期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，以圆柱圆锥、比例、统计等核心知识为载体，通过科技馆体验、工程师绘图等真实情境（如选择3、填空8），考查抽象能力与空间观念，体现用数学眼光观察现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数合数、正反比例|如第1题综合辨析4个数学概念，考查推理意识| |填空题|10题20分|圆柱体积、比例尺、鸡兔同笼|第9题通过容器直径比计算石子体积，融合空间观念与运算能力| |解答题|6题30分|比例应用、图形动态分析|第26题结合长方形动点问题，分析面积与线段比例关系，培养数学思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法中，正确的说法有（    ）个。 a.一个质数和一个合数的和一定是奇数。 b.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 c.圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 d.一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面说法中，正确的是（    ）。 A．圆的半径和面积成正比例 B．数对（6，4）和（4，6）表示的位置相同 C．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了15下开关，来电后，房间的灯不亮 D．牡丹花种子的发芽率是1%，所以种100粒牡丹花种子就一定能发芽 3．参观过程中，笑笑发现其中蕴藏着许多数学知识。下面各题中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．科技馆中约有950项创新展项，已体验的项目和未体验的项目 B．从学校乘车到科技馆，平均速度与所用时间 C．科技馆文创冰箱贴的单价一定，购买的数量和总价 D．圆形展品的周长和直径 4．有1个底面直径9厘米，高12厘米的圆锥，与它体积相等的是（    ）。 A．底面直径9厘米，高12厘米的圆柱 B．底面直径3厘米，高12厘米的圆柱 C．底面直径9厘米，高4厘米的圆柱 D．底面半径3厘米，高4厘米的圆柱 5．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（    ）。 A．底面直径是6cm B．高是4cm C．底面积是16πcm2 D．体积是12πcm3 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是4.8立方分米，那么圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．4.8 B．2.4 C．1.6 D．1.2 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。 8．工程师在方格图纸上画一个圆锥零件从正面看到的形状，如图、已知图上1格表示1厘米，比例尺是10∶1，这个零件的实际体积是( )立方毫米。 9．三个圆柱形容器中各装有一部分水，圆柱容器的直径比为3∶2∶1。最小容器放入一堆石子后水面上升15cm，中等容器放入另一堆石子后水面上升6cm，将两堆石子取出，同时放入最大的容器中，水面会上升( )厘米。（所有石子均完全浸没，且容器中的水无溢出。） 10．一个长3分米、宽2分米的长方形，如果以2分米的宽为轴旋转一周，所形成的立体图形是( )，其体积是( )立方分米。 11．一个圆柱体金属零件，底面直径是2分米，高1.5分米。若要给这个零件的外表涂上防锈漆，那么涂漆的总面积是( )平方分米。 12．等底等高的圆柱和圆锥体积相差25.12立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面半径是1厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 13．小明用一元买了4分和8分的邮票共20张，小明买了( )张4分邮票，( )张8分邮票。 14．如果x∶0.5＝y∶3（x，y均不为0），那么x和y成( )比例。 15．淘气攒了100枚1角硬币和5角硬币，共26元，其中1角硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 16．绿化队要统计各种树苗占植树总棵数的情况，应选用( )统计图；医院病房要统计一个肺炎患者一昼夜的体温变化情况，应选用( )统计图；学校要统计全校各年级的人数，应选用( )统计图。 三、判断题（12分） 17．图形旋转后会得到一个圆锥。( ) 18．把一个三角形按3∶1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。( ) 19．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。( ) 20．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，体积也相等。( ) 21．甲在乙的北偏东30°，那么乙在甲的南偏西30°。( ) 22．观测点不变，南偏东35°和东偏南55°是同一个方向。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                                         24．怎样简便就怎样算。                   25．解比例。                五、解答题（30分） 26．下图，在长方形ABCD中，点P沿着AB边从A点移向B点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积与梯形面积随着点P的运动在不断变化，请你联系相关数学知识分析。 (1)在P点运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP是否成比例？若成比例则成什么比例？为什么？ (2)当P点移动到某一位置时，所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米，如果DA＝5厘米，那么PB长多少厘米？ 27．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例知识解答） 28．甲乙两车同时从AB两地相向出发，甲乙速度比3∶2，相遇时甲车行了120千米，AB两地全程多少千米？（用比例解） 29．两杯糖水（如图），甲杯200克，乙杯300克，如果往两杯中加同样多的水，使得两杯糖水甜度相同。请问：需要向每杯中加入多少克水？ 30．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离是9厘米，如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时？ 31．在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10厘米，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C C B 1．A 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。 圆的周长.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 圆柱的侧面是长方形，圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽。 【详解】a．质数与合数和不一定是奇数，如2＋4＝6； b．分数分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变； c．圆周率是定值，半径和圆周率不成反比例； d．圆柱侧面展开是正方形，底面周长和高相等，底面直径与高比是1∶π，正确。 所以说法正确的个数为1个。 2．C 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值是否一定； 用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行； 原来灯是亮着的，说明开关处于闭合状态。按1下开关变为断开，按2下开关变为闭合。由此可知，按奇数下开关灯灭，按偶数下开关灯亮，据此推理； 发芽率是1% ，表示种子发芽的可能性是1%，这是一个随机事件。种100粒牡丹花种子不一定发芽。 【详解】A．判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。圆的面积公式为，则，因为是变量，所以比值不一定，圆的半径和面积不成正比例，此选项错误； B．用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。数对 表示第6列第4行，数对 表示第4列第6行，它们表示的位置不同，此选项错误； C．原来灯是亮着的，说明开关处于闭合状态。按1下开关变为断开，按2下开关变为闭合。由此可知，按奇数下开关灯灭，按偶数下开关灯亮。15是奇数，所以来电后灯不亮，此选项正确； D．发芽率是1%，表示种子发芽的可能性是1%，这是一个随机事件。种100粒牡丹花种子不一定发芽，此选项错误。 3．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 A．已体验的项目＋未体验的项目＝950项，和一定； B．平均速度×时间＝路程，从学校乘车到科技馆的路程一定，即乘积一定； C．总价÷购买的数量＝单价，科技馆文创冰箱贴的单价一定，即比值一定； D．圆形展品的周长÷直径＝圆周率，圆周率是定值，即比值一定。 【详解】A．已体验项目＋未体验项目＝950（一定），即和一定，已体验的项目和未体验的项目不成比例。 B．平均速度×所用时间＝总路程（一定），即乘积一定，平均速度与所用时间成反比例。 C．总价÷数量＝单价（一定），即比值一定，购买的数量和总价成正比例。 D．周长÷直径＝（一定），即比值一定，圆形展品的周长和直径成正比例。 4．C 【分析】已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥体积公式V＝Sh与圆柱体积公式V＝Sh可知：当圆柱与圆锥体积相等且底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此分析各选项中圆柱的底面直径和高是否符合该关系。 【详解】已知：圆锥底面直径9cm，高12cm，V锥＝Sh，V柱＝Sh 要让圆柱和圆锥体积相等，有两种常见情况： 当底面积相等时，圆柱的高＝圆锥高的，也就是12×＝4（cm） 当高相等时，圆柱的底面积＝圆锥底面积的 A．底面积相同，高相同，圆柱体积是圆锥的3倍，不符合； B．底面积更小、高相同，体积不相等；不符合； C．底面积相同，圆柱高4cm（是圆锥高的），体积相等，符合； D．圆柱底面半径3厘米，直径6厘米，与圆锥底面直径9厘米底面积不相等，高为4厘米，不满足体积相等的对应条件，体积不相等，不符合。 5．C 【分析】如图所示，直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周形成一个底面半径是4cm，高是3cm的圆锥，底面直径d＝2r，底面积S＝πr2，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算解答。 【详解】底面直径：4×2＝8（cm） 高：3cm 底面积：π×42＝16π（cm2） 圆锥的体积： ×π×42×3 ＝×π×16×3 ＝16π（cm3） 6．B 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积。 【详解】 （立方分米） 圆锥的体积是2.4立方分米。 7． 169.56 36 【分析】圆柱切拼近似长方体，体积不变，直接用圆柱体积公式计算；拼成长方体后表面积多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，算出两个切面面积就是增加的表面积。。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×54 ＝169.56（dm3） 6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 8．12.56 【分析】如图，这个三角形的底是4厘米，高是3厘米。三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高。1厘米＝10毫米。据此转换成毫米作单位。根据实际距离＝图上距离÷比例尺。据此算出圆锥零件的实际直径和实际的高。圆锥的体积V＝πr2h，先用直径除以2，算出底面半径，再代入公式计算出实际体积。 【详解】4厘米＝40毫米，3厘米＝30毫米 40÷10＝4（毫米） 30÷10＝3（毫米） 4÷2＝2（毫米） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3×3.14×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方毫米） 所以，这个零件的实际体积是12.56立方毫米。 9．/ 【分析】已知圆柱容器的直径比，根据圆柱容器底面面积比等于圆柱容器直径比的平方，表示出圆柱容器底面积的比。然后石子体积等于水面上升部分的体积，将不同容器中石子体积统一到最大容器中，利用体积守恒计算上升高度。 【详解】解：已知圆柱容器的直径比为3：2：1，则对应的底面积比是9：4：1， 设最小容器底面积是s，则中等容器底面积是4s，最大容器底面积是9s， （15×s＋4s×6）÷9s ＝（15s＋24s）÷9s ＝39s÷9s （厘米） 水面会上升厘米。 10． 圆柱 56.52 【分析】先确定旋转后形成的图形是圆柱，再确定以宽为轴旋转时，长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算出体积。 【详解】以长方形的宽为轴旋转一周时，所形成的立体图形是圆柱； 圆柱的底面半径是3分米，高是2分米。 圆柱的体积：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 11．15.7 【分析】圆柱零件表面涂油漆的面积就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝2个底面的面积＋侧面积，即，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：2÷2＝1（分米） 表面积：2×3.14×1＋2×3.14×1×1.5 ＝6.28＋6.28×1.5 ＝6.28＋9.42 ＝15.7（平方分米） 12． 12.56 12 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【详解】25.12÷（3－1） ＝25.12÷2 ＝12.56（立方厘米） 12.56×3÷（3.14×12） ＝12.56×3÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（厘米） 13． 15 5 【分析】用假设法解答，1元＝100分，假设20张全是4分邮票，则总花费为20×4＝80分，那么比实际总钱数少了100－80＝20分；因为每张8分邮票比4分邮票多8－4＝4分，用20除以4得出8分邮票的数量，再用20减8分邮票的数量得出4分邮票的数量。 【详解】假设20张全是4分邮票。 1元＝100分 20×4＝80（分） 100－80＝20（分） 8－4＝4（分） 8分邮票：20÷4＝5（张） 4分邮票：20−5＝15（张） 14．正 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个相关联的量，若比值一定，则成正比例。 【详解】由x∶0.5＝y∶3（x、y均不为0）得x∶y＝0.5∶3，即＝，即x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 15． 60 40 【分析】设1角的硬币有x枚，则5角的硬币有（100－x）枚，1x与5（100－x）的和等于260角，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设1角的硬币有x枚，则5角的硬币有（100－x）枚。 26元＝260角 1×x＋5×（100－x）＝260 x＋500－5x＝260 x＋500－5x＋5x－x＝260＋5x－x 500＝260＋4x 260＋4x＝500 260＋4x－260＝500－260 4x＝240 4x÷4＝240÷4 x＝60 100－x＝100－60＝40 1角硬币有60枚，5角硬币有40枚。 16． 扇形 折线 条形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】绿化队要统计各种树苗占植树总棵数的情况，应选用扇形统计图；医院病房要统计一个肺炎患者一昼夜的体温变化情况，应选用折线统计图；学校要统计全校各年级的人数，应选用条形统计图。 17． √ 【分析】从图中可以看出，图形是直角三角形，且沿着一条直角边旋转；根据面动成体的原理，直角三角形沿着一条直角边旋转一周，另一条直角边旋转形成圆锥的底面，斜边旋转形成圆锥的侧面，所以，该图形旋转后会得到一个圆锥。据此判断。 【详解】根据分析可知： 图形旋转后会得到一个圆锥。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把三角形按照比例进行扩大，只是把三角形大小改变。改变的只有边长，周长还有面积。角度大小不发生改变。 【详解】三角形按比例扩大3倍，边长、周长扩大3倍，面积扩大9倍。但是角度不会发生改变。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然两个积相等，那么它们相减的差就是0。据此解答。 【详解】因为两个外项的积与两个内项的积相等，所以两个外项的积减去两个内项的积，差是0。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆柱、正方体和长方体的体积公式均可为底面积乘高。在高相等的条件下，体积的大小由底面积决定。当底面周长相等时，圆的面积最大，正方形的面积次之，长方形的面积最小。因此圆柱的底面积大于正方体、长方体的底面积，那么圆柱体积也大于正方体、长方体的体积。据此解答。 【详解】圆柱的体积为底面积乘高，正方体、长方体的体积也为底面积乘高。 已知高相等，因此体积的大小由底面积决定。 底面周长相等时，圆的面积最大，正方形的面积次之，长方形的面积最小，故圆柱的底面积大于正方体、长方体的底面积。 所以圆柱体积也大于正方体、长方体的体积，体积不相等，因此原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，方向相反，角度相等。 【详解】已知甲在乙的北偏东30°方向，是以乙为观测点。当以甲为观测点时，方向相反，为南偏西30°，角度保持不变，所以乙在甲的南偏西30°方向，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据位置与方向的知识，正南方向与正东方向之间的夹角是 90°。南偏东 35°是以正南为起始边，东偏南55°是以正东为起始边，若两个角度之和等于90°，则表示同一个方向。 【详解】正南方向与正东方向互相垂直，夹角为90°。南偏东35°表示从正南方向向东偏转35°。因为35°+55°=90°，即该方向也可以描述为东偏南55°。 所以，南偏东35°和东偏南55°是同一个方向。原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24． ；； ； 【分析】（）去括号时如果括号前是减号，括号内的减号要变为加号，所以可利用减法性质进行计算，去掉括号进行简便计算。 （）根据乘法结合律将能约分的数结合进行简算，先计算的积，再计算剩余部分。 （）先算括号里的减法，再计算括号外的乘法。 （）分数连加运算，根据加法交换律，先计算同分母的分数的和，再与剩余分数相加。 【详解】 25．；； 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例式转化为方程，再利用等式的性质解方程求出未知数的值。 【详解】 26．(1)成比例；成正比例；（一定） (2)12厘米 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）根据题意，设AP长厘米，PB长厘米，则AB长（＋）厘米。根据“所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米”可得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝梯形比三角形大的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）三角形PAD面积，AD不变，（一定）。 答：三角形PAD的面积和线段AP成比例，成正比例。因为（一定），比值一定，则三角形PAD的面积和线段AP成正比例。 （2）解：设AP长厘米，PB长厘米，则AB长（＋）厘米。 答：PB长12厘米。 27．100千米 【分析】根据题意，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积一定。因此，速度和时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，根据原来速度×原来时间现在速度×现在时间列方程解答。 【详解】解：设每小时需要行驶千米 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 答：每小时需要行驶100千米。 28．200千米 【分析】甲乙两车同时出发相向而行直到相遇，所用时间相同，当时间一定，路程与速度成正比例关系，即路程的比等于速度的比；已知甲乙速度比为，则甲乙路程的比也为，那么甲车路程与全程的比为；已知甲车行了千米，设全程为千米，根据比例关系列出方程，即可解答。 【详解】解：设AB两地全程为千米。 答：AB两地全程200千米。 29．300克 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水总质量，先分别算出甲、乙两杯中原有的糖的质量。 设加入的水的质量为x克，那么加水后甲杯糖水总质量为（200＋x）克，乙杯糖水总质量为（300＋x）克。因为加水后两杯甜度相同即含糖率相等，所以可列出关于x的比例方程，求解该方程即可得到结果。 【详解】解：设需要向每杯中加入x克水。 200×12.5%＝25（克） 300×10%＝30（克） 25∶（200＋x）＝30∶（300＋x） 30×（200＋x）＝25×（300＋x） 6000＋30x＝7500＋25x 6000＋30x－25x＝7500 5x＋6000＝7500 5x＝7500－6000 5x＝1500 x＝1500÷5 x＝300 答：需要向每杯中加入300克水。 30．6小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以速度即可。 【详解】 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷60＝6（小时） 答：需要6小时。 31．440千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲乙两车的速度和； 已知甲乙两车速度比是11∶9，即甲车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲车的速度；再根据“路程＝速度×时间”求出相遇时甲车行驶的路程。 【详解】A、B两地间的实际距离： 10÷ ＝10×8000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 甲乙两列火车的速度和： 800÷5＝160（千米/时） 甲车的速度： 160× ＝160× ＝88（千米/时） 相遇时甲车行了： 88×5＝440（千米） 答：甲车行了440千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $