第八章 第3讲　实验 用单摆测量重力加速度 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度实验全流程，通过5道典型题覆盖器材选择、数据测量、图像处理及误差分析，构建从基础操作到创新应用的知识逻辑链，培养科学探究与科学思维素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础操作|2题（第1、2(1)题）|摆长计算、周期测量、器材选择判断|从摆长（线长+球半径）定义到周期测量（最低点计时、多次全振动取平均值），夯实实验基本原理| |数据处理|2题（第2(2)、5(3)题）|L-T²图像分析、误差讨论|通过图像斜率推导g表达式，关联摆长测量偏差对结果的影响，体现科学推理过程| |创新拓展|1题（第3题）|双悬点等效摆长、游标卡尺测量|将单摆模型拓展为复摆，通过几何关系构建等效摆长，培养模型建构与质疑创新能力|

第3讲　实验:用单摆测量重力加速度 1.(2025·海南卷,7)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 (1)用游标卡尺测得小球直径d=20 mm,刻度尺测得摆线长l=79 cm,则单摆摆长L=　　　cm (结果保留四位有效数字)。  (2)拉动小球,使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°),无初速度地释放小球,小球经过 　　　　(选填“最高”或“最低”)点时开始计时,记录小球做了30次全振动用时t=54.00 s,则单摆周期T=　　　　 s,由此可得当地重力加速度g=　　　　m/s2(π2取10,结果保留三位有效数字)。  2.(2025·广东广州期末)某同学利用单摆测当地重力加速度。 (1)下列叙述正确的是　　　　。(填字母)  A.有1 m和30 cm长度不同的同种细线,选用30 cm的细线做摆线 B.有直径为1.8 cm的塑料球和铁球,选用铁球做摆球 C.为方便改变摆长,多次实验,每次测量周期时,摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上,悬点不必打结固定 D.当单摆经过平衡位置时开始计时,50次经过平衡位置后停止计时,用此时间除以50作为单摆振动的周期 (2)该同学采用如图甲所示的实验装置。由于没有游标卡尺,无法测小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长L,测得多组周期T和L的数据,作出LT2图像,如图乙所示。实验得到的LT2图线是　　　　(选填“a”“b”或“c”)。得出当地的重力加速度g=　　　　m/s2,小球的半径为　　　　cm。(π2取9.86,结果保留三位有效数字)  (3)若不考虑测量误差,计算均无误,算得的g值和真实值相比是　　　　(选填“偏大”“偏小”或“一致”)的。  3.(2025·浙江杭州二模)(1)用单摆测量重力加速度实验中,图甲所示的各项实验操作中合理的是　　　　。  A.采用如图甲a所示的悬挂方式 B.如图甲b,在小球摆到最高点时开始计时 C.如图甲c,用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离,作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究,取一根棉线从金属戒指中穿过,两端悬于细杆上。 实验步骤如下: ①用刻度尺测得两个悬点距离为x,两悬点间棉线总长为s。 ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动,摆角小于5°。 ③记录摆动30个周期的总时间,计算周期数值。多次测量,得到周期的平均值T。 ④如图丙所示,选用游标卡尺的测量爪　　　　(选填“A”或“B”)测量戒指内径。10分度游标卡尺的示数如图丁所示,那么该戒指的内径d=　　　　mm。  ⑤等效摆长L为　　　　。(填字母)  A. B.+ C. ⑥改变棉线长度,多次重复上述实验步骤。 ⑦将数据绘制成T2L图像,如图戊所示,请将图中数据点进行拟合。 ⑧经计算得到重力加速度的测量值为　　　　m/s2(π2取9.87,结果保留三位有效数字)。  4.(2025·江苏盐城模拟)科技文化节中,某兴趣小组利用单摆测量重力加速度,实验操作如下: (1)使用50分度的游标卡尺测量钢球的直径,如图甲所示,钢球直径的读数为 d=　　　　 mm。 (2)将器材按图乙方式连接,用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l;使钢球按照图丙方式运动,摆角小于5°,钢球第1次经过最低点时开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则重力加速度g=　　　　　。(用测得的物理量表示)  (3)该小组将钢球换成沙摆,如图丁所示,薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中,漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图戊所示,当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s(忽略摆长的变化),当地重力加速度g取10 m/s2,则: ①该沙摆的摆长约为　　　　 m(结果保留两位有效数字)。  ②由图戊可知薄木板做的是匀加速运动,且加速度大小约为　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。  5.(2025·北京西城区模拟)某同学用图甲所示装置测定当地重力加速度。 (1)关于器材选择及测量时的一些实验操作,下列说法正确的是　　　　。(多选)  A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.为了使摆的周期大一些以方便测量,应使摆角大一些 (2)在某次实验中,测得单摆摆长为l,单摆完成n次全振动的时间为t,则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g=　　　　　　。  (3)实验时改变摆长,测出几组摆长l和对应的周期T的数据,作出lT2图像,如图乙所示。 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g=　　　　。  ②因摆球质量分布不均匀,小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响,则由①计算得到的重力加速度的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  (4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆,某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=2π,如图丙所示。为了检验猜想正确与否,他设计了如下实验:如图丁所示,铁架台上装一根重垂线,在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下,将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上,调节摆线的长度,使摆杆与立柱垂直,摆杆可绕着立柱自由转动,且不计其间的摩擦。如图戊所示,把铁架台底座的一侧垫高,立柱倾斜,静止时摆杆与重垂线的夹角为β,小球可等效于在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是　　　　。  A.sin β图像 B.cos β图像 C.tan β图像 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　实验:用单摆测量重力加速度 课时作业 1.(2025·海南卷,7)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 (1)用游标卡尺测得小球直径d=20 mm,刻度尺测得摆线长l=79 cm,则单摆摆长L=　　cm (结果保留四位有效数字)。  (2)拉动小球,使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°),无初速度地释放小球,小球经过 　　　　(选填“最高”或“最低”)点时开始计时,记录小球做了30次全振动用时t=54.00 s,则单摆周期T=　　　　s,由此可得当地重力加速度g= m/s2(π2取10,结果保留三位有效数字)。  【答案】 (1)80.00　(2)最低　1.8　9.88 【解析】 (1)单摆的摆长为L=l+=80.00 cm。 (2)为减小实验计时误差,需小球经过最低点时开始计时;单摆周期T== s=1.8 s,根据单摆周期公式T=2π,可得g=,代入数据解得g=9.88 m/s2。 2.(2025·广东广州期末)某同学利用单摆测当地重力加速度。 (1)下列叙述正确的是　　　　。(填字母)  A.有1 m和30 cm长度不同的同种细线,选用30 cm的细线做摆线 B.有直径为1.8 cm的塑料球和铁球,选用铁球做摆球 C.为方便改变摆长,多次实验,每次测量周期时,摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上,悬点不必打结固定 D.当单摆经过平衡位置时开始计时,50次经过平衡位置后停止计时,用此时间除以50作为单摆振动的周期 (2)该同学采用如图甲所示的实验装置。由于没有游标卡尺,无法测小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长L,测得多组周期T和L的数据,作出L-T2图像,如图乙所示。实验得到的L-T2图线是　　 　　(选填“a”“b”或“c”)。得出当地的重力加速度g=　　　 　m/s2,小球的半径为　　 　　cm。(π2取9.86,结果保留三位有效数字)  (3)若不考虑测量误差,计算均无误,算得的g值和真实值相比是　　　　(选填“偏大”“偏小”或“一致”)的。  【答案】 (1)B　(2)c　9.86　0.600　(3)一致 【解析】 (1)摆线长度应适当长一些,故选用1 m的细线做摆线,A错误;摆球尽量质量大些、体积小些,故选用铁球做摆球,B正确;每次测量周期时,摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上,悬点必须打结固定,保证摆长不变,C错误;当单摆经过平衡位置时开始计时,50次经过平衡位置后停止计时,相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期,故用此时间除以25作为单摆振动的周期,D错误。 (2)根据单摆周期公式T=2π,解得L=T2+,则L-T2图像斜率k==0.25,截距b=,可知图像c符合实际,即d=1.2 cm,小球半径r=0.600 cm,g=4π2k=9.86 m/s2。 (3)图线c测量摆长虽然不准确,但不影响L-T2图像的斜率,故g的测量值与真实值一致。 3.(2025·浙江杭州二模)(1)用单摆测量重力加速度实验中,图甲所示的各项实验操作中合理的是　　　　。  A.采用如图甲a所示的悬挂方式 B.如图甲b,在小球摆到最高点时开始计时 C.如图甲c,用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离,作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究,取一根棉线从金属戒指中穿过,两端悬于细杆上。 实验步骤如下: ①用刻度尺测得两个悬点距离为x,两悬点间棉线总长为s。 ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动,摆角小于5°。 ③记录摆动30个周期的总时间,计算周期数值。多次测量,得到周期的平均值T。 ④如图丙所示,选用游标卡尺的测量爪　　　　(选填“A”或“B”)测量戒指内径。10分度游标卡尺的示数如图丁所示,那么该戒指的内径d=　　　　mm。  ⑤等效摆长L为　　　　。(填字母)  A. B.+ C. ⑥改变棉线长度,多次重复上述实验步骤。 ⑦将数据绘制成T2-L图像,如图戊所示,请将图中数据点进行拟合。 ⑧经计算得到重力加速度的测量值为　　　　m/s2(π2取9.87,结果保留三位有效数字)。  【答案】 (1)C (2)④B　16.0　⑤C　⑦图见解析　⑧9.87 【解析】 (1)为防止实验过程摆长发生变化,单摆上端悬点应固定,A错误;应在小球摆到最低点时开始计时,B错误;应用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离作为摆长, C正确。 (2)选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径,10分度游标卡尺的分度值为0.1 mm,该戒指的内径d=16 mm +0×0.1 mm=16.0 mm,等效摆长 L=+=,故选C。拟合图线如图所示。 根据单摆周期公式有T=2π,变形得T2=L,根据图像斜率可知k== s2/m,解得g=9.87 m/s2。 4.(2025·江苏盐城模拟)科技文化节中,某兴趣小组利用单摆测量重力加速度,实验操作 如下: (1)使用50分度的游标卡尺测量钢球的直径,如图甲所示,钢球直径的读数为d= 　　　　 mm。  (2)将器材按图乙方式连接,用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l;使钢球按照图丙方式运动,摆角小于5°,钢球第1次经过最低点时开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则重力加速度g=　　 　　　。(用测得的物理量表示)  (3)该小组将钢球换成沙摆,如图丁所示,薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中,漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图戊所示,当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s(忽略摆长的变化),当地重力加速度g取10 m/s2,则: ①该沙摆的摆长约为　　　　 m(结果保留两位有效数字)。  ②由图戊可知薄木板做的是匀加速运动,且加速度大小约为　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。  【答案】 (1)13.36　(2) (3)①1.0　②3.1×10-2 【解析】 (1)50分度的游标卡尺分度值为0.02 mm,则钢球直径的读数为d=13 mm+18× 0.02 mm=13.36 mm。 (2)由题意可知单摆的摆长为L=l+,钢球第1次经过最低点时开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则单摆的周期为T==,由单摆的周期公式有T=2π,可得重力加速度为g=。 (3)①当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s,则单摆周期T= s=2 s,根据T=2π,解得L=1.0 m。 ②根据Δx=a()2,解得加速度大小a=×10-2 m/s2=3.1×10-2 m/s2。 5.(2025·北京西城区模拟)某同学用图甲所示装置测定当地重力加速度。 (1)关于器材选择及测量时的一些实验操作,下列说法正确的是　　　　。(多选)  A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.为了使摆的周期大一些以方便测量,应使摆角大一些 (2)在某次实验中,测得单摆摆长为l,单摆完成n次全振动的时间为t,则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g=　　　　。  (3)实验时改变摆长,测出几组摆长l和对应的周期T的数据,作出l-T2图像,如图乙所示。 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g=　　　　。  ②因摆球质量分布不均匀,小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响,则由①计算得到的重力加速度的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  (4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆,某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足T=2π, 如图丙所示。为了检验猜想正确与否,他设计了如下实验:如图丁所示,铁架台上装一根重垂线,在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下,将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上,调节摆线的长度,使摆杆与立柱垂直,摆杆可绕着立柱自由转动,且不计其间的摩擦。如图戊所示,把铁架台底座的一侧垫高,立柱倾斜,静止时摆杆与重垂线的夹角为β,小球可等效于在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是　　　　。  A.-sin β图像 B.-cos β图像 C.-tan β图像 【答案】 (1)AB　(2) (3)①　②等于　(4)B 【解析】 (1)为减小实验误差,摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的,摆球尽量选择密度大的,即质量大些、体积小些的,A、B正确;应使摆角小于5°,才可看作理想单摆,C错误。 (2)在某次实验中,测得单摆摆长为l、单摆完成n次全振动的时间为t,则周期为T=,根据单摆周期公式T=2π,解得g=。 (3)①根据单摆周期公式T=2π,变形有l=T2,根据图像的斜率可知k==,解得g=。 ②因摆球质量分布不均匀,小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响,则图像的斜率不变,测量值等于真实值。 (4)根据题图可知等效重力加速度为a=gcos β,根据单摆周期公式T=2π,变形可知=,则应作- cos β图像,故B正确,A、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $