第九章 第4讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦电容器动态分析与带电粒子电场运动，以分层题型构建知识应用体系，强化物理观念与科学思维融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电容器动态分析|2题|含电源/断电情境，结合科技模型|电容决定式→电场强度→电势/电势能推导链| |直线运动|3题|多板电场/等势面/电路动态分析|受力分析→运动学公式→能量守恒综合应用| |偏转运动|5题|类平抛/复合场/仪器原理（质谱仪）|运动分解→牛顿定律→功能关系递进训练|

第4讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 课时作业 对点1.电容器　平行板电容器的动态分析 1.(多选)(2025·山西晋城期末)如图所示,真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连,下极板接地(电势为0),极板间的P点固定一带负电的点电荷(电荷量不变),把上极板缓慢向下平移少许后,下列说法正确的是(　　) A.电容器所带的电荷量增大 B.点电荷受到的电场力减小 C.P点的电势升高 D.点电荷的电势能减小 【答案】 ACD 【解析】 根据平行板电容器电容的决定式和定义式有C==,当上极板向下平移后两极板间距减小,C变大,但U不变,所以Q增大,两极板间的电场强度E增大,点电荷受到的电场力变大,A正确,B错误;因为P点所在位置到下极板的距离不变,由U=Ed可知P点与下极板之间的电势差变大,且下极板的电势为零,所以P点所在位置的电势升高,C正确;点电荷的电势能Ep=φq,由于点电荷带负电,因此点电荷的电势能减小,D正确。 2.(2025·黑吉辽内蒙古卷,4)如图,某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的,逐渐增大施加于两极板压力F的过程中,F较小时弹性结构易被压缩,极板间距d容易减小;F较大时弹性结构闭合,d难以减小。将该电容器充电后断开电源,极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(　　) 　　　　 A B 　　　　 C D 【答案】 D 【解析】 根据公式Q=CU和电容的决定式C=,可得U=·d,根据题意,F较小时易被压缩,电容器与电源断开后Q不变,随着F增大,d减小得越来越慢,结合图像可知,D正确。 对点2.带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 3.(2025·福建期末)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点,由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,现将C板向左平移到P′点,则由O点静止释放的电子(　　) A.运动到P点返回 B.运动到P和P′点之间返回 C.运动到P′点返回 D.穿过P′点后继续运动 【答案】 D 【解析】 由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,表明电子在薄板A、B之间做加速运动,电场力做正功,电场方向向左,在薄板B、C之间做减速运动,电场力做负功,电场方向向右,到达P点时速度恰好为0,根据动能定理有-eUOM-eUMP=0,解得UMP=-UOM=UMO,当C板向左平移到P′点,B、C间距减小,由电容的决定式C=知,电容增大,由C=、电荷量Q不变知B、C之间电压减小,则有UMP=UMO>UMP′,结合上述有-eUOM-eUMP′>0,可知电子减速运动到P′的速度不等于0,即电子穿过P′点后继续向右运动。故选D。 4.(2025·湖南怀化三模)如图所示,ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面,等势面与水平方向的夹角θ=37°,一带正电小球经过等势面A上的a点时,速度方向水平,小球沿直线运动,经过等势面D上的d点时速度恰好为零,已知小球质量为m=0.05 kg,带电量q=0.05 C,ad间的距离为0.15 m,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=,cos 37°=,则下列说法正确的是(　　) A.电场强度大小为7.5 N/C B.小球在a点的速度大小为1.5 m/s C.A和B两等势面的电势差UAB=0.375 V D.若小球从d点沿da方向水平射入,则小球的运动轨迹为曲线 【答案】 B 【解析】 小球由a到d,电场力做负功,其受力如图所示,根据运动规律有qEcos θ=mg, mgtan θ=ma,2ax=,代入数据解得E=12.5 N/C,v0=1.5 m/s,A错误,B正确;小球在运动过程中,根据动能定理有3UABq=0-m,解得UAB=-0.375 V,C错误;若小球从d点水平射入,小球受力不变,其合力水平向左,小球做匀加速直线运动,D错误。 5.(多选)(2025·吉林阶级练习)如图所示,A、B为水平放置的两平行正对金属板,在板中央分别开有小孔M、N。小孔对平行板之间的电场无影响,其中R为滑动变阻器,电源内阻不可忽略。闭合开关S,待电路稳定后,将一带负电的可视为质点的小球从小孔M、N正上方的P点由静止释放,小球恰好能运动至小孔N处,每次都将小球从P点由静止释放,忽略板外电场对小球运动的影响,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.若仅将A板上移少许,则带电小球将无法运动至B板的小孔N处 B.若仅将B板上移少许,则带电小球将无法运动至B板的小孔N处 C.若仅将R的滑片上移,则带电小球能从B板的小孔N处穿出 D.若仅将R的滑片下移,则带电小球能从B板的小孔N处穿出 【答案】 BC 【解析】 小球从小孔M、N正上方的P点由静止释放,小球恰好能运动至小孔N处,由动能定理知mgh-qU=0,则有mgh=qU,由于开关闭合,电容器两极板的电压不变,所以若仅将A板上移少许,则带电小球仍将恰好运动至B板的小孔N处,故A错误;若仅将B板上移少许,则h减小,带电小球将无法运动至B板的小孔N处,故B正确;若仅将R的滑片上移,R两端的电压减小,则带电小球能从B板的小孔N处穿出,故C正确;若仅将R的滑片下移,R两端的电压增大,则带电小球不能到达B板的小孔N处,故D错误。 对点3.带电粒子在电场中的偏转 6.(2025·重庆卷,5)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动,如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场,N为QP的中点。模拟动画显示,带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用,则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 【答案】 D　 【解析】 根据题意可知,带电粒子在电场中做类平抛运动,带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场,沿题图中所示轨迹同时到达M、N点,可知运动时间相等,由题图可知,沿初速度方向位移之比为2∶1,则初速度之比为2∶1,沿电场方向的位移大小相等,由y=at2可知,粒子运动的加速度大小相等,由牛顿第二定律有qE=ma,可得=,可知带电粒子具有相同比荷,A错误;带电粒子运动过程中,电场力均做正功,电势能均随时间逐渐减小,B错误;沿电场方向,由公式vy=at可知,到达M、N的竖直分速度大小相等,由于初速度之比为2∶1,则到达M、N的速度大小不相等,C错误;由题图可知,带电粒子a、b到达K的水平位移相等,由于带电粒子a、b初速度之比为2∶1,则所用时间之比为1∶2,D正确。 7.(2025·四川模拟)如图所示,足够大的空间内存在与水平方向成θ=37°角的匀强电场,一不可伸长的绝缘轻绳,一端系于O点(距水平地面足够高),另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球(可视为质点),当小球处于静止状态时,轻绳与竖直方向的夹角为θ。现将小球拉至O点右侧等高位置(轻绳刚好拉直)静止释放,小球运动到O点正下方时,轻绳碰到P点(OP小于绳长)的刀片而断裂,最终小球落在水平地面上。已知重力加速度大小为g,取sin 37°= 0.6。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的大小为 B.小球在整个过程中受到的合力为变力 C.轻绳断裂前后瞬间小球速度大小不变 D.轻绳断裂后,小球做平抛运动 【答案】 C 【解析】 当小球处于静止状态时,小球受力如图1所示,根据平衡条件有Eq=mgsin θ,解得E=,A错误;由于小球受重力和电场力的合力FGE=mgcos θ=mg,小球运动到O点正下方时,小球受力如图2所示,从静止到运动至O点正下方的过程中做圆周运动,受到的合力为变力,而轻绳断裂后合力不变,B错误;轻绳与刀片接触前后瞬间,无外力对小球做功,则小球速度大小不变,C正确;轻绳断裂后,小球速度方向水平向左,合力恒定且方向斜向右下,小球做类斜抛运动,D错误。 8.(2025·陕西期末)如图所示,在A点以速度v0=6 m/s水平向左抛出一个质量m=1 kg、电荷量q=+0.01 C的小球,小球抛出后进入左侧水平向右的匀强电场。经过一段时间,小球返回到A点正下方7.2 m的B点,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小。 (2)小球从A点到B点的运动过程中,抛出后多长时间速度有最小值,最小值为多少? 【答案】 (1)1 000 N/C　(2)0.3 s　3 m/s 【解析】 (1)小球在竖直方向上只受重力作用而做自由落体运动,则有y=gt2,水平方向上做匀变速直线运动,则有ax=,qE=max, 联立解得E=1 000 N/C。 (2)将电场力和重力的合力看作小球运动的等效重力,有(mg)2+(qE)2=(ma)2, 解得a=10 m/s2,方向与水平方向成45°角斜向右下方; 将运动初速度v0沿着合加速度a方向(y′方向)和垂直于合加速度a方向(x′方向)分解, 当沿y′方向的速度变为0时所用的时间t′=,解得t′=0.3 s,此时小球速度最小, 其值为vmin=v0cos 45°=3 m/s。 9.(多选)(2025·河南期中)如图所示,两块水平放置的平行金属板M、N,下极板N接地。现将其与理想二极管串联,与静电计并联,初始电容器所带电荷量为零。R0为定值电阻,R1和R2为电阻箱,闭合开关S稳定后,一带电油滴恰好静止于两板间的P点,则下列说法正确的是(　　) A.断开开关S,M板稍微上移,静电计指针偏角变大 B.断开开关S,N板稍微下移,带电油滴的电势能增大 C.保持开关S闭合,增大R1阻值,带电油滴仍然静止不动 D.保持开关S闭合,增大R2阻值,平行板电容器的带电荷量减小 【答案】 AC 【解析】 断开开关S,电荷量保持不变,M板稍微上移,间距d变大,根据公式C=,C=,可知板间电压U变大,所以静电计指针偏角变大,A正确;断开开关S,N板下移时,由A项分析结合公式E=,可得E=,说明极板间电场强度与d的变化无关,dPN变大,则P点与下极板间电势差U′=EdPN变大,而N板的电势为零,所以P点电势降低,且为负值,其绝对值变大,由于N板为正极板,可知油滴带正电,根据Ep=qφ,可知N板稍微下移,带电油滴的电势能降低,B错误;保持开关S闭合,电容器两板间电压等于电阻R0两端的电压,当增大R1的阻值时,R0两端的电压减小,电容器两板间电压降低,根据C=,可知电容器将会放电,因为二极管的单向导电性,电容器的电荷量不能减少,所以电荷量不变,则板间场强不变,油滴仍然静止不动,C正确;保持开关S闭合,当增大R2的阻值时,电容器两板间电压与R2的阻值无关,则电容器的带电荷量保持不变,D错误。 10.(2025·甘肃庆阳三模)某种质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同价位的n价正离子,自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场,从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器,再沿中线方向进入C、D平行板间的偏转电场区,能通过偏转电场的离子可被移动的探测器接收。已知元电荷电荷量为e,所有离子质量均为m,A、B板间电压为U0,C、D极板的长度为L。不计离子所受重力及进入A板时的初速度。 (1)求出价位n=1的正离子从B板小孔射出时的速度大小。 (2)为使各种价位的正离子均能进入C、D偏转电场,静电分析器中心线圆弧上的电场强度E0是多大? (3)若要使各个价位的所有离子均能被探测器接收,求出C、D板间的偏转电压U1的大小与C、D板间的距离d满足的关系式。 【答案】 (1)　(2)　(3)U1≤ 【解析】 (1)对价位n=1的正离子,通过加速电场A、B过程中,根据动能定理有eU0=mv2, 解得v=。 (2)对价位n的正离子通过A、B加速电场有neU0=mv′2, 使离子能够沿静电分析器中心圆弧轨道进入C、D偏转电场,根据牛顿第二定律有 neE0=,联立解得E0=。 (3)n价离子在偏转电场中做类平抛运动,根据位移公式可知L=v′t,y=at2, 根据牛顿第二定律可知a=, n价离子能从C、D板左侧离开时应满足y≤, 又有neU0=mv′2, 可解得U1≤。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 对点1.电容器　平行板电容器的动态分析 1.(多选)(2025·山西晋城期末)如图所示,真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连,下极板接地(电势为0),极板间的P点固定一带负电的点电荷(电荷量不变),把上极板缓慢向下平移少许后,下列说法正确的是(　　) A.电容器所带的电荷量增大 B.点电荷受到的电场力减小 C.P点的电势升高 D.点电荷的电势能减小 2.(2025·黑吉辽内蒙古卷,4)如图,某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的,逐渐增大施加于两极板压力F的过程中,F较小时弹性结构易被压缩,极板间距d容易减小;F较大时弹性结构闭合,d难以减小。将该电容器充电后断开电源,极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(　　) A　　 　B C　　 　　D 对点2.带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 3.(2025·福建期末)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点,由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,现将C板向左平移到P′点,则由O点静止释放的电子(　　) A.运动到P点返回 B.运动到P和P′点之间返回 C.运动到P′点返回 D.穿过P′点后继续运动 4.(2025·湖南怀化三模)如图所示,ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面,等势面与水平方向的夹角θ=37°,一带正电小球经过等势面A上的a点时,速度方向水平,小球沿直线运动,经过等势面D上的d点时速度恰好为零,已知小球质量为m=0.05 kg,带电荷量q=0.05 C,ad间的距离为0.15 m,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=,cos 37°=,则下列说法正确的是(　　) A.电场强度大小为7.5 N/C B.小球在a点的速度大小为1.5 m/s C.A和B两等势面的电势差UAB=0.375 V D.若小球从d点沿da方向水平射入,则小球的运动轨迹为曲线 5.(多选)(2025·吉林阶级练习)如图所示,A、B为水平放置的两平行正对金属板,在板中央分别开有小孔M、N。小孔对平行板之间的电场无影响,其中R为滑动变阻器,电源内阻不可忽略。闭合开关S,待电路稳定后,将一带负电的可视为质点的小球从小孔M、N正上方的P点由静止释放,小球恰好能运动至小孔N处,每次都将小球从P点由静止释放,忽略板外电场对小球运动的影响,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.若仅将A板上移少许,则带电小球将无法运动至B板的小孔N处 B.若仅将B板上移少许,则带电小球将无法运动至B板的小孔N处 C.若仅将R的滑片上移,则带电小球能从B板的小孔N处穿出 D.若仅将R的滑片下移,则带电小球能从B板的小孔N处穿出 对点3.带电粒子在电场中的偏转 6.(2025·重庆卷,5)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动,如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场,N为QP的中点。模拟动画显示,带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用,则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 7.(2025·四川模拟)如图所示,足够大的空间内存在与水平方向成θ=37°角的匀强电场,一不可伸长的绝缘轻绳,一端系于O点(距水平地面足够高),另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球(可视为质点),当小球处于静止状态时,轻绳与竖直方向的夹角为θ。现将小球拉至O点右侧等高位置(轻绳刚好拉直)静止释放,小球运动到O点正下方时,轻绳碰到P点(OP小于绳长)的刀片而断裂,最终小球落在水平地面上。已知重力加速度大小为g,取sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的大小为 B.小球在整个过程中受到的合力为变力 C.轻绳断裂前后瞬间小球速度大小不变 D.轻绳断裂后,小球做平抛运动 8.(2025·陕西期末)如图所示,在A点以速度v0=6 m/s水平向左抛出一个质量m=1 kg、电荷量q=+0.01 C的小球,小球抛出后进入左侧水平向右的匀强电场。经过一段时间,小球返回到A点正下方7.2 m的B点,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小。 (2)小球从A点到B点的运动过程中,抛出后多长时间速度有最小值,最小值为多少? 9.(多选)(2025·河南期中)如图所示,两块水平放置的平行金属板M、N,下极板N接地。现将其与理想二极管串联,与静电计并联,初始电容器所带电荷量为零。R0为定值电阻,R1和R2为电阻箱,闭合开关S稳定后,一带电油滴恰好静止于两板间的P点,则下列说法正确的是(　　) A.断开开关S,M板稍微上移,静电计指针偏角变大 B.断开开关S,N板稍微下移,带电油滴的电势能增大 C.保持开关S闭合,增大R1阻值,带电油滴仍然静止不动 D.保持开关S闭合,增大R2阻值,平行板电容器的带电荷量减小 10.(2025·甘肃庆阳三模)某种质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同价位的n价正离子,自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场,从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器,再沿中线方向进入C、D平行板间的偏转电场区,能通过偏转电场的离子可被移动的探测器接收。已知元电荷电荷量为e,所有离子质量均为m,A、B板间电压为U0,C、D极板的长度为L。不计离子所受重力及进入A板时的初速度。 (1)求出价位n=1的正离子从B板小孔射出时的速度大小。 (2)为使各种价位的正离子均能进入C、D偏转电场,静电分析器中心线圆弧上的电场强度E0是多大? (3)若要使各个价位的所有离子均能被探测器接收,求出C、D板间的偏转电压U1的大小与C、D板间的距离d满足的关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $