第九章 第5讲　小专题 带电粒子在交变电场中的运动 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦带电粒子在交变电场中的运动，通过直线运动与偏转两大模块，以典型题例构建运动过程分析模型，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线运动|4题（含多选）|含方波/锯齿波电压下的运动判断、动量能量分析|从受力分析到运动分段，结合牛顿定律与动量定理推导| |偏转|6题（含计算）|涉及加速-偏转模型、实际应用（静电耳机等）|运动合成与分解为核心，关联电场力做功与位移计算|

第5讲　小专题:带电粒子在交变电场中的运动 对点1.带电粒子在交变电场中的直线运动 1.(2025·北京期末)如图甲所示,平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的变化电压UAB,重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子先向A板运动,再向B板运动……,最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　) A.T<t0< B.0<t0< C.<t0< D.<t0<T 2.(2025·四川达州期末)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时,在此匀强电场中静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内和2~4 s内带电粒子的速度变化量相同 B.5 s末与7 s末带电粒子速度方向相反 C.12 s末比14 s末带电粒子离出发点更远 D.11~14 s内,电场力做的总功为零 3.(2024·重庆二模)如图甲所示,在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子(不计重力),当两板间的电压分别如图中乙、丙、丁、戊所示时,在t=0时刻静止释放该粒子,下列说法正确的是(　　) A.电压如图乙所示时,在0~T时间内,粒子的电势能先增加后减少 B.电压如图丙所示时,在0~时间内,粒子先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动 C.电压如图丁所示时,在0~时间内,粒子动量变化量为0 D.电压如图戊所示时,若粒子在T之前不能到达极板,则一直不能到达极板 4.(多选)(2025·四川绵阳阶段练习)市场上出现的一种静电耳机基本原理如图甲所示,a、b为两片平行固定金属薄板,M是位于金属板之间的极薄带电振膜,将带有音频信号特征的电压加在金属板上,使带电振膜在静电力的作用下沿垂直于金属板方向振动从而发出声音。若两金属板可看作间距为d、电容为C的平行板电容器,振膜质量为m且均匀带有+q电荷,其面积与金属板相等,两板所加电压信号Uab如图乙所示,周期为T,在t=0时刻振膜从两板正中间位置由静止开始运动,振膜不碰到金属板,不计振膜受到的重力和阻力,则(　　) A.当金属板充电至电荷量为Q时振膜的加速度为 B.一个周期内振膜沿ab方向运动的时间为 C.所加信号电压Uab中的U0最大值为 D.所加信号电压Uab中的U0最大值为 对点2.带电粒子在交变电场中的偏转 5.(2025·甘肃卷,7)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备,其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后,沿OO′方向射入电压为U2的电场(OO′为平行于两极板的中轴线),极板长度为l、间距为d,U2t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处,样品中心位于O′点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内,电压U2可视为不变,当U2=±Um时,离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.U2的最大值Um=U1 B.当U2=±Um且L=时,离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变,要增大样品的辐照范围,需增大U1 D.在t1和t2时刻射入U2的离子,有可能分别打在A点和B点 6.(多选)(2025·辽宁模拟)如图甲所示,在矩形MNQP区域内有平行于MP的匀强电场,一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(不计粒子所受重力)以初速度v0从M点沿MN方向进入匀强电场,经时间T0刚好从Q点射出,MN=2MP=2L。取匀强电场方向由M→P为正方向,大小为E(大小未知)。若电场的电场强度按图乙或图丙所示做周期性变化,现使该粒子在t=0时刻仍从M点以v0射入电场,下列说法正确的是(　　) A.电场强度E0的大小为 B.若电场按图乙做周期性变化,则粒子到达NQ边界上的位置与Q相距 C.若电场按图乙做周期性变化,则粒子到达NQ边界时的速度大小为v0 D.若电场按图丙做周期性变化,则粒子到达NQ边界时的位置与Q相距 7.(2025·辽宁期末)如图甲,在平面直角坐标系xOy的第一象限内,虚线AB上方有沿y轴负方向的匀强电场,AB与x轴负方向夹角为37°,A点在y轴上,与O点距离为d,B点在x轴上,在第二象限内有平行于y轴的平行板M、N,板间加的电压随时间变化的规律如图乙所示。在M板附近有一粒子源,不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子经加速电场加速后,以垂直于y轴的方向从y轴上的A点进入第一象限。粒子在M、N间运动的时间远小于T,可以认为每个粒子在M、N间运动的时间内都是稳定的匀强电场。从t=0时刻释放的粒子进入第一象限后经电场偏转后刚好从AB的中点离开电场,不计粒子所受的重力及一切阻力,求: (1)t=0时刻释放的粒子到达A点时速度的大小; (2)第一象限内的匀强电场电场强度的大小; (3)x轴上有粒子经过的区域长度。 8.(2024·重庆模拟)如图甲所示,在水平放置的平行金属板A、B左侧有一线状粒子发射源(图中未画出),能发出宽度为d、速度相同的带正电粒子束,t=0 时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度v0=1×103 m/s,比荷=1×106 C/kg,两板间距为d=20 cm,板长L=4 cm,极板间加如图乙所示的交流电压。不考虑电容器的边缘效应,也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响,不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到B板的距离至少为(　　) A.0.002 5 m B.0.005 m C.0.01 m D.0.015 m 9.(多选)(2025·湖南长沙一模)如图甲所示,竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层,左侧为正电荷离子层,右侧为负电荷离子层,两离子层内单位体积的电荷量均为ρ,厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点,水平向右为正方向建立坐标轴Ox。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向,其大小E随x的变化关系如图乙所示;在x<0和x>2d空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于x=-d的位置,放射出的电子速度方向与x轴正方向的夹角为θ时,电子刚好可以到达离子层分界面处,没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m,所带电荷量为e,其中e=1.6×10-19 C,不计电子所受重力及电子间相互作用力,假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是(　　) A.电子在离子层中做匀变速曲线运动 B.电子将从正离子层左侧边界离开 C.电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加 D.刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时θ满足cos θ= 10.(2025·陕西西安期末)某示波管简化装置由加速板P、Q、偏转板A、B及圆弧荧光屏MN组成,如图甲所示,加速电场电压为U0,A、B两板间距和板长均为l,荧光屏圆弧的半径为2l,其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合,A、B板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t=0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场,粒子通过偏转电场的时间远小于T,不计粒子间的相互作用及粒子所受的重力。求: (1)粒子进入偏转电场时的速度大小; (2)在电压变化的一个周期内,能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比(精确至0.1%); (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲　小专题:带电粒子在交变电场中的运动 课时作业 对点1.带电粒子在交变电场中的直线运动 1.(2025·北京期末)如图甲所示,平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的变化电压UAB,重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子先向A板运动,再向B板运动……,最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　) A.T<t0< B.0<t0< C.<t0< D.<t0<T 【答案】 C 【解析】 粒子带正电,由于粒子先向A板运动,表明粒子在t0时刻释放时所受电场力方向向左,即电场方向向左,则有UAB<0,表明t0一定在~T之间某一时刻,由于粒子最终打在A板上,则粒子在一个周期之内的总位移方向向左,根据运动的对称性可知,粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于,则t0可能属于的时间段是<t0<T-=,A、B、D错误,C正确。 2.(2025·四川达州期末)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时,在此匀强电场中静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内和2~4 s内带电粒子的速度变化量相同 B.5 s末与7 s末带电粒子速度方向相反 C.12 s末比14 s末带电粒子离出发点更远 D.11~14 s内,电场力做的总功为零 【答案】 D 【解析】 带电粒子在电场中的加速度为a=,速度变化量为Δv=aΔt,0~2 s内和2~4 s内电场强度大小、方向不同,带电粒子的加速度大小、方向不同,速度变化量不相同,A错误;E-t图像与带电粒子的a-t图像规律相同,可作出带电粒子的0~14 s内的v-t图像如图所示,可知5 s末与7 s末带电粒子速度方向相同,B错误;由于v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,可知14 s末比12 s末带电粒子离出发点更远,C错误;11 s末与14 s末粒子速度相等,根据动能定理可知11~14 s内电场力做的总功为零,D正确。 3.(2024·重庆二模)如图甲所示,在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子(不计重力),当两板间的电压分别如图中乙、丙、丁、戊所示时,在t=0时刻静止释放该粒子,下列说法正确的是(　　) A.电压如图乙所示时,在0~T时间内,粒子的电势能先增加后减少 B.电压如图丙所示时,在0~时间内,粒子先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动 C.电压如图丁所示时,在0~时间内,粒子动量变化量为0 D.电压如图戊所示时,若粒子在T之前不能到达极板,则一直不能到达极板 【答案】 D 【解析】 加题图乙所示电压时,带电粒子由静止释放后先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,即电场力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,A错误;加题图丙所示电压时,在0~时间内,由于电压发生线性变化,故电场力发生线性变化,带电粒子先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,B错误;加题图丁所示电压时,带电粒子先做加速度先增大后减小的加速运动,过了T后做加速度先增大后减小的减速运动,到T时速度减为0,之后重复前面的运动,故带电粒子一直朝同一方向运动,故在0~时间内,粒子动量变化量不为0,C错误;加题图戊所示电压时,带电粒子先做匀加速直线运动,到T后做同一加速度的匀减速直线运动,T后做反向的对称运动,T时速度减为零,之后重复前面的运动,故带电粒子做往复运动,若粒子在T之前不能到达极板,则粒子在此时速度发生变化,则一直不能到达极板,故D正确。 4.(多选)(2025·四川绵阳阶段练习)市场上出现的一种静电耳机基本原理如图甲所示,a、b为两片平行固定金属薄板,M是位于金属板之间的极薄带电振膜,将带有音频信号特征的电压加在金属板上,使带电振膜在静电力的作用下沿垂直于金属板方向振动从而发出声音。若两金属板可看作间距为d、电容为C的平行板电容器,振膜质量为m且均匀带有+q电荷,其面积与金属板相等,两板所加电压信号Uab如图乙所示,周期为T,在t=0时刻振膜从两板正中间位置由静止开始运动,振膜不碰到金属板,不计振膜受到的重力和阻力,则(　　) A.当金属板充电至电荷量为Q时振膜的加速度为 B.一个周期内振膜沿ab方向运动的时间为 C.所加信号电压Uab中的U0最大值为 D.所加信号电压Uab中的U0最大值为 【答案】 AC 【解析】 当金属板充电至电荷量为Q时,两极板间电压U=,其间电场强度E==,则振膜加速度为a==,A正确;振膜不碰到金属板,0~内电场方向向右,可知振膜向b板做匀加速直线运动,时间为t1=,此过程的加速度大小为a1=,之后电场方向向左,振膜向b板做匀减速直线运动,加速度大小为a2=,则有a2=3a1,由于匀加速的末速度即为匀减速的初速度,可知匀减速至0经历时间是匀加速运动时间的,即匀减速至0的时间t2=×T= T,则此过程向右运动时间T+T=,之后振膜反向运动,先向a板做加速度为a2的匀加速直线运动,经历时间为t3=T-T=T,随后振膜向a板做加速度为a2的匀减速直线运动,根据对称性可知,经历t4=T速度再一次恰好减为0,之后振膜又向b板做加速度为a2的匀加速直线运动,经历时间为t5=T-T-T=T,随后振膜向b板做加速度为a1的匀减速直线运动,该过程经历时间为t6=3×T=T,则一个周期内振膜沿ab方向运动的时间为tab=t1+t2+t5+ t6=+++=,B错误;振膜不碰到金属板,即0~振膜发生的位移要小于或等于,则有·()2+·()2≤,解得 U0≤,即所加信号电压Uab中的U0最大值为,故C正确,D错误。 对点2.带电粒子在交变电场中的偏转 5.(2025·甘肃卷,7)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备,其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后,沿OO′方向射入电压为U2的电场(OO′为平行于两极板的中轴线),极板长度为l、间距为d,U2-t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处,样品中心位于O′点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内,电压U2可视为不变,当U2=±Um时,离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.U2的最大值Um=U1 B.当U2=±Um且L=时,离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变,要增大样品的辐照范围,需增大U1 D.在t1和t2时刻射入U2的离子,有可能分别打在A点和B点 【答案】 B 【解析】 离子在加速电场中被加速时,有qU1=m,在偏转电场中做类平抛运动,有l=v0t,=·t2,解得Um=U1,A错误;当U2=±Um时,离子相当于由偏转极板的中点沿极板边缘做匀速直线运动,设离子打在样品上的位置到O′点的距离为x,则有=,而L=,解得x=,B正确;在离子通过偏转极板过程中,满足y=a0t2,l=v0t,对偏转角θ有tan θ=,而a0=,qU1=m,联立解得 y=,tan θ=,可知在离子未从极板边缘射出时,若其他条件不变,减小U1可增大y、θ,即能增加样品的辐照范围,C错误;若t1时刻电场方向向上且此时射入的离子可能打在O′点上方,t2时刻射入的离子打在O′点下方,由于t1时刻所加的向上的电场的电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压,则t1时刻射入的离子的竖直位移小于t2时刻射入的离子的竖直位移,D错误。 6.(多选)(2025·辽宁模拟)如图甲所示,在矩形MNQP区域内有平行于MP的匀强电场,一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(不计粒子所受重力)以初速度v0从M点沿MN方向进入匀强电场,经时间T0刚好从Q点射出,MN=2MP=2L。取匀强电场方向由M→P为正方向,大小为E(大小未知)。若电场的电场强度按图乙或图丙所示做周期性变化,现使该粒子在t=0时刻仍从M点以v0射入电场,下列说法正确的是(　　) A.电场强度E0的大小为 B.若电场按图乙做周期性变化,则粒子到达NQ边界上的位置与Q相距 C.若电场按图乙做周期性变化,则粒子到达NQ边界时的速度大小为v0 D.若电场按图丙做周期性变化,则粒子到达NQ边界时的位置与Q相距 【答案】 AD 【解析】 粒子在由M到Q过程中做类平抛运动,则有2L=v0T0,L=a,根据牛顿第二定律有qE0=ma,联立解得E0=,A正确;若电场按题图乙做周期性变化,粒子沿MN方向有2L=v0T0,沿电场线方向,前做匀加速直线运动,有vy=a·,y1=a()2,~T0时间内,沿电场线方向做匀速直线运动,有y2=vy·,联立解得粒子到达NQ边界上的位置与Q相距y=L-(y1+ y2)=,此时粒子的速度大小为v==v0,B、C错误;若电场按题图丙做周期性变化,沿MN方向有2L=v0T0,沿电场线方向,前做匀加速直线运动,有y1=a()2,~T0时间内,沿电场线方向做匀减速直线运动,有y2′=vy-a()2,联立解得粒子到达NQ边界时的位置与Q相距y′=L-(y1+y2′)=,D正确。 7.(2025·辽宁期末)如图甲,在平面直角坐标系xOy的第一象限内,虚线AB上方有沿y轴负方向的匀强电场,AB与x轴负方向夹角为37°,A点在y轴上,与O点距离为d,B点在x轴上,在第二象限内有平行于y轴的平行板M、N,板间加的电压随时间变化的规律如图乙所示。在M板附近有一粒子源,不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子经加速电场加速后,以垂直于y轴的方向从y轴上的A点进入第一象限。粒子在M、N间运动的时间远小于T,可以认为每个粒子在M、N间运动的时间内都是稳定的匀强电场。从t=0时刻释放的粒子进入第一象限后经电场偏转后刚好从AB的中点离开电场,不计粒子所受的重力及一切阻力,求: (1)t=0时刻释放的粒子到达A点时速度的大小; (2)第一象限内的匀强电场电场强度的大小; (3)x轴上有粒子经过的区域长度。 【答案】 (1)　(2)　(3)d 【解析】 (1)设t=0时刻释放的粒子到达A点时速度的大小为v0, 根据动能定理有q=m, 解得v0=。 (2)从t=0时刻释放的粒子进入第一象限的电场偏转后刚好从AB的中点离开电场, 粒子做类平抛运动,则有x=v0t0,y=a, 又a=, 而tan 37°=, 联立解得E=。 (3)从t=0时刻释放的粒子离开电场后运动轨迹如图,其中到达接收屏的位置设为C,粒子做类平抛运动与匀速直线运动的位移关系有=, 解得xC=d; 当加速电场的电压为最大值U0时,粒子进入第一象限的最大速度为vmax=, 设粒子进入第一象限的速度为v时恰好运动到B点,则有=vt,d=at2, 联立解得v==vmax, 所以速度为vmax的粒子到达接收屏的位置为接收粒子区域的右边界,有xmax=xB=d, 即x轴上有粒子经过的区域长度为Δx=xmax-xC=d。 8.(2024·重庆模拟)如图甲所示,在水平放置的平行金属板A、B左侧有一线状粒子发射源(图中未画出),能发出宽度为d、速度相同的带正电粒子束,t=0 时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度v0=1×103 m/s,比荷=1×106 C/kg,两板间距为d=20 cm,板长L=4 cm,极板间加如图乙所示的交流电压。不考虑电容器的边缘效应,也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响,不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到B板的距离至少为(　　) A.0.002 5 m B.0.005 m C.0.01 m D.0.015 m 【答案】 B 【解析】粒子束在水平方向做匀速直线运动,则其射出电场所需时间为t== s= 4×10-5 s,若0时刻射入电场的粒子从靠近A板进入电场且能射出电场,由于0~2×10-5 s时间内A板带正电,B板带负电,粒子向下做类平抛运动,粒子的加速度大小为a1=== 1×106× m/s2=5×107 m/s2,竖直方向的位移为y1=a1=×5×107×(2×10-5)2 m= 0.01 m;2×10-5~4×10-5 s时间内,A板带负电,B板带正电,粒子向下做类斜抛运动,粒子的加速度大小为a2===1×106× m/s2=1×108 m/s2,而类平抛运动的末速度和类斜抛运动的初速度相同,后者在竖直方向有a1t1=a2t2,解得t2=t1=1×10-5 s,在竖直方向的位移为y2=a2=×1×108×(1×10-5)2 m=0.005 m,当轨迹与B板如图所示相切时,射出电场时粒子到B板距离最小,最小距离为ymin=y2=0.005 m,故B正确,A、C、D错误。 9.(多选)(2025·湖南长沙一模)如图甲所示,竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层,左侧为正电荷离子层,右侧为负电荷离子层,两离子层内单位体积的电荷量均为ρ,厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点,水平向右为正方向建立坐标轴Ox。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向,其大小E随x的变化关系如图乙所示;在x<0和x>2d空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于x=-d的位置,放射出的电子速度方向与x轴正方向的夹角为θ时,电子刚好可以到达离子层分界面处,没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m,所带电荷量为e,其中e=1.6×10-19 C,不计电子所受重力及电子间相互作用力,假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是(　　) A.电子在离子层中做匀变速曲线运动 B.电子将从正离子层左侧边界离开 C.电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加 D.刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时θ满足cos θ= 【答案】 BD 【解析】 由于电场强度变化,电子受到的电场力会发生变化,所以电子运动加速度发生变化而做变速曲线运动,A错误;电子到达离子层分界面处受到沿x轴负方向的电场力,故电子从正离子层左侧边界离开,B正确;E-x图像面积表示电势差,则正离子层间的电势差为U=,电场力对电子做功为W=-eU=-,电势能增加ΔEp=-W=,C错误;电子到达离子层分界面处时速度vy=vsin θ,根据动能定理有-=m-mv2,解得cos θ=, D正确。 10.(2025·陕西西安期末)某示波管简化装置由加速板P、Q、偏转板A、B及圆弧荧光屏MN组成,如图甲所示,加速电场电压为U0,A、B两板间距和板长均为l,荧光屏圆弧的半径为2l,其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合,A、B板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t=0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场,粒子通过偏转电场的时间远小于T,不计粒子间的相互作用及粒子所受的重力。求: (1)粒子进入偏转电场时的速度大小; (2)在电压变化的一个周期内,能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比(精确至0.1%); (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 【答案】 (1)　(2)66.7% (3)(-1)l 【解析】 (1)设粒子进入偏转电场时的速度大小为v0, 在加速板P、Q间,根据动能定理有qU0=m, 解得v0=。 (2)粒子通过偏转电场的时间远小于T,故在AB板间运动时电压可视作恒定。 若粒子恰好从极板右侧边缘射出时电压为U,根据类平抛运动规律有l=v0t,=at2, 粒子在偏转电场中的加速度a==, 联立解得U=2U0, 故在电压变化的一个周期内,能穿过偏转电场的粒子数占比为==66.7%。 (3)由于所有打在屏上的粒子在进入偏转电场后沿AB间中心线方向的运动相同,则该方向到达屏上的分位移之差最大时,时间差最大,该最大分位移差Δx为图中O1D, 由几何关系可知Δx=O1D=(2-)l, 则Δt==(-1)l。 学科网（北京）股份有限公司 $