期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识为载体，通过传统竹编笔筒、绿色生态社区等情境，考查测量石块体积（排水法）、租金比例计算等实际问题，体现空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例、圆柱展开图|结合生活实例（如自行车齿轮关系）| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、比例尺换算|数据表格分析（加工零件时间关系）| |判断题|6题/12分|体积公式、旋转角度|辨析易混概念（圆锥体积与圆柱关系）| |计算题|3题/26分|简算、解方程|注重运算技巧（12.5×32×0.25简算）| |解答题|6题/30分|排水法测体积、荷花池表面积|综合应用（社区荷花池粉刷与注水计算）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长 C．跳绳100个，已跳个数和未跳个数 D．路程一定，时间和速度 2．下面谁的说法是正确的？（    ） A．小美：利息和本金成正比例关系。 B．小华：自行车在前进过程中存在下列关系：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 C．亮亮：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积会减少。 D．笑笑：长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”来计算。 3．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得深圳到广州的图上距离约为2.8厘米，深圳到广州的实际距离约为（    ）千米。 A．14 B．140 C．1400 D．1.4 4．传统竹编圆柱笔筒侧面展开图不可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形 5．在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个操场的长是8厘米，宽是5厘米。这个操场的实际占地面积是（    ）平方米。 A．40 B．400 C．1000 D．100000 6．下面能与组成比例的是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．∶6 D．∶5 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．某车间加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。每小时加工个数和所需时间成( )比例。 每时加工/个 60 40 30 24 所需时间/时 2 3 4 5 8．往底面积是，高是 的圆柱水杯里面倒满水。再把圆柱水杯里的水倒入底面积是的长方体水杯中，水没有溢出，长方体水杯里面的水高( )cm。 9．把棱长4cm的正方体削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。 10．在比例尺为1∶5000000的地图上量得温州至杭州的距离是7cm，两地实际相距( )千米。 11．将一根长4分米的圆柱形塑料棒锯成3段，表面积比原来增加了25.12平方分米，原来这根塑料棒的体积是( )立方分米。 12．一个圆锥的体积是12.56立方分米，高是3分米，它的底面积是( )平方分米。 13．如果A×5＝B×7（A、B都不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 14．钟面上分针从3：30到3：45将会按( )时针方向旋转( )°。 15．一个圆柱的底面周长是，高是，它的侧面积是( )，体积是( )。 16．一个圆锥与一个圆柱的体积和底面积都相等，圆柱的高为2.5厘米，则圆锥的高为( )厘米。 三、判断题（12分） 17．将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 18．高4厘米的圆锥体积是24立方厘米，它的底面积是18平方厘米。( ) 19．从6时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了60°。( ) 20．长方体、正方体、圆柱和圆锥都可以用“底面积×高”来计算体积。( ) 21．若一个圆锥的底面直径不变，高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( ) 22．把600mL水倒入不同的圆柱形容器，容器中水的高度与容器底面积成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                 24．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×32×0.25                         4.8×99＋4.8 ×＋×＋×         （＋－）×36 25．解方程。 1.2 ＋4.8＝7.2           五、解答题（30分） 26．小明为了测量出一个不规则石块的体积，按如下的步骤进行实验。 ①往一个底面直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是2厘米； ②将一个石块完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这个石块的体积大约是多少立方厘米？ 27．一栋写字楼里的单间租金，是按面积大小来计价的。一个45平方米的单间，月租金是3150元。照这样计算，一个30平方米的单间，月租金是多少元？（用比例知识列方程解答） 28．一幅地图比例尺为1∶4000000，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米，一辆小车从甲地开往乙地，车速是80千米/小时，小车行驶多少小时到达乙地？ 29．有一个用来装汽水的圆柱体易拉罐，从内部测得底面半径是3厘米，深11厘米（易拉罐底部的凹槽误差忽略不计）。出于安全考量，罐内的汽水不能装满，液面与罐内顶部会留出1厘米的间隙。那么这个易拉罐所装的汽水大约是多少毫升？（用“进一法”保留整毫升数） 30．在创建“绿色生态社区”行动中，某社区计划在小区中心建一个直径是8米、深是12分米的圆形荷花池，建好后在池中放80%的水，用来种植观赏荷花。 (1)建好后，在池底和侧壁粉刷防水涂料，粉刷的面积有多大？ (2)荷花池里水的体积是多少立方米？（得数保留两位小数） 31．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲城出发，4小时到达乙城。这辆汽车的速度是多少千米/时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C C B 1．B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．圆的面积÷半径＝π×半径（商不一定），圆的面积×半径＝π×半径×半径×半径（乘积不一定），圆的面积和半径不成比例； B．正方形的周长÷边长＝4（商一定），正方形的周长和边长成正比例； C．已经跳绳的个数＋未跳绳的个数＝100个，和一定，已跳个数和未跳个数不成比例； D．速度×时间＝路程（一定），时间和速度成反比例。 2．B 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，如果是商一定，就成正比例，如果不是商一定或商不一定，就不成正比例； 根据反比例的意义，路程相同，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数； 因为“把一个圆柱削成一个最大的圆锥”，实际是削成了一个和圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可计算圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少多少； 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，圆锥的体积计算是×底面积×高。 【详解】A．在利率固定的情况下，本金和利息是成正比例关系的。原题说法错误。 B．自行车在前进过程中存在下列关系：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。原题说法正确。 C．（1－）÷1＝，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积会减少。原题说法错误。 D．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，圆锥的体积计算是×底面积×高。 3．B 【分析】已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离∶比例尺，注意单位换算：1千米＝100000厘米。据此解答即可。 【详解】2.8÷ ＝2.8×5000000 ＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 因此深圳到广州的实际距离为140千米。 4．C 【分析】圆柱无论怎么剪，展开图的上下两条边（对应圆柱底面的周长）的长度一定相等，据此分析。 【详解】 A．把圆柱笔筒的侧面沿高剪开，当底面周长与高不相等时，展开图是一个长方形； B．把圆柱笔筒的侧面沿高剪开，当底面周长与高相等时，展开图是一个正方形； C．只有一组对边平行的四边形是梯形。梯形中平行的这组对边长度不相等，因为圆柱侧面展开图的上下两条边长度相等，所以不可能是梯形； D．把圆柱笔筒的侧面沿一条不垂直于底面的斜线剪开，展开图是一个平行四边形。 综上，传统竹编圆柱笔筒侧面展开图不可能是梯形。 5．C 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 5÷ ＝5×500 ＝2500（厘米） 4000厘米＝40米，2500厘米＝25米 40×25＝1000（平方米） 这个操场的面积是1000平方米。 6．B 【分析】表示两个比相等的式子是比例，据此可先求出的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【详解】 A． B． C． D． 所以能与组成比例的是6∶5。 7．反 【分析】两种相关联的量，乘积一定，成反比例；比值一定，成正比例。 【详解】因为60×2＝120，40×3＝120，30×4＝120，24×5＝120 即每小时加工个数×所需时间＝零件总数（定值120），所以每小时加工个数和所需时间成反比例关系。 8．8 【分析】水在圆柱水杯中的体积＝圆柱底面积×圆柱的高，水倒入长方体水杯后，体积不变，所以水的高度＝水的体积÷长方体的底面积。 【详解】先算水的体积： 12×10＝120（cm³） 再算长方体水杯中的水高： 120÷15＝8（cm） 即长方体水杯里面的水高是8cm。 9． 16.75 47.25 【分析】正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。 【详解】3.14××4× ＝3.14××4× ＝3.14×4×4× ＝12.56×4× ＝50.24× ≈16.75（） 4×4×4－16.75 ＝16×4－16.75 ＝64－16.75 ＝47.25（） 即圆锥的体积是16.75，削去部分的体积是47.25。 10．350 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离后再进行单位换算即可。 【详解】7÷＝7×5000000＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 11．25.12 【分析】锯成3段后，表面积会增加4个横截面的面积，由此用表面积增加的部分除以4即可求出横截面的面积，然后用横截面面积乘长求出原来的体积即可． 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 25.12÷4＝6.28（平方分米） 6.28×4＝25.12（立方分米） 12．12.56 【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，可知底面积等于体积乘3再除以高，即可求出圆锥的底面积。 【详解】12.56×3÷3＝12.56（平方分米） 13． 7 5 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；A×5＝B×7，那么当A为外项时，5也为外项，当B为内项时，7也为内项；据此解答即可。 【详解】如果A×5＝B×7（A、B都不为0），那么A和5为外项，B和7为内项，A∶B＝7∶5。 14． 顺 90 【分析】钟面上分针是向右旋转移动，是沿顺时针方向自然转动。钟面一圈是360°，平均分为12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°。从3：30到3：45经过了3：45－3：30＝15分钟，分针从数字6走到数字9，一共走了3个大格，用30°乘3计算角度。 【详解】360°÷12＝30° 3：45－3：30＝15（分钟） 分针走了3个大格。 30°×3＝90° 钟面上分针从3：30到3：45将会按顺时针方向旋转90°。 15． 251.2 628 【分析】底面周长×高，可以直接计算出圆柱的侧面积；用底面周长÷3.14÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式，计算出圆柱的底面积；圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】31.4×8＝251.2（cm2） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 16．7.5 【分析】等底等高的圆锥是圆柱体积的，因此，圆锥与圆柱的体积和底面积相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】 2.5×3＝7.5（厘米） 圆锥的高是7.5厘米。 17． √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，代入数值求出底面积，再将计算结果与题干中给出的底面积数据进行比对，即可解答。 【详解】24×3÷4 ＝72÷4 ＝18（平方厘米） 所以圆锥的底面积是18平方厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】钟面是一个周角，共360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是30°。时针从6时到8时，经过了2个大格，用每个大格的角度乘大格的数量即可求出旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 8－6＝2（格） 30°×2＝60° 从6时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了60°，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高，而圆锥的体积公式为底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算。 【详解】长方体体积：底面积（长×宽）×高，符合公式； 正方体体积：底面积（棱长×棱长）×高，符合公式； 圆柱体积：底面积（圆面积）×高，符合公式； 圆锥体积：底面积×高×，不能用“底面积×高”直接计算； 因此，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】已知一个圆锥的底面直径不变，根据r＝d÷2可知圆锥的底面半径不变；根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆锥的底面半径不变，那么圆锥的底面积不变； 根据圆锥的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，当圆锥的底面积不变，高扩大到原来的n倍，则圆锥的体积扩大到原来的n倍。 【详解】若一个圆锥的底面直径不变，则圆锥的底面积不变；高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的2倍。 原题说法错误。     故答案为：× 22．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆柱的体积V＝Sh＝600（mL），因为水的体积一定，也就是说容器中水的高度与容器底面积的积一定，则容器中水的高度与容器的底面积成反比例。所以原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．100；480； ；11 【分析】（1）将32转化成8×4，利用乘法结合律简算； （2）将加号后的4.8写成4.8×1，运用乘法分配律简算； （3）先运用乘法交换律分别交换三个乘法算式中分子的位置，再运用乘法分配律简算； （4）运用乘法分配律简算。 【详解】12.5×32×0.25 ＝ 12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 4.8×99＋4.8 ＝4.8×99＋4.8×1 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 ×＋×＋× ＝×＋×＋× ＝×（＋＋） ＝× ＝ （＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝9＋8－6 ＝17－6 ＝11 25． ； ； 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等号两边同时减去4.8，再根据等式性质2，两边同时除以1.2，求得x的值。 （2）先让等号左边含x 的两项相减，再根据等式的性质2，两边同时除以，求得x的值。 （3）先根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，再根据等式的性质2，两边同时除以4，求得x的值。 【详解】 解： 1.2x÷1.2＝2.4÷1.2 解： 解： 26．113.04立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是6厘米。这个石块的体积等于上升部分水的体积，水面上升的高度是（6－2）厘米，根据圆柱的体积公式计算，圆柱的体积＝。 【详解】3.14××（6－2） ＝3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积大约是113.04立方厘米。 27．2100元 【分析】分析题目中的数量关系，因为单间租金是按面积大小计价的，所以每平方米的租金（单价）是一定的。租金和面积是两种相关联的量，它们的比值一定，符合正比例的意义。设租金为未知数，列出比例即可求解。 【详解】解：设一个平方米的单间，月租金是元。 答：一个平方米的单间，月租金是元。 28． 2.25小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；然后根据“1千米＝100000厘米”将实际距离单位换算成“千米”；再根据“时间＝路程÷速度”计算。 【详解】 （厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷80＝2.25（小时） 答：小车行驶2.25小时到达乙地。 29．283毫升 【分析】首先确定汽水对应的圆柱高度，因为总深度是11厘米，顶部要留1厘米间隙，所以汽水高度为总深度减去预留间隙。 然后利用圆柱体积公式计算汽水的体积，再根据1立方厘米1毫升，换算单位即可。 【详解】（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ≈283（立方厘米） 283立方厘米＝283毫升 答：这个易拉罐所装的汽水大约是283毫升。 30．(1)80.384平方米 (2)48.23立方米 【分析】（1）由于水池无盖，所以粉刷部分的面积是这个圆柱的侧面加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水池的容积，把水池的容积看作单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。结果用四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】（1）12分米＝1.2米 3.14×8×1.2＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×1.2＋3.14×42 ＝25.12×1.2＋3.14×16 ＝30.144＋50.24 ＝80.384（平方米） 答：粉刷的面积是80.384平方米。 （2）3.14×（8÷2）2×1.2×80% ＝3.14×42×1.2×80% ＝3.14×16×1.2×0.8 ＝50.24×1.2×0.8 ＝60.288×0.8 ≈48.23（立方米） 答：荷花池里水的体积有48.23立方米。 31．60千米/时 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，根据“速度＝路程÷时间”，代入数据即可求解。 【详解】12÷ ＝12×2000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷4＝60（千米） 答：这辆汽车的速度是60千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $