精品解析：2026年河南省平顶山市郏县第四教研区中考考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食10斛，记作斛，那么卖出粮食 斛可记作（ ） A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵买入粮食和卖出粮食是一对相反意义的量，题目规定买入粮食记为正， ∴卖出粮食应该记为负 ∴卖出粮食 斛可记作 斛． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，一个正方形的底面，四个三角形的侧面， 因此该几何体是四棱锥， 故选：D． 3. 我国培育的钻石已占据欧美主流市场，全球每10颗培育钻石就有7颗来自河南，“世界钻石河南造”的品牌形象已深入人心．目前，河南作为产业核心集聚区，工业级人造金刚石年产量约120亿克拉．数据“120亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，需要先将120亿转化为整数形式，再根据科学记数法的规则确定和的值，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】∵120亿 ， 根据科学记数法要求 ，可得 ， 原数变为 时，小数点向左移动了10位， ∴， 因此120亿用科学记数法表示为． 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 5. 下列式子与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A，，故A错误； 对于B，的系数为 ，指数为，与不相等，故B错误； 对于C，是两个幂的和，无法合并得到，故C错误； 对于D，，与题干式子相等，故D正确． 6. 当时，关于x的方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】将原方程整理为一元二次方程的一般形式，利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，根据的条件推导判别式的符号即可得到结论． 【详解】解： ， 整理得，， ∴ ， 又∵， ∴ ，即 ， ∴原方程没有实数根． 7. 观察下列计算结果： 通过分析结果中个位数字的变化规律，判断的计算结果的个位数字是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先观察已知结果中个位数字的变化，找出循环周期，再通过计算指数除以周期得到余数，根据余数确定目标结果的个位数字． 【详解】解：由已知计算结果，提取的个位数字依次为： 当时，个位为； 当 时，个位为 ； 当时，个位为 ； 当 时，个位为 ； 当 时，个位为； … ∴个位数字按1，7，7，5循环，周期为， ∵ ，余数为 ， ∴的个位数字对应循环中第 个数字，即 ． 8. 如图，下列四张卡片反面完全相同，正面分别是《西游记》和《三国演义》中的人物：孙悟空、猪八戒、诸葛亮、关羽．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小鼎从这四张卡片中随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的人物恰好属于同一部名著的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将孙悟空记为A，猪八戒记为B，诸葛亮记为C，关羽记为D，画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽出的两张卡片上的人物恰好属于同一部名著的结果数有共4种， ∴抽出的两张卡片上的人物恰好属于同一部名著的概率是． 9. 下表是某同学的实践活动报告的部分内容： 活动主题 测量河面 的宽 测量示意图 相关数据 楼AB的高为h，在河岸C，D处分别测得楼顶A的仰角 （图中所有点在同一平面内，点C，D，B在同一水平线上） 则河面 的宽可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解直角三角形分别求出的长，则可求出 的长． 【详解】解：由题意得，， 在 中，， 在中，， ∴． 10. 如图1在菱形中，对角线相交于点O，动点P从点D出发，沿 运动到点C停止，点Q从点O出发，沿射线 运动，点P，Q均以每秒1个单位长度的速度同时开始运动．当点P停止运动时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为x秒，连接 ，设的面积为与的面积之比为y₂．在同一平面直角坐标系中画出关于x的函数图象，如图2所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. C. 当时， D. 菱形的面积为48 【答案】D 【解析】 【分析】当点 在线段上时，即 ，此时的面积为： ，此时为正比例函数，可确定 ，那么点 在线段上时，此时的面积为：，此时为一次函数，再根据函数图象以及菱形的性质分析求解即可． 【详解】解：当点 在线段上时，即 ，此时的面积为： ，此时为正比例函数， 当点 在线段上时， ∵， ∴ ∴，此时的面积为：，此时为一次函数， 结合函数图象可得，， ∴， ∴当 时， ， 把代入得， ，故B正确，不符合题意； ∵四边形是菱形， ∴ ， ∴菱形的面积为 ，故D错误，符合题意； ∴当时， ，故C正确，不符合题意； ∵点 沿射线 运动， ∴ ， ∴的面积为： ， 的面积为： ， ∴ 与的面积之比，故A正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个与进行加减运算后，结果仍为单项式的式子：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：写出一个与进行加减运算后，结果仍为单项式的式子： （答案不唯一）． 12. 小明准备从A，B两款智能手表中选择一款购买，对这两款智能手表进行测评，得到如下评分（满分5分）： 续航能力 健康监测 外观设计 应用生态 A 1 3 2 3 B 3 2 3 1 根据小明对智能手表的要求，计分规则为总分 续航能力 健康监测外观设计 应用生态 ，则小明应该购买__________款智能手表．（填“A”或“B”） 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算两款智能手表的加权总分，比较总分大小，选择总分更高的一款即可． 【详解】解：A手表的总分为 ， B手表的总分为 ， ∵ ∴小明应该购买B款智能手表． 13. 若不等式组的解集为 ，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”，即可求解． 【详解】解：， 解第二个不等式得 ， ∵不等式组的解集为 ， ∴ ． 14. 如图，在 中， ，点O在斜边 上，以点O为圆心， 长为半径的圆交 于另一点D，连接 ．若 是 的切线， 则 的半径长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作于点，先解 ，然后证明 即可． 【详解】解：过点 作于点，则 ∵ ， ， ∴ ∴，设 ， 则 ， ∴ ∵ 是 的切线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得或（舍） ∴． 15. 如图，在 中，，，是 边上一动点，过点 作射线 的垂线，垂足为 ，是的中点，连接 ．若 ，则 的最大值为__________，最小值为__________． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边中线、中位线性质推导出动点的完整轨迹圆，算出圆心距 、轨迹圆半径， 再结合图中对点的活动范围几何约束，即可确定 的最大值为2，最小值为 ． 【详解】解：取的中点 ，连接， ∵， ，， ∴， ， ∵ ， ∴ ， 在中， 为中点，为中点， ∴为 的中位线， ∴ 且 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴点在以 为直径的圆上运动， 设 的中点为 ，则 为该圆圆心，半径 ， 连接， 在 中， ， ， ∴， ∴当点D与点C重合时， 的最大值为 ， ∴ 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）． 16. 计算和化简． （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 2026年2月27日，教育部发布《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》，介绍教育系统落实“健康第一”理念工作情况．为了全面实施学生体质强健计划，推动落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，对甲、乙两所学校学生某星期每天综合体育活动平均时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每天综合体育活动平均时长的折线图： b．甲、乙两所学校学生该星期每天综合体育活动平均时长的统计量如下： 平均数 中位数 众数 方差 不低于2小时天数百分比 甲 130 m 150 乙 120 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表中____________，____________， ____________（填“>”“=”或“<”）． （2）请根据上述数据，判断哪所学校“健康第一”理念工作落实得更好，并说明理由． （3）若由于数据统计失误，甲校学生星期五的综合体育活动平均时长被记录为100分钟，实际为140分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每天综合体育活动平均时长的统计量不发生变化的是__________（填写所有符合题意的序号）． ①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差 【答案】（1）130 ，120 ，> （2）乙校“健康第一”理念工作落实得更好． 理由：乙校该星期每天综合体育活动平均时长不低于2小时的天数百分比为，甲校该星期每天综合体育活动平均时长不低于2小时的天数仅有，故乙校“健康第一”理念工作落实得更好．（答案不唯一，合理即可） （3）③ 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义以及方差的意义求解即可； （2）从统计表的数据分析即可； （3）修正后甲校数据从小到大排序：100，130，130，140，150，150，150，然后依据平均数、中位数、众数和方差的定义的分析即可． 【小问1详解】 解：甲学校的数据排列为：100，100，130，130，150，150，150，共7个数据，则中位数是第4个数据为130，故 ； 乙学校的数据中120出现了5次，次数最多，故众数； 由折线统计图可得，甲学校数据的波动程度大于乙学校数据的波动程度，故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：修正后甲校数据从小到大排序：100，130，130，140，150，150，150， ①数据总和增加40，数量不变，则平均数变大，发生变化； ②中位数：原中位数为130，修正后中位数为140，发生变化； ③众数：150仍出现3次，为出现次数最多的数，不发生变化； ④方差：数据波动程度改变，方差发生变化． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形边框 的边 在x轴正半轴上，顶点A，D在第一象限内，反比例函数的图象与 交于点E，已知点E的坐标为． （1）求k的值． （2）若 边不动，将正方形边框 向左下方推动，使点 落在y轴的点处．点D落在点处．若点在反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）可得四边形是矩形， ，然后把 代入求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得 ． 【小问2详解】 解：， 正方形的边长， 由题意得，， 轴， 如解图，过点作 于点F， ∵ ∴四边形是矩形， ． 把 代入， 解得 ． 点的坐标为． 19. 如图，在 中，，点D，E分别在边 ， 上，且 ，连接 ． （1）将线段 绕点A逆时针旋转，得到线段 ，用无刻度的直尺和圆规作出 ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接， ．若，判断四边形 的形状，并证明． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）四边形 是平行四边形． 证明：连接 ， ，， 是等边三角形． ． ， ， ， ． ， ． ． ， ． 又 ， 四边形 是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法，以点 为顶点， 为一条边，在 右侧作一个角等于，以点 为圆心， 为半径作弧，与角的另一边交于点 ，即可得线段； （2）连接 ，先证明是等边三角形，然后证明，再由全等三角形的性质以及等边三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解2架A款植保无人机和3架B款植保无人机1小时可喷洒390亩土地；3架A款植保无人机和2架B款植保无人机1小时可喷洒360亩土地． （1）求每架A款植保无人机和每架B款植保无人机每小时分别喷洒多少亩地． （2）已知每架A款植保无人机的价格为6万元，每架B款植保无人机的价格为8万元．某农业合作社计划购买这两款无人机共20架，且购买总金额不超过140万元．问如何购买才能使每小时喷洒的总面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）每架A款植保无人机每小时喷洒60亩地，每架B款植保无人机每小时喷洒90亩地 （2）购买A款植保无人机10架、B款植保无人机10架时，每小时喷洒的总面积最大，最大面积为1500亩． 【解析】 【分析】（1）设每架A款植保无人机每小时喷洒x亩地，每架B款植保无人机每小时喷洒y亩地，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A款植保无人机a架，则购买B款植保无人机架，根据题意列不等式求出的取值范围，然后建立关于的函数关系式，再有一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每架A款植保无人机每小时喷洒x亩地，每架B款植保无人机每小时喷洒y亩地． 由题意，得 解得， 答：每架A款植保无人机每小时喷洒60亩地，每架B款植保无人机每小时喷洒90亩地． 【小问2详解】 解：设购买A款植保无人机a架，则购买B款植保无人机架，则购买总费用为万元． 总资金不超过140万元， ， 解得． ． 由题意得每小时喷洒总面积与的关系式为 ． ， S随a的增大而减小． 当 时，S最大，最大值为 （亩）， 购买B款植保无人机 （架）． 答：购买A款植保无人机10架、B款植保无人机10架时，每小时喷洒的总面积最大，最大面积为1500亩． 21. 综合与实践 实践主题 光的反射在半圆中的路径问题 素材背景 如图1，为平面镜，入射光线 经平面镜沿 方向反射，过点 作 ，叫做法线，叫做入射角， 叫做反射角． 光的反射定理：反射角等于入射角（即 （1）如图2，反向延长 得到，若 ，则 的度数为__________ （2）如图3， 为半圆O的直径，点C在半圆上，P为直径 上的调节点．一束光线从C点射向 上的P点，经 反射后射出，反射光线经过半圆上的D点 连接，判断与 之间的数量关系，并说明理由 【答案】（1） （2） ， 理由：如解图，过点P作法线，补全 ，作点C关于 的对称点，连接，， ． ∴ 是线段的垂直平分线， ． 点在 上． 由反射定理，可得 ， ． 由对称，可知 ， ． ． ，P，D三点共线． 设 ， ， ． 又 ， ． 【解析】 【分析】（1）由垂直得到 ，然后根据反射定律结合对顶角相等即可求解； （2）过点P作法线，补全 ，作点C关于 的对称点，连接，， ，先证明，P，D三点共线．设 ，则 ， ，由圆周角定理可得 ，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∵ ∴ ； 【小问2详解】 略 22. 【定义】将二次函数图象上任意一点先沿x轴向右平移t个单位长度，再关于x轴对称，得到点，我们称点为点P的“衍生变换点”．连接二次函数图象上所有点的“衍生变换点”，形成的曲线被称为原二次函数的“衍生曲线”． 【探究】数学兴趣小组的同学对当 时，二次函数 的“衍生曲线”进行了如下探究： 上的点的坐标 时的“衍生变换点”的坐标 （1）①表格中横线上应填__________； ②请在给出的平面直角坐标系中描点、连线，画出当 时二次函数 的“衍生曲线”． （2）求出当 时，函数 的“衍生曲线”的函数表达式． （3）已知点在函数 的图象上，当 时，记点M的“衍生变换点”为点 若 结合函数图象直接写出的取值范围． 【答案】（1）① ②函数图象如图所示： （2） （3）或或 ． 【解析】 【分析】（1）①根据新定义求解即可；②描点、连线即可； （2）由图象可得，函数 的“衍生曲线”为抛物线，顶点坐标为，再设出顶点式，代入求解即可； （3）由题意得，，则 ，即 ，即 或 ，再借助函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，的 时的“衍生变换点”的坐标为，即； ②函数图象略； 【小问2详解】 解：由图象可得，函数 的“衍生曲线”为抛物线，顶点坐标为 设表达式为 ， 代入可得， ， 解得 ∴表达式为 ； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴ ， ∴ ，即 或 ， 当 时，即 ，解得或； 当 时，即 ，解得 s ∴由函数图象可得， 的解集为或或 ，即 时，或或 ． 23. 【提出问题】 数学活动课上，老师给出题目：在中， 点D在射线 上，连接 ， ，以 为边作等边三角形，点E在射线 上，连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点F，连接． （1）【初步探究】 如图1，当点D在边 上时． ①猜想与的度数之间的数量关系：__________； ②猜想线段与 之间的数量关系：__________； （2）【类比探究】 如图2，当点D在边 的延长线上时，请在图2中补全图形． ①探究与的度数之间的数量关系，并说明理由； ②探究线段与 之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】 若直接写出的值． 【答案】（1）① ② （2）补图形如图： ① ． 理由：是等边三角形， ，． ， ． ， ， ． ② ． 理由：如解图，在线段 上取点G，使，连接 ． ， 又 ， ． ． ． 又 ， ． 由①，得 ，即 ． ， ． 又 ， ． ，即 ． ． （3）或2 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形得到，，然后表示出 ，再由三角形内角和分类表示出 ，即可求解； ②在线段 延长线上取点G，使，连接 ，先证明，再证明即可； （2）同（1）求解； （3）分两种情况讨论，结合（1）（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：①是等边三角形， ，． ， ． ， ∵， ∴ ， ∴ ； ②在线段 延长线上取点G，使，连接 ． ， ∴ 又 ， ． ． ， 由①得 ， ∴ 又 ， ． ∵ 为等边三角形， ∴ ， ∴ ． ，即 ． ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在线段 上时，如图 ∵ ∴设 ∴ ， 由（1）①得， ， 由（1）①得， ∴ ， ∴ ， ， ∴； 当点在线段 延长线上时，如图 ∵ ∴设 ∴ ， 由（2）①得， ， 由（2）①得， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， 综上：的值为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食10斛，记作斛，那么卖出粮食斛可记作（ ） A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 3. 我国培育的钻石已占据欧美主流市场，全球每10颗培育钻石就有7颗来自河南，“世界钻石河南造”的品牌形象已深入人心．目前，河南作为产业核心集聚区，工业级人造金刚石年产量约120亿克拉．数据“120亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 下列式子与相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，关于x的方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 7. 观察下列计算结果： 通过分析结果中个位数字的变化规律，判断的计算结果的个位数字是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 8. 如图，下列四张卡片反面完全相同，正面分别是《西游记》和《三国演义》中的人物：孙悟空、猪八戒、诸葛亮、关羽．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小鼎从这四张卡片中随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的人物恰好属于同一部名著的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 下表是某同学的实践活动报告的部分内容： 活动主题 测量河面 的宽 测量示意图 相关数据 楼AB的高为h，在河岸C，D处分别测得楼顶A的仰角 （图中所有点在同一平面内，点C，D，B在同一水平线上） 则河面 的宽可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1在菱形 中，对角线相交于点O，动点P从点D出发，沿 运动到点C停止，点Q从点O出发，沿射线 运动，点P，Q均以每秒1个单位长度的速度同时开始运动．当点P停止运动时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为x秒，连接 ，设的面积为与的面积之比为y₂．在同一平面直角坐标系中画出关于x的函数图象，如图2所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. C. 当时， D. 菱形 的面积为48 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个与进行加减运算后，结果仍为单项式的式子：__________． 12. 小明准备从A，B两款智能手表中选择一款购买，对这两款智能手表进行测评，得到如下评分（满分5分）： 续航能力 健康监测 外观设计 应用生态 A 1 3 2 3 B 3 2 3 1 根据小明对智能手表的要求，计分规则为总分 续航能力 健康监测外观设计 应用生态 ，则小明应该购买__________款智能手表．（填“A”或“B”） 13. 若不等式组的解集为 ，则a的取值范围是__________． 14. 如图，在 中， ，点O在斜边 上，以点O为圆心， 长为半径的圆交 于另一点D，连接 ．若 是 的切线， 则 的半径长为__________． 15. 如图，在 中，，， 是 边上一动点，过点作射线 的垂线，垂足为，是的中点，连接 ．若 ，则 的最大值为__________，最小值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）． 16. 计算和化简． （1）计算： （2）化简： 17. 2026年2月27日，教育部发布《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》，介绍教育系统落实“健康第一”理念工作情况．为了全面实施学生体质强健计划，推动落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，对甲、乙两所学校学生某星期每天综合体育活动平均时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每天综合体育活动平均时长的折线图： b．甲、乙两所学校学生该星期每天综合体育活动平均时长的统计量如下： 平均数 中位数 众数 方差 不低于2小时天数百分比 甲 130 m 150 乙 120 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表中____________，____________， ____________（填“>”“=”或“<”）． （2）请根据上述数据，判断哪所学校“健康第一”理念工作落实得更好，并说明理由． （3）若由于数据统计失误，甲校学生星期五的综合体育活动平均时长被记录为100分钟，实际为140分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每天综合体育活动平均时长的统计量不发生变化的是__________（填写所有符合题意的序号）． ①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形边框 的边 在x轴正半轴上，顶点A，D在第一象限内，反比例函数的图象与 交于点E，已知点E的坐标为． （1）求k的值． （2）若 边不动，将正方形边框 向左下方推动，使点落在y轴的点处．点D落在点处．若点在反比例函数的图象上，求点的坐标． 19. 如图，在 中，，点D，E分别在边 ，上，且 ，连接 ． （1）将线段 绕点A逆时针旋转，得到线段 ，用无刻度的直尺和圆规作出 ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接， ．若，判断四边形 的形状，并证明． 20. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解2架A款植保无人机和3架B款植保无人机1小时可喷洒390亩土地；3架A款植保无人机和2架B款植保无人机1小时可喷洒360亩土地． （1）求每架A款植保无人机和每架B款植保无人机每小时分别喷洒多少亩地． （2）已知每架A款植保无人机的价格为6万元，每架B款植保无人机的价格为8万元．某农业合作社计划购买这两款无人机共20架，且购买总金额不超过140万元．问如何购买才能使每小时喷洒的总面积最大？最大面积是多少？ 21. 综合与实践 实践主题 光的反射在半圆中的路径问题 素材背景 如图1，为平面镜，入射光线 经平面镜沿 方向反射，过点 作 ，叫做法线，叫做入射角， 叫做反射角． 光的反射定理：反射角等于入射角（即 （1）如图2，反向延长 得到，若 ，则 的度数为__________ （2）如图3， 为半圆O的直径，点C在半圆上，P为直径 上的调节点．一束光线从C点射向 上的P点，经 反射后射出，反射光线经过半圆上的D点 连接，判断与 之间的数量关系，并说明理由 22. 【定义】将二次函数图象上任意一点先沿x轴向右平移t个单位长度，再关于x轴对称，得到点，我们称点为点P的“衍生变换点”．连接二次函数图象上所有点的“衍生变换点”，形成的曲线被称为原二次函数的“衍生曲线”． 【探究】数学兴趣小组的同学对当 时，二次函数 的“衍生曲线”进行了如下探究： 上的点的坐标 时的“衍生变换点”的坐标 （1）①表格中横线上应填__________； ②请在给出的平面直角坐标系中描点、连线，画出当 时二次函数 的“衍生曲线”． （2）求出当 时，函数 的“衍生曲线”的函数表达式． （3）已知点在函数 的图象上，当 时，记点M的“衍生变换点”为点 若 结合函数图象直接写出的取值范围． 23. 【提出问题】 数学活动课上，老师给出题目：在 中， 点D在射线 上，连接 ， ，以 为边作等边三角形，点E在射线 上，连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点F，连接． （1）【初步探究】 如图1，当点D在边 上时． ①猜想与的度数之间的数量关系：__________； ②猜想线段与 之间的数量关系：__________； （2）【类比探究】 如图2，当点D在边 的延长线上时，请在图2中补全图形． ①探究与的度数之间的数量关系，并说明理由； ②探究线段与 之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】 若直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $