第七章　培优练10　动量定理　动量守恒定律 专项训练 -2027届高考物理一轮复习　

**基本信息** 聚焦动量定理与守恒定律，通过多样化情境题构建“条件判断-规律应用-多体综合”的知识逻辑链，强化物理观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量守恒条件判断|3题（1/2/3题）|结合运动情境分析系统动量是否守恒|从牛顿第三定律推导守恒条件，区分整体与分方向守恒| |动量与能量综合|4题（4/5/7/8题）|弹簧、凹槽、摆球等模型，涉及机械能转化|动量守恒与能量守恒联立应用，建立状态量与过程量关系| |多体系统问题|2题（6/9题）|3球系统、滑块-木块-球组合|通过系统拆分与动量守恒定律应用，培养模型建构能力| |实际情境计算|1题（10题）|冰面推箱避免相撞，含临界条件分析|联系生活实际，强化科学论证与问题解决能力|

培优练10　动量定理　动量守恒定律　 [分值：45分] [1~9题，每题4分] 1.2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑比赛在首都体育馆举行，中国队以2分37秒348夺得混合团体接力冠军。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示，假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦和空气阻力，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是(　　) A.两运动员相互作用力的冲量之和一定大于零 B.两运动员的动量变化一定不相同 C.两运动员相互作用力的功之和一定等于零 D.两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 答案　B 解析　根据牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，根据I=Ft，可知两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，冲量之和一定为零，故A错误； 两运动员组成的系统动量守恒，则两运动员的动量变化大小相等，方向相反，故B正确； 两运动员相互作用时，相对地面的位移一定不相同，因此相互作用力的功之和一定不等于零，故C错误； 两运动员组成的系统动量守恒，但“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员的过程中要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，则机械能不守恒，故D错误。 2.如图所示，一轻杆两端分别固定a、b两个均可看作质点的光滑金属球，a球质量大于b球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b球离地高度为h，将此装置由静止释放(重力加速度为g)，则(　　) A.在b球落地前的整个过程中，a球向左做加速运动 B.在b球落地前的整个过程中，a、b及轻杆系统机械能不守恒 C.在b球落地前的整个过程中，a、b及轻杆系统动量守恒 D.在b球落地前瞬间，b球的速度大小为 答案　D 解析　对两球及轻杆系统，水平方向合外力为零，则水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，则总动量不守恒，故C错误；开始时两球速度均为零，在b球落地前瞬间，b球速度竖直向下，水平方向速度为零，根据系统水平方向动量守恒知，在b球落地前瞬间，a球的速度必定为零，则整个运动过程中，a球由静止开始向左运动再到最终静止，可知a球先加速后减速，故A错误；在b球落地前的整个过程中，系统中只有动能和重力势能的转化，则系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒得mbgh=mbv2，可得在b球落地前瞬间，b球的速度大小为v=，故D正确，B错误。 3.如图所示，质量为2m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量为m的小球(可视为质点)从距A点正上方h高处由静止释放。由A点经过半圆轨道后从B点射出，在空中能上升的最大高度为h(不计空气阻力)，重力加速度为g。关于该过程，下列说法正确的是(　　) A.小球和小车组成的系统满足动量守恒 B.小球离开小车后做竖直上抛运动 C.小车向左运动的最大距离为R D.该过程小球克服摩擦力做的功为mgh 答案　B 解析　小球和小车组成的系统竖直方向合力不为0，故系统动量不守恒，故A错误； 系统水平方向合力为0，水平方向动量守恒，小球离开小车时二者水平方向速度相等，由于系统水平方向总动量为0，故小球离开小车时水平方向速度为0，即小球离开小车后做竖直上抛运动，故B正确； 系统水平方向动量守恒，则有mvx球=2mvx车 整理得mvx球Δt=2mvx车Δt 可得mx球=2mx车 因为x球+x车=2R 联立解得小车向左运动的最大距离x车=，故C错误； 根据能量守恒定律，可知该过程小球克服摩擦力做的功为mg(h-h)=mgh，故D错误。 4.如图所示，完全相同的物块A、B、C静止在光滑水平面上。一轻弹簧两端分别固定在A、B上，初始时弹簧恰好处于原长，C紧靠在B右侧(不粘连)，现给A一水平向右的初速度，当弹簧第1次恢复原长时，A的动能为Ek1；弹簧第2次恢复原长时，A的动能为Ek2，弹簧始终在弹性限度内。则Ek1∶Ek2等于(　　) A.1∶4 B.4∶3 C.9∶5 D.13∶11 答案　A 解析　设物块A、B、C的质量均为m，取A物块的初速度v的方向为正方向，当弹簧第1次恢复原长时，对系统根据动量守恒定律有mv=mv1+2mv2 根据能量守恒定律有mv2=m+×2m 解得弹簧第1次恢复原长时A物块的速度v1=- 弹簧第1次恢复原长时B物块的速度v2= 此后弹簧被拉伸，B、C分离，对A、B组成的系统，根据动量守恒定律有mv1+mv2=mv3+mv4 根据能量守恒定律有m+m=m+m 解得弹簧第2次恢复原长时A物块的速度v3= 弹簧第2次恢复原长时B物块的速度v4=- 则Ek1∶Ek2=m∶m=1∶4，故选A。 5.质量为M的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化的图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为3∶1。下列说法不正确的是(　　) A.半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B.小球质量与凹槽质量之比m∶M=2∶1 C.t1时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D.t2时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 答案　C 解析　小球向下运动过程中，在竖直方向的分加速度方向先向下后向上，小球先处于失重后处于超重状态，可知，半圆形凹槽与小球组成的系统所受外力的合力不为0，即半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒，故A正确；令凹槽半径为R，根据题图甲中所示的半个椭圆可知，半长轴为R，则半短轴为，短轴为，即小球在水平方向的分位移x1=，半圆形凹槽与小球组成的系统在水平方向动量守恒，则有mx1-Mx2=0，其中x1+x2=2R，解得m∶M=2∶1，故B正确；根据题图乙的对称性可知，t2时刻小球位于凹槽最低点，则t1时刻小球位于释放点与凹槽最低点之间的某一位置，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，轨迹的最低点即为凹槽的最低点，t1时刻小球受到凹槽的支持力方向指向凹槽圆心，速度方向沿半椭圆轨迹切线方向，可知，t1时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度方向不垂直，故C错误；结合上述可知，t2时刻小球位于凹槽最低点，小球相对于凹槽做圆周运动，小球在最低点相对于凹槽的速度方向水平向右，由于小球相对于凹槽做圆周运动，则小球在最低点沿半径方向的合力提供向心力，此时加速度方向竖直向上，则t2时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力，故D正确。 6.如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为2m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B.C球摆到最低点时，木块B的速度为 C.C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向左移动的距离为 D.当A、B、C运动状态稳定后，细线与杆所成夹角最大为90° 答案　C 解析　运动过程中，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，可知选项A错误；C球摆到最低点时由动量守恒和能量守恒有2mvC=2mvAB，2mgL=×2m+×2m，解得木块B的速度为vAB=，选项B错误；C球第一次摆到最低点过程中，根据2mxC=2mxAB，xC+xAB=L，可得木块A、B向左移动的距离为xAB=，选项C正确；当C到达最低点再向右摆动时，A做减速运动，此后A、B分离，由于系统有部分机械能传给了B，则当A、B、C运动状态稳定后，小球C不会摆到原来的高度，即细线与杆所成夹角最大不会达到90°，选项D错误。 7.如图所示，质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上，质量为3m的小球(可视为质点)用长为L的轻质细绳与滑环连接。滑环固定时，给小球一个水平冲量I，小球摆起的最大高度为h1(h1<L)；滑环不固定时，仍给小球以同样的水平冲量I，小球摆起的最大高度为h2。则h1∶h2等于(　　) A.6∶1 B.4∶1 C.2∶1 D.4∶3 答案　B 解析　滑环固定时，设小球获得水平冲量I后对应的水平初速度为v0，根据机械能守恒定律，有×3m=3mgh1，解得h1=；滑环不固定时，小球水平初速度仍为v0，在小球摆起最大高度h2时，小球与滑环水平速度都为v，在此过程中小球和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则3mv0=(m+3m)v，×3m=(m+3m)v2+3mgh2，联立可得h2=，则h1∶h2=4∶1，故B正确。 8.一个光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度v0=2滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A.物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒 B.物块B的质量为2m C.物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移大小为 D.A和B分离时，B的速度大小为 答案　C 解析　该过程系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；A滑上B的过程，有mv0=(m+mB)v，mgR=m-(m+mB)v2，解得mB=m，故B错误；A滑上B的过程，A和B系统在水平方向动量守恒mv0=mvA+mvB，故mv0Δt=mvAΔt+mvBΔt，累加有mv0t=mxA+mxB，xA-xB=R，解得xB=，故C正确；由于A和B质量相等，A和B分离时，相当于发生弹性碰撞，A和B交换速度，A的速度为0，B的速度大小为2，故D错误。 9.(2024·安徽卷·8)在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为+q，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则(　　) A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C.在图乙位置，v1=v2，v3≠2v1 D.在图乙位置，v3= 答案　D 解析　该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的静电力大小相等、方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动的瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故A、B错误； 对系统根据动量守恒mv1+mv2=mv3 根据球1和2运动的对称性可知v1=v2， 解得v3=2v1 根据能量守恒m+m+m= 解得v3= 故C错误，D正确。 10.(9分)甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量为M1=30 kg，乙和他的冰车的总质量为M2=20 kg。游戏时甲推一个质量m=10 kg的箱子，以大小为v0=3.0 m/s的速度向东滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。不计水平冰面的摩擦力和空气阻力。(题中各速度均以地面为参考系) (1)(3分)若甲以向东6 m/s的速度将箱子推给乙，甲的速度大小变为多少？ (2)(6分)甲至少以多大的速度将箱子推给乙(乙收到箱子后两者共速)，才能避免相撞？ 答案　(1)2 m/s　(2)9 m/s 解析　(1)取向东为正方向，由动量守恒定律有 (M1+m)v0=mv1+M1v 代入数据解得v=2 m/s。 (2)设甲至少以大小为v'的速度将箱子推出，才能避免相撞，甲推出箱子后的速度为v甲，乙收到箱子后的速度为v乙，取向东为正方向，则根据动量守恒定律有(M1+m)v0=M1v甲+mv' mv'-M2v0=(m+M2)v乙 当甲与乙恰好不相撞时有v甲=v乙 联立解得v'=9 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $