应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦期末高频应用题，覆盖圆的计算、百分数应用等核心模块，通过典型题型构建从概念到应用的知识逻辑，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的计算|8题（题2、15等）|周长、面积及圆环计算|从直径/半径到周长/面积公式的直接应用与变式| |百分数应用|8题（题3、6等）|折扣、税率、增长率|基于“量率对应”解决实际经济问题| |行程与工程|6题（题1、10等）|相遇、合作完工|运用速度和/效率和建立等量关系| |几何与比例|7题（题14、36等）|比例尺、正反比例|结合比与比例解决图形及实际距离问题| |综合应用|13题（题22、41等）|找规律、抽屉原理|通过抽象建模解决跨知识点问题|

期末考前预测：应用题 1．在比例尺是1：1000000的地图上，量得甲地到乙两的距离为21厘米，两辆客车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，几小时后相遇？ 2．公园里有一个直径为20米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥路，求这条水泥路的面积． 3．张村有一块试验田种水稻，今年换种新品种后，产量是2600千克，今年产量比去年增产三成，去年的产量是多少千克？ 4．小智看一本书，第一周看了总页数的，第二周看了总页数的20%。第二周比第一周少看12页。这本书一共有多少页？ 5．小林和小兵正在进行数学知识比赛。比赛规则是：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多者为胜。 下面是前四题答题的情况记录： 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 小林 +10 ﹣10 +10 +10 小兵 +10 +10 ﹣10 +10 （1）在前四题中，小林答对了几题？答错了几题？ （2）小兵要想分数超过小林，只有在什么样的情况下才能实现？ 6．商店卖一种玩具，如果每个售价为200元，那么售价的70%是进价，售价的30%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个玩具赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？ 7．甲数是乙数的，丙数是甲数的，丙数是乙数的几分之几？ 8．修一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修25天完成．甲、乙两队合修，几天可以完成这条公路的 ？ 9．李师傅接受了加工800个零件的生产任务，他每小时做90个，工作8小时，有没有完成任务？为什么？ 10．一项工程，甲队单独做需要9天完成，乙队单独做需要18天完成． （1）如果甲、乙两队合做，需要多少天完工？ （2）完工时，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？ 11．修一条2008米的水渠，已经修了15天，还剩下1093米没有修，平均每天修水渠多少米？ 12．小明读一本书，第一天读了一部分，这时已读页数与未读页数的比为1：2，第二天又读了12页，这时已读页数与未读页数的比为2：3，这本书共有多少页？ 13．甲、乙两人分别从A、B两地出发，出发时他们的速度比是5：4．他们第一次相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？ 14．一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？ 15．有一个圆形花坛，半径是50米，王叔叔每天早晨绕花坛跑4圈，他每天早晨跑多少米？ 16．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 17．一根7米长的绳子，绕树一周还余下0.72米，树的直径是多少米？ 18．北京天坛始建于明永乐十八年，主体建筑有圜丘、皇穹宇和祈年殿。圜丘共有三层，最下层的圆台直径是70米，最下层圆台的周长是多少米？ 19．我国神话传说中哪吒的“乾坤圈”可以任意地变大或缩小。如果哪吒把乾坤圈变为一个半径是18厘米的圆，那么这个圆的周长是多少厘米？ 20．商店新进一批服装，先加价20%出售，后来又打九折出售，老板仍获利48元。这批服装进价多少元？ 21．将含盐15%的盐水30千克，稀释成含盐5%的盐水需加水多少千克？ 22．如图所示，这是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边摆上20根火柴棒时（即n＝20），需要多少根火柴棒？ 23．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数． 24．小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？ 25．甜甜圈是小朋友喜欢的甜食，它的正面形状近似于一个圆环。已知中间镂空部分圆的直径是2cm，甜甜圈的环宽是3cm。如果给甜甜圈的正面撒上一层巧克力，这层巧克力的面积大约是多少平方厘米？ 26．公园有一块边长为10米的正方形空地，计划在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，供游客休憩。 （1）沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备多长的灯带？（圆周率取3.14） （2）在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。铺设防滑材料需要多少钱？（圆周率取3.14） 27．某歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分为满分，把8分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到32分可以晋级。5号选手小刚得分情况如下：一号评委+2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委+2。请问：小刚的最后总分是多少？能否晋级？ 28．小华向东行了8米，又向西行了5米，如果这时他的位置是﹣3米，那么小华开始的位置是多少米？ 29．依法纳税是每个公民的义务．张老师上个月的工资总额是3900元，按照税法的有关规定，超过3000元的部分要缴纳5%的个人所得税，那么张老师上个月应缴纳个人所得税多少元？ 30．《哪吒2之魔童闹海》火遍全网、关于哪吒的周边活动也广受人们喜爱，某商店购进的哪吒手办标价是150元，现在推出促销活动，在标价的基础上打八折销售，这个哪吒手办打折后的售价是多少元？ 31．王大爷家去年收玉米3000千克，由于改良了品种，预计今年比去年增产二成。今年玉米总产量预计是多少千克？ 32．李聪在新华书店看到一本英语字典，打九折后是81元。因为字典有些磨损，营业员按原价的八折卖给了李聪。李聪买这本英语字典花了多少元？ 33．一个圆锥的底面直径是6厘米，高是15厘米，把它浸没在一个盛水的玻璃容器中，量得水面上升了4.5厘米。再把一个底面直径为4厘米的圆柱浸没到水中，水未溢出，量得水面又上升了2厘米。求圆柱的高。 34．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 图1 图2 35．一个圆锥形实心铁块的底面周长是12.56厘米，高比底面半径多，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 36．在比例尺是1：2000000的地图上，量的两个城市之间的铁路长是30厘米，甲乙两列火车同时从两地出发相对开出，2小时相遇，已知甲车和乙车速度的比是3：2，甲车每小时行多少千米？ 37．把一个直角三角形用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4：5，三角形的实际面积是多少平方米？ 38．一棵树高12米，它的影长是15米，如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米，他的影子长多少米？（用比例解答） 39．甲、乙两地相距520千米。一辆汽车从甲地开往乙地，4时行驶了160千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地需要开几小时？（用比例解） 40．有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85棵树木。某学校在开展垃圾分类两年以来共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例方法解答） 41．六年级有12名同学参加科普知识竞赛，满分是100分。如果他们的成绩中最低分为96分（成绩均为整数分），文文说参赛的同学中至少有3人的成绩相同。他说得对吗？为什么？ 42．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 参考答案 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2121000000（厘米）， 21000000厘米＝210千米， 210÷（55+65）， ＝210÷120， ＝1.75（小时）； 答：1.75小时后相遇． 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（20÷2+2）2﹣3.14×102， ＝3.14×144﹣3.14×100， ＝452.16﹣314， ＝138.16（平方米）； 答：求这条水泥路的面积138.16平方米． 3．【答案】2000千克。 【解答】解：2600÷（1+30%） ＝2600÷1.3 ＝2000（千克） 答：去年的产量是2000千克。 4．【答案】240页。 【解答】解：12÷（20%） ＝12÷5% ＝240（页） 答：这本书一共有240页。 5．【答案】（1）在前四题中，小林答对了3题，答错了1题。 （2）小兵要想分数超过小林，第5题小兵答对、小林答错或不答。 【解答】解：（1）在前四题中，小林答对了3题，答错了1题。 （2）小兵要想分数超过小林，第5题小兵答对、小林答错或不答。 6．【答案】八五折。 【解答】解：200×70%＝140（元） （140+30）÷200 ＝170÷200 ＝85% 85%＝八五折 答：为保证一个玩具赚的钱不少于30元，折扣应为八五折。 7．【答案】。 【解答】解：根据题意，把乙数看作单位“1”，那么甲数是 丙数是： 所以，丙数是乙数的。 答：丙数是乙数的。 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（） （天）， 答：天可以完成这条公路的． 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：90×8＝720（个）， 800﹣720＝80（个）， 答：没有完成任务，因为还剩下80个． 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）1÷（） ＝1×6 ＝6（天）； 答：需要6天完成． （2）（）×6 ， 答：完工时，甲队比乙队多完成了这项工程的． 11．【答案】61米。 【解答】解：（2008﹣1093）÷15 ＝915÷15 ＝61（米） 答：平均每天修了61米。 12．【答案】这本书共有180页。 【解答】解：12÷（） ＝12÷（） ＝12 ＝180（页） 答：这本书共有180页。 13．【答案】A、B两地相距为450千米。 【解答】解：[5×（1﹣20%）]：（4×（1）]＝4：24， 10÷（5）÷5×（5+4）＝450（千米） 答：A、B两地相距为450千米。 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24÷（5﹣3）＝12（米）， 12×5＝60（米）， 12×3＝36（米）， 60×36＝2160（平方米）． 答：这块土地的面积是2160平方米． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2×3.14×50×4 ＝314×4 ＝1256（米） 答：他每天早晨跑1256米． 16．【答案】62.8平方米，1004.8千克。 【解答】解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr＝25.12 r＝4 R＝r+2＝4+2＝6 这条小路的面积是 S＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（62﹣42） ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺这条小路一共需要水泥1004.8千克。 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（7﹣0.72）÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 答：树的直径是2米． 18．【答案】219.8米。 【解答】解：直接把数据代入圆的周长公式解答。 70×3.14＝219.8（米） 答：最下层圆台的周长是219.8米。 19．【答案】113.04厘米。 【解答】解：2×3.14×18 ＝6.28×18 ＝113.04（厘米） 答：这个圆的周长是113.04厘米。 20．【答案】600元。 【解答】解：设这批服装进价是x元。 （1+20%）x×90%﹣x＝48 1.2x×0.9﹣x＝48 1.08x﹣x＝48 0.08x＝48 x＝600 答：这批服装进价是600元。 故答案为：600元。 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：30×15%÷5%﹣30 ＝4.5÷5%﹣30 ＝90﹣30 ＝60（千克） 答：需要加水60千克才能得到含盐5%的盐水． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：当n＝1时，需要3×1＝3根；当n＝2时，需要3（1+2）＝9根； 当n＝3时，需要3（1+2+3）＝18根，…即结合图形，从水平的角度看，即第几个就是从1加到几，三个角度看是一样的，再乘以3．第n个图形中，需要3（1+2+3+…+n）根． 因此，当n＝20时，原式＝30×21＝630根． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：前35个盒子中小球的个数：14×（35÷5）＝98（个） 第36个盒子中小球的个数：100﹣98＝2（个） 答：第36个盒子中小球有2个． 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据图示， 2间房：5+4＝9（根） 3间房：5+4+4＝13（根） …… 10间房：5+4×（10﹣1）＝41（根） 答：搭10间房子，需要用41根小棒． 25．【答案】47.1平方厘米。 【解答】解：3.14×[（2÷2+3）×（2÷2+3）﹣（2÷2）×（2÷2）] ＝3.14×[16﹣1] ＝3.14×15 ＝47.1（平方厘米） 答：这层巧克力的面积大约是47.1平方厘米。 26．【答案】（1）31.4米； （2）9420元。 【解答】解：（1）3.14×10＝31.4（米） 答：沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备31.4米长的灯带。 （2）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 120×78.5＝9420（元） 答：铺设防滑材料需要9420元。 27．【答案】33分，能晋级。 【解答】解：8+2＝8分，0相当于8分，﹣1相当于8﹣1＝7分，+2相当于8+2＝10分 8+7+8+10＝33（分） 33＞32 答：小刚的最后总分是33分，能晋级。 28．【答案】﹣6米。 【解答】解：8﹣5＝3（米） 3+3＝6（米） 答：小华开始的位置是﹣6米。 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（3900﹣3000）×5% ＝900×5% ＝45（元）； 答：张老师上个月应缴纳个人所得税45元． 30．【答案】120元。 【解答】解：150120（元） 答：这个哪吒手办打折后的售价是120元。 31．【答案】3600千克。 【解答】解：3000×（1+20%） ＝3000×120% ＝3600（千克） 答：今年玉米总产量预计是3600千克。 32．【答案】72元。 【解答】解：九折＝90% 八折＝80% 81÷90%＝90（元） 90×80%＝72（元） 答：李聪买这本英语字典花了72元。 33．【答案】5厘米。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×15 3.14×9×15 ＝141.3（立方厘米） 141.3÷4.5×2÷[3.14×（4÷2）2] ＝31.4×2÷[3.14×4] ＝62.8÷12.56 ＝5（厘米） 答：圆柱的高是5厘米。 34．【答案】141.3立方厘米。 【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。 3.14×r2＝113.04÷4 3.14×r2＝28.26 r2＝9 r＝3 120÷4÷（3×2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 113.04÷4×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 35．【答案】12.56立方厘米。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 2×（1） ＝2 ＝3（厘米） 3.14×22×3 3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 答：这个铁块的体积是12.56立方厘米。 36．【答案】180千米。 【解答】解：两地的实际距离： 3060000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 两辆车的速度和：600÷2＝300（千米） 甲车的时速： 300 ＝300 ＝180（千米） 答：甲车每小时行180千米。 37．【答案】14.4平方米。 【解答】解：5.41080（厘米） 5+4＝9（厘米） 1080600（厘米） 600厘米＝6米 1080480（厘米） 480厘米＝4.8米 面积：6×4.8÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（平方米） 答：钢板的实际面积是14.4平方米。 38．【答案】2米。 【解答】解：设他的影子长多x米。 12：15＝1.6：x 12x＝15×1.6 12x÷12＝15×1.6÷12 x＝2 答：他的影子长2米。 39．【答案】13小时。 【解答】解：设这辆汽车从甲地到乙地需要开x小时， 520：x＝160：4 160x＝520×4 160x÷160＝2080÷160 x＝13 答：这辆汽车从甲地到乙地需要开13小时。 40．【答案】5.6，119。 【解答】解：设可以制造x吨新纸。 5x＝28 x＝5.6 答：可以制造5.6吨新纸。 设相当于保护了y棵树木。 5y＝85×7 y＝119 答：相当于保护了119棵树。 41．【答案】他说得对。 他们的成绩可能为96分、97分、98分、99分、100分，共5种。 12÷5＝2……2 2+1＝3（人） 因此参赛的同学中至少有3人的成绩相同。 【解答】解：他说得对。 他们的成绩可能为96分、97分、98分、99分、100分，共5种。 12÷5＝2……2 2+1＝3（人） 答：参赛的同学中至少有3人的成绩相同。 42．【答案】3个。 【解答】解：9÷4＝2（个）……1（个） 2+1＝3（个） 答：其中至少有3个小球的颜色是相同的。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $