北京市朝阳区人大附中朝阳分校东坝校区2025—2026学年八年级下学期阶段测试数学试题（6月）

人朝分东坝学校2025-2026学年度第二学期初二年级 数 学 一、选择题（共24分，每题3分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有个 1.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.√4 B.√10 c D.1.3 2.下列各组数中，属于勾股数"的是（) A.0.3,0.4,0.5B.4,6,8 C.12,16,20 D.8,10,12 3.有一组被娶水污染的数据（均为整数)：4,17,7，14，★，女， ★，15,10,4,4,11；其箱线图如图，下列说法错误的是（)3456789023141567185 A.这组数据的第一四分位数是4 B.被级水污染的数据中一个数是3，一个数是18 C.墨水污染的数据有一个是15 D.这组数据的平均数是10 4.用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为( A.5 B.5 C.7 D.8 5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点，迮接OE,若 菱形ABCD的周长为48，则OE的长是(. A.4.8 B.6 C.8 D.12 6.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8，宽AB 为4，则折狼EF的长度为() A.5 B.35 C.25 D.32 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以B AB为边作等腰直角△MBC,使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能大致表示y与x的函数关 系的图象是·) 业上 8. 如图在正方形ABCD中，点0是对角线AC,BD交点，过点O作射线OM,ON分别交 BC,CD于点E,F,且∠E0F=90°，0C,EF交于点G。有下列结论：①△D0F兰△C0B: ②CF=BE:③③FO=FG;④四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的：⑤2OF= EF2,⑥若DF=3,BE=V15,则EF=2√6。其中正确的个数是(0 A.3 B.4 c.5 D.6 第1页/供7页 二、填空题（共24分，每题3分） 9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：)依次是3.5,3.8,3.6,3.2,3.7,3.6，现要将 这6个螺丝帼按直径大小分成两组，你认为应该如何分 11.如果机器人在平地上按如图所示的程序设定路线行走，那么机器人回到点A处时行走的路程是一· 否 机器人站 向前走 开始→ 3m后向 机器人同 在点A处 是站束 左转18° 到点A处 12.在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按4：4：2的比例计入 总评成绩，某同学的三项成续分别是91分，94分，90分，则他的总评成绒是 分. 13已知y=mx3是关于x的正比例函数，且图象在第一、三象限，则m的值为 14.如图，在矩形ABCD中，AD=12,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为 E,ED=3BE,则AE的长为， 15.平面直角坐标系xOy中，直线y=a+b与y=mx+n相较于点M(2,4),有下列结论： ①关于x,y的方程组 y=k+b x=2 6 的解是 y=mx+n y=4 /y-mx+n ②关于x的不等式a+b<mx+n的解集是x>2: 2 y-kx+b ③关开x的方程mx+n=4的解是x=2: 32-112456主 ④k+b<0. 其中，正确的是 (填写序号)： I6.如图，正方形BCD的边长为1，点M,N分别是边AD,CD上的动点且 M=CN,作NP⊥BM于点P,则AP的最小值是 三、解答题（共52分，第17一24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 1.计第：ao+[+26-莎-6万-°. 18.己知x=5+V反，y=5-反，求代数式之+的值. x y 第2页供7页 19.如图，△ABC中，AD=BD,E为BC上一点，EF∥AD,DF∥AE交BC于点G,求证：BG=GE D 20.2026年是中国共产党建党105周年，在7月1日党的生日来临之际，某校七年级和八年级开展党史知识竞 赛.现从两个年级中各随机抽查10名学生的竞赛成绩，统计如下（满分100分）： 七年级：72,80,80,82,82,84,87,88,90,95： 八年级：76,78,79；82,85,85,85,88,90,92. 老师现将两个年级的成绩整理成下表，并将85分及以上（含85分)的成绩评定为优秀，请根据统计数据回答以 下问题： 统计量 七年级组 八年级组 (1)a=】 :b= (2)八年级随后又补查了3名同学的成绒，与之前的数据合并后，发现中位 平均数 84 84 数没变，那么这3名同学中至少有」 名同学达到优秀： 中位数 且 85 (3)如果七年级有700名学生参加了此次竞赛，请你估计优秀的学生的人 众数 数. 80,82 b 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=:+b(k≠0)的图象经过点A13)和B(0,),与过点(-1,0)且平行于y轴 的直线交于点C. (1)求该函数的表达式及点C的坐： (2)当x<-1时，对于x的每一个值.函数y=x(n≠0)的值大于函数y=:+b(k*0)的值且小于-1，直接写出n 的取值 第3页/供7页 22.如图，在ABCD中，CE⊥AD于点E,延长DA至点F,使得F=DE,连接BF,CF,AB与CF相交于点 6 (I)求证：四边形BCEF是矩形： (2)连接DG,若AB⊥CF,AB=5,QABCD的面积为20，求线段DG的长. 23.阅读理解： 例：若(x-2)是多项式x+3x2-8x+k的一个因式，求k的值. 解：设X+3x2-8x+k=Ax-2), 若x-2=0时，则有x3+3x2-8.r+k=0, 将x=2代入x2+3x2-8x+k=0,得 8+12-16+k=0, 解得k=4. 仿照上例的解法，解答下列的问题. (I)若(x+)是多项式x2-4+k的一个因式，求k的值： ②考0+6+1+40可化为整式，求化简后的整式 4+3 (3)若(x-l)和(x-2)是多项式x+mx+x-16的两个因式，且直线y=(k-mx-n+k不经过第二象限，求k的取 值范围. 第4页/供7页 24.为研究新能源汽车的能耗表现，某科技小组探究不同行驶速度对两款纯电动汽车的百公里能耗的影响.该科 技小组选取A,B两款纯电动汽车，记录了不同行驶速度（单位：km/h)下的百公里能耗（单位： kWh/100km)数据，部分数据如下： 行驶速度x 20 40 60 80 100 120 A款车百公里能 10.2 8.6 8.7 10.4 13.6 18.5 耗乃 B款车百公里能 10.7 9.5 9.4 10.3 12.2 15.2 托y2 对以上数据进行分析，发现可以用函数刻画片与x,y2与x之间的关系，补充完成以下内容， (1)在平面直角坐标系x0中，己画出与x的函数图象，在同一坐标系中画出y2与x的函数图象： (②)当A款车的行驶速度约为km/h(精确到个位)时，其百公里能耗最低：当B款车以70km/h的速度行 驶时，其百公里能耗约为 kWMh/100am（结果保留小数点后一位)： (3)小石和小京分别驾驶A,B两款车从甲地前往乙地，两地相距100km.两车都先以50kam/h的速度行驶50km, 随后立即切换至110km/h的速度继续行驶，直至到达乙地，则一（填“A”或“B”)款车行驶这100km的能 耗更低。 18 16 1 12 8 6 2 20406080100120x 第5页/供7页 25.如图.菱形ABCD中，∠ABC=120°，E为边AB上一点，点F在DB的延长线上.EF-ED,作点F关干直 线AB的对称点G.连接EG. D (I)依愿意补全图形，并证明∠ADE=∠FEB: (2)用等式表示AE,CG,DF之问的数量关系.并证明. 第6页/共7页 26.在平面直角坐标系xO中，对于线段AB和点2，给出如下定义：若在直线y=x上存在点P,使得四边形 ABP2为平行四边形，则称点2为线段AB的“相随点”. (1)已知，点A1,3),B(5,3). ①在点2，(1,5)，(-1,3)，2(0,4)，2.（-5,0)中，线段AB的“相随点"是 ②若点2为线段AB的“相随点”，连接O2,Bg,直接写出OQ+B2的最小值： (2)已知点A(-2,3),点B(2,-),正方形CDEF边长为2，且以点(，1)为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于 正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M,N,使得该点为线段MN的“相随点"，谐直接写出（的取 值范围， y=x y=x 4 3 2 -5-4-3-2- 2442294 -2外 -2 -3 -4F -5H -5 第7页供7页