期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以“双减”体育活动调查、足球联赛积分等现实情境为载体，通过圆柱转化推理、动态几何分析等问题，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|百分数应用、圆柱转化、统计图表|通过“批改作业算正确率”（题1）考查批判性思维| |填空题|10题/20分|圆柱体积表面积、比例尺、圆锥体积|结合圆柱切拼（题8）渗透转化思想| |解答题|6题/30分|动态几何、行程问题、统计应用|长方形动态分割（题26）考查比例关系，足球积分（题28）体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．明明的作业如下图，请你批改，根据你批改的结果确定明明这5道判断题的正确率为（    ）。 判断题 ①甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（√） ②口袋里有9个白球和1个黑球，从中任意摸出一个球，不可能是黑球。（×） ③圆柱的侧面展开不一定是长方形。（×） ④负数都比0小。（√） ⑤等边三角形一定是锐角三角形。（√） A．40% B．60% C．80% D．100% 2．将一个圆柱分成相等的若干偶数份，拼成一个近似的长方体，下列说法错误的是（    ）。 A．这个过程运用了转化的思想B．圆柱和长方体的表面积相等 C．圆柱和长方体的体积相等D．圆柱的底面积等于长方体的底面积 3．某学校在落实“双减”政策中开展了丰富多彩的体育活动，六（1）班和六（2）各有50人参加了体育活动，李老师对他们参加活动情况进行了调查（如图）。下列说法正确的是（    ）。 A．六（1）班参加打乒乓球的人数比六（2）班多 B．六（1）班参加踢足球的人数比六（2）班多 C．六（1）班参加打羽毛球的人数比六（2）班多 D．六（2）班参加打篮球的人数比六（1）班多 4．下面各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．长方形的周长一定，长和宽 B．铺地面积一定，每块砖的边长和铺砖的块数 C．分数值一定，分母和分子 D．圆锥的体积一定，它的底面积和高 5．甲、乙、丙三人进行100m赛跑（假设他们的速度保持不变），甲到达终点时，乙距离终点还有20m，丙距离终点还有25m，那么乙到达终点时，丙距离终点还有（    ）。 A．5m B．6m C．6.25m D．6.75m 6．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（    ）。 A．85° B．105° C．125° D．160° 第II卷（非选择题88纷纷） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是( )，表面积的比是( )。 8．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。 9．在72∶9＝32∶4中，( )是比例的内项；在中，( )是比例的外项。 10．一幅图的比例尺是，这个比例尺也可以表示为1∶( )。 11．明明骑车从甲地到乙地，前三分钟行了900米，照这样的速度还需要15分钟，甲乙两地相距( )千米。 12．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。这堆沙子的体积约是( )立方米。（π取3.14，结果保留一位小数） 13．要反映一款毛衣各种材料占毛衣总质量的百分比情况，应绘制( )统计图。要反映该款毛衣每月销量的增减变化情况，应绘制( )统计图。（填“扇形”“条形”或“折线”） 14．一个圆锥的体积是15立方米，底面积是9平方米，这个圆锥的高是( )米。与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )立方米。 15．“鸡兔同笼”问题：笼中共有25个头，80条腿，则鸡有( )只，兔有( )只。 16．一个边长为15厘米的正方形按1∶3的比缩小，缩小后的边长是( )厘米，面积是原来的( )。 三、判断题（12分） 17．在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 18．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是1∶4。( ) 19．统计某班B型血的人数占全班人数的百分比，用扇形统计图最合适。( ) 20．把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( ) 21．因为p×q＝0.012，所以p和q成反比例。( ) 22．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.37＋7.3＝    2－125%＝    1.9×0.5×4＝             1.25÷25%＝     24．认真算一算，怎样简便就怎样算。          25．解方程。 7x＋0.5×9＝7.5                8×（12－x）＝72                240÷（x－7）＝30 五、解答题（30分） 26．下图，在长方形ABCD中，点P沿着AB边从A点移向B点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积与梯形面积随着点P的运动在不断变化，请你联系相关数学知识分析。 (1)在P点运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP是否成比例？若成比例则成什么比例？为什么？ (2)当P点移动到某一位置时，所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米，如果DA＝5厘米，那么PB长多少厘米？ 27．在比例尺为1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从这条公路两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 28．中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问：该球队胜和平各多少场？ 29．一个圆柱形容器底面直径20厘米，高30厘米，里面装有水，现将一个底面半径6厘米的圆锥形钢件浸没水中，水没有溢出，水面上升1厘米。这个钢件的高是多少厘米？ 30．为丰富学生课外阅读内容，拓展学校阅读活动，光明小学购买了200本书放入图书馆，请根据统计图中的信息完成以下问题。 (1)自然奥秘占课外书总数的( )%，它所占扇形的圆心角是( )°，自然奥秘比儿童文学书多( )%。 (2)学校采购的数学趣题书，花了多少元钱？ 31．某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作小时，多少天可以完成任务？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D C C 1．B 【分析】①百分数比较要注意单位“1”，甲数的单位“1”是乙数，乙数的单位“1”是甲数，单位“1”不同，百分比不同。 ②有黑球就有摸到黑球的可能性，只是概率小。 ③圆柱侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形。 ④小于0的数叫负数。 ⑤等边三角形三个角都是60°，锐角三角形是三个角都小于90°的三角形。 先逐个判断每个说法是否正确，再统计出做对的题数，最后根据正确率＝做对的题数÷总题数×100%，求出正确率。 【详解】①设乙数＝1，甲数＝1.2，乙数比甲数少（1.2－1）÷1.2≈16.7%≠20%，说法错误，明明判断错误。 ②口袋里存在黑球，摸出黑球可能发生，说法错误，明明判断正确。 ③圆柱侧面斜着剪是平行四边形，底面周长＝高时是正方形，所以“不一定是长方形”说法正确，明明判断错误。 ④负数的定义就是比0小，说法正确，明明判断正确。 ⑤60°＜90°，所以等边三角形是锐角三角形，说法正确，明明判断正确。 明明做对3道题， 正确率：3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 2．B 【分析】根据圆柱转化成长方体的过程，逐项分析各选项的说法，选择说法错误的选项即可。 【详解】A．把圆柱转化为长方体来研究，运用了转化的思想（将新问题转化为已学过的知识），此项说法正确。 B．拼成长方体后，表面积比圆柱多了两个面，这两个面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。因此，长方体的表面积大于圆柱的表面积，此项说法错误。 C．拼成长方体的过程中，只是形状改变，所占空间大小不变，所以圆柱和长方体的体积相等，此项说法正确。 D．长方体的底面积是由圆柱底面分割后拼接而成的，因此圆柱的底面积等于长方体的底面积，此项说法正确。 3．C 【分析】把六（1）班参加体育活动的人数看作单位“1”。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用六（1）班参加体育活动的人数乘对应的分率算出六（1）班各项体育活动的人数。再和六（2）班的比较，找出正确的即可。 【详解】A．50×16%＝50×0.16＝8（人），8＜9，六（1）班参加打乒乓球的人数比六（2）班少，原说法错误； B．50×14%＝50×0.14＝7（人），7＜15，六（1）班参加踢足球的人数比六（2）班少，原说法错误； C．50×40%＝50×0.4＝20（人），20＞16，六（1）班参加打羽毛球的人数比六（2）班多，说法正确； D．50×30%＝50×0.3＝15（人），10＜15，六（2）班参加打篮球的人数比六（1）班少，原说法错误。 4．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．长方形的长＋宽＝周长÷2，当长方形的周长一定时，长与宽的和一定，长和宽不成反比例，不符合题意； B．每块砖的边长×边长×铺砖的块数＝铺地面积，当铺地面积一定时，每块砖的边长和铺砖的块数不成比例，不符合题意； C．分子÷分母＝分数值，当分数值一定时，分母和分子的商一定，分母和分子成正比例关系，不符合题意； D．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3，所以当圆锥的体积一定时，底面积和高的积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例关系，此选项正确； 5．C 【分析】“甲到达终点时，乙距离终点还有20m，丙距离终点还有25m”，这一过程三人所用时间相同，所以乙、丙的速度比等于路程比。此时，乙跑的路程＝（100－20）m，丙跑的路程＝（100－25）m； “乙到达终点时，丙距离终点还有多远”，这一过程，两人所用时间相同，跑的路程比等于速度比。此时，乙跑的路程为20m，丙跑的路程为（25－x）m；根据他们的速度保持不变，可知速度比不变。综上，列出比例即可。 【详解】解：设丙距终点还有xm。 16×（25－x）＝20×15 16×（25－x）＝300 16×25－16x＝300 400－16x＝300 16x＝400－300 16x＝100 x＝6.25 答：乙到达终点时，丙距离终点还有6.25m。 6．C 【分析】以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，B点在A点的北偏东70°方向，也就是东偏北20°方向；C点在A点的南偏西15°方向，这样∠BAC的角度包含20°、15°，以及东与南之间的夹角90°，据此求解。 【详解】如图： 90°－70°＝20° ∠BAC的度数是：20°＋90°＋15°＝125° 7． 1∶2/ 2∶3/ 【分析】把一个圆柱体切成两个同样大小的小圆柱体，那么小圆柱体的体积是原来圆柱体积的一半，据此得出小圆柱体与原来圆柱体的体积比； 小圆柱的底面半径与原来圆柱的底面半径相等，高为原来圆柱高的一半，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出小圆柱和原来圆柱的表面积，根据比的意义得出小圆柱与原来圆柱的表面积的比，并化简比。 【详解】小圆柱体积是原来圆柱体积的，体积比是1∶2； 原来圆柱的表面积： 2πa×2a＋πa2×2 ＝4πa2＋2πa2 ＝6πa2 小圆柱的表面积： 2πa×（2a÷2）＋πa2×2 ＝2πa×a＋2πa2 ＝2πa2＋2πa2 ＝4πa2 小圆柱体与原来圆柱体的表面积的比： 4πa2∶6πa2 ＝（4πa2÷2πa2）∶（6πa2÷2πa2） ＝2∶3 8． 169.56 36 【分析】圆柱切拼近似长方体，体积不变，直接用圆柱体积公式计算；拼成长方体后表面积多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，算出两个切面面积就是增加的表面积。。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×54 ＝169.56（dm3） 6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 9． 9和32 14和4 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 【详解】分析可知，在72∶9＝32∶4中，9和32是比例的内项；由“”可知“14∶8＝7∶4”，所以在中，14和4是比例的外项。 10．1000 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，解答此题即可。 【详解】10米＝1000厘米 这个比例尺也可以表示为1∶1000。 11．5.4 【分析】根据“照这样的速度”可知，速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。注意单位的换算：1千米＝1000米。 【详解】900米＝0.9千米 解：设甲乙两地相距千米。 0.9∶3＝∶（3＋15） 3＝0.9×（3＋15） 3＝0.9×18 3＝16.2 ＝16.2÷3 ＝5.4 12．6.3 【分析】由圆的周长公式可知求出底面半径，再将半径r和高h代入圆锥体积公式计算体积，最后再采用四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） （立方米） 立方米≈6.3立方米 这堆沙子的体积约是6.3立方米。 13． 扇形 折线 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数。折线统计图是用折线的上升或下降表示数量的增减变化。根据统计图的特征，选择合适的统计图。 【详解】要反映一款毛衣各种材料占毛衣总质量的百分比情况，也就是展示各部分材料占总体的比例关系，应选择扇形统计图。要反映该毛衣每月销售量的增减变化情况，即需要体现出销量随时间的变化趋势，应选择折线统计图。 14． 5 45 【分析】根据题目给出圆锥的体积和底面积，计算圆锥的高，，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积直接计算圆柱的体积。 【详解】 3×15÷9 ＝45÷9 ＝5（米） 圆柱体积＝15×3＝45（立方米） 15． 10 15 【分析】设兔有x只，则鸡有（25－x）只，根据鸡的只数×2＋兔的只数×4＝总腿数，列出方程求出x的值是兔的只数，总只数－兔的只数＝鸡的只数。 【详解】解：设兔有x只。 2（25－x）＋4x＝80 50－2x＋4x＝80 50＋2x＝80 50＋2x－50＝80－50 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 25－15＝10（只） 鸡有10只，兔有15只。 16． 5 【分析】正方形按的比缩小，它的各边均缩小到原来的，用乘法求出缩小后的边长；根据公式正方形面积＝边长×边长，求出缩小前后的正方形面积。用缩小后的正方形面积除以缩小前的正方形面积，可以知道面积是原来的几分之几。 【详解】（厘米） 17．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】36×8÷（6＋3） ＝288÷9 ＝32 48－32＝16 即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。 故答案为：√。 18．× 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺。要注意统一单位。 【详解】5mm＝0.5cm 2∶0.5 ＝（2÷0.5）∶（0.5÷0.5） ＝4∶1 这幅图纸的比例尺是4∶1，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】扇形统计图能清楚地表示部分数量与总数量之间的关系，也就是各部分占总体的百分比。题中要表示B型血的人数占全班人数的百分比，适合用扇形统计图。 【详解】统计某班B型血的人数占全班人数的百分比，用扇形统计图最合适，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长度无关，也不受比例尺的影响。 【详解】把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，只是角的两条边的长度被放大到了原来的10倍，而两边张开的大小并没有改变，所以角的度数仍然是18°，不是180°。 故答案为：× 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为p×q＝0.012，乘积一定，所以p和q成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。 【详解】由分析可知，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，而不是底面积乘高。 故答案为：× 23． 7.67；0.75；3.8；； ；；5； 【解析】略 24． 2340；7；5 【分析】将百分数125%化成小数1.25，利用乘法交换律，交换23.4与80的位置，先算1.25×80； 括号外的数45是括号内各分数分母的公倍数，利用乘法分配律，用45分别乘括号里的每一个分数，再相加减； 按照四则运算顺序，先算小括号里面的减法（将小数0.25化成分数），再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】125%×23.4×80 ＝1.25×80×23.4 ＝100×23.4 ＝2340 45× ＝45×－45×＋45× ＝36－35＋6 ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 25．x＝；x＝3；x＝15 【分析】（1）先计算方程左边的乘法，得到7x＋4.5＝7.5；再根据等式的性质1，方程两边同时减去4.5；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以8；再根据等式的性质1，方程两边同时加上x后再同时减去9求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘（x－7），再同时除以30；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上7求解。 【详解】（1）7x＋0.5×9＝7.5 解：7x＋4.5＝7.5 7x＋4.5－4.5＝7.5－4.5 7x＝3 7x÷7＝3÷7 x＝ （2）8×（12－x）＝72 解：8×（12－x）÷8＝72÷8 12－x＝9 12－x＋x＝9＋x 9＋x＝12 9＋x－9＝12－9 x＝3 （3）240÷（x－7）＝30 解：240÷（x－7）×（x－7）＝30×（x－7） 240＝30×（x－7） 30×（x－7）＝240 30×（x－7）÷30＝240÷30 x－7＝8 x－7＋7＝8＋7 x＝15 26．(1)成比例；成正比例；（一定） (2)12厘米 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）根据题意，设AP长厘米，PB长厘米，则AB长（＋）厘米。根据“所得到的梯形面积比三角形面积大60平方厘米”可得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝梯形比三角形大的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）三角形PAD面积，AD不变，（一定）。 答：三角形PAD的面积和线段AP成比例，成正比例。因为（一定），比值一定，则三角形PAD的面积和线段AP成正比例。 （2）解：设AP长厘米，PB长厘米，则AB长（＋）厘米。 答：PB长12厘米。 27． 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出公路的实际长度；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，可知甲与乙的速度和，最后根据“速度和－甲车速度＝乙车速度”，即可解答。 【详解】 ＝4.2×30000000 ＝126000000（厘米） ＝1260（千米） 1260÷6＝210（千米/时） 210－100＝110（千米/时） 答：乙车的速度是110千米/时。 28．胜的场数：12场 平的场数：13场 【分析】首先根据总比赛场数和负的场数，求出胜和平的总场数。然后利用假设法，假设胜和平的场次全部为平局，计算出假设的总得分，与实际总得分进行比较找出差值。最后根据胜一场比平一场多的分数，求出胜的场数，进而求出平的场数。 【详解】胜和平的总场数：（场） 假设25场全部为平局，得分：（分） 实际得分与假设得分的差：（分） 胜一场比平一场多的得分：（分） 胜的场数：（场） 平的场数：（场） 答：该球队胜12场，平13场。 29．厘米 【分析】根据题意，圆锥形钢件浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形钢件的体积。首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算出上升部分水的体积，即圆锥的体积。然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，已知体积和底面半径，反求出圆锥的高。 【详解】3.14×（20÷2）2×1 ＝3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 314×3÷（3.14×62） ＝942÷（3.14×36） ＝942÷113.04 ＝（厘米） 答：这个钢件的高是厘米。 30．(1) 40 144 60 (2)560元 【分析】（1）把总的图书看作单位“1”。用1减去儿童文学、数学趣题的分率就是自然奥秘的分率。用360°乘自然奥秘的分率可以算出它的圆心角的度数。把儿童文学书的数量看作单位“1”。用自然奥秘比儿童文学多的分率除以儿童文学的分率即可。 （2）用图书的总数乘35%算出数学趣题书的数量；根据条形统计图可知，数学趣题书的单价是8元，根据总价＝单价×数量解决。 【详解】（1）90°÷360°×100%＝25% 1－25%－35%＝40% 360°×40%＝144° （40%－25%）÷25%＝15%÷25%＝60% （2）200×35%×8 ＝200×0.35×8 ＝560（元） 答：花了560元。 31．8天 【分析】因为工作效率不变，工作总量一定，每天工作时间和工作天数成反比例关系，即每天工作时间与天数的乘积相等，据此设x天可以完成任务，可列出方程6×12＝x，根据等式的性质求解。 【详解】解：设x天可以完成任务。 6×12＝x x＝72 x＝72÷ x＝72× x＝8 答：8天可以完成任务。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $