 所以∠1 = ∠ANF. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 平行 解： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 知识要点 练习：如图，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么? 同位角相等，两直线平行. A C E F B D 1 2 M N 平行 例题精讲 例2如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，那么∠4=∠5吗？ 解：因为∠1=∠2 (已知)，∠2=∠3(对顶角相等)， 所以∠1=∠3(等量代换) ， 所以a//b(同位角相等， 两直线平行)， 因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等) . 练一练 同位角相等，两直线平行. 1. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F [选自教材P108 练习] 1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗?为什么? 同位角相等，两直线平行. 平行. [选自教材P108 练习] 2. 请在下面的括号内填写理由： 如图， 已知三条直线 a，b，c ， 因为 a∥b，b∥c， 所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， 因此∠1 ＝∠3． 从而 a∥c （ ）． 同位角相等，两直线平行. 课堂小结 判定两直线平行的方法： 1.直线的位置关系： (1)同一平面内不相交的两条直线平行 . (2)平行于同一条直线的两条直线平行 . 2.角的数量关系：同位角相等，两直线平行 . 由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤： 1. 判断两个同位角是否相等； 2. 若相等则判断截线和被截直线； 3. 得出两条被截直线平行. 巩固作业 1.达标作业：P108 练习T1、2 2.提升作业：P111 学而时习之 T2、3 3.拓展作业：思考，内错角相等和同旁内角互补可以判定两直线平行吗？你能证明吗？ $