第15讲 圆周运动（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动专题，覆盖描述圆周运动的物理量、向心力来源分析、离心现象及生活中的圆周运动等核心考点，按“基础物理量-动力学分析-实际应用”逻辑架构知识，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源环节，帮助学生构建系统知识框架与解题范式，突破复习难点。 资料突出科学思维与模型建构，如“圆锥摆和圆锥筒分析思路”专项建模，结合短道速滑过弯等生活情境设计考向，设置分层变式训练与真题演练，培养学生科学推理能力，高效提升应考技能，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第15讲 圆周运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动 知识点1 描述圆周运动的物理量 知识点2 匀速圆周运动 知识点3 常见的传动方式及特点 考向1 圆周运动基本物理量的关系 考向2 几种传动方式及特点 考点二 向心力来源分析及离心现象 知识点1 两个物体平抛相遇问题的三类问题匀速圆周运动的向心力 知识点2 离心运动和近心运动 考向1 圆周运动的向心力来源分析 考向2 匀速圆周运动向心力的分析与计算 考向3 圆锥摆模型 【思维建模】 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 考向4 离心现象分析 考点三 生活中的圆周运动 知识点1 火车转弯 知识点2 汽车过拱形桥 考向1 火车转弯问题 考向2 汽车过拱桥问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 描述圆周运动的物理量 √ √ √ 圆周运动的动力学问题 √ √ √ 生活中的圆周运动 √ 考情分析 题型与考向：本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年命题的热点，尤其是几个热点模型（如圆锥摆模型）结合牛顿运动定律综合考查，此外生活中的圆周运动命题范围很大，需灵活运用。 情境与立意： ①生活实践类：体育运动中的圆周运动问题，冬奥会短道速滑过弯；新型「磁悬浮圆周轨道」情境题（可能结合电磁感应）；太空舱人工重力装置 ②学习探究类：光电门测线速度、高铁转弯设计。 复习目标 1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动 知识点1 描述圆周运动的物理量 知●识●解●构 一、圆周运动 1、描述圆周运动的物理量 物理量 定义/物理意义 表达式 线速度 质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 描述物体圆周运动快慢。 v＝＝ 角速度 质点通过的角度θ与所用时间t的比值。 描述物体转动快慢。 ω＝＝ 周期 物体沿圆周运动一周所用的时间。 描述物体转动快慢 T＝ 频率 单位时间内完成周期性变化的次数。 描述物体转动快慢 f=1/T 转速 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。 描述物体做圆周运动的快慢。 n=f=1/T 二、向心力 1、作用效果 产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2、大小 F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3、方向 方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4、来源： 向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。 三、向心加速度 1、定义 由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有加速度。这种加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，方向始终指向圆心，因此叫做向心加速度。 2、物理意义 描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）。 3、大小 。 4、方向 总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，时刻变化，是变量。 得分速记： 向心加速度与半径的关系 角速度一定时，向心加速度与半径成正比，如下图所示： 线速度一定时，向心加速度与半径成反比，如下图所示： 知识点2 匀速圆周运动 知●识●解●构 1、定义 做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2、性质 一种变加速的变速运动。 3、周期性 由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。 4、条件 当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。 ⚠特别提醒 在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变，是变力。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。 匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动（非匀变速曲线运动）。因为对某一确定的匀速圆周运动来说，m、r、v、ω、T的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。 知识点3 常见的传动方式及特点 知●识●解●构 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同。 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点。 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。 图例 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 考●向●破●译 考向1 圆周运动基本物理量的关系 例1（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，某摩天轮的直径达，转一圈用时。某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，从最高点经与圆心等高点运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．摩天轮转动的角速度为 B．该同学的平均速度大小为 C．该同学的向心加速度一直不变 D．该同学在点对座舱的作用力方向竖直向下 【答案】B 【详解】A．根据题意，可知周期 则角速度，故A错误； B．该同学的位移大小，从到的时间 则平均速度大小，故B正确； C．该同学随摩天轮做匀速圆周运动，其向心加速度大小不变，但方向一直改变，故C错误； D．在点，该同学受重力和座舱的作用力，其合力方向水平向左，根据力的合成法则，可知座舱对该同学的作用力方向斜向左上方，根据牛顿第三定律，可知该同学在点对座舱的作用力方向斜向右下方，故D错误。故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏连云港·期中）如图所示，足够长的圆柱体绕竖直轴OO'匀速转动，用外力将物块压在柱面上并保持物块静止，物块与圆柱接触面粗糙。一竖直光滑挡板（未画出）使物块在水平方向不能随圆柱转动，现仅用指向OO'的水平恒力F挤压物块同时由静止释放物块，则（　　） A．物块仍然可以保持静止 B．物块向下做自由落体运动 C．物块向下做加速度减小的加速运动，最终一定能做匀速运动 D．若物块最终能匀速运动，则匀速运动的速度大小与圆柱体转动快慢有关 【答案】D 【详解】仅用指向OO'的水平恒力F挤压物块同时由静止释放物块，圆柱体对物块的弹力大小为 设物块与圆柱体间的动摩擦因数为，则物块受到的滑动摩擦力大小恒定不变，大小为 初始时，物块与圆柱体只存在水平方向的相对速度，则物块受到的滑动摩擦力处于水平方向，所以物块在重力作用下一定竖直向下加速运动，随着物块速度的增大，物块与圆柱体相对速度斜向下，物块受到的滑动摩擦力斜向上，设滑动摩擦力与竖直方向的夹角为，则滑动摩擦力竖直向上的分力为 随着物块速度的增大，逐渐减小，滑动摩擦力竖直向上的分力逐渐增大； 若物块受到的滑动摩擦力大小小于物块的重力，即 则滑动摩擦力竖直向上的分力一定小于重力，物块最终不会做匀速直线运动。 若物块受到的滑动摩擦力大小大于物块的重力，即 则当滑动摩擦力竖直向上的分力等于重力时，物块最终做匀速直线运动，此时有，可知匀速运动的速度大小与圆柱体的表面的线速度大小有关，即与圆柱体转动快慢有关。故选D。 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2026·河北保定·一模）简易测光速的装置原理图如图所示，光源与平面镜间放置边缘有狭缝的小圆盘，大圆盘通过皮带带动小圆盘转动，光经狭缝照射到平面镜后原路返回，当小圆盘转过合适的角度时，能在光源侧看到返回的光。已知小盘与平面镜间的距离d=1.5km，小盘半径r=1cm，大盘半径R=10m，光速取能在光源侧看到反射光时，大盘的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】光从小盘狭缝出发，到平面镜再返回小盘，总路程为，因此光往返的时间 解得 要在光源侧看到反射光，且大盘角速度最小，满足光往返的时间内，小圆盘刚好转过一周，因此对小圆盘有 皮带带动下，大、小圆盘边缘线速度相等，设大盘角速度为，可得 ，故选A。 考向2 几种传动方式及特点 例2（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 【答案】C 【详解】链轮与脚踏板同轴，其齿数为；飞轮与后轮同轴，其齿数为；链条连接前后齿轮，则 所以飞轮与后轮角速度为 自行车行驶速度为 A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；即不变，增大，则自行车速度减小，故A错误； B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，即减小，不变，自行车行驶速度变小，故B错误； CD．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为，故C正确，D错误。故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·广东·一模）如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】假设大轮半径是，小轮半径，，，根据， 同理，故，所以，故选B 。 【变式训练2·变载体】（2026·江西赣州·二模）轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（    ） A．2ω B．ω C． D． 【答案】B 【详解】内圈A的半径为R，外圈B的半径为2R，因此滚珠的半径 内圈A以角速度为转动，因此边缘线速度为 外圈固定，滚珠与无相对滑动，因此滚珠和的接触点速度为0。设滚珠绕自身中心转动的角速度为，滚珠中心绕公转的线速度为，对滚珠与的接触点，接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度相反，因此速度满足 解得 滚珠与无相对滑动，因此滚珠和接触点的速度等于边缘的线速度。该接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度同向，因此速度满足 将、代入上式，得 解得，故选B。 考点二 向心力来源分析及离心现象 知识点1 匀速圆周运动的向心力 知●识●解●构 一、向心力的来源 1、大小 F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 2、来源： 向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。 3、几种常见的圆周运动向心力的来源如下： 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时 绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力 二、变速圆周运动 1、受力特点 当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。 下图表示小物体加速转动的情况。O是轨迹的圆心，F是绳子对小物体的拉力。 可以把F分解为与圆周相切的Ft和指向圆心的Fn： 跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢； 跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生向心加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。 得分速记 曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理：合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大；合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。 知识点2 离心运动和近心运动 知●识●解●构 1、离心运动 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，逐渐远离圆心的运动。 2、原因 向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3、受力特点 如下图所示： 当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。 当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，做离心运动。 当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。⚠特别提醒 离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 考●向●破●译 考向一 圆周运动的向心力来源分析 例1（2026·辽宁锦州·模拟预测）链球比赛中运动员用链子拉着铁球，可认为手与球近似在同一水平面内做匀速圆周运动，在此过程中，不计空气阻力。关于手和球的位置关系，下面四幅图中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】用链子拉着铁球旋转做匀速圆周运动，链子拉力提供向心力，应指向轨迹圆心，则手、球、轨迹圆心应在同一直线上，故选B。 【变式训练1·变载体】（2026·北京丰台·二模）如图，水平桌面上放置一个粗糙斜面，一物块置于斜面上。要使物块与斜面相对静止，且不受到斜面的摩擦力作用。下列物块和斜面的运动状态中，可能的是（　　） ①自由落体运动 ②竖直向上的匀加速直线运动 ③水平向左的匀加速直线运动 ④在水平桌面上，绕过图中O点的竖直轴做匀速圆周运动 A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】自由落体运动时，两个物体运动的加速度相同，均为重力加速度，所以两个物体都是只受重力作用，不受摩擦力作用，并且两个物体速度始终相同，保持相对静止；竖直向上的匀加速直线运动时，物块受到的合力竖直向上，所以物块受竖直向下的重力、斜面的支持力和斜面对物块的摩擦力；水平向左的匀加速直线运动中，物块受到水平向左的合力，所以物块受到竖直向下的重力、斜向上的斜面支持力和沿斜面向上的摩擦力；在水平桌面上，绕过图中O点的竖直轴做匀速圆周运动，物块可能受到竖直向下的重力和垂直斜面的支持力，不受斜面的摩擦力作用。所以符合条件的是①④。故选A。 【变式训练2·变载体】（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，轻杆一端通过铰链与竖直杆的相连，另一端P通过细线与竖直杆的点相连，。具有一定质量的小球通过细线系在P点，以竖直杆为转轴，整个装置转动的角速度从零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．细线的张力先增大后减小 B．轻杆对P点的弹力一直增大 C．轻杆对P点的弹力一直减小 D．轻杆对P点的弹力先减小后增大 【答案】D 【详解】设与竖直转轴夹角为，与竖直转轴夹角为，由题意知 即，。 对P点和小球整体受力分析，竖直方向合力为0，水平方向合力提供向心力 列方程 A．解方程可得细线的张力， 增大时，一直增大，故A错误； BCD．解得轻杆的弹力 当时，为正（推力），大小随增大逐渐减小； 当时，； 当时，为负（拉力），弹力大小随增大逐渐增大。 因此轻杆对P点的弹力（大小）先减小后增大，故BC错误，D正确。故选D。 考向二 匀速圆周运动向心力的分析与计算 例2（25-26高三上·北京海淀·开学考试）北京朝阳公园里有一个叫朝天轮的摩天轮，其高度为208m，轮的直径为193m，运转一周大约需要30min。关于这个摩天轮上的座舱随摩天轮做匀速圆周运动的过程，下列说法中正确的是（　　） A．座舱所受合力大小始终不变 B．座舱每通过1m的路程大约需要0.34s C．座舱上升的加速度大于其下落过程的加速度 D．座舱受摩天轮作用的力始终等于座舱所受的重力 【答案】A 【详解】A．因为座舱做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的特点，合力提供向心力，而向心力公式为 由于是匀速圆周运动，v、r、m都不变，所以合力大小始终不变，A正确； B．摩天轮运转一周的路程是 运转一周时间 那么线速度 通过1m路程所需时间 B错误； C．座舱做匀速圆周运动，加速度大小 大小始终不变，所以上升和下落过程加速度大小相等，C错误； D．座舱做匀速圆周运动，合力不为零，摩天轮对座舱的作用力与重力的合力提供向心力，所以摩天轮对座舱的作用力不等于重力，D错误。 故选A。 【变式训练1·变载体】（2025·贵州贵阳·模拟预测）光滑水平细杆和竖直细杆固接于O点构成了“”装置，如图所示。A是内径略大于杆直径的圆环、B是质量与A相同的小球，A、B均可视为质点，其中A套在水平细杆上，B系着长度相等的两根轻绳，轻绳上端分别系于O点和A环上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。当整个装置一起以角速度ω绕竖直杆匀速转动时，小球B到水平杆的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球B做匀速圆周运动的半径为，则圆环A做匀速圆周运动的半径为，左边绳的拉力为，右边绳的拉力为，两绳与水平杆的夹角均为，两物体的质量都为m。对A分析，根据牛顿第二定律有 对B分析，在水平方向上根据牛顿第二定律有 联立可得 对B分析，在竖直方向根据平衡条件有 联立可得 根据几何关系可知小球B到水平杆的距离 解得 故选D。 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·湖北·阶段检测）如图所示，一长为l=1m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合外力不变 B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力相同 C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为9N D．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力大小为1N 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，方向指向圆心，故A错误； B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力大小相等，方向不同，故B错误； C．小球运动到最高点时，受到的向心力为 可解得 杆对球的作用力大小为9N，方向与重力方向相反，是竖直向上的，故C正确； D．小球运动到水平位置A时，球需要的向心力为 小球受到杆的作用力与重力，故有 解得，故D错误。故选C。 考向三 圆锥摆模型 例3（2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有，解得，由题意可知两小球角速度相同，由于 则根据公式可知，故AB错误； C．两小球轨道半径满足，角速度，则，故C正确； D．绳子的拉力可表示为，由于，则可得，故D错误。故选C。 【变式训练1·变情景】（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，一半径为的光滑圆环竖直放置，为其竖直直径。一根轻质细绳一端固定在点，另一端连接一质量为的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与间夹角为。现圆环以角速度绕轴匀速转动，重力加速度为，则（     ） A．圆环静止时，圆环对小球的作用力方向指向圆心 B．圆环匀速转动时，小球处于平衡状态 C．轻质细绳中拉力恰好为时， D．圆环对小球的弹力为时，小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．设小球静止时位于圆环上的点，小球受重力、细绳拉力和圆环弹力作用处于平衡状态。由几何关系可知，中，，则，。小球位置在圆环右侧，细绳拉力沿指向左上方，其水平分量向左。为了平衡水平方向的力，圆环弹力的水平分量必须向右。由于半径指向右下方，故弹力必须沿方向，即背离圆心，故A错误； B．圆环匀速转动时，小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力不为零，小球不处于平衡状态，故B错误； C．当细绳拉力时，小球受重力和圆环弹力作用。合力提供向心力，方向水平指向转轴。竖直方向受力平衡，弹力必须有竖直向上的分量，故指向圆心（沿方向）。与竖直方向夹角为（因为）。竖直方向：，解得 水平方向：，其中转动半径，代入得： 解得：，故C正确； D．当圆环对小球的弹力时，小球受重力和细绳拉力作用。合力提供向心加速度，方向水平。由受力分析可知，合力，根据牛顿第二定律： 解得加速度大小：，故D错误。故选C。 【变式训练2·变情景】（25-26高三下·山西·阶段检测）如图所示，竖直放置的光滑半圆环内固定有两等长的光滑杆、，两杆的下端在圆环的最低点，其中上套有一个小球，另一小球套在圆环上（图中未画出），当装置绕过圆心的竖直对称轴以某一角速度匀速转动，稳定后，小球恰能处于杆的中点与杆保持相对静止，已知圆环的半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．装置转动的角速度的大小为 B．小球稳定时与圆心的连线与竖直方向间的夹角为 C．两小球转动的向心加速度大小相等 D．两小球转动的线速度大小相等 【答案】B 【详解】A．处于杆上的小球的受力情况如图所示 根据牛顿第二定律有，解得，故A错误； B．设套在圆环上的小球稳定时，小球与圆心连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有，解得，即，故B正确； C．由A项和B项，可得小球a、小球b转动的向心加速度分别为，，两者不等，故C错误； D．两小球转动的线速度 两小球的角速度相同，但半径不相同，故两小球的线速度大小不等，故D错误。故选B。 【思维建模】 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 圆锥摆 (1)向心力，且，解得，。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力和运动所需向心力也越大，即对于等长摆，越高、越快、越大 圆锥筒 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即，解得，。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力和向心力并不随位置的变化而变化 考向四 离心现象分析 例4（2025·广东中山·模拟预测）如图是汽车在水平路面上转弯时的画面，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑 C．若转弯时汽车的角速度恒定，则选择内圈较为安全 D．若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全 【答案】C 【详解】A．车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故A错误； B．若转弯时汽车速度增大，根据 车所需要的向心力增加，由受力可知，由静摩擦力提供车辆所需要的向心力，当车所需要的向心力增加，静摩擦力不一定增加到最大静摩擦力，故车不一定侧滑，故B错误； C．如果汽车以恒定的角速度转弯，根据 可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故C正确； D．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据 在外圈时转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全。故D错误。故选C。 【变式训练1·变情景】（2025·河北保定·一模）滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（　　） A．水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等 B．在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴 C．水在最低点更容易被甩出 D．水在最高点更容易被甩出 【答案】C 【详解】ACD．滚筒洗衣机的脱水筒匀速旋转，衣服在最高点和最低点时附着在潮湿衣服上的水的重力和衣服与水之间的附着力的合力提供向心力，在最高点 在最低点 可得 所以在最低点时，所需要附着力较大，更容易被甩出，故AD错误，C正确； B．在与转轴等高的位置，水的重力和衣物附着力的合力提供向心力，向心力方向指向转轴，由于重力向下，所以衣物附着力不指向转轴，故B错误。故选C。 【变式训练2·变情景】（22-23高三上·山东济南·期中）如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重力沿垂直筒壁的分力和筒壁对衣物的支持力的合力充当向心力，在最低点有 在最高点有 可知衣物在最高点与圆筒间的弹力小于衣物在最低点与圆筒间的弹力，故衣物在最高点最容易发生相对滑动，在最高点有 ， 解得 所以在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为。 故选B。 考点三 生活中的圆周运动 知识点1 火车转弯问题 知●识●解●构 1、向心力问题 铁路的弯道为内轨道和外轨道一样高，外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨。 铁路的弯道为外轨道高于内轨道，则重力和支持力的合力提供向心力，则有：mgtanθ＝m，则v0＝。 当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用。 ⚠特别提醒 在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律： ①物体竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值； ②物体的运动时间与初速度成正比； ③物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； ④物体落在斜面上时的速度方向平行；由推论tanα＝2tanθ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关； ⑤当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。 知识点2 汽车过拱形桥 知●识●解●构 1、汽车过拱形桥 受力分析：在最高点时，汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。 动力学方程：根据牛顿第二定律F＝ma，有F＝mvr2 ，所以G－FN＝mvr2。 对桥(路面)的压力：F’N＝G－mvr2。 结论：汽车对桥的压力F’N小于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。 2、汽车过凹形桥 受力分析：在最高点时，汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。 动力学方程：根据牛顿第二定律F＝ma，有F＝mvr2 ，所以FN－G＝mvr2。 对桥(路面)的压力：F’N＝G+mvr2。 结论：汽车对桥的压力F’N大于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大。 ⚠特别提醒 汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m，FN<mg，汽车处于失重状态。当v＝时，FN＝0；当0≤v<时，0<FN≤mg；当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.此时FN>mg，汽车处于超重状态。 考●向●破●译 考向一 火车转弯问题 例1（25-26高三上·天津和平·期末）飞机飞行时除受到发动机与速度方向相同的向前推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面斜向上。当飞机在空中沿水平圆轨道匀速率盘旋时，机翼向内侧倾斜（如图甲所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。当飞机沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，需要机翼不发生侧向倾斜（如图乙所示），设飞机受到的空气阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　） A．水平匀速盘旋时，若飞行速率不变而盘旋半径增大，机翼与水平面的夹角增大 B．水平匀速盘旋时，若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大 C．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，发动机的推力保持不变 D．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，作用在机翼上升力保持不变 【答案】B 【详解】A．水平匀速盘旋时，设机翼与水平面的夹角为，此时飞机受到的重力mg与升力F提供其向心力，则有 解得 可知，若飞行速率v不变而盘旋半径r增大，则机翼与水平面的夹角减小，故A错误； B．水平匀速盘旋时，结合以上分析，可知升力 则若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大，故B正确； C．飞机做匀速率圆周运动，合力指向圆心，即沿速度方向的合力为0。分析可知，飞机的推力需平衡阻力f与重力沿速度方向的分力，由于轨道是竖直圆弧，速度方向不断变化，重力的分力也随之变化，因此推力也必须变化，故C错误； D．升力F垂直于机翼，在竖直圆弧运动中，升力的方向会随机翼位置变化而改变，且其大小也会因合力的方向变化而变化，故D错误。故选B。 【变式训练1·解决实际问题】（2025·湖南·模拟预测）2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，，得N，故A错误； B．水平方向上，，得，故B正确； C．角速度大小，故C错误； D．周期，故D错误。故选B。 【变式训练2·日常生活结合】（22-23高三上·北京大兴·期中）我国有些地区的铁路由于弯多、弯急，路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，车厢刚好没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。由以上信息可以推导出列车沿某弯道转弯时速度v和列车倾角（列车倾斜后车身竖直轴线偏离竖直方向的角度）之间的变化关系，下列图像中符合这一关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】列车转弯时受到重力和支持力，其合力提供向心力。 由牛顿第二定律 整理得，与是一次函数关系。故选C。 考向二 汽车过拱桥问题 例2（2026·浙江金华·二模）训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【答案】C 【详解】A．由于空气阻力不计，斜抛运动的整个过程（上升阶段、最高点、下降阶段）加速度都是竖直向下，整个过程都处于完全失重状态，不是只有最高点后才可以模拟出完全失重环境，故A错误； B．斜抛运动水平方向匀速，水平速度分量 设末状态竖直速度分量大小为，由末速率可知 解得，方向竖直向下。 初状态飞机速度的竖直分量大小为，方向竖直向上。 由竖直方向匀变速规律可知本次飞行模拟完全失重的时间为，故B错误； C．由上述分析可知， 若仅增大飞机与水平方向的夹角，则飞机的水平速度分量减小，飞机初速度和退出试验的末速度大小不变，则可知和均增大，飞机竖直方向的速度变化量增大，飞行模拟完全失重的时间为 故本次试验模拟时间可以变长，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向不断变化，竖直平面内飞机做匀速圆周运动，加速度不是始终竖直向下大小为，无法全程模拟完全失重环境，D错误。故选C。 【变式训练1·综合】（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 【答案】C 【详解】AB．由牛顿第二定律可得 汽车速度越大，就越小，故AB错误； C．当速度增大到，可得 此时汽车对地面无压力，轮胎与地面间的摩擦力为零，汽车无法获得牵引力，因此不能再加速，故C正确； D．由C选项分析可知，当速度达到时，汽车无法继续加速，因此速度无法超过，汽车无法做离心运动从而绕地心做椭圆运动，若速度等于，汽车将绕地心做匀速圆周运动，故D错误。故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）“冰锅挑战”是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从“锅底”静止起步驶出“锅沿”。第一次汽车从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P点（图中），则两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设汽车的质量为。第一次，汽车在水平面内做匀速圆周运动，汽车在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件可得，在水平方向，根据牛顿第二定律可得 其中，联立，解得 第二次，汽车在竖直面内做变速圆周运动，在P点时，根据牛顿第二定律可得 联立，可得，即两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为1:1。故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、多选题 1．（2026·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（     ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 【答案】AB 【详解】A．根据题意可知P、Q做圆周运动的半径 对P、Q根据可得，故A正确； B．因为四个球角速度相同，对球M、N有 所以，故B正确； C．对于P有，故C错误； D．绳子拉力提供向心力，根据可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小不相等，故D错误。 故选AB。 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 【答案】AD 【详解】A．根据题图可知卫星的运动半径大于地球的运动半径，卫星、太阳和地球周期相等，根据可知三者角速度相等，根据可知卫星的向心加速度比地球的大，故A正确； B．根据结合A选项分析可知卫星线速度大于地球的线速度，故B错误； C．根据题意可知太阳和地球对卫星引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力一定指向圆心，即向心力一定指向点，故C错误； D．根据题意可知太阳和卫星的距离等于地球和卫星的距离，根据万有引力的表达式可知太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，故D正确。 故选AD。 3．（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 4．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【答案】AD 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。 故选AD。 6．（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，从B到C速度减小，速度的竖直分量减小，则重力的功率也减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 圆周运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动 知识点1 描述圆周运动的物理量 知识点2 匀速圆周运动 知识点3 常见的传动方式及特点 考向1 圆周运动基本物理量的关系 考向2 几种传动方式及特点 考点二 向心力来源分析及离心现象 知识点1 两个物体平抛相遇问题的三类问题匀速圆周运动的向心力 知识点2 离心运动和近心运动 考向1 圆周运动的向心力来源分析 考向2 匀速圆周运动向心力的分析与计算 考向3 圆锥摆模型 【思维建模】 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 考向4 离心现象分析 考点三 生活中的圆周运动 知识点1 火车转弯 知识点2 汽车过拱形桥 考向1 火车转弯问题 考向2 汽车过拱桥问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 描述圆周运动的物理量 √ √ √ 圆周运动的动力学问题 √ √ √ 生活中的圆周运动 √ 考情分析 题型与考向：本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年命题的热点，尤其是几个热点模型（如圆锥摆模型）结合牛顿运动定律综合考查，此外生活中的圆周运动命题范围很大，需灵活运用。 情境与立意： ①生活实践类：体育运动中的圆周运动问题，冬奥会短道速滑过弯；新型「磁悬浮圆周轨道」情境题（可能结合电磁感应）；太空舱人工重力装置 ②学习探究类：光电门测线速度、高铁转弯设计。 复习目标 1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动 知识点1 描述圆周运动的物理量 知●识●解●构 一、圆周运动 1、描述圆周运动的物理量 物理量 定义/物理意义 表达式 线速度 质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 描述物体圆周运动快慢。 v＝＝ 角速度 质点通过的角度θ与所用时间t的比值。 描述物体转动快慢。 ω＝＝ 周期 物体沿圆周运动一周所用的时间。 描述物体转动快慢 T＝ 频率 单位时间内完成周期性变化的次数。 描述物体转动快慢 f=1/T 转速 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。 描述物体做圆周运动的快慢。 n=f=1/T 二、向心力 1、作用效果 产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2、大小 F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3、方向 方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4、来源： 向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。 三、向心加速度 1、定义 由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有加速度。这种加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，方向始终指向圆心，因此叫做向心加速度。 2、物理意义 描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）。 3、大小 。 4、方向 总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，时刻变化，是变量。 得分速记： 向心加速度与半径的关系 角速度一定时，向心加速度与半径成正比，如下图所示： 线速度一定时，向心加速度与半径成反比，如下图所示： 知识点2 匀速圆周运动 知●识●解●构 1、定义 做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2、性质 一种变加速的变速运动。 3、周期性 由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。 4、条件 当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。 ⚠特别提醒 在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变，是变力。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。 匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动（非匀变速曲线运动）。因为对某一确定的匀速圆周运动来说，m、r、v、ω、T的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。 知识点3 常见的传动方式及特点 知●识●解●构 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同。 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点。 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。 图例 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 考●向●破●译 考向1 圆周运动基本物理量的关系 例1（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，某摩天轮的直径达，转一圈用时。某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，从最高点经与圆心等高点运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．摩天轮转动的角速度为 B．该同学的平均速度大小为 C．该同学的向心加速度一直不变 D．该同学在点对座舱的作用力方向竖直向下 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏连云港·期中）如图所示，足够长的圆柱体绕竖直轴OO'匀速转动，用外力将物块压在柱面上并保持物块静止，物块与圆柱接触面粗糙。一竖直光滑挡板（未画出）使物块在水平方向不能随圆柱转动，现仅用指向OO'的水平恒力F挤压物块同时由静止释放物块，则（　　） A．物块仍然可以保持静止 B．物块向下做自由落体运动 C．物块向下做加速度减小的加速运动，最终一定能做匀速运动 D．若物块最终能匀速运动，则匀速运动的速度大小与圆柱体转动快慢有关 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2026·河北保定·一模）简易测光速的装置原理图如图所示，光源与平面镜间放置边缘有狭缝的小圆盘，大圆盘通过皮带带动小圆盘转动，光经狭缝照射到平面镜后原路返回，当小圆盘转过合适的角度时，能在光源侧看到返回的光。已知小盘与平面镜间的距离d=1.5km，小盘半径r=1cm，大盘半径R=10m，光速取能在光源侧看到反射光时，大盘的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 考向2 几种传动方式及特点 例2（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 【变式训练1·变考法】（2026·广东·一模）如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（2026·江西赣州·二模）轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（    ） A．2ω B．ω C． D． 考点二 向心力来源分析及离心现象 知识点1 匀速圆周运动的向心力 知●识●解●构 一、向心力的来源 1、大小 F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 2、来源： 向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。 3、几种常见的圆周运动向心力的来源如下： 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时 绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力 二、变速圆周运动 1、受力特点 当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。 下图表示小物体加速转动的情况。O是轨迹的圆心，F是绳子对小物体的拉力。 可以把F分解为与圆周相切的Ft和指向圆心的Fn： 跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢； 跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生向心加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。 得分速记 曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理：合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大；合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。 知识点2 离心运动和近心运动 知●识●解●构 1、离心运动 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，逐渐远离圆心的运动。 2、原因 向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3、受力特点 如下图所示： 当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。 当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，做离心运动。 当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。⚠特别提醒 离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 考●向●破●译 考向一 圆周运动的向心力来源分析 例1（2026·辽宁锦州·模拟预测）链球比赛中运动员用链子拉着铁球，可认为手与球近似在同一水平面内做匀速圆周运动，在此过程中，不计空气阻力。关于手和球的位置关系，下面四幅图中正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（2026·北京丰台·二模）如图，水平桌面上放置一个粗糙斜面，一物块置于斜面上。要使物块与斜面相对静止，且不受到斜面的摩擦力作用。下列物块和斜面的运动状态中，可能的是（　　） ①自由落体运动 ②竖直向上的匀加速直线运动 ③水平向左的匀加速直线运动 ④在水平桌面上，绕过图中O点的竖直轴做匀速圆周运动 A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 【变式训练2·变载体】（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，轻杆一端通过铰链与竖直杆的相连，另一端P通过细线与竖直杆的点相连，。具有一定质量的小球通过细线系在P点，以竖直杆为转轴，整个装置转动的角速度从零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．细线的张力先增大后减小 B．轻杆对P点的弹力一直增大 C．轻杆对P点的弹力一直减小 D．轻杆对P点的弹力先减小后增大 考向二 匀速圆周运动向心力的分析与计算 例2（25-26高三上·北京海淀·开学考试）北京朝阳公园里有一个叫朝天轮的摩天轮，其高度为208m，轮的直径为193m，运转一周大约需要30min。关于这个摩天轮上的座舱随摩天轮做匀速圆周运动的过程，下列说法中正确的是（　　） A．座舱所受合力大小始终不变 B．座舱每通过1m的路程大约需要0.34s C．座舱上升的加速度大于其下落过程的加速度 D．座舱受摩天轮作用的力始终等于座舱所受的重力 【变式训练1·变载体】（2025·贵州贵阳·模拟预测）光滑水平细杆和竖直细杆固接于O点构成了“”装置，如图所示。A是内径略大于杆直径的圆环、B是质量与A相同的小球，A、B均可视为质点，其中A套在水平细杆上，B系着长度相等的两根轻绳，轻绳上端分别系于O点和A环上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。当整个装置一起以角速度ω绕竖直杆匀速转动时，小球B到水平杆的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·湖北·阶段检测）如图所示，一长为l=1m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合外力不变 B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力相同 C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为9N D．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力大小为1N 考向三 圆锥摆模型 例3（2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变情景】（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，一半径为的光滑圆环竖直放置，为其竖直直径。一根轻质细绳一端固定在点，另一端连接一质量为的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与间夹角为。现圆环以角速度绕轴匀速转动，重力加速度为，则（     ） A．圆环静止时，圆环对小球的作用力方向指向圆心 B．圆环匀速转动时，小球处于平衡状态 C．轻质细绳中拉力恰好为时， D．圆环对小球的弹力为时，小球的加速度大小为 【变式训练2·变情景】（25-26高三下·山西·阶段检测）如图所示，竖直放置的光滑半圆环内固定有两等长的光滑杆、，两杆的下端在圆环的最低点，其中上套有一个小球，另一小球套在圆环上（图中未画出），当装置绕过圆心的竖直对称轴以某一角速度匀速转动，稳定后，小球恰能处于杆的中点与杆保持相对静止，已知圆环的半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．装置转动的角速度的大小为 B．小球稳定时与圆心的连线与竖直方向间的夹角为 C．两小球转动的向心加速度大小相等 D．两小球转动的线速度大小相等 【思维建模】 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 圆锥摆 (1)向心力，且，解得，。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力和运动所需向心力也越大，即对于等长摆，越高、越快、越大 圆锥筒 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即，解得，。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力和向心力并不随位置的变化而变化 考向四 离心现象分析 例4（2025·广东中山·模拟预测）如图是汽车在水平路面上转弯时的画面，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑 C．若转弯时汽车的角速度恒定，则选择内圈较为安全 D．若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全 【变式训练1·变情景】（2025·河北保定·一模）滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（　　） A．水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等 B．在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴 C．水在最低点更容易被甩出 D．水在最高点更容易被甩出 【变式训练2·变情景】（22-23高三上·山东济南·期中）如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　　）    A． B． C． D． 考点三 生活中的圆周运动 知识点1 火车转弯问题 知●识●解●构 1、向心力问题 铁路的弯道为内轨道和外轨道一样高，外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨。 铁路的弯道为外轨道高于内轨道，则重力和支持力的合力提供向心力，则有：mgtanθ＝m，则v0＝。 当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用。 ⚠特别提醒 在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律： ①物体竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值； ②物体的运动时间与初速度成正比； ③物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； ④物体落在斜面上时的速度方向平行；由推论tanα＝2tanθ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关； ⑤当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。 知识点2 汽车过拱形桥 知●识●解●构 1、汽车过拱形桥 受力分析：在最高点时，汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。 动力学方程：根据牛顿第二定律F＝ma，有F＝mvr2 ，所以G－FN＝mvr2。 对桥(路面)的压力：F’N＝G－mvr2。 结论：汽车对桥的压力F’N小于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。 2、汽车过凹形桥 受力分析：在最高点时，汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。 动力学方程：根据牛顿第二定律F＝ma，有F＝mvr2 ，所以FN－G＝mvr2。 对桥(路面)的压力：F’N＝G+mvr2。 结论：汽车对桥的压力F’N大于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大。 ⚠特别提醒 汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m，FN<mg，汽车处于失重状态。当v＝时，FN＝0；当0≤v<时，0<FN≤mg；当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.此时FN>mg，汽车处于超重状态。 考●向●破●译 考向一 火车转弯问题 例1（25-26高三上·天津和平·期末）飞机飞行时除受到发动机与速度方向相同的向前推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面斜向上。当飞机在空中沿水平圆轨道匀速率盘旋时，机翼向内侧倾斜（如图甲所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。当飞机沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，需要机翼不发生侧向倾斜（如图乙所示），设飞机受到的空气阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　） A．水平匀速盘旋时，若飞行速率不变而盘旋半径增大，机翼与水平面的夹角增大 B．水平匀速盘旋时，若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大 C．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，发动机的推力保持不变 D．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，作用在机翼上升力保持不变 【变式训练1·解决实际问题】（2025·湖南·模拟预测）2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 【变式训练2·日常生活结合】（22-23高三上·北京大兴·期中）我国有些地区的铁路由于弯多、弯急，路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，车厢刚好没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。由以上信息可以推导出列车沿某弯道转弯时速度v和列车倾角（列车倾斜后车身竖直轴线偏离竖直方向的角度）之间的变化关系，下列图像中符合这一关系的是（　　） A． B． C． D． 考向二 汽车过拱桥问题 例2（2026·浙江金华·二模）训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【变式训练1·综合】（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 【变式训练2·变载体】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）“冰锅挑战”是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从“锅底”静止起步驶出“锅沿”。第一次汽车从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P点（图中），则两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、多选题 1．（2026·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（     ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 3．（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 4．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 5．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 6．（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $