精品解析：浙江省杭州市淳安县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

浙江省杭州市淳安县2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题。（每小题2分，共20分） 1. ＝（ ）＝21∶（ ）＝（ ）折。 【答案】16；1.5；28；七五 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十确定折数。 【详解】；；21÷3×4＝28；＝3÷4＝0.75＝75%＝七五折 ＝1.5＝21∶28＝七五折 2. 如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。点a表示的数是（ ），点b表示的小数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣1 ②. 0.4 【解析】 【分析】观察数轴，0到1之间平均分成5小格，每1小格代表0.2；0左侧为负数，0右侧为正数。点a在0左侧5小格，用5乘0.2加﹣号得到对应数；点b在0右侧2小格，用2乘0.2得到对应小数。 【详解】每格大小：1÷5＝0.2 a＝﹣（5×0.2） ＝﹣1 b＝2×0.2 ＝0.4 3. 2025年五一黄金周期间，杭州西湖景区共接待游客3504500人次，比2024年同期增长8.5%。横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为（ ）万，西湖景区今年五一黄金周游客人数相当于去年同期的（ ）。 【答案】 ①. 350 ②. 108.5% 【解析】 【分析】省略万位后面尾数求近似数，先找到3504500的万位数字，看千位数字4，根据四舍五入舍去千位及后面的数，再转化为以万作单位； 把去年同期游客人数看作单位1，今年比去年增长8.5%，用1加增长百分比得到今年相当于去年的百分率。 【详解】3504500千位是4，4＜5，舍去尾数，3504500≈350万 1＋8.5% ＝100%＋8.5% ＝108.5% 4. 一个直角梯形分成①②两个三角形，如图。①的面积是（ ）平方厘米，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 6a ②. 2∶3 【解析】 【分析】根据“”分别表示出①的面积和②的面积，再根据比的意义化简求出它们的面积比。 【详解】①的面积：12a÷2＝6a（平方厘米） ②的面积：18a÷2＝9a（平方厘米） ①的面积∶②的面积 ＝6a∶9a ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 5. 3□7□是一个四位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 3075 ②. 3975 【解析】 【分析】5的倍数的个位上是0或5，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此找出这四位数最小是多少，最大是多少。 【详解】3□7□是一个四位数，它是5的倍数，四位数是3□70或3□75，当是3□70时，要使3□70是3的倍数，□中的数只能是2、5、8，这个数为3270、3570、3870；当是3□75时，要使3□75是3的倍数，□中的数只能是0、3、6、9，这个数为3075、3375、3675、3975；3270、3570、3870、3075、3375、3675、3975中最小是3075，最大是3975。 6. 蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4.2千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做（ ）个蛋糕，还剩（ ）千克面粉。 【答案】 ①. 13 ②. 0.04 【解析】 【分析】求最多做多少个蛋糕，用面粉总量除以每个蛋糕需要的面粉量。4.2÷0.32，竖式计算时把小数点都去掉了，相当于除数被除数都乘100变成420÷32，商13余4。但余数4是乘100之后的，实际余数要除以100，就是0.04千克。 【详解】4.2÷0.32＝13（个）……0.04（千克），这些面粉最多可以做13个蛋糕，还剩0.04千克面粉。 7. “月球上有水吗？”根据对六年级240名学生的调查，认为“有水”“没有水”“不知道”三种情况的人数比为6∶3∶1。则在扇形统计图中，“有水”的部分所对应的百分比是（ ），表示（ ）名学生认为“有水”。 【答案】 ①. 60%##百分之六十 ②. 144 【解析】 【分析】先把三种情况的份数相加得到总份数，用认为有水的份数除以总份数再乘百分之百，算出对应扇形百分比；再用总学生人数乘该百分比，求出认为有水的学生人数。 【详解】总人数：6＋3＋1＝10（份） 6÷10×100% ＝0.6×100% ＝60% 240×60%＝144（人） 8. 如图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝（ ），b＋c＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 1.025 【解析】 【分析】正方体展开图相对面，同行隔一个、异行隔一列是对面；0.6对c，对a，对b，相对两数和为1，分别计算a、b、c再求b＋c。 【详解】 9. 如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是（ ）dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加（ ）dm2。 【答案】 ①. 169.56 ②. 36 【解析】 【分析】圆柱切拼近似长方体，体积不变，直接用圆柱体积公式计算；拼成长方体后表面积多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，算出两个切面面积就是增加的表面积。。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×54 ＝169.56（dm3） 6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 10. 如图，3个杯子叠起来高15cm，5个杯子叠起来高18cm，10个杯子叠起来高25.5cm。照这样计算，20个杯子叠起来高（ ）cm，n个杯子叠起来高（ ）cm。 【答案】 ①. 40.5 ②. 1.5n＋10.5 【解析】 【分析】先对比3个杯子和5个杯子的高度与数量差，算出每增加1个杯子多出的高度，再用3个杯子总高度减去多出2个杯子的高度，求出单个杯子底座高度，底座高度加上（n－1）个叠加高度得到n个杯子总高度公式，最后把20代入公式算出对应高度。 【详解】（18－15）÷（5－3） ＝3÷2 ＝1.5（cm） 15－（3－1）×1.5 ＝15－2×1.5 ＝15－3 ＝12（cm） 12＋（n－1）×1.5＝1.5n＋10.5 12＋（20－1）×1.5 ＝12＋19×1.5 ＝12＋28.5 ＝40.5（cm） 二、选择题。（每小题2分，共12分） 11. 下列选项中，涂色部分的面积表示平方厘米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先观察图形面积；再求出每1份的面积；然后求涂色份数×单份面积，算出涂色总面积；最后对比结果是否等于平方厘米，选出符合条件的选项。 【详解】A．把总面积3平方厘米平均分成4份，涂色4份，涂色面积就是： 3÷4×4 ＝ ＝3（平方厘米），选项错误。 B．把总面积3平方厘米平均分成4份，涂色1份，涂色面积就是： 3÷4×1 ＝ ＝（平方厘米），选项正确。 C．把总面积4平方厘米平均分成3份，涂色1份，涂色面积就是： 4÷3×1 ＝ ＝（平方厘米），选项错误。 D．把总面积4平方厘米平均分成4份，涂色3份，涂色面积就是： 4÷4×3 ＝1×3 ＝3（平方厘米），选项错误。 12. 小轩进行一分钟跳绳练习，将他5次的跳绳成绩制成如下统计图。如果要画一条直线来表示5次跳绳的平均成绩，下面各图中，（ ）画得最合理。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，超过平均数的部分之和等于低于平均数的部分之和。 【详解】A．多出平均成绩的个数和大于低于平均成绩的个数和，不合理； B．多出平均成绩的个数和小于低于平均成绩的个数和，不合理； C．以最少数作为平均成绩，不正确； D．多出平均成绩的个数和等于低于平均成绩的个数和，能表示平均成绩，合理。 13. 长方形ABCD的长8cm，宽3cm，E是AD边的中点。沿虚线BE将长方形剪成两部分，用这两部分拼图，下列四种图形中，不能拼成的图形是（ ）。 A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等腰梯形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】长方形长8cm，E是AD中点，AE＝ED＝4cm，AB＝3cm，沿BE剪开得到直角三角形ABE和直角梯形EBCD，通过拼接验证四种图形： 将三角形ABE的AE边与梯形ED边重合可拼成平行四边形； 将三角形ABE的BE斜边与梯形EBCD的BE斜边重合，短直角边对齐可拼成直角三角形； 将三角形ABE的AB边与梯形DC边对齐拼接可拼成等腰梯形； 两块图形边长分别为3、4、5和3、4、8、5，无法拼接出两条腰相等的等腰三角形。 【详解】A．平行四边形； B．直角三角形； C．等腰梯形； D．，不是等腰三角形。 14. 有一个立体图形从上面看到的形状如图，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。这个立体图形从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从前面看到的列数与从上面看到的列数相同，每列上正方形的个数取这列上最大的数字；从左面看到的列数与从上面看到的行数相同，每列上正方形的个数取该行上的最大数。 【详解】从左面看到的应该是两列，从左往右，第一列上有3个正方形，第二列上有2个正方形，即。 15. 如图，左边杯子里有200mL鲜奶，小明喝了一些后如右边杯子，他喝了多少mL鲜奶？下列不正确的算式是（ ）。 A. B. C. 200÷5×3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】杯子被平均分成6格，原有5格共200mL，剩余2格，喝掉3格；分别分析每个选项算式含义，找出逻辑不符的式子。 【详解】A．把200mL鲜奶看作单位“1”，喝完后剩下整杯鲜奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求喝了多少鲜奶，用单位“1”的量乘即可求解，即，即算式正确； B．是原有鲜奶占整杯刻度的分率，是剩余鲜奶占整杯刻度的分率，相减得到喝掉部分占整杯刻度的分率，再乘原有鲜奶总量逻辑不成立，算式错误。 C．把200ml鲜奶看作单位“1”，平均分成了5份，喝了其中的3份，还剩下2份，求喝了多少mL鲜奶，用200÷5×3解答，即算式正确； D．根据剩下的鲜奶占原来的，得出剩下的鲜奶对应的份数是2份，原来的鲜奶一共是5份，那么200÷可以求出单位“1”对应的总量，再乘喝掉的占比，就可以得到喝掉的鲜奶量，用200÷×，即算式正确。 16. 下列说法正确的是（ ）。 A. 奇奇抛硬币实验，前9次实验5次正面朝上4次反面朝上，第10次一定反面朝上。 B. 用四张数字卡片组成不同的四位数，组成的偶数和奇数同样多。 C. 六（2）班有45人，总有一个月至少有4人过生日。 D. 10个零件中有1个是次品（次品重一些），用一架无砝码天平最少称4次保证找出次品。 【答案】C 【解析】 【分析】（1）每次抛硬币都是独立事件，朝上和朝下的可能性相等。 （2）分别计算出偶数和奇数的个数即可判断。 （3）首先平均每个月有3个人过生日，12个月就有36个人，45－36＝9（个），还剩下9个人，这9个人不管是哪个月过生日，都会有一个月至少4人过生日。 （4）将待测物品分成3份，且尽量平均分。每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品的范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少数。 【详解】A．根据分析可知，前9次的结果不会影响第10次抛硬币的结果，第10次正面朝上和反面朝上的可能性都相同，不是一定反面朝上，A选项说法错误； B．用0、1、2、3四张数字卡片组成四位数，千位不能为0；组成偶数的情况：当个位为0时，千位有3种选择（1、2、3），百位有2种选择，十位有1种选择，此时有3×2×1＝6（个）偶数；当个位为2时，千位有2种选择（1、3），百位有2种选择，十位有1种选择，此时有2×2×1＝4（个）偶数；所以一共可以组成：6＋4＝10（个）偶数。组成奇数的情况：个位为1或3：当个位为1时，千位有2种选择（2、3），百位有2种选择，十位有1种选择，有2×2×1＝4（个）奇数；同理个位为3时，也是4个奇数；所以一共可以组成4＋4＝8（个）奇数。偶数和奇数的个数不同，B选项说法错误； C．一年有12个月，把45个人放进12个月中，45÷12＝3（人）……9（人），这意味着平均每个月有3人过生日，还余9人。余下的9人不论放在哪个月，这样至少有一个月会有3＋1＝4（人）过生日，C选项说法正确； D．把10个零件分成（3，3，4）三组。把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，则次品在4个的一组中，把这4个分成（2，2），放在天平上称，重的一组有次品，再称一次，即可找出次品，共称3次；如果天平不平衡，则把重的一组3个分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如果平衡，没称的是次品，如果不平衡，重的是次品，称2次。所以最少3次保证找出次品，D选项说法错误。 三、计算题。（28分） 17. 直接写出得数。 ①250＋180＝ ② ③1.4－0.72－0.28＝ ④358÷71≈ ⑤4.2×0.5＝ ⑥ ⑦1.25×0.3×8＝ ⑧ 【答案】①430；②；③0.4；④5； ⑤2.1；⑥；⑦3；⑧25 18. 选择合适的方法计算。 ①204×25 ②3.78÷3.6－0.6 ③ ④ 【答案】①5100；②0.45； ③；④6 【解析】 【分析】①把204化为200＋4，再利用乘法分配律简便计算； ②先计算除法，再计算减法； ③先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的乘法； ④把小数化成分数，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】①204×25 ＝（200＋4）×25 ＝200×25＋4×25 ＝5000＋100 ＝5100 ②3.78÷3.6－0.6 ＝1.05－0.6 ＝0.45 ③ ＝[＋－] ＝ ＝[＋] ＝ ＝ ④3.6×＋3.4×0.75＋ ＝3.6×＋3.4×＋ ＝（3.6＋3.4＋1）× ＝（7＋1）× ＝8× ＝6 19. 解方程或比例。 ① ② ③ 【答案】①x＝6；②x＝0.75；③x＝3 【解析】 【分析】①，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ②，根据等式的性质1和2，两边同时除以，再同时减0.5即可； ③，根据比例的基本性质，先写成，两边同时除以3即可。 【详解】① 解： ② 解：（0.5＋x）×÷＝1÷ 0.5＋x＝1× 0.5＋x＝1.25 0.5＋x－0.5＝1.25－0.5 x＝0.75 ③ 解：3x＝×12 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 20. 按规律计算。 1×9＝9 12×9＝108 123×9＝1107 1234×9＝11106 12345×9＝（ ） …… （ ）×9＝111111102 我是这样想的：（ ）。 【答案】 ①. 111105 ②. 12345678 ③. 从第二个算式开始，第一个因数是从开始几个连续自然数组成的，第二个因数都是，积的前几位都是，的个数等于第一个因数的位数减去，积的十位是，这个自然数的末位数与积的末位数相加的和为。（答案不唯一） 【解析】 【分析】观察给出的乘法算式，第一个因数是按、、的顺序依次在末尾增加相邻自然数，第二个因数都是，再根据积的数字组成：找出的个数、的位置、末尾数字的变化规律，据此填空即可。 【详解】 ①（的个数：第一个因数是五位数，，末位数：根据第一个因数末位数积的末位数，得出积的末位数是，十位是，所以积是） ②（根据积里有个，得出第一个因数是八位数，末位数：，所以第一个因数是） ③从第二个算式开始，第一个因数是从开始几个连续自然数组成的，第二个因数都是，积的前几位都是，的个数等于第一个因数的位数减去，积的十位是，这个自然数的末位数与积的末位数相加的和为。（答案不唯一） 21. 图形计算。 如图，将直角梯形ABCD绕着AD所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形体积。（单位：厘米） 【答案】200.96立方厘米 【解析】 【分析】旋转后得到的立体图形是一个圆锥和一个圆柱组成，圆柱和圆锥的底面半径都4厘米，圆柱的高为3厘米，圆锥的高为6－3＝3（厘米），圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积加圆锥的体积等于旋转后得到的立体图形的体积。 【详解】圆柱的体积为： 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝3.14×（16×3） ＝3.14×48 ＝150.72（立方厘米） 圆锥的体积为： ×3.14×42×（6－3） ＝×3.14×16×3 ＝×3×3.14×16 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 总体积为： 150.72＋50.24＝200.96（立方厘米） 四、操作题。（12分） 22. 如图，长方形的长是3厘米，宽是2厘米。 （1）在长方形中画一个最大的圆，保留作图痕迹，并标出圆心O。 （2）这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （3）圆的面积占长方形面积的（ ）%。（百分号前保留一位小数） 【答案】（1） （2） ①. ②. （3） 【解析】 【分析】（）长方形中最大圆的直径不能超过长方形的宽，所以直径等于长方形的宽，再找到长方形对角线的交点作为圆心，以直径的一半为半径画圆，并标出圆心即可。 （ ）计算圆的周长，根据圆周长公式计算。计算圆的面积，根据圆的面积公式计算。 （ ）先根据长方形面积公式：算出长方形面积，再用圆的面积除以长方形面积，将结果转化为百分数，并按要求百分号前保留一位小数。 【小问1详解】 图略： 【小问2详解】 ①（厘米） ② （平方厘米） 圆的周长是厘米，圆的面积是平方厘米。 【小问3详解】 ×100% ×100% ×100% 圆的面积占长方形面积的 23. 如图所示，每个小方格的边长都是1cm，四边形ABCD是个平行四边形。 （1）用数对确定位置。点A是（3，3），点D是（4，5），点C的位置是（ ）。 （2）作图：将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°得到图形①。 （3）把平行四边形ABCD按3∶1放大后得到的新图形的面积是（ ）cm2。 【答案】（1）（7，5） （2） （3）54 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点C在点A的右边4列，上边2行位置，把点A列数加4，行数加2即为点C的列数和行数，据此写出点C位置的数对。 （2）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）平行四边形ABCD的底为3cm，高为2cm，按3∶1放大后的平行四边形的底为3×3＝9（cm），高为2×3＝6（cm），平行四边形的面积＝底×高，把数据代入计算即可。 【小问1详解】 用数对确定位置。点A是（3，3），点D是（4，5），点C的位置是（7，5）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 3×3＝9（cm） 2×3＝6（cm） 9×6＝54（cm2） 24. 记者从中国汽车工业协会获悉，2024年我国汽车销售量达到3143.6万辆，同比增长4.5%。其中，新能源汽车销售量达1286.6万辆，同比增长35.5%。 （1）根据以上信息，在图中补上2024年新能源汽车销售量的折线图。 （2）根据统计图，可以知道（ ）年新能源汽车的销售量比上年增长最多。 （3）从本题图文中，你还可以得到什么结论？ （4）如果要对比世界上主要国家2024年新能源汽车的销售量多少，选用（ ）比较合适；如果想知道2024年中国新能源汽车不同品牌的市场占有率，选用（ ）更合适。（填序号） ①条形统计图 ②折线统计图 ③扇形统计图 【答案】（1） （2）2021 （3）从统计图可见，开始从年销售万辆开始，以后每年销售量呈增长趋势，但是增长幅度缓慢，到年至年销售量大幅增长，增长幅度最大的是年，年销量达到万辆，增长万辆。（答案不唯一） （4） ①. ① ②. ③ 【解析】 【分析】（）首先确定年新能源汽车销量数值，结合纵轴刻度找到对应位置标记点，再和年的点用线段连接。 （ ）先计算相邻年份销量增长量，用后一年销量减去前一年销量，再比较所有相邻年份的增长量大小，得到结果。 （ ）从整体趋势看，年到年新能源汽车销量增长相对平缓，年后进入快速增长阶段，反映出行业发展速度的提升。 （）①条形统计图适合直观比较不同类别数量的多少，通过直条的长短直接反映数值大小，能一眼看出各种数量的多少及彼此间的差距。所以对比多国销量选条形统计图比较合适。 ②扇形统计图适合表示各部分占总体的比例，所以看不同品牌市场占有率选扇形统计图更合适。 【小问1详解】 图略： 【小问2详解】 年：（万辆） 年：（万辆） 年：（万辆） 年：（万辆） 根据统计图，年新能源汽车的销量增长最大。 【小问3详解】 从统计图可见，开始从年销售万辆开始，以后每年销售量呈增长趋势，但是增长幅度缓慢，到年至年销售量大幅增长，增长幅度最大的是年，年销量达到万辆，增长万辆。（答案不唯一） 【小问4详解】 ①要对比世界上主要国家年新能源汽车的销售量多少，选用条形统计图比较合适。 ②如果想知道年中国新能源汽车不同品牌的市场占有率，选用扇形统计图更合适。 五、解决问题。（28分） 25. 学校总务处李老师带了1600元钱，买了18只同一品牌的时钟后，剩余的钱不足100元。请问李老师买了哪一品牌的时钟？剩余多少钱？ 【答案】B品牌的时钟；剩余88元钱 【解析】 【分析】先分别乘法算出购买18只A、B、C品牌时钟的总价，再用总钱数1600减去对应总价得到剩余钱数，筛选剩余钱数小于100元的品牌。 【详解】18×68＝1224（元） 1600－1224＝376（元），不符合题意； 84×18＝1512（元） 1600－1512＝88（元），符合题意； 105×18＝1890，1890＞1600，所以不符合题意。 答：李老师买了B品牌的时钟，剩余88元钱。 26. 某货运飞船为空间站运送约6吨物资，其中70%为航天员保障物资，7.5%为实验设备。飞船采用自主快速交会对接技术，从发射到对接仅需3小时，比早期飞船对接时间缩短。 （1）实验设备质量约为多少吨？ （2）早期飞船对接需几小时？ 【答案】（1）0.45吨 （2）6.5小时 【解析】 【分析】（1）把物资总质量看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算； （2）把早期飞船对接时间看作单位“1”，现在对接时间相当于早期的。已知对应量和对应分率，求单位“1”的量，用除法计算。 【小问1详解】 （吨） 答：实验设备质量约为吨。 【小问2详解】 （小时） 答：早期飞船对接需6.5小时。 27. 2025年浙江省深化家电消费升级政策，推出国家能效补贴与以旧换新补贴双重优惠。 （1）国家能效补贴：一级能效家电按售价20%、二级按15%补贴，单件最高补贴2000元。 （2）以旧换新补贴：旧家电按原购置价5%折算，最低100元、最高500元。 （3）叠加规则：两项补贴可同时享受。 张女士计划淘汰家中旧冰箱（2015年购置的冰箱，原价4500元），换购一款海尔冰箱。相关信息如图。张女士购买这款冰箱实际支付多少元？ 海尔冰箱 型号：BCD－510BOHFD1BN0XU/1 能效等级：一级 总容积：510L 产品尺寸：830×1900×594mm 售价：7600元 【答案】 5855元 【解析】 【分析】根据“实际支付金额 新商品售价 各项补贴金额”的数量关系进行求解。需要分别依据政策计算国家能效补贴和以旧换新补贴的理论数值，并与规定的最高、最低限额进行比较，确定最终可享受的补贴额，最后从新冰箱售价中扣除这两项补贴。 【详解】国家能效补贴金额：（元） 因为，所以国家能效补贴为元。 以旧换新补贴金额：（元） 因为，所以以旧换新补贴为元。 实际支付金额： （元） 答：张女士购买这款冰箱实际支付5855元。 28. 古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。 影子长度（m） 0.18 0.24 0.3 竹竿高度（m） 1.5 2 2.5 （1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。 （2）若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。 【答案】（1）正比例关系；影长÷物体高度＝定值，所以影长与物体高度成正比例关系。 （2）12.5米 【解析】 【分析】（1）判断正反比例，用每组影长除以对应物体高度，若商固定不变则成正比例；分别计算三组数据的比值，比值均为0.12恒定，因此影长和物体高度成正比例。 （2）同一时间同一地点影长与物体高度比值相等，设旗杆高为x米，列正比例方程求解未知数。 【小问1详解】 0.18÷1.5＝0.12 0.24÷2＝0.12 0.3÷2.5＝0.12 影长÷物体高度＝定值 答：影长与物体高度成正比例关系。 【小问2详解】 解：设旗杆的实际高度为x米， 0.18∶1.5＝1.5∶x 0.18x＝1.5×1.5 0.18x＝2.25 x＝2.25÷0.18 x＝12.5 答：旗杆的实际高度是12.5米。 29. 一个长方体容器（如图），里面量得长4分米，宽3分米，高3分米，此时里面水深1.5分米。如果把一个棱长2分米的正方体铁块放入容器中，铁块能不能被完全浸没？请通过计算说明理由。 【答案】能 【解析】 【分析】计算铁块放入水中后的整体水深，和铁块棱长2分米比较，水深≥2分米就能完全浸没。计算容器原有水的体积，计算正方体铁块的体积，两者相加得到水加铁块的总体积；算出长方体容器的底面积；用总体积除以底面积得到放入铁块后的水深；对比水深与铁块棱长，水深更大则可完全浸没。，。 【详解】原有水体积：4×3×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方分米） 正方体铁块体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 水和铁块总体积18＋8＝26（立方分米） 容器底面积4×3＝12（平方分米） 放入铁块后水深26÷12≈2.17（分米） 2.17分米＞2分米 答：铁块能被完全浸没，放入铁块后水深约2.17分米，大于正方体铁块的棱长2分米，因此铁块可以完全浸没在水中。 30. 如图①，一个长为36厘米、宽为3厘米的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2厘米的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠。图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？ 【答案】60平方厘米 【解析】 【分析】观察图②可知，0~12秒重叠的面积逐渐增大，12~18秒重叠的面积不变，18~30秒重叠的面积逐渐减小，当重叠的面积不变时，重叠的长度等于正方形的边长，则第12秒长方形刚好移动到正方形右边的边上，根据“路程＝速度×时间”求出此时长方形平移的距离，即正方形的边长，当长方形向右平移20秒的时候，一共平移了40厘米，此时长方形已经有一部分移出正方形，重叠部分的长度＝正方形的边长－（20秒平移的距离－长方形的长），两个图形重叠部分的面积＝重叠部分的长度×长方形的宽。 【详解】12×2＝24（厘米） 20×2＝40（厘米） 24－（40－36） ＝24－4 ＝20（厘米） 20×3＝60（平方厘米） 答：两个图形重叠部分的面积是60平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市淳安县2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题。（每小题2分，共20分） 1. ＝（ ）＝21∶（ ）＝（ ）折。 2. 如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。点a表示的数是（ ），点b表示的小数是（ ）。 3. 2025年五一黄金周期间，杭州西湖景区共接待游客3504500人次，比2024年同期增长8.5%。横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为（ ）万，西湖景区今年五一黄金周游客人数相当于去年同期的（ ）。 4. 一个直角梯形分成①②两个三角形，如图。①的面积是（ ）平方厘米，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 5. 3□7□是一个四位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 6. 蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4.2千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做（ ）个蛋糕，还剩（ ）千克面粉。 7. “月球上有水吗？”根据对六年级240名学生的调查，认为“有水”“没有水”“不知道”三种情况的人数比为6∶3∶1。则在扇形统计图中，“有水”的部分所对应的百分比是（ ），表示（ ）名学生认为“有水”。 8. 如图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝（ ），b＋c＝（ ）。 9. 如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是（ ）dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加（ ）dm2。 10. 如图，3个杯子叠起来高15cm，5个杯子叠起来高18cm，10个杯子叠起来高25.5cm。照这样计算，20个杯子叠起来高（ ）cm，n个杯子叠起来高（ ）cm。 二、选择题。（每小题2分，共12分） 11. 下列选项中，涂色部分的面积表示平方厘米的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 小轩进行一分钟跳绳练习，将他5次的跳绳成绩制成如下统计图。如果要画一条直线来表示5次跳绳的平均成绩，下面各图中，（ ）画得最合理。 A. B. C. D. 13. 长方形ABCD的长8cm，宽3cm，E是AD边的中点。沿虚线BE将长方形剪成两部分，用这两部分拼图，下列四种图形中，不能拼成的图形是（ ）。 A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等腰梯形 D. 等腰三角形 14. 有一个立体图形从上面看到的形状如图，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。这个立体图形从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 15. 如图，左边杯子里有200mL鲜奶，小明喝了一些后如右边杯子，他喝了多少mL鲜奶？下列不正确的算式是（ ）。 A. B. C. 200÷5×3 D. 16. 下列说法正确的是（ ）。 A. 奇奇抛硬币实验，前9次实验5次正面朝上4次反面朝上，第10次一定反面朝上。 B. 用四张数字卡片组成不同的四位数，组成的偶数和奇数同样多。 C. 六（2）班有45人，总有一个月至少有4人过生日。 D. 10个零件中有1个是次品（次品重一些），用一架无砝码天平最少称4次保证找出次品。 三、计算题。（28分） 17. 直接写出得数。 ①250＋180＝ ② ③1.4－0.72－0.28＝ ④358÷71≈ ⑤4.2×0.5＝ ⑥ ⑦1.25×0.3×8＝ ⑧ 18. 选择合适的方法计算。 ①204×25 ②3.78÷3.6－0.6 ③ ④ 19. 解方程或比例。 ① ② ③ 20. 按规律计算。 1×9＝9 12×9＝108 123×9＝1107 1234×9＝11106 12345×9＝（ ） …… （ ）×9＝111111102 我是这样想的：（ ）。 21. 图形计算。 如图，将直角梯形ABCD绕着AD所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形体积。（单位：厘米） 四、操作题。（12分） 22. 如图，长方形的长是3厘米，宽是2厘米。 （1）在长方形中画一个最大的圆，保留作图痕迹，并标出圆心O。 （2）这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （3）圆的面积占长方形面积的（ ）%。（百分号前保留一位小数） 23. 如图所示，每个小方格的边长都是1cm，四边形ABCD是个平行四边形。 （1）用数对确定位置。点A是（3，3），点D是（4，5），点C的位置是（ ）。 （2）作图：将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转180°得到图形①。 （3）把平行四边形ABCD按3∶1放大后得到的新图形的面积是（ ）cm2。 24. 记者从中国汽车工业协会获悉，2024年我国汽车销售量达到3143.6万辆，同比增长4.5%。其中，新能源汽车销售量达1286.6万辆，同比增长35.5%。 （1）根据以上信息，在图中补上2024年新能源汽车销售量的折线图。 （2）根据统计图，可以知道（ ）年新能源汽车的销售量比上年增长最多。 （3）从本题图文中，你还可以得到什么结论？ （4）如果要对比世界上主要国家2024年新能源汽车的销售量多少，选用（ ）比较合适；如果想知道2024年中国新能源汽车不同品牌的市场占有率，选用（ ）更合适。（填序号） ①条形统计图 ②折线统计图 ③扇形统计图 五、解决问题。（28分） 25. 学校总务处李老师带了1600元钱，买了18只同一品牌的时钟后，剩余的钱不足100元。请问李老师买了哪一品牌的时钟？剩余多少钱？ 26. 某货运飞船为空间站运送约6吨物资，其中70%为航天员保障物资，7.5%为实验设备。飞船采用自主快速交会对接技术，从发射到对接仅需3小时，比早期飞船对接时间缩短。 （1）实验设备质量约为多少吨？ （2）早期飞船对接需几小时？ 27. 2025年浙江省深化家电消费升级政策，推出国家能效补贴与以旧换新补贴双重优惠。 （1）国家能效补贴：一级能效家电按售价20%、二级按15%补贴，单件最高补贴2000元。 （2）以旧换新补贴：旧家电按原购置价5%折算，最低100元、最高500元。 （3）叠加规则：两项补贴可同时享受。 张女士计划淘汰家中旧冰箱（2015年购置的冰箱，原价4500元），换购一款海尔冰箱。相关信息如图。张女士购买这款冰箱实际支付多少元？ 海尔冰箱 型号：BCD－510BOHFD1BN0XU/1 能效等级：一级 总容积：510L 产品尺寸：830×1900×594mm 售价：7600元 28. 古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。 影子长度（m） 0.18 0.24 0.3 竹竿高度（m） 1.5 2 2.5 （1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。 （2）若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。 29. 一个长方体容器（如图），里面量得长4分米，宽3分米，高3分米，此时里面水深1.5分米。如果把一个棱长2分米的正方体铁块放入容器中，铁块能不能被完全浸没？请通过计算说明理由。 30. 如图①，一个长为36厘米、宽为3厘米的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2厘米的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠。图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $