第九章 第3讲　小专题 电场中的功能关系和图像问题 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦电场功能关系与图像问题，以题载能，通过典例构建从功到能的推理链条，强化科学思维与能量观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场中的功能关系|3题|含单选、多选、计算，考查多力做功与能量变化（重力势能、电势能、动能）|从功的定义出发，推导电场力做功与电势能变化关系，结合能量守恒分析综合问题| |静电场中的图像问题|7题|含v-t、E-x、Ep-s等图像分析，涉及电场强度、电势差、动能变化|将图像信息转化为物理量关系，通过科学推理建立图像斜率、面积与电场性质的关联|

第3讲　小专题:电场中的功能关系和图像问题 对点1.电场中的功能关系 1.(2025·辽宁大连期中)一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中,受重力、空气阻力和电场力作用,重力对小球做功3.5 J,小球克服空气阻力做功0.5 J,电场力对小球做功1 J,则下列说法正确的是(　　) A.小球在a点的重力势能比在b点的小3.5 J B.小球在a点的机械能比在b点的大0.5 J C.小球在a点的电势能比在b点的大1 J D.小球在a点的动能比在b点的大4 J 2.(多选)(2025·甘肃模拟)如图所示,绝缘水平地面上固定有一带正电小球A,小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮,绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m,电荷量均为q,重力加速度大小为g,静电力常量为k,两小球均可视为点电荷,拉力F=mg时,小球B对地面恰好无压力,然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到小球A的正上方,下列说法正确的是(　　) A.小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B.小球B被拉动后,受到小球A的库仑力逐渐减小 C.小球B被拉动后,电场力对小球B先做正功后做负功 D.把小球B拉到小球A正上方的过程中,拉力对小球B做的功为 3.(2025·黑龙江阶段练习)有一电荷量q=-2×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移动到B点时,静电力做功6×10-4 J,从B点移动到C点时克服静电力做功8×10-4 J。(重力忽略不计) (1)求电势差UAB、UBC的大小; (2)若以C点为零电势点,求B点的电势和点电荷在B点的电势能; (3)将该点电荷放在C点,由静止释放后,求它到达A点时动能的大小。 对点2.静电场中的图像问题 4.(2025·安徽淮北二模)如图甲所示,两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上,其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量为50 g,电荷量大小为5×10-3 C的带正电小球(可视为质点),从a点由静止释放,经过b、c两点,小球运动的vt图像如图乙所示,其经过b点时对应的图线切线斜率最大,则下列分析正确的是(　　) A.b、c两点间电势差Ubc=12 V B.沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高 C.由a点运动到c点的过程中,小球的电势能先增大后减小 D.b点为中垂线上电场强度最大的点,且电场强度E=25 V/m 5.(2025·山东枣庄三模)光伏发电是发展清洁能源、实现碳排放双控目的的重要途径。光伏电站的核心部件由半导体材料制成,一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示,取O点的电势为零,则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为(　　) A　 　　B C　　 　D 6.(2025·黑龙江大庆模拟)长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球,另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点,整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场,带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动,俯视图如图甲所示,PQ为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点,小球运动过程中的电势能Ep与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示,其中Ep0>0。下列说法正确的是(　　) A.小球做匀速圆周运动 B.从P点到Q点电场力对小球不做功 C.小球运动过程中速度的最小值为 D.小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 7.(多选)(2025·四川达州二模)空间中有竖直向上的匀强电场,一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒(　　) A.一定带正电 B.0~3 s内电场力做的功为9 J C.运动过程中动能增加 D.0~3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为-12 J 8.(2025·江苏苏州三模)如图甲所示,两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着水平塑料圆盘边缘,小球A固定不动(图中未画出)。小球B绕圆盘边缘从θ=0沿逆时针缓慢移动,测量圆盘中心O处的电场强度,得到沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像(如图乙)和沿y方向的电场强度Ey随θ变化的图像(如图丙)。下列说法正确的是(　　) A.小球A带负电荷,小球B带正电荷 B.小球A、B所带电荷量之比为1∶2 C.小球B绕圆盘旋转一周过程中,盘中心O处的电场强度先增大后减小 D.小球B绕圆盘旋转一周过程中,盘中心O处的电场强度最小值为0 9.(多选)(2025·江西模拟)在图甲的直角坐标系中,x轴上固定两点电荷M、N,距坐标原点O均为L,y轴上有P1、P2、P3三点,其纵坐标值分别为L、L、-L。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示,图中0~L的阴影部分面积为a,0~L的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为-q的带负电粒子,由P1点静止释放,仅在电场力作用下,将沿y轴负方向运动,则(　　) A.M、N是等量正电荷 B.带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比为3∶2 C.带电粒子运动到P3位置时动能为q(b+a) D.带电粒子运动过程中最大速度为 10.(2025·陕西西安三模)如果一矩形ABCD以MN为边界对称分成左右两个边长均为d的正方形,MN的中点为O,两正方形内均存在匀强电场,左侧正方形内电场方向水平向左,右侧正方形内电场方向水平向右,两匀强电场的电场强度大小相等。MN为一条等势线,其电势为φ0(φ0>0),AD和BC的电势均为零。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从AM的中点垂直于电场以某一速度射入左侧电场,当粒子第二次经过MN边界时,恰好从N点离开,不计粒子所受重力。 (1)求粒子在电场中的加速度大小a; (2)求该带电粒子垂直于电场射入左侧电场的速度大小v; (3)若将该粒子置于O点,给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动,且运动过程中动能和电势能之和恒为Z,求该粒子运动过程中与O点的最远距离x和粒子在水平方向做往复运动的周期T。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　小专题:电场中的功能关系和图像问题 课时作业 对点1.电场中的功能关系 1.(2025·辽宁大连期中)一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中,受重力、空气阻力和电场力作用,重力对小球做功3.5 J,小球克服空气阻力做功0.5 J,电场力对小球做功1 J,则下列说法正确的是(　　) A.小球在a点的重力势能比在b点的小3.5 J B.小球在a点的机械能比在b点的大0.5 J C.小球在a点的电势能比在b点的大1 J D.小球在a点的动能比在b点的大4 J 【答案】 C 【解析】 小球由a点运动到b点的过程中,重力对小球做功3.5 J,则重力势能减少3.5 J,即小球在a点的重力势能比在b点的大3.5 J,A错误;电场力做功1 J,则电势能减少1 J,所以小球在a点的电势能比在b点的大1 J,C正确;合外力做功为3.5 J+1 J-0.5 J=4 J,根据动能定理可知动能增加4 J,所以小球在a点的动能比在b点的小4 J,D错误;除重力以外的力做功为1 J-0.5 J=0.5 J,故机械能增加了0.5 J,所以小球在a点的机械能比在b点的小0.5 J,故B错误。 2.(多选)(2025·甘肃模拟)如图所示,绝缘水平地面上固定有一带正电小球A,小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮,绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m,电荷量均为q,重力加速度大小为g,静电力常量为k,两小球均可视为点电荷,拉力F=mg时,小球B对地面恰好无压力,然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到小球A的正上方,下列说法正确的是(　　) A.小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B.小球B被拉动后,受到小球A的库仑力逐渐减小 C.小球B被拉动后,电场力对小球B先做正功后做负功 D.把小球B拉到小球A正上方的过程中,拉力对小球B做的功为 【答案】 AD 【解析】 设小球A到定滑轮的距离为H,A、B间的距离为L,小球B恰好离开地面时,静电力F电=k,由平衡条件可知F2=(mg)2+,解得L=,A正确;设小球B被拉动后,两球间距离为l,小球B一直处于平衡状态,则小球B所受力的矢量三角形与位置三角形相似,有=,解得l3=,即移动过程中,两球之间的距离l保持不变,其大小l=L,即小球B在以A为圆心的圆周上运动,受到的库仑力大小不变,电场力对小球B不做功,选项B、C错误;由功能关系可知,拉力对小球B做的功等于小球B重力势能的增加量,W=mgL= ,D正确。 3.(2025·黑龙江阶段练习)有一电荷量q=-2×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移动到B点时,静电力做功6×10-4 J,从B点移动到C点时克服静电力做功8×10-4 J。(重力忽略不计) (1)求电势差UAB、UBC的大小; (2)若以C点为零电势点,求B点的电势和点电荷在B点的电势能; (3)将该点电荷放在C点,由静止释放后,求它到达A点时动能的大小。 【答案】 (1)-300 V　400 V (2)400 V　-8×10-4 J　(3)2×10-4 J 【解析】 (1)电荷由A点移动到B点,静电力做正功,有WAB=qUAB, 解得UAB== V=-300 V, 电荷从B点移动到C点时克服静电力做功,即静电力做负功,同理得 UBC== V=400 V。 (2)由于UBC=φB-φC,若φC=0,可得φB=400 V, 则EpB=qφB=(-2×10-6)×400 J=-8×10-4 J。 (3)A、C两点电势差为 UAC=φA-φC=φA-φB+φB-φC=UAB+UBC=100 V, 所以UCA=-UAC=-100 V, 根据动能定理有EkA=qUCA, 代入数值得EkA=2×10-4 J。 对点2 静电场中的图像问题 4.(2025·安徽淮北二模)如图甲所示,两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上,其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量为50 g,电荷量大小为5×10-3 C的带正电小球(可视为质点),从a点由静止释放,经过b、c两点,小球运动的v-t图像如图乙所示,其经过b点时对应的图线切线斜率最大,则下列分析正确的是(　　) A.b、c两点间电势差Ubc=12 V B.沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高 C.由a点运动到c点的过程中,小球的电势能先增大后减小 D.b点为中垂线上电场强度最大的点,且电场强度E=25 V/m 【答案】 D 【解析】 从b到c,由动能定理有qUbc=m-m,解得Ubc=120 V,A错误;由题图乙可知,从a点到c点小球速度一直增大,电场力一直做正功,又因小球带正电,故沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低,小球的电势能逐渐减小,B、C错误;由题图乙可知,b点对应的图线切线斜率最大,即在b点时加速度最大,由qE=ma,知b点为中垂线上电场强度最大的点,且电场强度E=25 V/m,D正确。 5.(2025·山东枣庄三模)光伏发电是发展清洁能源、实现碳排放双控目的的重要途径。光伏电站的核心部件由半导体材料制成,一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示,取O点的电势为零,则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为(　　) 　　　 A B 　　　 C D 【答案】 C 【解析】 由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小且方向不变,而E==,则电势φ随位置x变化的图像的斜率表示电场强度,可知φ-x图像的斜率从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大,则φ-x图像在O点的斜率最大,只有C中图像符合。C正确。 6.(2025·黑龙江大庆模拟)长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球,另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点,整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场,带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动,俯视图如图甲所示,PQ为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点,小球运动过程中的电势能Ep与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示,其中Ep0>0。下列说法正确的是(　　) A.小球做匀速圆周运动 B.从P点到Q点电场力对小球不做功 C.小球运动过程中速度的最小值为 D.小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 【答案】 C 【解析】 由题图乙可知,当小球运动弧长为时,即转过的角度θ=π=120°时电势能最大,则圆周上电势能最大的位置即为该点,电场方向如图所示,小球所受的电场力沿运动轨迹切线方向的分力大小时刻变化,即小球做非匀速圆周运动,A错误;小球转过角度为的位置所在的直径与电场方向垂直,即图中虚线AOB为等势线。可知小球转过的过程中UPA=φP- φA=-=-=-,电场强度的大小E==,根据对称性有φQ-φO=φO-φP,则φQ=2φO=2φA,从P点到Q点电场力对小球做功WPQ=(φP-φQ)q=-φQq=-2φAq=-2q·= -Ep0,B错误;带电小球在运动到πL的位置取得速度的最小值,此时电场力提供小球做圆周运动的向心力,即Eq=m,解得vmin=,C正确;小球运动过程中电势能最小时速度最大,所受细线拉力最大,此时处于弧长为πL的位置,根据动能定理有Eq·2L=m- m,在该点处合外力提供向心力,即FT-Eq=m,解得FT=,D错误。 7.(多选)(2025·四川达州二模)空间中有竖直向上的匀强电场,一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒(　　) A.一定带正电 B.0~3 s内电场力做的功为9 J C.运动过程中动能增加 D.0~3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为-12 J 【答案】 BD 【解析】 带电微粒重力势能减少,说明微粒竖直方向上向下运动,而电势能减少,即电场力做正功,因电场竖直向上,则微粒所受电场力竖直向下,所以微粒带负电,A错误;0~3 s内电势能减少9 J,所以电场力做的功为9 J,B正确;因电场力和重力都是恒力,且电势能和重力势能都随时间均匀变化,所以微粒在相等的时间内位移相等,即微粒做匀速直线运动,动能不变,C错误;0~3 s内电势能减少9 J,重力势能减少3 J,总共减少了12 J,因动能不变,所以减少的电势能和重力势能用于克服除电场力和重力外的其他力做功,即除电场力和重力外的其他力对微粒做功为-12 J,故D正确。 8.(2025·江苏苏州三模)如图甲所示,两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着水平塑料圆盘边缘,小球A固定不动(图中未画出)。小球B绕圆盘边缘从θ=0沿逆时针缓慢移动,测量圆盘中心O处的电场强度,得到沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像(如图乙)和沿y方向的电场强度Ey随θ变化的图像(如图丙)。下列说法正确的是(　　) A.小球A带负电荷,小球B带正电荷 B.小球A、B所带电荷量之比为1∶2 C.小球B绕圆盘旋转一周过程中,盘中心O处的电场强度先增大后减小 D.小球B绕圆盘旋转一周过程中,盘中心O处的电场强度最小值为0 【答案】 B 【解析】 由题图乙、丙可知,当θ=时,小球B在O点正上方,且Ex=0,Ey=-6 V/m,则说明小球A一定在y轴上固定;当θ=0时有Ex1=-4 V/m,小球B在O点正右侧,而水平方向的电场强度方向为x轴负向,则说明小球B为正电荷,此时Ey1=-2 V/m,说明竖直方向的电场强度方向为y轴负向,若小球A在O点正上方固定,则小球A带正电荷,若小球A在O点正下方固定,则小球A带负电荷,所以小球A的带电性质不能确定,A错误;由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘,所以到O点的距离r相同,综合θ=0时,Ex1=-4 V/m、Ey1=-2 V/m,根据E=,可得QA∶QB=1∶2,B正确;圆盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的电场强度的矢量和,小球B从θ=0转到2π的过程中,EA和EB在O点处大小均不变,当θ=时,二者方向相同,O处的合电场强度最大;当θ=时,二者方向相反,O处的合电场强度最小;所以小球B转动一周过程中,中心O处的合电场强度先增大后减小再增大,其最小值为E=EA+EB=(-2+4) V/m=2 V/m,故C、D错误。 9.(多选)(2025·江西模拟)在图甲的直角坐标系中,x轴上固定两点电荷M、N,距坐标原点O均为L,y轴上有P1、P2、P3三点,其纵坐标值分别为L、L、-L。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示,图中0~L的阴影部分面积为a,0~L的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为-q的带负电粒子,由P1点静止释放,仅在电场力作用下,将沿y轴负方向运动,则(　　) A.M、N是等量正电荷 B.带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比为3∶2 C.带电粒子运动到P3位置时动能为q(b+a) D.带电粒子运动过程中最大速度为 【答案】 AD 【解析】 由于电荷量为-q的带负电粒子,由P1点静止释放,仅在电场力作用下,沿y轴负方向运动,到达O点前受到引力作用,所以两点电荷M、N带等量正电荷,A正确;设点电荷带电量为Q,对带负电粒子,根据牛顿第二定律,结合几何关系有2k×=ma,代入数值可知带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比不是3∶2,B错误;题图乙中图线所围面积表示电势差,所以带电粒子运动到P3位置时,电场力做功为W=q(b-a),即粒子运动到P3时动能为q(b-a),C错误;粒子运动到O点时图线所围面积最大,即最大速度在O点,则有qb=m,解得最大速度为vmax=,D正确。 10.(2025·陕西西安三模)如果一矩形ABCD以MN为边界对称分成左右两个边长均为d的正方形,MN的中点为O,两正方形内均存在匀强电场,左侧正方形内电场方向水平向左,右侧正方形内电场方向水平向右,两匀强电场的电场强度大小相等。MN为一条等势线,其电势为φ0(φ0>0),AD和BC的电势均为零。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从AM的中点垂直于电场以某一速度射入左侧电场,当粒子第二次经过MN边界时,恰好从N点离开,不计粒子所受重力。 (1)求粒子在电场中的加速度大小a; (2)求该带电粒子垂直于电场射入左侧电场的速度大小v; (3)若将该粒子置于O点,给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动,且运动过程中动能和电势能之和恒为Z,求该粒子运动过程中与O点的最远距离x和粒子在水平方向做往复运动的周期T。 【答案】 (1)　(2) (3)(1+)d　 【解析】 (1)在左侧(或右侧)正方形电场中,左右边界间电势差U=φ0,可知电场强度大小E=,粒子在电场中的加速度大小a=, 解得a=。 (2)粒子第二次经过MN时到达N处,由类平抛运动有d=vt,d=at2, 解得v=。 (3)该粒子运动过程中距离O点最远(x处)时速度为零,粒子在距离O点x处的电势能 Epx=-qφx=Z,解得φx=-, 根据匀强电场电场强度与电势差的关系得=, 解得x=(1+)d; 由于动能和电势能之和恒为Z,设粒子在O点的速度为v0, 则有-qφ0+m=Z, 则v0=, 又有v0=a·, 解得T=。 学科网（北京）股份有限公司 $