上海市浦东模范中学2025-2026学年第二学期期末质量检测 六年级数学试卷

**基本信息** 2025学年上海浦东模范中学六年级数学期末卷，以《九章算术》问题、齿轮转速、圆柱制作等真实情境为载体，梯度设计选择（6题12分）、填空（12题24分）、简答（5题30分）、解答（4题34分）四类题型，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例（1题）、圆的性质（2题）、统计图（3题）|第6题齿轮转速结合比的应用，考查空间观念| |填空题|12/24|比例尺（9题）、扇形面积（11题）、圆柱表面积（14题）|第15题扇形统计图与比例综合，体现数据意识| |简答题|5/30|解方程（19题）、三元比（20题）、圆的周长面积（23题）|第23题组合图形计算，培养几何直观| |解答题|4/34|统计应用（24题）、方程组建模（25题）、实践探究（27题）|第27题圆柱制作方案设计，融合创新意识与应用能力|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回回 2025学年第二学期期末质量检测 白 六年级数学学科答题纸 姓名： 班级： 考场/座位号： 考号 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [0] 0 0] L0] L0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 答题区域书写无效。 [4] 4 4 [4] [41 4] [5] [51 [57 51 61 6] 6] 6] 正确填涂 ■ 缺考标记 [7] 7] [8] 87 8] 87 8] 8] 8] [9] 9] 97 L9] L9] [9] 97 [9] 客观题 1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 填空题 个 8. 10 11 12. 13. 14. 15. 16 17. 18. 解答题 19.求x的值： 32:x=100 囚囚■ 20.已如，a:b=05b:c=150%号 ,求最简整数比ab:c. x-2y=6 21.解方程组： 3x+2y=10 x-z=-2 22.解方程组： x+z=2 x-y+3z=4 23. 小 囚囚■ 140 120 A 100 ■A@天里特图塔2小明是L上 D 24 0 ■8雕天嘴1■2小图（不盒2 小鲜) 40 次不是1小) 20 30 ■D几甲不圆 类别 (1)该校共调查了 名学生 (2)C类学生的人数是人，D类学生的人数是人，并补全条形统计图： (3)若该校共有学生800人，请估计每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数. 25. I 1 26.(1)由方程和它的“共轭二元一次方程组成的“共轭方程组”的解为 (2) I 囚■囚 ■ ▣ 27. 33.12cm 图1 48cm 48cm 48c1m 36cm 36cm 36c1m 图2 图3 备用图 囚■囚 ■ 2025学年上海市浦东模范中学第二学期期末质量检测 六年级数学试卷 (完成时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题（每题2分，共12分） 1.如果4x=7y，那么y:x等于（ ） A．7:11 B． C．4:7 D．7:4 2.下列说法中，正确的是（ ） A. 圆的周长是它直径的3.14倍. B. 周长相等的两个圆，面积不一定相等. C. 弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等. D. 若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积也扩大为原来的2倍. 3.气象台表示一天中气温变化的情况，采用（ ）最合适． A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．统计表 4.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为（ ） A． B． C． D． 5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少.”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A．B． C． D． 6.如图所示，有甲、乙、丙三个齿轮，它们相互啮合.已知甲齿轮有20齿，乙齿轮有25齿，丙齿轮有35齿.如果甲齿轮的转速是140转/分，那么丙齿轮的转速是（ ）转/分. A. 245 B. 100 C. 112 D. 80 第6题图 二、填空题（每题2分，共24分） 7.化简比：= ______. 8.求比值：30分钟 : 1.5小时 = ______. 9.在一张精密零件图纸上，用2cm表示实际长度1mm，这张图纸的比例尺是 ． 10.一个圆形花坛的直径是10m，它的周长是 ______ m（π取3.14）. 11.一个扇形的半径是6cm，圆心角是60°，这个扇形的面积是 ______ cm2（结果保留π）. 12.一个盒子里有2个红球、3个白球和5个黄球，它们除颜色外完全相同.从中任意摸出一个球，摸到 ______ 球的可能性最小. 13.已知x+2y=5x+y=6，则2x+y=__________. 14.已知圆锥形石膏像的底面直径是20cm，母线长l=30cm，则它的表面积是_______cm2（π取3.14）． 15.如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是60°，踢毽和打网球的人数比是1:2，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“网球”活动的人数是______人． 第15题图 第16题图 16.如图，把一个底面周长为12.56cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加40cm2，原来这个圆柱的高是_______cm．（π取3.14） 17.已知是方程的解，则________． 18.如图，甲和乙两个圆柱体容器（截面），底面积之比是1:2．在甲容器中有一个体积是40cm3的铁球，此时两容器中水面高度相差1cm；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1cm，则乙容器的底面积是_________cm2. 三、简答题（每题6分，共30分） 19.求x的值： 20.已知，，求最简整数比a:b:c． 21.解方程组： 22.解方程组： 23.如图，圆O的直径AB=8，右边阴影部分是以BO为直径的半圆，求图中阴影部分的周长（结果保留π），并求出阴影部分的面积是圆O面积的几分之几（结果用最简分数表示）. 四、解答题（满分34分，其中23题8分，24题8分，25题8分，26题10分） 24.（8分）某校为了解全校学生对 “阳光体育锻炼两小时” 活动的参与情况，开展了问卷调查，将调查结果整理后，制成了如下的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解决下列问题： 120 30 (1)该校共调查了__________名学生. (2) C类学生的人数是______人，D类学生的人数是_______人，并补全条形统计图； (3) 若该校共有学生800人，请估计每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数. 25.（8分）某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果3名熟练分拣员和1名新手分拣员一天能分拣130件包裹；1名熟练分拣员和2名新手分拣员一天能分拣80件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在6小时内送完所有包裹；若将速度提高10千米小时，行驶4小时后，还剩70千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 26.（8分）规定：形如与的两个关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中，由这两个方程组成的方程组叫做“共轭方程组”，其中常数，称为“共轭系数”． (1)由方程和它的“共轭二元一次方程”组成的“共轭方程组”的解为 ； (2)若关于x，y的二元一次方程组是“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数； 27.（10分）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务1】如图1，已知长方形铁皮的长为33.12cm，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（π取3.14） 【任务2】如图2，用一块长为48cm，宽为36cm的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以48cm作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图2上画出裁剪示意图．（标注尺寸，π取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图3上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，π取3） 【任务3】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器.分别计算两种方案做完圆柱和圆锥之后的整体铁皮利用率，比较哪个方案利用率更高.（材料不拼接使用，π取3，结果保留0.1%） 图1 图2 图3 备用图 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末质量检测六年级数学参考解答 一、选择题 CDABBD 二、填空题 7.；8.；9.20:1；10.31.4；11.6；12. 红；13.4；14.1256；15.100；16.10；17.2 18.60 三、简答题 19. 求 x 的值: :x=100 (6分) 解： 20. 已知 , 求最简整数比 a:b:c . (6分) 解：. (2分)；. (2分) a:b=18:9. (1分) 正确写出 a:b:c = 18:9:4. (1分) 若写出的不是最简整数比（如 36:18:8），扣1分. 21. 解方程组. (6分) 解：将两式相加得 4x = 16. (1分) 解得 x = 4. (2分) 将 x=4 代入任意一个原方程，解得 y = -1. (2分) 所以，原方程的解为 (1分) 22. 解方程组: (6分) 解：①+②得 2x=0，解得 x=0(2分) 将 x=0 代入 x+z=2，解得 z=2 (1分) 将 x=0 和 z=2 代入③，得到 0 - y + 6 = 4. (1分) 解得 y = 2(1分) 所以，原方程的解为 (1分) 23. 如图, 圆O的直径B=8, 右边阴影部分是以BO为直径的半圆, 求图中阴影部分的周长(结果保留), 并求出阴影部分是圆O面积的几分之几(结果用最简分数表示). (6分) d=BO = 4，计算以BO为直径的半圆弧长 =. (1分) D=BA = 8计算圆O的半圆弧长=. (1分) 阴影周长 = 半圆弧长 + 圆O半弧 +圆O直径+圆O半径=4π+12. (1分) R=4,r=2阴影面积= 以BO为直径的半圆面积 +圆O面积÷4= . (2分) 圆O面积 =. 比值 =. (1分) 四、解答题(满分34分) 24. (1) 调查总人数=300. (2分) (2) C类= 90人. (1分),D类人数= 60人. (1分)补全条形统计图 (2分) (3) 通过A和B类占调查人数之比为50%推算出每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数是400人 (2分). 25. (8分) (1) 设每名熟练分拣员每天分拣x件，新手分拣员每天分拣y件. 根据题意列出方程组：. (2分，每个方程1分) 解得 x = 36，y = 22. (2分) 答：每名熟练分拣员每天分拣36件，新手分拣员每天分拣22件. (2) 设原速度为v千米/小时，总路程为S千米. 根据题意列出方程组：(2分) 解得 v = 55，S = 330. (1分) 答：快递车的总配送路程是330千米（两个答合在一起1分） 只写答案不给分，两个答写不完整整体扣1分，答案错误答没有分数. 26. (1) (4分) (2)根据题意得 解得. 因此. 共轭系数是 27. (10分) 【任务1满分3分】长方形长 = 圆柱底面周长 + 底面直径.设底面半径为r，则 .(1分)r = 4 cm.(1分) 圆柱高 = 底直径 = 2r = 8 cm. V== 401.92 cm³. (1分) 【任务2】方案A (3分) 求半径 (1分)：以48cm为底面周长，解得 r = 8 cm. 求体积 (1分)：圆柱高= 20 cm.体积 = . 画示意图 (1分)：在图2上正确画出裁剪示意图 【任务2】方案B (2分) 设计方案 (1分)：以36cm为底面周长，解得 r = 6 cm. 圆柱高= 36cm.体积 = . 画示意图：以36cm为底面周长裁剪 (1分) 【任务3】 (2分) 方案A利用率 (1分)： 用掉的铁皮面积：（圆柱的底面半径r=8,h=20;半圆的半径R=16）底面圆面积 + 圆柱侧面面积+半个圆用来制作圆锥 = . 利用率 =. 方案B利用率 (1分)： 用掉的铁皮面积：（圆柱的底面半径r=6,h=36;半圆的半径R=12）底面圆面积 + 圆柱侧面面积+半个圆用来制作圆锥 = . 利用率 =. 结论：方案B的利用率更高 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末质量检测六年级数学试卷双向细目表 章节 题号 题型 分值 考查知识点 第5章 比与比例 1 选择题 2分 比例的基本性质 7 填空题 2分 化简比 8 填空题 2分 求比值（含单位换算） 9 填空题 2分 比例尺（含单位换算） 19 简答题 6分 解比例方程 20 简答题 6分 化简三连比（分数、百分数混合） 第6章 圆与扇形 2 选择题 2分 圆周长、面积、扇形基本性质判断 10 填空题 2分 圆的周长 11 填空题 2分 扇形面积 23 简答题 6分 阴影周长及面积分数（半圆、圆） 第7章 可能性与统计图表 3 选择题 2分 选择合适的统计图 12 填空题 2分 可能性大小比较 15 填空题 2分 扇形统计图的综合计算 24 解答题 8分 条形统计图与扇形统计图的综合应用 第8章 圆柱与圆锥 4 选择题 2分 圆锥侧面展开图（扇形与底面圆关系） 14 填空题 2分 圆锥表面积 16 填空题 2分 圆柱体积推导与计算（立体图形等积变形） 18 填空题 2分 圆柱的体积 27 解答题 10分 圆柱体制作（长方形铁皮裁剪、体积计算、优化设计） 第9章 二元一次方程组 5 选择题 2分 列二元一次方程组（比例关系） 13 填空题 2分 整体代入法解方程组 17 填空题 2分 方程的解的定义，代入求代数式值 21 简答题 6分 加减消元法解二元一次方程组 22 简答题 6分 解三元一次方程组 25 解答题 8分 列二元一次方程组解决实际问题 26 解答题 8分 新定义：“共轭方程组”的理解与应用 综合与实践 6 选择题 2分 齿轮传动（转速与齿数成反比） 各章节总分值与题号分布 章节 总分值 题型与题号分布（括号内为分值） 第5章 比与比例 20分 选择题1(2)；填空题7(2), 8(2), 9(2)；简答题19(6), 20(6) 第6章 圆与扇形 12分 选择题2(2)；填空题10(2), 11(2)；简答题23(6) 第7章 可能性与统计图表 14分 选择题3(2)；填空题12(2), 15(2), 18(2)；解答题24(8) 第8章 圆柱与圆锥 18分 选择题4(2)；填空题14(2), 16(2)；解答题27(10) 第9章 二元一次方程组 34分 选择题5(2)；填空题13(2), 17(2)；简答题21(6), 22(6)；解答题25(8), 26(8) 综合与实践 2分 选择题6(2) 合计 100分 / 学科网（北京）股份有限公司 $