期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过因数倍数分组、立体图形体积计算等综合性题目，考查抽象能力、空间观念与模型意识，适配期末教学质量检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|3的倍数特征、正方体展开图、因数倍数定义|第3题综合判断5个数学概念，考查推理意识| |填空题|10题20分|正方体棱长总和、体积单位、露在外面的面积|第15题结合立体图形堆放，考查空间观念| |解答题|6题30分|分解质因数分组、长方体体积计算、分数应用|第26题需分解质因数使三组乘积相等（推理能力），第27题列方程解决倒水问题（模型意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．要使5□2是3的倍数，□里最大填（    ）。 A．5 B．6 C．8 D．9 2．下面的平面图中，（    ）号不能折成正方体。 A． B． C． D． 3．下面说法错误的有（    ）个。 ①因为1.6÷0.8＝2，所以1.6是0.8的倍数，0.8是1.6的因数。 ②合数至少有3个因数。 ③两个体积一样大的容器，它们的容积一定相等。 ④如果偶数用2a表示，那么2a＋1一定是奇数。（a是非零自然数） ⑤同一个物体从不同方向看到的图形可能相同，也可能不同。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．81 5．已知和，其中＝13，则通分时以（    ）作公分母比较方便。 A． B． C． D．13 6．下列算式的结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个正方体收纳盒，棱长总和72厘米，它的占地面积是( )平方厘米。 8．有5个连续的偶数，中间的一个数是m，最大的和最小的两个数之和是( )。 9．一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为8分米、4分米、3分米，它的体积是( )。 10．一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是( )，最大是( )。 11．一个由若干个小正方体组成的立体图形，下面是从不同方向看到的图形，那么这个立体图形最少由( )个小正方体组成。 12．一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．做一个长100厘米，宽3分米，高4分米的长方体灯笼框架，至少需要( )分米长的木条，在这个框架外面糊一层纸，至少要( )平方分米。 14．制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。 15．6个棱长都是1厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），体积是( )cm3，露在外面的面积是( )cm2。 16．在括号里填上适当的单位。 一块橡皮擦的体积约是8( )   一瓶牛奶约250( ) 三、判断题（12分） 17．如果a＝2×3×5，b＝2×2×3，那么a和b的最小公倍数是90。( ) 18．作关于“气温”的统计图应选择作折线统计图。( ) 19．假分数一定不小于1。( ) 20．把7千克水果平均分成10份，每份重千克。( ) 21．在、中，分数单位较大的是。( ) 22．如果（、都是非0的自然数），那么和的最小公倍数是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                             24．计算下面各题，能简算的要简算。                                         25．解方程。         五、解答题（30分） 26．把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数的乘积相等。（请写出思考方法和分组结果） 27．如图，甲容器是空的，乙容器中的水深30厘米，现在将乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？（容器壁的厚度忽略不计） 28．学校要粉刷新教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 29．实验小学举行“爱我中华，践行文明”主题演讲比赛，设一、二、三等奖若干名。比赛结束后经统计，一、二等奖获奖人数共占获奖总人数的，二、三等奖获奖人数共占获奖总人数，一、二、三等奖获奖人数分别占获奖总人数的几分之几？ 30．王老师把60本笔记本分给同学们，男生分得总数的，女生分得总数的，还剩下总数的几分之几？ 31．贝贝用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成之后，棱长之和减少了160厘米。原来每个小正方体的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A B D 1．C 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，从9开始，按从大到小顺序填入□，然后求出各个位上数字相加的和，再找出符合条件的最大数，据此解答。 【详解】□里为9时，5＋9＋2＝16，16不是3的倍数，不符合条件； □里为8时，5＋8＋2＝15，15是3的倍数，符合条件。 所以，□里最大填8。 故答案为：C 2．C 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图判断即可。 【详解】 A．属于展开图中的“1－4－1”型；     B．属于展开图中的“1－4－1”型；     C．不属于展开图中的任何一种类型；     D．属于展开图中的“1－4－1”型。 故答案为：C 3．B 【分析】①在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 ②一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，所以合数至少有3个因数。 ③体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体体积的大小，两个体积一样大的容器，它们的容器壁厚度不一定相同，而所能容纳物体的体积也就不一定相同。 ④自然数是按照0（偶数）、1（奇数）、2（偶数）、3（奇数）、4（偶数）、5（奇数）、6（偶数）……这样的顺序排列的，如果偶数用2a表示，那么2a＋1表示与2a相邻的自然数，这个自然数一定是奇数。 ⑤从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，从上面看到的图形为，从正面和左面看到的图形相同，从正面和上面看到的图形不相同，据此解答。 【详解】①1.6÷0.8＝2，1.6和0.8都是小数，不符合因数倍数的定义，所以1.6和0.8不存在因数和倍数的关系，题目说法错误。 ②由合数的意义可知，合数除了1和它本身两个因数之外，还有其它的因数，所以合数至少有3个因数，如：4的因数有1，2，4，一共3个因数，题目说法正确。 ③分析可知，当两个容器的容器壁厚度不一样时，即使这两个容器的体积一样大，它们的容积也不一定相等，题目说法错误。 ④分析可知，2a和2a＋1表示两个相邻的自然数，如果2a表示偶数，那么2a＋1一定是奇数，题目说法正确。 ⑤分析可知，同一个物体从不同方向看到的图形可能相同，也可能不同，如：从正面和左面看到的图形相同，从正面和上面看到的图形不相同，题目说法正确。 综上所述，说法错误的有①③，一共2个。 故答案为：B 4．A 【分析】假设大正方体表面积是54，则小正方体表面积是54÷9＝6，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别确定两个正方体的棱长，用大正方体棱长÷小正方体棱长即可。 【详解】假设大正方体表面积是54。 那么，大正方体的棱长是3。 54÷9＝6 那么，小正方体的棱长是1。 已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍。 故答案为：A 5．B 【分析】分数通分时，分母要通分成两个分母的公倍数。如果m与n存在倍数关系，那么两者中的较大数就是它们的最小公倍数，就可以用来做分母。 【详解】＝13，则m是n的倍数，所以通分时以m作为公分母比较方便。 故答案为：B 6．D 【分析】要求算式的结果在和之间，也就是算式结果要大于且小于；一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；真分数小于1，假分数大于或等于1；据此解答。 【详解】A．算式中，＜1，所以结果小于，不符合题目要求； B．算式中，＜1，所以结果小于，乘也就是求的一半，即，不符合题目要求； C．算式中，＞1，所以结果大于，不符合题目要求； D．算式中，＜1，所以结果小于，就是把平均分成3份，一份就是，取其中的2份就是，而大于，符合题目要求； 故答案为：D 7．36 【分析】先根据正方体有12条相等的棱，用棱长总和除以12求出棱长，再用棱长乘棱长求出占地面积。 【详解】棱长：72÷12＝6（厘米） 占地面积：6×6＝36（平方厘米） 8． 【分析】连续的两个偶数相差2，中间的一个数是，那么最小的偶数是－2－2，最大的偶数是＋2＋2，再把两个偶数相加即可。 【详解】（－2－2）＋（＋2＋2） ＝（－4）＋（＋4） ＝－4＋＋4 ＝ 9．96立方分米/96 【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】8×4×3 ＝32×3 ＝96（立方分米） 10． 30 90 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是偶数。个位数字是0或5的数是5的倍数；一个数各个数位上数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数；据此解答。 【详解】一个两位数，它是偶数，又是5的倍数，则个位数字一定是0。 当十位数字是3、6、9时，即两位数30、60、90是3的倍数。 所以这个数最小是30，最大是90。 11．3 【分析】由从前面看到的图形可知，这个立体图形一共有2列，左列是一层，右列是两层；由从左面和右面看到的图形可知，这个立体图形一共有2行，后面一行是两层，前面一行是一层。据此判断组成这个立体图形的最少正方体数。 【详解】 根据分析摆放，如图所示：。 因此，这个立体图形最少由3个小正方体组成。 12． 54 27 【分析】正方体棱长＝棱长和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 所以一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。 13． 68 164 【分析】先统一单位后根据棱长总和公式“（长＋宽＋高）×4”即可计算出木条长度，最后再根据长方体表面积公式“（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出糊纸的面积。 【详解】100厘米＝100÷10＝10分米 （10＋3＋4）×4 ＝17×4 ＝68（分米） （10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方分米） 14．1125 【分析】根据正方体无盖表面积公式：棱长×棱长×5。 【详解】（） 15． 6 13 【分析】用每个正方体的体积×6即可求出总体积； 从正面看有4个面露在外面；从上面看有5个面露在外面；从右面看有4个面露在外面，将从正面、上面和右面看到的露在外面的面数相加，再用露在外面的总面数乘每个面的面积即可。 【详解】体积：1×1×1×6＝6（立方厘米） 4＋5＋4＝13（个）； 1×1×13＝13（平方厘米） 即体积是（6）立方厘米，露在外面的面积是（13）平方厘米。 16． 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块橡皮擦的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 20滴水大约是1毫升，所以计量一瓶牛奶的体积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】一块橡皮擦的体积约是8立方厘米。 一瓶牛奶约250毫升。 17．× 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，据此分析。 【详解】a＝2×3×5，b＝2×2×3，a和b的最小公倍数是2×2×3×5＝60，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了最小公倍数，两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 18．√ 【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答即可。 【详解】根据折线统计图的特点可知：作关于“气温”的统计图应选用折线统计图。 故答案为：√。 【点睛】此题应根据折线统计图的特点进行解答。 19．√ 【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数。 【详解】假分数等于或大于1，假分数一定不小于1，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了假分数，关键是理解假分数的定义，明确分子与分母的关系。 20．√ 【分析】在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。在结果唯一的前提下，为了保证除法运算通行无阻，需要引进一种新的数，这样分数便应运而生。 【详解】总数是7千克水果，要平均分成10份，求每份是多少，用除法计算，得不到整数结果，就用分数来表示。 7÷10＝（千克） 故答案为√。 【点睛】分数与除法之间有着密切的联系，但分数由不等同于除法：除法是一种运算，而分数是一种数。一个分数不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。 21．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，写出连个分数的分数单位，比较即可。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，＞，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数单位，分母是几分数单位就是几分之一。 22．√ 【分析】因为，即和成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数”；进行解答即可。 【详解】，则和的最小公倍数是a，最大公因数是b。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。 23．；；；； 【解析】略 24．或；3；0； 【分析】①把括号打开，因为括号前是减号，括号里的减号要变成加号，然后先计算分母相同的分数，再计算剩下的分数； ②利用加法交换律和结合律先计算分母相同的分数，然后再把它们的和加起来； ③根据带符号搬家，把算式转化为，再根据被减数减去两个减数等于被减数减去两个减数的和，先计算分母相同的分数，然后再作差； ④根据被减数减去两个减数等于被减数减去两个减数的和，先把两个减数加起来，再用被减数减去这个和。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去； 根据等式的性质，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 26．见详解 【分析】将所给数据分解质因数，再分成个数相等的三组，使每组所含相同质因数的个数相等即可。 【详解】20＝2×2×5 26＝2×13 33＝3×11 39＝3×13 42＝2×3×7 44＝2×2×11 55＝5×11 91＝7×13 包含6个2，3个3、5、7、11、13 分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44. 答：把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44，每组数的乘积相等。 27．7.5厘米 【分析】根据题干分析可得。可设两个容器的水深相同为x厘米，根据长方体的体积V＝abh可知，甲容器中的水的体积是（60×30×x）立方厘米；乙容器中的水的体积是（30×20×x）立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为30厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。 【详解】解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程： 60×30×x＋30×20×x＝30×20×30 1800x＋600x＝600×30 2400x＝18000 2400x÷2400＝18000÷2400 x＝7.5 答：这时水深7.5厘米。 28．484元 【分析】根据题意，粉刷教室时，不粉刷地面和门窗，则粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积，据此代入数据计算，求出需要粉刷的面积。再根据单价×数量＝总价，用4乘粉刷的面积，即可求出粉刷这个教室需要花费多少钱。 【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11 ＝48＋（24＋18）×2－11 ＝48＋42×2－11 ＝48＋84－11 ＝121（平方米） 121×4＝484（元） 答：粉刷这个教室需要花费484元。 29．；； 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即是获二等奖的人数点获奖总人数的分率；最后用获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖人数占获奖总人数的分率即是获一等奖的人数点获奖总人数的分率。 【详解】三等奖： 二等奖： 一等奖： 答：一等奖获奖人数占获奖总人数的，二等奖获奖人数占获奖总人数的，三等奖获奖人数占获奖总人数的。 30． 【分析】将笔记本总数看作单位“1”，1－男生分得总数的几分之几－女生分得总数的几分之几＝还剩下总数的几分之几，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下总数的。 31．1000立方厘米 【分析】由题意可知，三个完全一样的小正方体拼成一个长方体，减少了4个面，即条棱长，已知拼成之后，棱长之和减少了160cm，即160cm是条棱长的和，用除法计算出每条棱长的长度，再根据，代入数据，即可得解。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 答：原来每个小正方体的体积是1000立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $