精品解析：四川省成都市新都区2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试卷

成都市新都区2025年春季学期小学期末考试 六年级数学试题 一、基本运算。（37分） 1. 直接写得数。 ①500－49＝ ②37.55＋10.05＝ ③1.6÷40%＝ ④0.2×0.25＝ ⑤7.2－2＝ ⑥ ⑦ ⑧404×49≈ ⑨ ⑩ 2. 脱式计算。 ①90＋810÷45 ② ③0.125×64×0.25 ④ ⑤ 3. 解方程。 ① ② ③ 二、基础知识。（33分） 1.填空。（每空1分，共19分） 4. 我叫明明，我的家乡位于天府之国的成都。据成都市统计局发布，2024年末成都人口规模在全国城市排名中位居全国第四，逼近北京，常住人口为21474000人，这个数读作（ ），改写成“万”作单位是（ ）万人。我记得我出生那一年是2013年，这一年有（ ）天。 5. 3.45小时＝（ ）小时（ ）分；250毫升＝（ ）升。 6. ＝30÷（ ）＝＝（ ）∶35≈（ ）%（百分号前保留一位小数）。 7. 在班级劳动技能比赛中，欢欢用了时，佳佳用了时，欢欢与佳佳的速度比是（ ），欢欢用时比佳佳多（ ）%。 8. 一个长方体，长、宽、高的比是2∶3∶4，体积是24000立方厘米，那么这个长方体所有棱长之和为（ ）厘米。 9. 某体育老师对六（1）班男生进行引体向上测试，以能连续做7个及以上为合格，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录第一组8名男生成绩如下：2，﹣1，4，﹣3，1，0，3，﹣1，他们一共做了（ ）个引体向上，这个组合格率是（ ）%。 10. 小明分别从前面和上面观察一个玩具，看到的形状如下图的①和②，这个玩具的体积是（ ）；如果把它装进长方体的包装盒里，那么包装盒的容积至少是（ ）。 11. 一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是（ ），表面积的比是（ ）。 2.选择。（每题2分，共14分） 12. 下列事情中一定会发生的是（ ）。 A. 打开电视机，正在播广告 B. 从一个只装有白球的袋里摸出一个球，摸出的球是白球 C. 啤酒盖从1米的高度往下落，落地后盖面朝上 D. 今年10月1日，成都市的天气一定是晴天 13. 小学阶段学了很多有密切联系的概念，图中的x、y表示以下关系正确的是（ ）。 A. x是相交，y是平行 B. x是奇数，y是质数 C. x是整数，y是自然数 D. x是平行四边形，y是梯形 14. 把长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体任意切一刀，切出面积最大是（ ）平方厘米。 A. 24 B. 18 C. 12 D. 前面都不对 15. 下面说法中，正确的说法有（ ）个。 a.一个质数和一个合数的和一定是奇数。 b.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 c.圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 d.一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 把一根长18厘米的细木棍剪成整厘米数的3段且能围成三角形，已知剪出的其中一段长8厘米，共能剪出（ ）种不同围法的三角形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 关于下面几道算式的计算过程，说法不正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分有400元，每个玩具25元，买了10个玩具，还剩150元 B. ②中甲表示的数是乙的2倍 C. ③中框出的3表示3个0.1 D. ④可以表示 18. 一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换后，所得的两位数比原来小36，则满足条件的两位数共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 三、基本应用。（共30分） 19. 高速路上有一条长400米的笔直隧道。现在要对它的内部进行粉刷改造（地面不刷），其横截面如图所示，隧道内部要粉刷的面积是多少平方米？ 20. 某校计划安排320名学生参加社会实践活动，结果发现男生占，为了使男生占，又增派了一批男生，增派了多少名男生？ 21. 小李叔叔计划骑自行车从一个公园到某湖边野餐。他测得地图上两地距离为3.5厘米，比例尺为1∶1000000。他骑行时每10千米要消耗0.8升水（途中及时补水以满足身体需求）。他带了一瓶1.5升的水，足够吗？如果不够，他需要额外带多少水？ 22. 2024年1月8日，国家发展改革委、财政部发布《关于2025年加力扩围实施大规模设备更新和消费品以旧换新政策的通知》，实施手机等数码产品购新补贴。对个人消费者购买手机、平板、智能手表手环等3类数码产品（单件销售价格不超过6000元），按产品销售价格的15%给予补贴，每位消费者每类产品可享受1件产品补贴，每件补贴不超过500元。某手机商场在6月搞促销，国家补贴后再享受9折优惠，芸芸爸爸想买一款标价3400元的手机，他实际需要付款多少元？ 23. 华华要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑上，检查了一下C盘和E盘的属性，发现以下信息：E盘已用空间11.52GB，未用空间占10%，C盘总容量为9.75GB，已用空间占80%。 （1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？请通过计算说明。 （2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完？ 24. 红红和花花所带零用钱的比是7∶5，在为残疾儿童献爱心活动中，红红捐了50元，花花捐的钱比红红少40%，这时她们剩下的钱数相等，红红原来有多少钱？ 四、基本经验与基本思想。（每小题5分，共20分） 25. a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝4……15，在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝4.6。 （1）结合上面的两个式子，a÷b的值用分数表示为（ ）。 （2）虽然两种表示方法不同，但这两个算式之间是有联系的，请算一算b是多少？ 26. 下图，在长方形ABCD中，点P沿着AB边从A点移向B点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积与梯形面积随着点P的运动在不断变化，请你联系相关数学知识分析。 （1）在P点运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP是否成比例？若成比例则成什么比例？为什么？ （2）当P点移动到某一位置时，所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米，如果DA＝5厘米，那么PB长多少厘米？ 27. 欢欢、乐乐两个幼儿园为孩子们发苹果，分别到同一家大超市购买了一些苹果，苹果的单价如下。 购买苹果 30千克以内 30～50千克 50千克以上 每千克价格 4元 3.5元 3元 欢欢幼儿园分两次共购买苹果70千克（第一次比第二次少），共付出228元，而乐乐幼儿园则一次性购买66千克。 （1）乐乐幼儿园比欢欢幼儿园少付出多少元？ （2）欢欢幼儿园第一次购买苹果多少千克？ 28. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中立放着一圆柱形实心铁块。现将甲槽中的水匀速注入到乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2，根据图像提供的信息，解决下列问题。 （1）甲水槽中的水每分钟下降高度多少厘米？ （2）注水几分钟时，甲、乙两个水槽中水的高度刚好相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市新都区2025年春季学期小学期末考试 六年级数学试题 一、基本运算。（37分） 1. 直接写得数。 ①500－49＝ ②37.55＋10.05＝ ③1.6÷40%＝ ④0.2×0.25＝ ⑤7.2－2＝ ⑥ ⑦ ⑧404×49≈ ⑨ ⑩ 【答案】①451；②47.6；③4； ④0.05；⑤5.2；⑥ ； ⑦0.008；⑧；⑨；⑩ 2. 脱式计算。 ①90＋810÷45 ② ③0.125×64×0.25 ④ ⑤ 【答案】①108；②；③2； ④；⑤ 【解析】 【分析】①先算除法，再算加法； ②利用乘法分配律a×（b－c）＝a×b－a×c； ③把64拆分为8×8，再利用乘法结合律； ④先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法； ⑤利用乘法分配律进行简算。 【详解】①90＋810÷45 ＝90＋18 ＝108 ② ③0.125×64×0.25 ＝0.125×8×8×0.25 ＝（0.125×8）×（8×0.25） ＝1×2 ＝2 ④ ⑤ 3. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②x＝7；③y＝1.05 【解析】 【分析】①根据等式的性质，等式两边同时乘即可求出未知数； ②将百分数转化成小数，根据等式的性质，两边同时加，交换等号两边的位置，再同时减 ，得出结果后，两边再同时除以 ，即可求出未知数； ③根据比例的基本性质将比例式写成普通方程，再根据等式的性质，两边同时除以 ，即可求出未知数。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 二、基础知识。（33分） 1.填空。（每空1分，共19分） 4. 我叫明明，我的家乡位于天府之国的成都。据成都市统计局发布，2024年末成都人口规模在全国城市排名中位居全国第四，逼近北京，常住人口为21474000人，这个数读作（ ），改写成“万”作单位是（ ）万人。我记得我出生那一年是2013年，这一年有（ ）天。 【答案】 ①. 二千一百四十七万四千 ②. 2147.4 ③. 365 【解析】 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；把一个数改写成用“万”作单位的数时，只需要把万位后面的0舍去，并在数的末尾写上“万”字即可；判断平年和闰年的方法是：普通年份看是否能被4整除，如果能就是闰年，整百年看是否能被400整除，如果能就是闰年。平年一年有365天，闰年一年有366天。用2013除以4，据此判断平年闰年，求出天数即可。 【详解】21474000读作：二千一百四十七万四千 21474000＝2147.4万 2013÷4＝503……1 所以2013不能被4整除，2013是平年，平年有365天。 5. 3.45小时＝（ ）小时（ ）分；250毫升＝（ ）升。 【答案】 ①. 3 ②. 27 ③. 0.25 【解析】 【分析】根据1小时＝60分，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】0.45×60＝27（分） 所以3.45小时＝3小时27分 250÷1000＝0.25（升） 所以250毫升＝0.25升 6. ＝30÷（ ）＝＝（ ）∶35≈（ ）%（百分号前保留一位小数）。 【答案】70；9；15；42.9 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。根据四舍五入法保留近似数。 【详解】30÷6×14＝70；21÷14×6＝9；35÷14×6＝15；6÷14≈0.429＝42.9% ＝30÷70＝＝15∶35≈42.9%。 7. 在班级劳动技能比赛中，欢欢用了时，佳佳用了时，欢欢与佳佳的速度比是（ ），欢欢用时比佳佳多（ ）%。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 【解析】 【分析】明确劳动总量为单位“1”，因为速度＝工作总量÷工作时间，所以可分别计算出欢欢和佳佳的速度，再求两者的速度比并化简。 计算欢欢用时比佳佳多的百分比，先求出欢欢比佳佳多用的时长，因为求一个数比另一个数多百分之几要用多出的量除以单位“1”的量，这里单位“1”是佳佳的用时，所以用多用的时长除以佳佳的用时，再转化为百分数即可。 【详解】（1）把比赛的总工作量看作单位“1”，速度＝总工作量÷用时： 欢欢的速度：1÷＝4， 佳佳的速度：1÷＝6，速度比为4∶6＝2∶3； （2）多用的百分比＝（欢欢用时－佳佳用时）÷佳佳用时×100% 所以欢欢用时比佳佳多 。 8. 一个长方体，长、宽、高的比是2∶3∶4，体积是24000立方厘米，那么这个长方体所有棱长之和为（ ）厘米。 【答案】360 【解析】 【分析】已知长方体长、宽、高的比是2∶3∶4，把长看作2份、宽看作3份、高看作4份，先求出体积对应的总份数，再用总体积除以总份数，得到1份长度对应的体积，进而推出1份的长度，再分别求出长、宽、高的实际长度，最后根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答。 【详解】体积总份数：2×3×4＝24 每份对应体积：24000÷24＝1000 因为10×10×10＝1000，所以每份长度是10厘米。 长：2×10＝20（厘米） 宽：3×10＝30（厘米） 高：4×10＝40（厘米） 棱长总和：（20＋30＋40）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 9. 某体育老师对六（1）班男生进行引体向上测试，以能连续做7个及以上为合格，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录第一组8名男生成绩如下：2，﹣1，4，﹣3，1，0，3，﹣1，他们一共做了（ ）个引体向上，这个组合格率是（ ）%。 【答案】 ①. 61 ②. 62.5 【解析】 【分析】计算总个数：用7加上每个男生的成绩，得到每人实际做的个数，再将8人的个数相加即可； 计算合格率：统计实际做的个数大于等于7的人数（共5人），用合格人数除以总人数再乘100%，即可。 【详解】每人实际做的个数： （个） （个） （个） （个） （个） （个） （个） （个） 8名男生实际做的个数分别为9、6、11、4、8、7、10、6， 一共做了（个）； 合格人数5人， 合格率： 。 所以他们一共做了61个引体向上，这个组合格率是62.5%。 10. 小明分别从前面和上面观察一个玩具，看到的形状如下图的①和②，这个玩具的体积是（ ）；如果把它装进长方体的包装盒里，那么包装盒的容积至少是（ ）。 【答案】 ①. 25.12 ②. 96 【解析】 【分析】（1）根据这两个视图的特征，可以判断这个玩具是一个圆锥。进而观察网格图，通过格数乘每个方格的边长，求出圆锥的高和底面半径；代入圆锥的体积公式V＝πr2h中计算，即可求出这个玩具的体积； （2）要把圆锥装进长方体包装盒，包装盒的长和宽至少要等于圆锥底面的直径，高至少要等于圆锥的高。据此确定长方体包装盒的长、宽、高，再代入长方体的体积公式V＝长×宽×高，即可求出包装盒的容积。 【详解】（1）该玩具为一个圆锥。 高为：6×1＝6（cm） 底面半径为：2×1＝2（cm） 体积为：×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝×6×3.14×4 ＝2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（） （2）长方体包装盒的长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm。 包装盒的容积为： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（） 11. 一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是（ ），表面积的比是（ ）。 【答案】 ①. 1∶2## ②. 2∶3## 【解析】 【分析】把一个圆柱体切成两个同样大小的小圆柱体，那么小圆柱体的体积是原来圆柱体积的一半，据此得出小圆柱体与原来圆柱体的体积比； 小圆柱的底面半径与原来圆柱的底面半径相等，高为原来圆柱高的一半，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出小圆柱和原来圆柱的表面积，根据比的意义得出小圆柱与原来圆柱的表面积的比，并化简比。 【详解】小圆柱体积是原来圆柱体积的，体积比是1∶2； 原来圆柱的表面积： 2πa×2a＋πa2×2 ＝4πa2＋2πa2 ＝6πa2 小圆柱的表面积： 2πa×（2a÷2）＋πa2×2 ＝2πa×a＋2πa2 ＝2πa2＋2πa2 ＝4πa2 小圆柱体与原来圆柱体的表面积的比： 4πa2∶6πa2 ＝（4πa2÷2πa2）∶（6πa2÷2πa2） ＝2∶3 2.选择。（每题2分，共14分） 12. 下列事情中一定会发生的是（ ）。 A. 打开电视机，正在播广告 B. 从一个只装有白球的袋里摸出一个球，摸出的球是白球 C. 啤酒盖从1米的高度往下落，落地后盖面朝上 D. 今年10月1日，成都市的天气一定是晴天 【答案】B 【解析】 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发 生，而在其他情况下不会发生的事件是“可能”事件。逐一分析每个选项描述的事件是否满足必然发生的条件。 【详解】A．打开电视不一定在播广告，可能播放其他节目，正在播广告不是一定会发生的事件； B．袋子里只装有白球，任意摸出一个球，一定是白球，摸出的球是白球属于一定会发生的事件； C．啤酒盖落地后，盖面可能朝上也可能朝下，落地后盖面朝上不是一定会发生的事件； D．成都今年10月1日的天气可能是晴天，也可能是阴天或雨天，天气是晴天不是一定会发生的事件。 13. 小学阶段学了很多有密切联系的概念，图中的x、y表示以下关系正确的是（ ）。 A. x是相交，y是平行 B. x是奇数，y是质数 C. x是整数，y是自然数 D. x是平行四边形，y是梯形 【答案】C 【解析】 【分析】因为y的圆圈在x的圆圈内部，所以所有y都属于x，y的概念范围小于x，x是更大的概念集合；逐个分析选项中两个概念的关系，判断是否符合“所有y都是x”的包含关系。 【详解】A．相交和平行是不同的位置关系，属于并列关系，所以A错误； B．整数中不能被2整除的数叫做奇数；大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数，这样的数叫做质数；如3和9是奇数，但9不是质数，2是质数但不是奇数；所以奇数不一定是质数，质数不一定是奇数，所以B错误； C．自然数分为0和正整数，整数分为负整数、0和正整数；所以自然数是整数的一部分，整数包含自然数，属于包含关系，所以C正确； D．两组对边平行的四边形叫做平行四边形，只有一条对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形和梯形是不同的四边形类型，属于并列关系，所以D错误。 14. 把长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体任意切一刀，切出面积最大是（ ）平方厘米。 A. 24 B. 18 C. 12 D. 前面都不对 【答案】A 【解析】 【分析】要找到切割长方体得到的最大切面面积，先算出长方体三组不同面的面积，对比数值找到最大面，沿平行于最大面的方向切割，切面面积就等于最大面的面积，分别计算长方体三个不同面的面积，再比较大小，即可解答。 【详解】长×宽：6×4＝24（平方厘米） 长×高：6×3＝18（平方厘米） 宽×高：4×3＝12（平方厘米） 24＞18＞12 所以切出面积最大是24平方厘米。 15. 下面说法中，正确的说法有（ ）个。 a.一个质数和一个合数的和一定是奇数。 b.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 c.圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 d.一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。 圆的周长.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 圆柱的侧面是长方形，圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽。 【详解】a．质数与合数和不一定是奇数，如2＋4＝6； b．分数分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变； c．圆周率是定值，半径和圆周率不成反比例； d．圆柱侧面展开是正方形，底面周长和高相等，底面直径与高比是1∶π，正确。 所以说法正确的个数为1个。 16. 把一根长18厘米的细木棍剪成整厘米数的3段且能围成三角形，已知剪出的其中一段长8厘米，共能剪出（ ）种不同围法的三角形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】三角形任意两边的和大于第三边。根据题意，另外两边的和是10厘米，可以剪成5组，分别是1厘米和9厘米、2厘米和8厘米、3厘米和7厘米、4厘米和6厘米、5厘米和5厘米。根据三角形边的特征，判断能否围成三角形，再根据数量。 【详解】18－8＝10（厘米） ①如果另外两边是1厘米和9厘米。1＋8＝9（厘米），9＝9。不能围成三角形。 ②如果另外两边是2厘米和8厘米。2＋8＝10（厘米），10＞8。能围成三角形。 ③如果另外两边是3厘米和7厘米。3＋7＝10（厘米），10＞8。能围成三角形。 ④如果另外两边是4厘米和6厘米。4＋6＝10（厘米），10＞8。能围成三角形。 ⑤如果另外两边是5厘米和5厘米。5＋5＝10（厘米），10＞8。能围成三角形。 综上，共能剪出4种不同围法的三角形。 17. 关于下面几道算式的计算过程，说法不正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分有400元，每个玩具25元，买了10个玩具，还剩150元 B. ②中甲表示的数是乙的2倍 C. ③中框出的3表示3个0.1 D. ④可以表示 【答案】B 【解析】 【分析】图①是400÷25的除法竖式，虚线框标注的25对应十位商1，代表10个25，结合单价×数量＝总价购物分析判断。 图②三位数乘48竖式，甲是三位数乘十位数字4（代表4个十），乙是三位数乘个位数字8，对比两者倍数关系。 图③小数除法，余数3落在十分位上，结合小数计数单位判断含义。 图④因为分数乘法的图形表示是先取整体的几分之几，再取该部分的几分之几，所以结合图形的两次划分，判断是否对应的含义。 【详解】A．商十位上的1表示1个十，25×10＝250，含义：每个玩具25元，买10个花250元；总钱数400元，400−250＝150元，剩余150元。描述正确。 B．甲：三位数×40；乙：三位数×8。倍数：40÷8＝5，甲表示的数是乙的5倍，不是2倍。描述错误。 C．被除数21.1，小数点后第一位是十分位，计数单位0.1；竖式中11是11个0.1，，余下的3在十分位，表示3个0.1。描述正确。 D．把长方形看作单位“1”，平均分成4行，取上面3行即；再把取出的3行平均分成5列，取其中4列，也就是的，用表示。 18. 一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换后，所得的两位数比原来小36，则满足条件的两位数共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设原两位数的十位数为a，个位数为b，根据数位及用字母表示数相关知识，原来的两位数表示为：10a＋b；新的两位数表示为：10b＋a；再根据所得的两位数比原来小36，那么10a＋b-（10b＋a）＝36；最后根据数位上的数字一定是0～9这十个数字中的一个，分析求解即可。 【详解】解：设原来两位数的十位为a，个位为b 10a＋b－（10b＋a）＝ 36 10a＋b－10b－a＝36 9a－9b＝ 36 a－b＝4 则b＋4＝a 因为a，b为小于10的正整数 所以a＝9、8、7、6、5 对应的b＝5、4、3、2、1 符合的数有：95、84、73、62、51 即满足条件的两位数共有5个。 三、基本应用。（共30分） 19. 高速路上有一条长400米的笔直隧道。现在要对它的内部进行粉刷改造（地面不刷），其横截面如图所示，隧道内部要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】6280平方米 【解析】 【分析】粉刷面积为半圆柱的侧面积，先根据圆柱侧面积公式求出圆柱的侧面积，然后再将侧面积除以2即可算出要粉刷的总面积。 【详解】 （平方米） 答：隧道内部要粉刷的面积是6280平方米。 20. 某校计划安排320名学生参加社会实践活动，结果发现男生占，为了使男生占，又增派了一批男生，增派了多少名男生？ 【答案】64名 【解析】 【分析】根据题意，把计划参加社会实践活动的320名学生看作单位“1”。那么女生人数是单位“1”的（1－），用乘法算出女生人数。增加男生人数后，男生人数等于女生人数，用女生人数减去原来的男生人数即可算出增加的男生人数。 【详解】（名） ＝ ＝192（名） 192－128＝64（名） 答：增派了64名男生。 21. 小李叔叔计划骑自行车从一个公园到某湖边野餐。他测得地图上两地距离为3.5厘米，比例尺为1∶1000000。他骑行时每10千米要消耗0.8升水（途中及时补水以满足身体需求）。他带了一瓶1.5升的水，足够吗？如果不够，他需要额外带多少水？ 【答案】不够；1.3升 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，通过已知的图上距离和比例尺求出实际距离，注意单位换算为千米。知道每10千米的耗水量0.8升，用总路程除以10再乘以0.8即可得到需要的总水量。最后与1.5升水比较，判断带的水是否足够。 【详解】实际距离： 3.5×1000000＝3500000（厘米） 3500000厘米＝35千米 需水量： 35÷10×0.8 ＝3.5×0.8 ＝2.8（升） 2.8＞1.5，不够。 2.8－1.5＝1.3（升） 答：带的水不够，他需要额外带1.3升水。 22. 2024年1月8日，国家发展改革委、财政部发布《关于2025年加力扩围实施大规模设备更新和消费品以旧换新政策的通知》，实施手机等数码产品购新补贴。对个人消费者购买手机、平板、智能手表手环等3类数码产品（单件销售价格不超过6000元），按产品销售价格的15%给予补贴，每位消费者每类产品可享受1件产品补贴，每件补贴不超过500元。某手机商场在6月搞促销，国家补贴后再享受9折优惠，芸芸爸爸想买一款标价3400元的手机，他实际需要付款多少元？ 【答案】2610元 【解析】 【分析】将标价看作单位“1”，标价×补贴对应百分率＝补贴，与500元比较，不超过500元按实际补贴，超过500元补贴500元。标价－补贴钱数＝补贴后价格，将补贴后价格看作单位“1”，几折就是百分之几十，补贴后价格×折扣＝实际付款钱数。 【详解】补贴：3400×15% ＝3400×0.15 ＝510（元） 510＞500 补贴500元，补贴后价格：3400－500＝2900（元） 再打九折，实际付款：2900×90% ＝2900×0.9 ＝2610（元） 答：他实际需要付款2610元。 23. 华华要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑上，检查了一下C盘和E盘的属性，发现以下信息：E盘已用空间11.52GB，未用空间占10%，C盘总容量为9.75GB，已用空间占80%。 （1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？请通过计算说明。 （2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完？ 【答案】（1）C盘 （2）16分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，华华只需将文件保存到未用空间大于1.5GB的磁盘即可。 已知C盘的总容量和已用空间占的百分率80%，把总容量看作单位“1”，则未用空间占总容量的（1－80%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即可求出C盘未用空间的大小； 已知E盘未用空间占10%，把总容量看作单位“1”，则已用空间占总容量的（1－10%），已知E盘已用空间11.52GB，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即可求出E盘总容量；再用总容量乘未用空间的百分率，即可求出E盘未用空间的大小； 分别将C盘和E盘未用空间与下载文件的大小进行比较，找出未用空间大于文件大小的盘即可。 （2）先求出平均每分钟下载总容量的百分之几，再求出还需下载容量的百分率，最后用还需下载容量的百分率除以平均每分钟下载容量的百分率，即可求出还需的时间。 【小问1详解】 C盘未用空间： 9.75×（1－80%） ＝9.75×0.2 ＝1.95（GB） 1.95GB＞1.5GB E盘未用空间： 11.52÷（1－10%）×10% ＝11.52÷0.9×0.1 ＝12.8×0.1 ＝1.28（GB） 1.28GB＜1.5GB 答：他将文件保存到C盘比较合适。 【小问2详解】 （1－20%）÷（20%÷4） ＝80%÷5% ＝0.8÷0.05 ＝16（分钟） 答：还要16分钟才能下载完。 24. 红红和花花所带零用钱的比是7∶5，在为残疾儿童献爱心活动中，红红捐了50元，花花捐的钱比红红少40%，这时她们剩下的钱数相等，红红原来有多少钱？ 【答案】70元 【解析】 【分析】已知花花捐的钱比红红少40%，把红红捐的钱看作单位“1”，单位“1”是已知的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出花花捐的钱；再根据红红所带零用钱总数－红红捐的钱＝花花所带零用钱总数－花花捐的钱，设未知数，列方程解得即可。 【详解】50×（1－40%）＝50×60%＝30（元） 解：设红红原来有7x元，花花原来有5x元。 7x－50＝5x－30 7x－50＋50－5x＝5x－30＋50－5x 7x－5x＝50－30 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 7x＝7×10＝70 答：红红原来有70元。 四、基本经验与基本思想。（每小题5分，共20分） 25. a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝4……15，在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝4.6。 （1）结合上面的两个式子，a÷b的值用分数表示为（ ）。 （2）虽然两种表示方法不同，但这两个算式之间是有联系的，请算一算b是多少？ 【答案】（1）## （2）25 【解析】 【分析】因为a÷b＝4.6，将小数化成分数即可；因为商×除数＋余数＝被除数，用含b的式子表示a，然后列出含有未知数b的方程，求出未知数b，即可解答。 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为a÷b＝4……15，a÷b＝4.6， 所以a＝4b＋15，a＝4.6b， 可得4b＋15＝4.6b 4.6b－4b＝15 0.6b＝15 b＝15÷0.6 b＝25 答：b是25。 26. 下图，在长方形ABCD中，点P沿着AB边从A点移向B点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积与梯形面积随着点P的运动在不断变化，请你联系相关数学知识分析。 （1）在P点运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP是否成比例？若成比例则成什么比例？为什么？ （2）当P点移动到某一位置时，所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米，如果DA＝5厘米，那么PB长多少厘米？ 【答案】（1）成比例；成正比例；（一定） （2）12厘米 【解析】 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）根据题意，设AP长 厘米，PB长 厘米，则AB长（ ＋ ）厘米。根据“所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米”可得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝梯形比三角形大的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，并求解。 【小问1详解】 三角形PAD面积，AD不变，（一定）。 答：三角形PAD的面积和线段AP成比例，成正比例。因为（一定），比值一定，则三角形PAD的面积和线段AP成正比例。 【小问2详解】 解：设AP长 厘米，PB长 厘米，则AB长（ ＋ ）厘米。 答：PB长12厘米。 27. 欢欢、乐乐两个幼儿园为孩子们发苹果，分别到同一家大超市购买了一些苹果，苹果的单价如下。 购买苹果 30千克以内 30～50千克 50千克以上 每千克价格 4元 3.5元 3元 欢欢幼儿园分两次共购买苹果70千克（第一次比第二次少），共付出228元，而乐乐幼儿园则一次性购买66千克。 （1）乐乐幼儿园比欢欢幼儿园少付出多少元？ （2）欢欢幼儿园第一次购买苹果多少千克？ 【答案】（1）30元 （2）18千克 【解析】 【分析】（1）乐乐购买66千克苹果，重量超过50千克，对应单价3元，用重量乘单价算出乐乐总花费，再用欢欢花费228元减去乐乐花费，求出金额差。 （2）欢欢两次一共70千克，第一次数量更少，因此第一次不足35千克、第二次多于35千克，先排除两次都处于30至50千克的情况，确定第一次30千克内单价4元、第二次超50千克单价3元，再列表代入不同第一次重量，搭配对应第二次重量计算总花费，匹配总钱数228元即可解答。 【小问1详解】 66×3＝198（元） 228－198＝30（元） 答：乐乐幼儿园比欢欢幼儿园少付出30元。 【小问2详解】 70×3.5＝245（元） 245≠228，排除 10×4＋60×3 ＝40＋180 ＝220（元） 220≠228，排除 12×4＋58×3 ＝48＋174 ＝222（元） 222≠228，排除 14×4＋56×3 ＝56＋168 ＝224（元） 224≠228，排除 16×4＋54×3 ＝64＋162 ＝226（元） 226≠228，排除 18×4＋52×3 ＝72＋156 ＝228（元） 符合题意 答：欢欢幼儿园第一次购买苹果18千克。 28. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中立放着一圆柱形实心铁块。现将甲槽中的水匀速注入到乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2，根据图像提供的信息，解决下列问题。 （1）甲水槽中的水每分钟下降高度多少厘米？ （2）注水几分钟时，甲、乙两个水槽中水的高度刚好相同？ 【答案】（1）2厘米 （2）1.5分钟 【解析】 【分析】（1）观察甲水槽的高度与时间图像，甲初始水深12厘米，6分钟后水全部流完，用总下降高度÷总时间得到每分钟下降高度。 （2）根据乙水槽的高度与时间的图像，初始高度为3厘米，4分钟后水高度为19厘米，用总上升高度÷总时间得到每分钟上升的高度。假设注水时间为未知数，分别表示出这时甲、乙两个水槽中水的高度，根据甲乙水槽高度相等这个等量关系，列出方程求解即可。 【详解】（1）12÷6＝2（厘米） 答：甲水槽中的水，每分钟下降高度2厘米。 （2）乙水槽每分钟上升的高度： （19－3）÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 解：设注水t分钟时高度相同。 12－2t＝3＋4t 12－2t＋2t＝3＋4t＋2t 3＋6t＝12 6t＝12－3 6t＝9 t＝9÷6 t＝1.5 答：注水1.5分钟，甲、乙两个水槽中水的高度刚好相等。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $