期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以港珠澳大桥、消防站灭火器等真实情境为载体，融合旋转、比例、圆柱圆锥等知识，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|旋转（时针旋转角度）、比例（总价与数量关系）|结合钟面、平行四边形面积等生活实例，辨析易混概念| |填空题|10/20|圆柱体积（灭火器容积）、比例尺（港珠澳大桥绘图）|设置台秤指针旋转、轻黏土捏制等操作情境，强化空间观念| |解答题|6/30|圆锥体积（铺路长度）、比例应用（读书天数）|以骑行耗水量、雪松输液等问题为载体，考查模型意识与综合应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．时针从“3”绕点顺时针旋转（    ）后到“7”。 A．90° B．120° C．150° D．180° 2．因为7a＝4b，所以（    ）。 A．a∶b＝7∶4 B．b∶7＝a∶4 C．a∶7＝4∶b D．4∶b＝7∶a 3．下列表述中，不成比例关系的是（    ）。 A．数学书的单价一定，其总价与数量。 B．圆的周长与半径。 C．正方形的面积与边长。 D．铺地的面积一定，每块方砖的面积与砖的块数。 4．下面说法错误的是（    ） A．在1∶100的学校平面图上，量得教室长8cm，宽6cm，教室的实际面积是48m2。 B．一个平行四边形两边的长度分别是10cm和6cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是80cm2。 C．一个半径是3cm的半圆，它的周长是15.42cm。 D．如果a÷b＝7……3，那么（a×10）÷（b×10）＝7……30。 5．一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是8厘米，水面高是5厘米，放入一块石头（完全浸没），此时水面高是8厘米，这块石头的体积是（    ）立方厘米。 A．150.72 B．320 C．251.2 D．401.92 6．把一个高5cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后表面积增加了，能正确表述圆柱底面半径的算式是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是( )。 8．如图是台秤。假如往空的秤盘上放一袋4kg的物体，秤盘上的指针会沿( )时针方向旋转( )°；然后从中拿掉2kg的物体，秤盘上的指针会沿( )时针方向旋转( )°。 9．港珠澳大桥全长55km，是目前世界上最长的跨海大桥。将它绘制在比例尺为1∶1000000的图纸上，应画( )cm。 10．六（1）班同学在老师的带领下到消防站参观，消防员为同学们演示干粉灭火器的使用其中一个4kg干粉灭火器可近似看作圆柱体，其底面直径为12厘米，高为50厘米，该灭火器的体积是( )立方厘米，若使用红漆涂刷该灭火器侧面，则需要涂刷的面积是( )平方厘米。 11．汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成( )比例。 12．一款碳素笔的单价是1.6元，花的钱数和买碳素笔的数量这两种量成( )比例。 13．一个圆柱的侧面展开后是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 14．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，图中，，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满( )杯。（容器壁厚忽略不计） 15．如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 16．用一块轻黏土正好可以捏成一个底面积是，高是5cm的圆柱体。如果把这块轻黏土捏成底面积是的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 18．速度一定，路程和时间成正比例关系。( ) 19．把一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，体积不变。( ) 20．比例尺50∶1表示把实际距离扩大50倍画在图上。( ) 21．甲乙不为零，甲的等于乙的75%，甲乙的最简整数比是8∶9。( ) 22．等边三角形的周长和边长成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。              0.64÷8＝                      24．怎样简便就怎样算。                                                                   25．解方程或比例。 ①      ②     ③ 五、解答题（30分） 26．小李叔叔计划骑自行车从一个公园到某湖边野餐。他测得地图上两地距离为3.5厘米，比例尺为1∶1000000。他骑行时每10千米要消耗0.8升水（途中及时补水以满足身体需求）。他带了一瓶1.5升的水，足够吗？如果不够，他需要额外带多少水？ 27．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能到达B地吗？ 28．一个圆柱水杯底面直径为6厘米，杯子里原来水深6厘米，将一块不规则块放入杯子（铁块被水完全淹没），这时水面升至10厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 29．公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液治疗。如图①所示，输液瓶内液面高度是10厘米，液体是250毫升。绿化师傅给雪松设置了5毫升/分钟的输液速度，输液10分钟后，液面高度下降，如图②所示，此时空的部分高度是6厘米。输液瓶的容积是多少毫升？ 30．某小学开展“书香校园•师生共读”活动，同学们争当读书“小博士”。小华同学读一本书，计划每天读24页，15天读完。如果实际每天读的页数比计划多25%，读完这本书实际需要多少天？（用比例知识解答） 31．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B A C 1．B 【分析】钟面是一个圆，周角为，平均分成个大格，每个大格对应的圆心角是。时针从“3”顺时针旋转到“7”，经过了个大格，用每个大格的角度乘大格的数量即可求出旋转的角度。 【详解】每个大格对应的角度： 时针从“3”到“7”经过的大格数：（个） 时针旋转的角度： 2．B 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将各选项中的比例式改写成乘法形式，再与7a＝4b对比即可得解。 【详解】A．由a∶b＝7∶4可得：4a＝7b，与7a＝4b不相同，不符合题意； B．由b∶7＝a∶4可得：7a＝4b，符合题意； C．由a∶7＝4∶b可得：ab＝7×4，与7a＝4b不相同，不符合题意； D．由4∶b＝7∶a可得：4a＝7b，与7a＝4b不相同，不符合题意。 3．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则不成比例。 【详解】A．总价÷数量＝单价，数学书的单价一定，即比值一定，则总价与数量成正比例，不符合题意； B．圆的周长÷半径＝2π，π为定值，即比值一定，则圆的周长与半径成正比例，不符合题意； C．正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积与边长既不是比值一定，也不是乘积一定，则正方形的面积与边长不成比例，符合题意； D．每块方砖的面积×砖的块数＝铺地的面积，铺地的面积一定，即乘积一定，则每块方砖的面积与砖的块数成反比例，不符合题意。 4．B 【分析】根据比例尺的定义，平行四边形的面积公式，圆的周长公式，商不变的规律，解答此题即可。 【详解】A．比例尺1∶100表示图上距离1cm对应实际长度为100cm，实际长＝8×100＝800（cm）＝8（m），实际宽＝6×100＝600（cm）＝6（m），面积是8×6＝48（m2），该选项说法正确； B．平行四边形的高是对应底的垂直距离，高必须小于其对应底的邻边长度。若高8cm对应底为10cm，邻边6cm小于8cm，不符合直角三角形斜边大于直角边的规律，因此高8cm只能对应底为6cm，面积＝6×8＝48（cm2），不是80 cm2，该选项说法错误； C．半圆周长等于圆周长的一半加直径长度，圆周长的一半：3.14×3×2÷2＝9.42（cm），直径长度：3×2＝6（cm），半圆周长：9.42＋6＝15.42（cm），该选项说法正确； D．有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数（0除外），原式余数为3，被除数和除数同时乘10后，余数为3×10＝30，商仍为7，该选项说法正确。 5．A 【分析】水面上升的体积就是这块石头的体积，石头的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度。 【详解】3.14×（8÷2）2×（8－5） ＝3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 这块石头的体积是150.72立方厘米。 6．C 【分析】把圆柱拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个“长方形”的面积（这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径）。因此，先求出“一个长方形的面积”，再结合长方形的长（圆柱的高），就能算出宽（底面半径）。 【详解】根据分析： 能正确表述圆柱底面半径的算式30÷2÷5。 7．圆锥 【分析】直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，所绕的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 【详解】直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。 8． 顺 180 逆 90 【分析】图中有8大格，每大格对应360°÷8，往空的秤盘上放一袋4kg的物体，指针从0顺时针指到4，旋转了几大格就是有几个360°÷8；从中拿掉2kg的物体，指针从4逆时针指到2，旋转了几大格就是有几个360°÷8。 【详解】360°÷8＝45° 45°×4＝180° 45°×2＝90° 假如往空的秤盘上放一袋4kg的物体，秤盘上的指针会沿顺时针方向旋转180°；然后从中拿掉2kg的物体，秤盘上的指针会沿逆时针方向旋转90°。 9． 5.5 【分析】根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，先进行单位换算，再代入数据解答即可。 【详解】55km＝5500000cm 5500000×＝5.5（cm） 10． 5652 1884 【分析】（1）已知灭火器近似圆柱体，用圆柱的体积公式：求灭火器的体积； （2）灭火器侧面涂漆，需要涂刷的面积是圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积公式：去解答。 【详解】 该灭火器的体积是5652立方厘米，需要涂刷的面积是1884平方厘米。 11． 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】路程÷时间＝速度（定值）所以汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成正比例关系。 12．正 【分析】判断花的钱数和数量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】花的钱数÷买碳素笔的数量＝碳素笔的单价（一定），商一定，因此花的钱数和买碳素笔的数量这两种量成正比例。 13． 12.56 12.56 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答即可。 【详解】因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等。 这个圆柱的高是12.56厘米，底面周长是12.56厘米。 14．6 【分析】从图中发现瓶子里的果汁分为两段等高圆柱，底面直径和圆锥杯子相同，说明圆柱形果汁和圆锥形杯子等底等高，根据“等底等高圆柱容量是圆锥的3倍”可知一段圆柱能倒满3杯，两段就用3×2即可得到果汁倒入圆锥形杯子的总杯数。 【详解】3×2＝6（杯） 15． 4 3 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把3和a看作外项，把4和b看作内项，由此写出比例。 【详解】如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝4∶3。 16．30 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱体的体积；由于体积不变，圆柱体的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，高＝圆锥的体积÷底面积÷，据此解答。 【详解】12×5÷6÷ ＝60÷6÷ ＝10÷ ＝10×3 ＝30（cm） 17．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】36×8÷（6＋3） ＝288÷9 ＝32 48－32＝16 即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。 故答案为：√。 18．√ 【分析】判断两个量是否成正比例关系，关键在于判断这两个量的比值是否一定。 【详解】路程和时间是两种相关联的量，根据数量关系式可知：，因为题目已知速度一定，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积；据此解答即可。 【详解】一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，形状发生了变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以体积不变； 故答案为：√ 20．√ 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺50∶1中，前项大于后项，属于放大比例尺，表示图上距离是实际距离的50倍，即把实际距离扩大到原来的50倍画在图上。 【详解】根据分析，由比例尺50∶1，得， 即图上距离＝50×实际距离，说明图上距离是实际距离的50倍，也就是把实际距离扩大50倍画在图上。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据题意，甲的等于乙的75%，75%可转化为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得：甲＝乙，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把甲数和看成比例的外项，把乙数和看成比例的内项，据此改写成比例的形式，甲∶乙＝∶，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘12，化简得到最简整数比即可。 【详解】75%＝，所以：甲＝乙×， 甲∶乙＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 所以甲乙的最简整数比为9：8，不是题目中的8：9； 故答案为：× 22．× 【分析】判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。等边三角形的周长是边长的3倍，周长与边长的比值为定值3，符合正比例关系，而非反比例。 【详解】等边三角形的周长＝3×边长，周长÷边长＝3（一定），因此周长和边长成正比例，而非反比例。原说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； 0.08；50；；； ；0 【解析】略 24．；； 1； 【分析】（1）利用带符号搬家进行简算。 （2）先去掉括号，括号前是减号，去掉括号时要变号（即加变减，减变加），再利用带符号搬家进行简算。 （3）利用减法的性质进行简算。 （4）除以12等于乘，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝    ＝          ＝                    （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）     ＝       ＝2－1 ＝1                       （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．①x＝6；②x＝0.75；③x＝3 【分析】①，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ②，根据等式的性质1和2，两边同时除以，再同时减0.5即可； ③，根据比例的基本性质，先写成，两边同时除以3即可。 【详解】① 解： ② 解：（0.5＋x）×÷＝1÷ 0.5＋x＝1× 0.5＋x＝1.25 0.5＋x－0.5＝1.25－0.5 x＝0.75 ③ 解：3x＝×12 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 26．不够；1.3升 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，通过已知的图上距离和比例尺求出实际距离，注意单位换算为千米。知道每10千米的耗水量0.8升，用总路程除以10再乘以0.8即可得到需要的总水量。最后与1.5升水比较，判断带的水是否足够。 【详解】实际距离： 3.5×1000000＝3500000（厘米） 3500000厘米＝35千米 需水量： 35÷10×0.8 ＝3.5×0.8 ＝2.8（升） 2.8＞1.5，不够。 2.8－1.5＝1.3（升） 答：带的水不够，他需要额外带1.3升水。 27．能 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前1.5小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前1.5小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【详解】 ＝4.2×6000000 ＝25200000（厘米） 25200000厘米＝252千米 90×（1＋30%） ＝90×1.3 ＝117（千米） （252－90×1.5）÷117 ＝（252－135）÷117 ＝117÷117 ＝1（时） 答：剩下的路程1小时能到达B地。 28．113.04立方厘米 【分析】水面上升的高度＝淹没铁块后的水面高度－原来水面高度；水杯的底面半径＝底面直径÷2；铁块的体积＝（是底面半径，是水面上升的高度）。 【详解】 （立方厘米） 答：铁块的体积是113.04立方厘米。 29．350毫升 【分析】根据题目，输液瓶液面高度是10厘米，输液量是250毫升。根据1毫升＝1立方厘米，统一单位，圆柱底面积＝体积÷高，计算出输液瓶的底面积，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出10分钟后输液量；10分钟后输液量÷底面积＝液面下降的高度，图②原空白高度＝现在高度－10分钟后液面下降的高度，输液瓶容积＝底面积×（图①液面高度＋图②原空白高度），据此计算即可求出输液瓶的容积。 【详解】250毫升＝250立方厘米 250÷10＝25（平方厘米） 10分钟后输液量：5×10＝50（毫升）； 图②液面下降的高度：50÷25＝2（厘米）； 图②原空白高度：6－2＝4（厘米）， 25×（10＋4） ＝25×14 ＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：输液瓶的容积是350毫升。 30．12天 【详解】这本书的总页数是一定的。根据数量关系“每天读的页数×天数＝总页数”，当积（总页数）一定时，每天读的页数与所需的天数成反比例关系。因此，计划每天读的页数与计划天数的乘积，等于实际每天读的页数与实际天数的乘积。解题时需先求出实际每天读的页数，再依据反比例关系列出方程求解。 【解答】解：设读完这本书实际需要x天。 24×（1＋25%）×x＝24×15 24×1.25×x＝24×15 30x＝360 x＝12 答：读完这本书实际需要12天。 31．31.4米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入求出沙堆的总体积；把这堆沙铺在路面上，沙的体积不变，先将2厘米除以进率100换算为米，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（10×0.02） ＝6.28÷0.2 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米长。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $