期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦六年级下册数学核心知识，通过新能源车续航、视力筛查等真实情境题，融合比例、圆柱圆锥等知识点，考查空间观念、数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|比例化简、圆柱体积表面积、比例尺|结合几何图形切割（如圆柱切拼长方体），培养抽象能力| |解答题|6题/30分|不规则体积测量、行程问题、统计图表|25题用排水法测铁块体积，体现模型意识；28题分析影长与高度关系，发展数据意识| |作图题|1题/10分|图形旋转与放大|通过平行四边形旋转放大，强化空间观念|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）如果（A、B均不为0），那么A∶B＝( )。（填最简比） 2．（本题2分）一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是( )，表面积的比是( )。 3．（本题2分）把一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________cm3。 4．（本题2分）如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 5．（本题2分）如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。 6．（本题2分）直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是_______。 7．（本题2分）要绘制一幅统计图，表示小明和小红6岁－12岁的身高情况，选用( )统计图比较合适。 8．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 9．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 10．（本题2分）把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 12．（本题1分）一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是1∶4。( ) 13．（本题1分）三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 14．（本题1分）如果7m＝8n，那么m∶n（m、n均不为0）。( ) 15．（本题1分）S＝πr2，当S一定时，π和r2成反比例。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法错误的是（    ）。 A．如果，那么（a、b、c、d均不为0） B．4，5，24，30这四个数可以组成比例 C．将一个图形按1∶2的比缩小，得到的图形与原来图形面积的比还是1∶2 D．一幅图的比例尺是1∶20000，两地的实际距离和在这幅图上的距离成正比例 17．（本题1分）下面说法中，正确的说法有（    ）个。 a.一个质数和一个合数的和一定是奇数。 b.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 c.圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 d.一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（本题1分）爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（    ）千米。 A．700 B．600 C．500 D．400 19．（本题1分）下面各选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长 C．跳绳100个，已跳个数和未跳个数 D．路程一定，时间和速度 20．（本题1分）下面几个比，可以和0.4∶1.2组成比例的是（    ）。 A． B． C．8∶16 D．0.3∶1 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。          22．（本题10分）解方程。 ①                       ②               ③ 23．（本题10分）解方程。 1.2 ＋4.8＝7.2           五、作图题（共10分） 24．（本题10分）如图所示，每个小方格的边长都是1cm，四边形ABCD是个平行四边形。 (1)用数对确定位置。点A是（3，3），点D是（4，5），点C的位置是( )。 (2)作图：将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°得到图形①。 (3)把平行四边形ABCD按3∶1放大后得到的新图形的面积是( )cm2。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）四名同学去工厂参加实践活动，工程师李叔叔委托他们测量一个不规则铁块的体积，他们合作进行了如下实验。 步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃杯，并从里面测量出玻璃杯的底面直径是10厘米，高是12厘米。 步骤2：小兰往玻璃杯中倒入了8厘米深的水。 步骤3：小红把这个铁块放入玻璃杯中，发现水正好能浸没这个铁块。 步骤4：小强观察发现水面正好上升到玻璃杯的杯口，且水未溢出。 请你利用四位同学的实验数据，算出这个铁块的体积。 26．（本题5分）下图，在长方形ABCD中，点P沿着AB边从A点移向B点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积与梯形面积随着点P的运动在不断变化，请你联系相关数学知识分析。 (1)在P点运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP是否成比例？若成比例则成什么比例？为什么？ (2)当P点移动到某一位置时，所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米，如果DA＝5厘米，那么PB长多少厘米？ 27．（本题5分）在比例尺为1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从这条公路两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 28．（本题5分）古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。 影子长度（m） 0.18 0.24 0.3 竹竿高度（m） 1.5 2 2.5 (1)根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。 (2)若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。 29．（本题5分）2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”，为了解小学生的视力情况，某地区抽取了部分小学生开展视力筛查活动。下面是抽样学生视力筛查结果统计图： 请你根据统计图解决下面的问题。 (1)这次视力筛查活动参加抽样的学生一共有( )人，其中重度近视的学生有( )人。 (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 (3)结合以上信息，在用眼和护眼方面，你有什么建议？ 30．（本题5分）美术课上，老师将一个圆柱形纸筒放在展台上供学生们作画，经测量，这个纸筒的底面直径是20厘米，高30厘米。 (1)这个纸筒的侧面积是多少平方分米？ (2)这个纸筒的容积是多少立方分米？（厚度忽略不计） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）如果（A、B均不为0），那么A∶B＝( )。（填最简比） 2．（本题2分）一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是( )，表面积的比是( )。 3．（本题2分）把一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________cm3。 4．（本题2分）如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 5．（本题2分）如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。 6．（本题2分）直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是_______。 7．（本题2分）要绘制一幅统计图，表示小明和小红6岁－12岁的身高情况，选用( )统计图比较合适。 8．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 9．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 10．（本题2分）把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 12．（本题1分）一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是1∶4。( ) 13．（本题1分）三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 14．（本题1分）如果7m＝8n，那么m∶n（m、n均不为0）。( ) 15．（本题1分）S＝πr2，当S一定时，π和r2成反比例。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法错误的是（    ）。 A．如果，那么（a、b、c、d均不为0） B．4，5，24，30这四个数可以组成比例 C．将一个图形按1∶2的比缩小，得到的图形与原来图形面积的比还是1∶2 D．一幅图的比例尺是1∶20000，两地的实际距离和在这幅图上的距离成正比例 17．（本题1分）下面说法中，正确的说法有（    ）个。 a.一个质数和一个合数的和一定是奇数。 b.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 c.圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 d.一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（本题1分）爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（    ）千米。 A．700 B．600 C．500 D．400 19．（本题1分）下面各选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长 C．跳绳100个，已跳个数和未跳个数 D．路程一定，时间和速度 20．（本题1分）下面几个比，可以和0.4∶1.2组成比例的是（    ）。 A． B． C．8∶16 D．0.3∶1 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。          22．（本题10分）解方程。 ①                       ②               ③ 23．（本题10分）解方程。 1.2 ＋4.8＝7.2           五、作图题（共10分） 24．（本题10分）如图所示，每个小方格的边长都是1cm，四边形ABCD是个平行四边形。 (1)用数对确定位置。点A是（3，3），点D是（4，5），点C的位置是( )。 (2)作图：将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°得到图形①。 (3)把平行四边形ABCD按3∶1放大后得到的新图形的面积是( )cm2。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）四名同学去工厂参加实践活动，工程师李叔叔委托他们测量一个不规则铁块的体积，他们合作进行了如下实验。 步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃杯，并从里面测量出玻璃杯的底面直径是10厘米，高是12厘米。 步骤2：小兰往玻璃杯中倒入了8厘米深的水。 步骤3：小红把这个铁块放入玻璃杯中，发现水正好能浸没这个铁块。 步骤4：小强观察发现水面正好上升到玻璃杯的杯口，且水未溢出。 请你利用四位同学的实验数据，算出这个铁块的体积。 26．（本题5分）下图，在长方形ABCD中，点P沿着AB边从A点移向B点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积与梯形面积随着点P的运动在不断变化，请你联系相关数学知识分析。 (1)在P点运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP是否成比例？若成比例则成什么比例？为什么？ (2)当P点移动到某一位置时，所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米，如果DA＝5厘米，那么PB长多少厘米？ 27．（本题5分）在比例尺为1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从这条公路两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 28．（本题5分）古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。 影子长度（m） 0.18 0.24 0.3 竹竿高度（m） 1.5 2 2.5 (1)根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。 (2)若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。 29．（本题5分）2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”，为了解小学生的视力情况，某地区抽取了部分小学生开展视力筛查活动。下面是抽样学生视力筛查结果统计图： 请你根据统计图解决下面的问题。 (1)这次视力筛查活动参加抽样的学生一共有( )人，其中重度近视的学生有( )人。 (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 (3)结合以上信息，在用眼和护眼方面，你有什么建议？ 30．（本题5分）美术课上，老师将一个圆柱形纸筒放在展台上供学生们作画，经测量，这个纸筒的底面直径是20厘米，高30厘米。 (1)这个纸筒的侧面积是多少平方分米？ (2)这个纸筒的容积是多少立方分米？（厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）如果（A、B均不为0），那么A∶B＝( )。（填最简比） 【答案】 3∶4 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可以将乘法等式改写成比例式，即A与为外项，B与为内项，从而得到A∶B＝∶，再根据比的基本性质，将分数比化简为最简整数比。 【详解】由分析可知，A∶B＝∶，比的前项和后项同时乘16，即A∶B＝（）∶（）＝3∶4。 2．（本题2分）一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是( )，表面积的比是( )。 【答案】 1∶2/ 2∶3/ 【分析】把一个圆柱体切成两个同样大小的小圆柱体，那么小圆柱体的体积是原来圆柱体积的一半，据此得出小圆柱体与原来圆柱体的体积比； 小圆柱的底面半径与原来圆柱的底面半径相等，高为原来圆柱高的一半，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出小圆柱和原来圆柱的表面积，根据比的意义得出小圆柱与原来圆柱的表面积的比，并化简比。 【详解】小圆柱体积是原来圆柱体积的，体积比是1∶2； 原来圆柱的表面积： 2πa×2a＋πa2×2 ＝4πa2＋2πa2 ＝6πa2 小圆柱的表面积： 2πa×（2a÷2）＋πa2×2 ＝2πa×a＋2πa2 ＝2πa2＋2πa2 ＝4πa2 小圆柱体与原来圆柱体的表面积的比： 4πa2∶6πa2 ＝（4πa2÷2πa2）∶（6πa2÷2πa2） ＝2∶3 3．（本题2分）把一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________cm3。 【答案】75.36 【分析】要把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须与圆柱等底等高。根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。据此先求出圆柱的体积，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用圆柱的体积乘（1－）即可求出削去部分的体积。圆柱的体积公式。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×22×9 ＝3.14×4×9 ＝12.56×9 ＝113.04（cm3） 削去部分的体积： 113.04×（1－） ＝113.04× ＝75.36（cm3） 4．（本题2分）如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 【答案】 12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【详解】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 5．（本题2分）如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。 【答案】 169.56 36 【分析】圆柱切拼近似长方体，体积不变，直接用圆柱体积公式计算；拼成长方体后表面积多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，算出两个切面面积就是增加的表面积。。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×54 ＝169.56（dm3） 6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 6．（本题2分）直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是_______。 【答案】圆锥 【分析】直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，所绕的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 【详解】直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。 7．（本题2分）要绘制一幅统计图，表示小明和小红6岁－12岁的身高情况，选用( )统计图比较合适。 【答案】复式折线 【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，条形统计图可以看出数量的多少，扇形统计图反映部分与整体的关系；复式统计图一般反映两组或者两组以上的数据。据此解答。 【详解】要绘制一幅统计图，表示小明和小红6岁－12岁的身高情况，选用复式折线统计图比较合适。 8．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 【答案】6 【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。 那么圆柱的高＝，圆锥的高＝； 则： （厘米） 所以圆柱的高是6厘米。 9．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】30 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，二者相差3－1＝2份，用它们的体积差除以2，求出圆锥的体积。 【详解】60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（立方分米） 10．（本题2分）把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。 【答案】80∶1 【分析】根据题意，实际距离为，图上距离为，单位不统一，要先统一单位； 然后根据比例尺图上距离实际距离，计算即可解答。 【详解】 比例尺： 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】36×8÷（6＋3） ＝288÷9 ＝32 48－32＝16 即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。 故答案为：√。 12．（本题1分）一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是1∶4。( ) 【答案】× 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺。要注意统一单位。 【详解】5mm＝0.5cm 2∶0.5 ＝（2÷0.5）∶（0.5÷0.5） ＝4∶1 这幅图纸的比例尺是4∶1，原题说法错误。 故答案为：× 13．（本题1分）三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 14．（本题1分）如果7m＝8n，那么m∶n（m、n均不为0）。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质把等式改写为比例的形式后即可判断正误。 【详解】7m＝8n，所以m∶n＝8∶7。 故答案为：√。 15．（本题1分）S＝πr2，当S一定时，π和r2成反比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，据此判断。 【详解】因为在圆的面积公式中，圆周率是一个固定不变的数，是定量，它不能随着半径的变化而变化，当面积一定时，圆的r与π就都是定量，就没有变量了，所以当面积一定时，r2与π不成比例，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法错误的是（    ）。 A．如果，那么（a、b、c、d均不为0） B．4，5，24，30这四个数可以组成比例 C．将一个图形按1∶2的比缩小，得到的图形与原来图形面积的比还是1∶2 D．一幅图的比例尺是1∶20000，两地的实际距离和在这幅图上的距离成正比例 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断四个数能否组成比例，可以看其中两个数的积是否等于另外两个数的积。 将一个图形按的比缩小，是指图形对应边的长度缩小为原来的。 。如果两种量中对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。 【详解】A．根据比例的基本性质，若，则；若，则。因为、、、均不为，所以由可以推出，此选项正确； B．因为，，所以，这四个数可以组成比例，此选项正确； C．将一个图形按的比缩小，是指图形对应边的长度缩小为原来的。根据面积变化的规律，面积的比等于边长比的平方，即，所以得到的图形与原来图形面积的比是，不是，此选项错误； D．根据比例尺的定义，因为比例尺是一定的，即图上距离与实际距离的比值一定，所以两地的实际距离和在这幅图上的距离成正比例，此选项正确。 17．（本题1分）下面说法中，正确的说法有（    ）个。 a.一个质数和一个合数的和一定是奇数。 b.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 c.圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 d.一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。 圆的周长.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 圆柱的侧面是长方形，圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽。 【详解】a．质数与合数和不一定是奇数，如2＋4＝6； b．分数分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变； c．圆周率是定值，半径和圆周率不成反比例； d．圆柱侧面展开是正方形，底面周长和高相等，底面直径与高比是1∶π，正确。 所以说法正确的个数为1个。 18．（本题1分）爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（    ）千米。 A．700 B．600 C．500 D．400 【答案】B 【分析】电量损耗均匀，也就是平均行驶1千米的耗电量相等，根据，可知耗电量与行驶的路程成正比例；根据电量剩61%，可知剩下的路程占总续航路程的61%，则行驶的路程占总续航路程的（1－61%）；用行驶的路程除以（1－61%），即可求出总续航的路程，最后把结果保留整百千米数，即可解答。 【详解】239÷（1－61%） ＝239÷39% ＝239÷0.39 ≈600（千米） 所以，爸爸的车总续航大约是600千米。 19．（本题1分）下面各选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长 C．跳绳100个，已跳个数和未跳个数 D．路程一定，时间和速度 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．圆的面积÷半径＝π×半径（商不一定），圆的面积×半径＝π×半径×半径×半径（乘积不一定），圆的面积和半径不成比例； B．正方形的周长÷边长＝4（商一定），正方形的周长和边长成正比例； C．已经跳绳的个数＋未跳绳的个数＝100个，和一定，已跳个数和未跳个数不成比例； D．速度×时间＝路程（一定），时间和速度成反比例。 20．（本题1分）下面几个比，可以和0.4∶1.2组成比例的是（    ）。 A． B． C．8∶16 D．0.3∶1 【答案】B 【分析】比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出0.4∶1.2和各选项中的比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此逐项分析。 【详解】0.4∶1.2＝∶＝÷＝×＝ A．∶＝÷＝×12＝3；3≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例； B．∶＝÷＝×＝；＝，所以能和0.4∶1.2组成比例； C．8∶16＝8÷16＝＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例； D．0.3∶1＝∶1＝÷1＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例。 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。          【答案】 ；； 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，化简后求解； 根据比例的基本性质，交叉相乘积相等，化简后求解； 先计算方程左边的，合并同类项，再根据等式的性质求解。 【详解】 解： 解： 解： 22．（本题10分）解方程。 ①                       ②               ③ 【答案】①；②x＝7；③y＝1.05 【分析】①根据等式的性质，等式两边同时乘即可求出未知数； ②将百分数转化成小数，根据等式的性质，两边同时加，交换等号两边的位置，再同时减，得出结果后，两边再同时除以，即可求出未知数； ③根据比例的基本性质将比例式写成普通方程，再根据等式的性质，两边同时除以，即可求出未知数。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 23．（本题10分）解方程。 1.2 ＋4.8＝7.2           【答案】 ； ； 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等号两边同时减去4.8，再根据等式性质2，两边同时除以1.2，求得x的值。 （2）先让等号左边含x 的两项相减，再根据等式的性质2，两边同时除以，求得x的值。 （3）先根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，再根据等式的性质2，两边同时除以4，求得x的值。 【详解】 解： 1.2x÷1.2＝2.4÷1.2 解： 解： 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）如图所示，每个小方格的边长都是1cm，四边形ABCD是个平行四边形。 (1)用数对确定位置。点A是（3，3），点D是（4，5），点C的位置是( )。 (2)作图：将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°得到图形①。 (3)把平行四边形ABCD按3∶1放大后得到的新图形的面积是( )cm2。 【答案】(1)（7，5） (2) (3)54 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点C在点A的右边4列，上边2行位置，把点A列数加4，行数加2即为点C的列数和行数，据此写出点C位置的数对。 （2）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）平行四边形ABCD的底为3cm，高为2cm，按3∶1放大后的平行四边形的底为3×3＝9（cm），高为2×3＝6（cm），平行四边形的面积＝底×高，把数据代入计算即可。 【详解】（1）用数对确定位置。点A是（3，3），点D是（4，5），点C的位置是（7，5）。 （2）略 （3）3×3＝9（cm） 2×3＝6（cm） 9×6＝54（cm2） 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）四名同学去工厂参加实践活动，工程师李叔叔委托他们测量一个不规则铁块的体积，他们合作进行了如下实验。 步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃杯，并从里面测量出玻璃杯的底面直径是10厘米，高是12厘米。 步骤2：小兰往玻璃杯中倒入了8厘米深的水。 步骤3：小红把这个铁块放入玻璃杯中，发现水正好能浸没这个铁块。 步骤4：小强观察发现水面正好上升到玻璃杯的杯口，且水未溢出。 请你利用四位同学的实验数据，算出这个铁块的体积。 【答案】 立方厘米 【分析】铁块浸没在水中，水面上升部分的体积即为铁块的体积。水面上升部分是一个圆柱体，其底面积等于玻璃杯的底面积，高等于水面上升的高度。玻璃杯的底面直径已知，可求出半径；水面原来深厘米，放入铁块后上升到杯口（高厘米），可求出水面上升的高度。最后利用圆柱体积公式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个铁块的体积是立方厘米。 26．（本题5分）下图，在长方形ABCD中，点P沿着AB边从A点移向B点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积与梯形面积随着点P的运动在不断变化，请你联系相关数学知识分析。 (1)在P点运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP是否成比例？若成比例则成什么比例？为什么？ (2)当P点移动到某一位置时，所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米，如果DA＝5厘米，那么PB长多少厘米？ 【答案】(1)成比例；成正比例；（一定） (2)12厘米 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）根据题意，设AP长厘米，PB长厘米，则AB长（＋）厘米。根据“所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米”可得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝梯形比三角形大的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）三角形PAD面积，AD不变，（一定）。 答：三角形PAD的面积和线段AP成比例，成正比例。因为（一定），比值一定，则三角形PAD的面积和线段AP成正比例。 （2）解：设AP长厘米，PB长厘米，则AB长（＋）厘米。 答：PB长12厘米。 27．（本题5分）在比例尺为1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从这条公路两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【答案】 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出公路的实际长度；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，可知甲与乙的速度和，最后根据“速度和－甲车速度＝乙车速度”，即可解答。 【详解】 ＝4.2×30000000 ＝126000000（厘米） ＝1260（千米） 1260÷6＝210（千米/时） 210－100＝110（千米/时） 答：乙车的速度是110千米/时。 28．（本题5分）古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。 影子长度（m） 0.18 0.24 0.3 竹竿高度（m） 1.5 2 2.5 (1)根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。 (2)若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。 【答案】(1)正比例关系；影长÷物体高度＝定值，所以影长与物体高度成正比例关系。 (2)12.5米 【分析】（1）判断正反比例，用每组影长除以对应物体高度，若商固定不变则成正比例；分别计算三组数据的比值，比值均为0.12恒定，因此影长和物体高度成正比例。 （2）同一时间同一地点影长与物体高度比值相等，设旗杆高为x米，列正比例方程求解未知数。 【详解】（1）0.18÷1.5＝0.12 0.24÷2＝0.12 0.3÷2.5＝0.12 影长÷物体高度＝定值 答：影长与物体高度成正比例关系。 （2）解：设旗杆的实际高度为x米， 0.18∶1.5＝1.5∶x 0.18x＝1.5×1.5 0.18x＝2.25 x＝2.25÷0.18 x＝12.5 答：旗杆的实际高度是12.5米。 29．（本题5分）2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”，为了解小学生的视力情况，某地区抽取了部分小学生开展视力筛查活动。下面是抽样学生视力筛查结果统计图： 请你根据统计图解决下面的问题。 (1)这次视力筛查活动参加抽样的学生一共有( )人，其中重度近视的学生有( )人。 (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 (3)结合以上信息，在用眼和护眼方面，你有什么建议？ 【答案】(1) 120 18 (2) (3)少看电子产品，多去户外运动（答案不唯一） 【分析】（1）用中度近视的人数除以中度近视占调查抽样学生总数的20%，即可求出一共的人数；从一共的人数里减中度近视、轻度近视、视力正常的人数即可； （2）轻度近视人数除以总人数，求出轻度近视人数占总人数的百分之几，补充统计图； （3）提出的建议合理即可。 【详解】（1）24÷20%＝120（人） 120－24－33－45＝18（人） 所以这次视力筛查活动参加抽样的学生一共有120人，其中重度近视的学生有18人。 （2）33÷120＝27.5%；作图略 （3）建议：少看电子产品，多去户外运动。（答案不唯一） 30．（本题5分）美术课上，老师将一个圆柱形纸筒放在展台上供学生们作画，经测量，这个纸筒的底面直径是20厘米，高30厘米。 (1)这个纸筒的侧面积是多少平方分米？ (2)这个纸筒的容积是多少立方分米？（厚度忽略不计） 【答案】(1)18.84平方分米 (2)9.42立方分米 【分析】（1）先把底面直径和高的单位换算成分米，再用圆柱侧面积公式S＝πdh，π取3.14，代入数值，即可求出侧面积。 （2）先用直径除以2求出底面半径，再用圆柱容积公式V＝πr2h，代入数值，即可求出容积。 【详解】（1）20厘米＝2分米 30厘米＝3分米 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方分米） 答：这个纸筒的侧面积是18.84平方分米。 （2）2÷2＝1（分米） 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方分米） 答：这个纸筒的容积是9.42立方分米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $