期末专题：高频填空题（专项训练）-2025-2026学年青岛版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频填空，以题载法构建“概念理解-方法提炼-实际应用”逻辑链，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |百分数与比例|1-3、12、37题|折扣转化、比例基本性质、正反比例判断|从百分数意义到比例式构建，形成数与量的关联| |圆柱圆锥|11、13、16-19、23题|等底等高体积比3:1、切割表面积变化、体积公式逆用|以圆柱体积公式为基础，推导圆锥关系及变形应用| |实际问题|5、9、32、36题|纳税利息计算、补贴后价格求解|将百分数应用于生活场景，培养数据意识| |鸡兔同笼与几何|6、8、15、25题|假设法、比例尺换算、三视图体积计算|通过模型思想解决复合问题，发展空间观念|

期末专题：高频填空题 1．一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的( )%，如果这种商品的原价是200元，现价是( )元。 2．已知5A＝3B，A和B成( )比例；如果A＝360，那么B＝( )。 3．＝15÷( )＝( )∶28＝( )（小数）＝( )折。 4．一个盖着瓶盖的瓶子里装满了一些水（如图，单位：厘米），已知瓶子底面积是10平方厘米，瓶子的容积是( )立方厘米。 5．六一儿童节期间，某网店卖出拼豆套装营业额为5000元。按照规定，需要缴纳3%的营业税。这家网店需要缴纳营业税( )元。 6．20张乒乓球桌上共有64人正在比赛，分为单打和双打两种形式。进行双打比赛的有( )人，进行单打比赛的有( )人。 7．在比例中，是最小的质数，则( )。 8．妈妈买了54只小鸡，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装8只小鸡，1个小盒子可装6只小鸡，如果每个盒子都装满，那么大盒子有( )个。 9．商场开展“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电可享受政府补贴13%的优惠政策。王叔叔买了一台电冰箱，只需付1566元，这台电冰箱的原价是( )元。 10．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例的知识，即同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是( )dm3。 12．8a＝15b，则b∶a＝( )∶( )；从2、3、4、6、9中选四个数组成一个比例( )。 13．一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是( )，表面积的比是( )。 14．在班级劳动技能比赛中，欢欢用了时，佳佳用了时，欢欢与佳佳的速度比是( )，欢欢用时比佳佳多( )%。 15．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 16．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。 17．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 18．把一个高6cm的圆柱削成最大的圆锥，圆锥体积是18cm3，圆柱底面积是( )cm2。 19．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 20．把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。 21．1个半径为acm，高为5cm的圆柱，体积是( )cm3，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 22．编程社团有男生12名，女生8名，男生的人数比女生多 %，又加入1名男生，现在女生人数占总人数的。 23．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 24．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶12，如果圆柱的高是8.4厘米，圆锥的高是( ) 厘米；如果圆锥的高是8.4厘米，圆柱的高是( )厘米。 25．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )，若在这幅地图上量得两地之间的距离是4.5cm，两地的实际距离是( )千米。 26．某小规模纳税企业要按应缴纳税额的3%缴纳增值税。该企业10月份的应纳税销售额是33万元，10月份应缴纳增值税是( )元。 27．如图，将一个高是6dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分后，表面积之和比原来增加了，则原来这个圆锥的体积是( )。 28．往底面积是，高是 的圆柱水杯里面倒满水。再把圆柱水杯里的水倒入底面积是的长方体水杯中，水没有溢出，长方体水杯里面的水高( )cm。 29．一个高是8厘米的圆柱形包装盒，如果将它的高增加2厘米，那么它的表面积就比原来增加62.8平方厘米。这个圆柱形包装盒的底面周长是( )厘米，底面半径是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 30．比50米多24%是( )米，35千克比( )千克少，20吨比25吨少( )%。 31．已知和互为倒数，和互为倒数，用、、、写出一个比例( )，( )，若，则( )。 32．旅拍是一种新兴的旅游体验形式，一位旅拍摄影师某次工作获得了3200元劳务费，其中800元免税，剩余部分按20%税率交税。他应交税( )元。 33．在“灯火里的数学”项目式学习中，同学们制作了一个底面直径2dm，高3dm的圆柱形灯笼。它的侧面最大可以张贴海报的面积是( )dm2。 34．介休绵山介子推塑像高约15米，亮亮临摹在A4纸上大约6厘米，亮亮所用的比例尺是( )。 35．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )。 36．张阿姨打算将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为1.75%。到期后，张阿姨能取出( )元钱。 37．如果甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比为( )，比值是( )。 38．某书店搞促销活动，一种科普书按8折出售，卖出了240本，共收款9600元。这种科普书一本的原定价是( )元。 39．学校开展阳光体育活动，现在每天运动时长1小时，比原来增加，原来每天运动( )分钟。 40．北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 41．停车场有自行车和小轿车共24辆，车轮总数是86个。自行车有( )辆，小轿车有( )辆。 42．榨油厂用300千克大豆榨出54千克豆油，这批大豆的出油率是( )；( )千克这样的大豆，能榨出63千克豆油。 43．三个圆柱形容器中各装有一部分水，圆柱容器的直径比为3∶2∶1。最小容器放入一堆石子后水面上升15cm，中等容器放入另一堆石子后水面上升6cm，将两堆石子取出，同时放入最大的容器中，水面会上升( )厘米。（所有石子均完全浸没，且容器中的水无溢出。） 44．2025年我国推出“碳中和储蓄”政策，对环保产业相关存款提供利率补贴，某环保企业将10万元存入银行，选择2年期“绿色存款”，补贴后利率3.75%，到期时可获得本金和利息共( )元。 45．在规划一次周末自驾游时，小华使用了一张比例尺为1∶4000000的山东省地图。他测量地图后发现，济南到青州古城的图上距离约是4.1厘米，济南到青州古城的实际距离大约是( )千米。 46．在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。 47．一个圆柱侧面展开是一个边长12.56dm的正方形，圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。 48．圆锥的高一定，体积和底面积成( )比例，三角形的面积一定，底和高成( )比例。 49．圆柱的侧面展开图是一个正方形，若圆柱底面直径是3厘米，则圆柱的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 50．根据《九章算术》的记载，“粟率五十，糯米三十”是古代粮食加工中的一种换算比例，表示50单位的粟米可以加工得到30单位的糯米，照这样的标准，20单位粟米可以加工得到( )单位糯米。 51．一个圆柱水桶（如图，单位：分米）里已经装了( )升的水，还可以装( )升的水，如果在底部用铁环围一圈，铁环的周长是( )分米。 52．为建设节约型校园，某班开展节水行动，本月水费支出占班级总支出的20％，水费共计120元。该班本月班级总支出( )元；若下月计划将总支出控制在500元以内，水费仍然占班级总支出的20％，下月水费最多支出( )元。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 70 140 【分析】打七折表示现价是原价的70%；把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】“七折”表示现价是原价的70%； 200×70%＝200×0.7＝140（元） 2． 正 600 【分析】如果两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例；如果两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例。5A＝3B，则B＝A×，将A的数值代入计算即可。 【详解】5A＝3B，则A∶B＝3∶5＝3÷5＝，A与B的比值一定，所以A和B成正比例。 A∶B＝，则B＝A÷＝A×＝360×＝600。 3． 20 21 0.75 七五 【分析】根据分数与除法的关系可知，＝3÷4，再根据商不变规律，被除数和除数同时乘5，被除数变为15； 根据分数与比的关系可知，＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘7，把比的后项变为28； 分数的分子除以分母可将分数化为小数。小数的小数点向右移动两位，再添加百分号，小数化成百分数，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3∶4＝（3×7）÷（4×7）＝21∶28 ＝3÷4＝0.75＝75%＝七五折 4．60 【分析】由图可知，瓶子的容积＝左边瓶子中水的体积＋右边瓶子除水外空余部分的容积；左边瓶子中水是一个底面为10平方厘米，高为4厘米的圆柱，右边瓶子除水外空余部分是一个底面积为10平方厘米，高为（7－5）厘米的圆柱，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出左边瓶子中水的体积、右边瓶子除水外空余部分的容积；最后把它们相加，求出瓶子的容积即可。 【详解】10×4＋10×（7－5） ＝40＋20 ＝60（立方厘米） 5． 150 【分析】缴纳的营业税＝营业额×营业税率。 【详解】（元） 6． 【分析】先明确单打每张球桌2人、双打每张球桌4人，总球桌数20张、总人数64人，确定是鸡兔同笼类问题。 可以用假设法：如果假设所有球桌都进行双打，那么可算出假设的总人数，与实际总人数的差值就是因为把单打桌当成双打桌导致的，每张双打桌多算2人，由此可求出单打桌的数量。 得到单打桌数量后，乘2得到单打人数，再用总人数减去单打人数得到双打人数。 【详解】假设20张乒乓球桌上都在进行双打比赛， 单打的桌数： ＝ ＝ ＝（桌） 单打的人数：（人） 双打的人数：（人） 7． 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2。据此确定的值，然后将代入比例式，利用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”将比例式转化为方程，最后通过解方程求出的值。 【详解】因为是最小的质数，所以＝2，代入比例式可得： 解： 8．3 【分析】假设8个盒子全部都是小盒子，先计算共可以装几只小鸡，再计算与实际小鸡的只数相差多少。再用相差的只数除以1个大盒子与1个小盒子可装的小鸡的只数之差，就可以得到大盒子的数量。 【详解】54－6×8 ＝54－48 ＝6（只） 6÷（8－6） ＝6÷2 ＝3（个） 9． 1800 【分析】把电冰箱的原价看作单位“1”，享受政府补贴，说明实际付款占原价的。已知实际付款元，求单位“1”的量，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】 （元） 答：这台电冰箱的原价是元。 10．9 【分析】设这棵大树的高度是x米，根据同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例，列比例：1.5∶0.8＝x∶4.8，解比例，进而解答。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝1.5×4.8 0.8x＝7.2 x＝7.2÷0.8 x＝9 11．45 【分析】等底等高的圆柱和圆锥的比是3∶1，也就是圆柱是3份，圆锥是1份，总共4份是60dm3，用体积之和除以4，求出每份的体积，即圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】60÷（3＋1）×3 ＝60÷4×3 ＝15×3 ＝45（dm3） 12． 8 15 2∶3＝4∶6 【分析】8a＝15b，可根据等式基本性质，在等式两边同时除以15a，得出比例式。根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积， 即两个数乘积与另外两个数的乘积相等，即能组成比例。据此可得出答案。 【详解】8a＝15b，则：，，即b∶a＝8∶15。 2、3、4、6、9中选四个数，，2、3、4、6四个数可组成比例，即：2∶3＝4∶6。 13． 1∶2/ 2∶3/ 【分析】把一个圆柱体切成两个同样大小的小圆柱体，那么小圆柱体的体积是原来圆柱体积的一半，据此得出小圆柱体与原来圆柱体的体积比； 小圆柱的底面半径与原来圆柱的底面半径相等，高为原来圆柱高的一半，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出小圆柱和原来圆柱的表面积，根据比的意义得出小圆柱与原来圆柱的表面积的比，并化简比。 【详解】小圆柱体积是原来圆柱体积的，体积比是1∶2； 原来圆柱的表面积： 2πa×2a＋πa2×2 ＝4πa2＋2πa2 ＝6πa2 小圆柱的表面积： 2πa×（2a÷2）＋πa2×2 ＝2πa×a＋2πa2 ＝2πa2＋2πa2 ＝4πa2 小圆柱体与原来圆柱体的表面积的比： 4πa2∶6πa2 ＝（4πa2÷2πa2）∶（6πa2÷2πa2） ＝2∶3 14． 2∶3 【分析】明确劳动总量为单位“1”，因为速度＝工作总量÷工作时间，所以可分别计算出欢欢和佳佳的速度，再求两者的速度比并化简。 计算欢欢用时比佳佳多的百分比，先求出欢欢比佳佳多用的时长，因为求一个数比另一个数多百分之几要用多出的量除以单位“1”的量，这里单位“1”是佳佳的用时，所以用多用的时长除以佳佳的用时，再转化为百分数即可。 【详解】（1）把比赛的总工作量看作单位“1”，速度＝总工作量÷用时： 欢欢的速度：1÷＝4， 佳佳的速度：1÷＝6，速度比为4∶6＝2∶3； （2）多用的百分比＝（欢欢用时－佳佳用时）÷佳佳用时×100% 所以欢欢用时比佳佳多 。 15． 12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【详解】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 16． 169.56 36 【分析】圆柱切拼近似长方体，体积不变，直接用圆柱体积公式计算；拼成长方体后表面积多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，算出两个切面面积就是增加的表面积。。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×54 ＝169.56（dm3） 6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 17．6 【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。 那么圆柱的高＝，圆锥的高＝； 则： （厘米） 所以圆柱的高是6厘米。 18．9 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再根据圆柱的底面积＝体积÷高，求出它的底面积。 【详解】圆柱的体积：18×3＝54（cm3） 圆柱的底面积：54÷6＝9（cm2） 19．30 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，二者相差3－1＝2份，用它们的体积差除以2，求出圆锥的体积。 【详解】60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（立方分米） 20．80∶1 【分析】根据题意，实际距离为，图上距离为，单位不统一，要先统一单位； 然后根据比例尺图上距离实际距离，计算即可解答。 【详解】 比例尺： 21． 5πa2 10πa 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积；平行四边形的面积＝圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】体积：π×a2×5＝5πa2（cm3） 平行四边形面积：2×π×a×5＝10πa（cm2） 22．50； 【分析】男生的人数减去女生的人数后除以女生的人数，然后乘100%即可求解； 加入1名男生后的男生人数除以加入1名男生后的总人数即是女生人数占总人数的分率。 【详解】（12－8）÷8×100% ＝4÷8×100% ＝0.5×100% ＝50% 8÷（12＋1＋8） ＝8÷21 ＝ 23． 100.48 75.36 【分析】圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，d为圆柱的底面直径。 【详解】表面积：2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝2×3.14×22＋3.14×4×6 ＝2×3.14×4＋3.14×4×6 ＝6.28×4＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） 体积：3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 24． 2.1 33.6 【分析】假设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是12V。圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，利用公式求出圆柱和圆锥的高的比，即可解答问题。 【详解】设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是12V。 圆锥的高＝3V÷S＝ 圆柱的高＝12V÷S＝ 圆锥的高与圆柱的高的比：∶＝1∶4 圆锥的高：8.4÷4＝2.1（厘米） 圆柱的高：8.4×4＝33.6（厘米） 25． 1∶2000000 90 【详解】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离20千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答；根据比例尺实际意义，实际距离等于4.5乘20，据此解答。 【解答】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 20×4.5＝90（千米） 26．9900 【分析】应缴纳税额＝应纳税销售额×税率，已知应纳税销售额和税率，直接用乘法，代入数据，即可解答。注意单位的换算。 【详解】33×3%＝0.99（万元） 0.99万元＝9900元 27．226.08 【分析】由题意可知，圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个完全相同的等腰三角形且每个三角形的高和圆锥的高相等是6dm。 已知表面积之和比原来增加了，用增加的表面积之和除以2，就是一个等腰三角形的面积；再利用，求出三角形的底；三角形的底就是圆锥底面圆的直径，底面直径除以2就是底面半径，最后根据，求出圆锥的体积。 【详解】圆锥底面圆的直径： ＝ ＝ ＝（dm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝226.08（dm3） 28．8 【分析】水在圆柱水杯中的体积＝圆柱底面积×圆柱的高，水倒入长方体水杯后，体积不变，所以水的高度＝水的体积÷长方体的底面积。 【详解】先算水的体积： 12×10＝120（cm³） 再算长方体水杯中的水高： 120÷15＝8（cm） 即长方体水杯里面的水高是8cm。 29． 31.4 5 408.2 【分析】圆柱的高增加时，底面积不变，增加的表面积实际上就是增加部分的侧面积。根据圆柱侧面积公式 （其中为底面周长，为高），可知增加的侧面积等于底面周长乘增加的高。因此，用增加的表面积除以增加的高，即可求出底面周长。根据圆的周长公式 求出底面半径。最后，根据圆柱表面积公式，利用原来的高计算原来的侧面积，加上两个底面积，即可得到原来的表面积。 【详解】62.8÷2＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米） 31.4×8＋3.14×52×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋78.5×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米）。 30． 62 49 20 【分析】（1）把50米看作单位“1”，所求长度是50米的（1＋24%）； （2）把所求未知重量看作单位“1”，35 千克对应它的（1－）； （3）把25吨看作单位“1”，先算差值，再除以单位“1”。 【详解】50×（1＋24%） ＝50×（1＋0.24） ＝50×1.24 ＝62（米） 35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝49（千克） （25－20）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 比50米多24%是62米，35千克比49千克少，20吨比25吨少20%。 31． a∶c＝d∶b 1 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，可知ab＝1，cd＝1，从而得到ab＝cd。根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘积式ab＝cd改写成比例式。求d的值时，根据c和d互为倒数，用1除以c即可。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1；根据比例的基本性质，可以将乘积式ab＝cd改写成比例式为：a∶c＝d∶b（答案不唯一）； 因为c和d互为倒数，所以cd＝1，c＝，所以d＝1÷c＝1÷＝1×＝。 32．480 【分析】首先要算出需要交税的部分，即总劳务费减去免税的部分，然后将需要交税的部分看作单位“1”，用需要交税的部分乘税率，就可以得到应交的税额。 【详解】应纳税收入：3200－800＝2400（元） 应交税：2400×20%＝2400×0.2＝480（元） 33．18.84 【分析】求可以张贴多大面积的海报，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝πdh，求出圆柱形灯笼的侧面积即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 34．1∶250 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意可直接求得比例尺。 【详解】6厘米∶15米 ＝6厘米∶1500厘米 ＝6∶1500 ＝1∶250 35． 圆锥 AB 47.1 【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 要比较以不同直角边为轴旋转时的体积大小，根据圆锥体积公式： ，半径r是平方项，对体积影响更大。因此，让较短的直角边作半径（即较长的直角边作轴）时，体积更小。 【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 直角边AB＝5dm（较长），BC＝3dm （较短），根据“短边作半径、长边作轴时体积最小”，应以AB（或“5dm的直角边”）为轴旋转时体积最小。 把圆锥的高ℎ＝5dm ，底面半径r＝3dm，代入圆锥体积公式算出最小的体积是： ＝ ＝3.14×15 ＝47.1（dm³） 所以AB或“5dm的直角边”为轴旋转时体积最小，是47.1 dm³。 36．21050 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此求出到期利息，再加上本金即可。 【详解】20000×1.75%×3＋20000 ＝350×3＋20000 ＝1050＋20000 ＝21050（元） 37． 8∶5 /1.6 【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得到甲数与作为比例的外项，那么乙数与就作为比例的内项，写出比例，再化简求比值即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝8∶5 8∶5 ＝8÷5 ＝ 所以甲数和乙数的比为8∶5，比值是。（或者比值是1.6） 38．50 【分析】因为8折是按原定价的80%出售，所以需要先求出打折后单本书的售价，可根据“总收款÷销售数量＝单本打折售价”计算。再根据折扣计算原定价，因为单本打折售价是原定价的80%，所以用“单本打折售价÷80%”即可得到原定价。 【详解】9600÷240÷80% ＝40÷0.8 ＝50（元） 39．48 【分析】把原来每天运动时间看作单位“1”，现在每天运动时间是原来每天运动时间的（1＋25%），对应的是现在每天运动时间，求单位“1”，用现在每天运动时间÷（1＋25%）解答，注意单位名数换算。 【详解】1时＝60分 60÷（1＋25%） ＝60÷1.25 ＝48（分钟） 40． 19.2 288 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【详解】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 41． 5 19 【分析】自行车有2个轮子，小轿车有4个轮子。假设24辆都是自行车，用24乘2算出轮子的总数是48。和实际轮子的总数相比少了（86－48）个。一辆小轿车看成一辆自行车少了2个轮子，用少的轮子总数除以2，就是小轿车的数量，再用24减去小轿车的辆数，就是自行车的辆数。 【详解】假设24辆全是自行车。 （个） （个） 小轿车数量：（辆） 自行车数量：（辆） 42． 18% 350 【分析】（1）出油率是指榨出的油的质量占大豆质量的百分之几。计算公式为：出油率＝豆油质量÷大豆质量×100%。 （2）已知出油率不变，要榨出63千克豆油，求需要的大豆质量。根据关系式：大豆质量＝豆油质量÷出油率，进行计算。 【详解】出油率：54÷300×100%＝0.18×100%＝18% 需要大豆质量：63÷18%＝63÷0.18＝350（千克） 43．/ 【分析】已知圆柱容器的直径比，根据圆柱容器底面面积比等于圆柱容器直径比的平方，表示出圆柱容器底面积的比。然后石子体积等于水面上升部分的体积，将不同容器中石子体积统一到最大容器中，利用体积守恒计算上升高度。 【详解】解：已知圆柱容器的直径比为3：2：1，则对应的底面积比是9：4：1， 设最小容器底面积是s，则中等容器底面积是4s，最大容器底面积是9s， （15×s＋4s×6）÷9s ＝（15s＋24s）÷9s ＝39s÷9s （厘米） 水面会上升厘米。 44．107500 【分析】本金是100000元，利率是3.75%，时间是2年，根据公式：“本息＝本金＋本金×利率×时间”，列式解答即可。 【详解】10万元＝100000元 100000＋100000×3.75%×2 ＝100000＋100000××2 ＝100000＋1000×3.75×2 ＝100000＋3750×2 ＝100000＋7500 ＝107500（元） 所以到期时可获得本金和利息共 107500元。 45．164 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【详解】4.1 ＝4.1×4000000 ＝16400000（厘米） 16400000厘米＝164千米 46． 50 40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出轿车和客车的速度和，用两车的速度和减去轿车的速度，就是客车的速度。 【详解】2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 50 60 ＝50×2－60 ＝100－60 ＝40（千米） 答：A、B两地的实际距离是50千米；客车每小时行驶40千米。 47． 2 157.7536 【分析】底面周长与正方形的边长相同，根据“圆的周长＝”求出底面半径。圆柱的高与正方形的边长相等，根据“圆柱的体积＝”计算出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径为： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆柱的体积为： 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（dm3） 48． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】高＝3倍圆锥的体积÷底面积，比值一定，因此体积和底面积成正比例。 三角形的面积＝底×高÷2，乘积一定，因此底和高成反比例。 49． 9.42 88.7364 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，已知圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出底面周长（高），再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出圆柱的侧面积。 【详解】高：3.14×3＝9.42（厘米） 侧面积：3.14×3×9.42＝88.7364（平方厘米） 50．12 【分析】先用30÷50算出1单位粟米能加工出的糯米数量后乘20即可得到对应糯米量。 【详解】30÷50×20 ＝0.6×20 ＝12 51． 471 1413 31.4 【分析】（1）（2）先用圆柱直径除以2求出圆柱的半径，再分别找出桶中水的高和剩余空的高，最后根据圆柱的容积V＝πr2h和1立方分米＝1升，把数据代入公式进行求解。 （3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方分米） 471立方分米＝471升 所以圆柱形水桶里已经装了471升水。 （2）3.14×（10÷2）2×18 ＝3.14×52×18 ＝3.14×25×18 ＝78.5×18 ＝1413（立方分米） 1413立方分米＝1413升 所以桶里还可以装1413升水。 （3）3.14×10＝31.4（分米） 所以铁环的周长是31.4分米。 52． 600 100 【分析】（1）本月水费支出占班级总支出的20％，是把班级总支出看作单位“1”，水费共计120元，是20％相对应的量，用120÷20％可求得本月班级总支出； （2）下月计划将总支出控制在500元以内，水费仍然占班级总支出的20％，求下月水费最多支出，其实是求500的20％是多少，用乘法计算即可。 【详解】（1）120÷20％ ＝120× ＝6×100 ＝600（元） （2）500×20％ ＝500× ＝5×20 ＝100（元） 所以本月总支出是600元，下月水费最多支出100元。 答案第20页，共21页 答案第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $