2026年河南省平顶山市鲁山县第一教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.新情境科技成就我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号” Ⅲ型浮空艇最高升空至海拔9050米.若将海平面以下10907米记作-10907米，则海平面以 上9050米记作 () A.-9050米 B.+9050米 C.+10907米 D.-10907米 2.红绿彩瓷器是金代首创的品种，也是中国最早的釉上彩之一，如图是河南博物院收藏的白釉红 绿彩缠枝花瓷罐.关于它的三视图，下列说法正确的是 () 正面 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.目前已知宇宙中体积最大的恒星是史蒂文森2-18，其体积大约是太阳的100亿倍.数据“100亿” 用科学记数法表示为 () A.100×108 B.108 C.10×109 D.1010 4.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中的虚线相互平行，若AP=1,则 BQ的长为 () A.√2 B.2 C.3 D.5 5.若关于x的一元二次方程3x2-k=0没有实数根，则k的取值范围是 () A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤0 6.化简，9a 62 3a-b*b-3a 的结果是 () A.3a+b B.-3a-b C.3a-b D.-3a+b 7.新情境学习工具将以点O为中心点的量角器与直角三角板ABC(其中∠BAC=30°)按如图所 示方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合.点D为斜边AB上一点，作射线CD交AB于 点E,若点E所对应的读数为110°，则∠BDE的大小为 () E A.95° B.100 C.105° D.110° 8.中国传统乐器种类繁多，历史悠久，承载着丰富的文化内涵和艺术价值.某学校开设了古筝、 二胡、竹笛三种器乐社团，小军和小华随机选择加入其中的一个社团，则两人选择加入同一个社 团的概率为 () A时 B若 c号 D号 9.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，点E,F分别在边AD,BC上，且DE=2CF=3,连接BE,G是 BE的中点，连接GF交对角线BD于点H,则GH的长为 () A多 B.1 C.3 4 D分 10.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,动点P从点0出发沿O→A→B方向以 √2cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cm/s的速度运动.当点Q到达 点D时，P,Q同时停止运动.设运动时间为x(s),△CPQ的面积为y(cm2),图2是点P,Q运 动时y随x变化的关系图象，则正方形ABCD的边长为 () y/cm x/s 图1 图2 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新变化开放性请写出一个只含字母x,y的三次单项式： 12.为了解全校1500名学生对跳绳、篮球、乒乓球、足球、排球五类体育项目的喜爱情况，某中学 就“我最喜爱的体育项目”进行了一次简单随机抽样调查（每名学生只能选择其中一种）.如图 是根据调查结果绘制的扇形统计图，根据图中信息，估计该校1500名学生中，最喜爱乒乓球 项目的学生有 名 排球 10% 跳绳 乓乓球 25% 篮球 30% 13.新变化代数推理 ，，，，根据这此式子的变化规#，可得第10个 观察2，-4x, 式子为 14.如图，AB是半圆0的直径，C是半圆0上一点，将半圆0沿BC翻折，点0的对应点0恰好落 在BC上，点A的对应点为D,过点C的切线与BD交于点E.若AB=4,则图中阴影部分的面积 为 D 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3√3，点E,F分别是边AD,BC上的动点（不与端点重合）， 且DE=BF,过点A作直线EF的垂线，垂足为G,连接BG,则BG的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)01)计算1-21+（反-1）°-据 (2)化简：(x-1)2-x(x-1) 17.(9分)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当 天开展了研学活动，随后组织了航天知识竞赛.为了解七年级A,B两个班级的竞赛情况，该校从 两个班级各随机抽取12名学生的成绩（满分100分，成绩均为整数），并绘制了如下统计图表： 成绩统计图 成绩统计表 人数个 4 班级 统计量 口A班 B 3 平均数 75 圆B班 1 中位数 b 80 0 607080 90100成绩/分 众数 60 c 方差 208 150 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,C= (2)你认为哪个班级的学生成绩更好？请至少选择两个统计量说明理由， 18.(9分)如图，口ABCD的顶点A(3,4),C(7,1),D(8,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过 点A. (1)求反比例函数的表达式. (2)将口ABCD向上平移m个单位长度，当点B落在反比例函数的图象上时，求m的值 19.(9分)如图，在△ABC中，∠A=2∠B. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ACB的平分线（保留作图痕迹，不写作法）： (2)若(1)中所作角平分线交AB于点D,判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并证明， 20.（9分)广告牌可以进行社会公益宣传，促进社会和谐发展某校数学兴趣小组利用业余时间来到 某商业街区实地测量广告牌的高度如示意图，CD为广告牌（点C,D在同一条铅垂线上），街区 上平台AB的高为1.2m,平台AB距离广告牌的水平距离BE为4m,小林用测角仪在点B处测 得广告牌底端D的仰角为30°，在点A处测得广告牌顶端C处的仰角为63°.求广告牌CD的高度 (结果精确到0.1m.参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96,5≈1.73). C D 630A 308 21.(9分)2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地共同举办，运动 会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱.某特许零售店在售A,B两种吉 祥物挂件，已知购买3个A种挂件和1个B种挂件共需花费105元，购买2个A种挂件和3个 B种挂件共需花费140元. (1)求购买一个A种挂件和一个B种挂件分别需要多少元 (2)某游客计划购买A,B两种挂件共48个，且购买A种挂件的数量不多于B种挂件数量的 号，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 22.新变化综合与实践（10分)综合与实践 某环保研究小组开展“净化剂投放量对水质净化效果的影响”研究项目.污水处理中，净化剂 投放量不足时净化效果差，过量投放反而会破坏水质.通过建立数学模型，可以确定最优投放 量.请你参与探究，完成以下任务 [数据收集】 该小组在某污水处理厂进行实验，记录不同净化剂投放量x(单位：克/升)对应的水质净化率 y(单位：%)，数据如下表： 净化剂投放量 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.2 x(克/升) 水质净化率 70.0076.875 82.5086.87590.0091.875 92.5091.875 90.0086.875 82.566.90 y(%) 【数据分析】 小组成员将表中数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点，如图所示， 说明：①当投放x=0.0时，净化率为自然净化率（无净化剂作用）； ②当净化率大于等于零且小于自然净化率时，该净化剂抑制水质净化； ③当净化剂抑制水质净化，使得净化率减小到0时，停止实验探究， [问题解决】 (1)观察各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式. (2)根据所建模型，请计算抑制水质净化时的净化剂投放量x的取值范围， y/%1 5了x划（克/升） 23.（10分)在△ABC中，∠ACB=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到BE,点D是直线AB 上一动点，连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F 初步探究 (1)如图1，若AC=BC,点D在线段AB上，则线段DE,DF的数量关系是 类比探究 (2)如图2，若BC=√5AC,点D在线段AB上，判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写 出证明过程；若不成立，请写出正确结论，并证明， 拓展应用 (~若BC=5AC=3,DB-35,请直接写出cF的长 尼 C D B B 图1 图2 备用图 数学参考答案 选填题答案速核 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 x2y(答案 答案 B A D C B A A D B 300 35_2如 35+3 不唯一) 2-3 2 详解全析 1.B【解析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，2.A【解析】由三视图的定义，可知它的主视图与左视 可知海平面以上9050米记作+9050米.故选B. 图相同，俯视图与主视图、左视图均不相同.故选A 3.D【解析】1亿=108，.100亿=102×108=10°. 10.B【解析】由图象，可知当点P与点A重合时， 故选D. 0P=,00=,an=是易得h0=2a,Saow= 4.C【解析】易得OA=1,0B=3.AP∥BQ, △0iP△080小品-器0-写0= 00·0=2=是解得x=-(合去)或x=是 .AD=2x=3,即正方形ABCD的边长为3cm.故 3.故选C 选B. 5.B【解析】由题意，可得A=02-4×3×(-k)= 11.xy(答案不唯一)【解析】只要写出的单项式只 12k<0,解得k<0.故选B. 6A【解折】振式二。”5-名 含有字母x,y,并且所有字母的指数和为3即可， Γ3a-b 如x2y,2xy2等. (3a+b)(3a-b）=3a+bh.故选A. 12.300【解析】最喜爱乒乓球项目的学生大约有 3a-6 1500×(1-25%-30%-15%-10%)=300(名) 7.A【解析】如解图，连接OE,0C.由题意，可知 13。-得【解折]观察发现，奇数项为正，偶款项为 ∠A0E=110°，0A=0B=0C,.点C在⊙0上. 负，分母为连续奇数，分子为连续偶数，x的指数为 ∠AC8=7∠A0B=7x110=50LBDC= 连续自然数，则式子规徐可表示为(-1)”一 ∠BAC+∠ACE=85°.∴.LBDE=180°-∠BDC= 180°-85°=95°.故选A. (a为正整数)以第10个式子为-9 E 14.35_2”【解析】连接0C,00',C0',如解图所 23 示.由翻折，可知OB=0'B,0C=0'C.又：OB= 0C,∴.OB=0'B=0C=0'C=2..四边形0B0'C 为菱形.OC∥BD.CE是半圆O的切线， .∠0CE=90°..∠BEC=90°.0B=00',0B= 0'B,.△OB0'为等边三角形..∠ABD=∠OO'B= 8.D【解析】根据题意，画树状图如下 开始 60∠c0'=∠C0'D=60易得0'E=70'C= 1,CE=30'E=3,SAc08=SAc00,Sm=SACB6- 小军 古筝 二胡 竹笛 小华古等二胡竹笛古筝二胡竹笛古筝二胡竹笛 sam=7x5x3-602-39-2 360 23 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两人选 择加入同一个社团的结果有3种，两人选择加入 同-个社团的瓶率为号=宁傲适D 9.C【解析】连接AC交BD于点O,连接OG,如解 图，则ACLBD,0B=OD.G是BE的中点，OG是 15.35+3 支形的时角发互相季直且平分 2 【解析】第1步：确定点G的 △BDE的中位线..OG∥DE,OG=DE.:AD∥ 运动轨迹 2 连接AC交EF于点0，如解图1，易证 BC,DB=20F=3,0G/CR,0G=CP=是四边 △A0E≌△C0F,OA=0C.由勾股定理，得AC= AAAAA 形OCFC是平行四边形..GF∥OC.:AC⊥BD, V@+BC=60A=24C=3.设0A的中点为 一组对边平行且相等的四迪形是平行四边形 .GF⊥BD.易得∠GOH=LADB=30°.GH= P,连接cPAG1ER,CP=之0A=AP=OP= 0G=子故适C 是点G在以点P为圆 心，3为直径的圆弧（优弧 QOA)上运动（当点E与点D 重合时，点G与点Q重合). 图1 第2步：确定当BG取最大值时，点G的位置 (2)BC=AC+AD. (5分) 当B,P,G三点共线时，BG的值最大，如解图2. 证明：如解图，在BC上截取CE=CA,连接DE. CD是LACB的平分线，.∠ACD=∠ECD, 又.CA=CE,CD=CD, ·.△ACD≌△ECD(SAS) (6分) ∴.AD=ED,∠A=∠CED. LA=2∠B,∠CED=∠EDB+∠B, 图2 .∠EDB=∠B..DE=BE..AD=BE 第3步：计算BG的最大值 ∴.BC=CE+BE=AC+AD. (9分) 连接BD,易得点0在BD上，0B=78D=分4C= 20.解：如解图，过点A作AF⊥DE于 3.易得△AB0为等边三角形，：P为OA的中点， 点F 太人APB怎∠QPE=90由勾殷定理，得BP= 易得四边形ABEF是矩形， 等使三南形“三线合一 .AF BE=4 m,EF AB=1.2 m. VAB-APT=33 BG-BP+CP33+3 在RL△BDE中，∠DBE=30°， 2 DE E.30入B 16.解：（1)原式=2+1-分 tan∠DBE= BE (3分) 六DB=BB:an30°=4x5≈2.31(m. 3 (5分) .DF=DE-EF≈2.31-1.2=1.11(m).(4分) (2)原式=(x-1)(x-1-x) (3分) =1-x. (5分) 在RIAACF中，LCAF=63,an L CAF=E, 17.解：(1)807090 (6分) ∴.CF=AF.tan63°≈4×1.96=7.84(m). (2)B班学生的成绩更好. (7分) .CD=CF-DF=7.84-1.11≈6.7(m).(8分) 理由：因为B班学生成绩的平均数、中位数、众数 答：广告牌CD的高度约为6.7m. (9分) 均高于A班，且B班学生成绩的方差小于A班，说 21.解：(1)设购买一个A种挂件需要a元，购买一个 明B班学生的成绩更稳定，所以B班学生的成绩 B种挂件需要b元. 更好.（理由合理即可） (9分) 18.解：(1)：反比例函数y=（x>0)的图象经过 根据题意，得3a+b-105。解得a=25, (2a+36=140,(b=30. 点A(3,4), 答：购买一个A种挂件需要25元，购买一个B种 挂件需要30元. (4分) 4=台k=2 (2)设购买A种挂件m个，则购买B种挂件(48- ·反比例函数的表达式为y=12 m)个，总费用为w元： (4分) (2):四边形ABCD是平行四边形， 根据题意，得m≤}(48-m),解得m≤12， ∴.AD∥BC,AD=BC. 根据题意，得w=25m+30(48-m)=-5m+ A(3,4),D(8,4), 1440. (6分) .BC=AD=5,BC∥AD∥x轴， :-5<0,.o随m的增大而减小 C(7,1),.B(2,1) .当m=12时，0最小，最小值为-5×12+1440= 口ABCD向上平移m个单位长度， 1380. .平移后点B的坐标为(2,1+m): 此时48-m=48-12=36. ·平移后点B落在反比例函数的图象上， 答：购买A种挂件12个，B种挂件36个时总费用 1*网号 最少，最少费用为1380元 (9分) 22.解：(1)观察各点的分布规律，可知y关于x的函 .m=5. (9分) 数是二次函数 (1分) 19.解：(1)如解图所示 (4分) 解法一：设该二次函数的表达式为y=a(x-3)2+ 92.5(a≠0). 将(0,70)代人，得70=9a+92.5,解得a=-2.5. .该二次函数的表达式为y=-2.5(x-3)2+ 92.5. (5分) 解题指导 <一题多解 .∠BDE+∠EDG=∠EDG+∠GDF. 解法二：设该二次函效的表达式为y=ax2+bx+ ·.∠BDE=∠GDF. c(a≠0) 易得∠E=∠F,.△BDE∽△GDF 将(0,70)，（1,82.5)，(2,90)分别代入y=ax2+ 器器 (6分) bx+c, 1c=70, a=-2.5, 由题意，得 得{a+b+c=82.5,解得{b=15, DB tan LABC= ACAC 3 3 4a+2b+c=90, c=70. DE=5. 该二次函数的表达式为y=-2.5x2+15x+70. : ∴.DE=√5DF (8分) (2)当x=0时，y=70,.自然净化率为70%. 易知二次函数的对称轴为直线x=3 解题指导 <一题多解 .由二次函数的对称性，可知当x=6时，y=70. 证法二：如解图4，连接 (7分) ER.由tan LABC=AC 令-2.5(x-3)2+92.5=0,解得x1=3-√37（舍 公、 去)，x2=3+37. (9分) AC BAC 了，可得LABC= 由题意，知当0≤y<70时，该净化剂抑制水质 净化， 30.∠EBF=∠EDF= A DB :.抑制水质净化时的净化剂投放量x的取值范围 90°，.D,B,E,F四点共 图4 为6<x≤3+3√37. (10分) 圆.∴.∠DEF=∠DBF=30°.∴.DE=5DF 23.解：(1)DE=DF (2分) 【提示】解法一：如解图1，过点D作DG⊥AB,交 ()好好 (10分) BF于点G.易得∠E=∠F,∠BDG=∠EDF=90°， 【提示】由题意，得BE=BC=3.过点E作EH⊥ ∠DGB=∠DBG=45°，∴.DB=DG,∠BDE+∠EDG= ∠EDG+∠GDF.∴.∠BDE=LGDF.∴.△BDE≌ ,垂足为以易得BH=35,又DB-5, 8 △GDF(AAS)..DE=DF .EH<DE<BE.点D在点B的右侧. 解法一：分两种情况：①当点D在线段BH上时，如 解图5，连接EF,过点D作DG⊥AB,交FB的延长线 于点C同理(2)，可得DE=5DRDP=号DE= B D B 图1 图2 号，∠D8F=30BF=2DF-是在R△8F 解题指导 <一题多解 中，由勾股定理，得BF=√EF-BE= 4 解法二：如解图2，连接EF.∠EBF=←EDF三 7 “定弦等角“四点共国穰型 ..CF=BC-BF=4 0°心DBEF四点共圆..LDEF=LDBF= 45°..DFE=∠DEF=45..DE=DF (2)(1)中的结论不成立，正确结论为DE=5DF, (3分) D 证法一：如獬图3，过点D作DG⊥AB,交BF于 B G H 点G. 图5 图6 G ②当点D在BH的延长线上时，如解图6，连接EF, 过点D作DG⊥AB,交BF的延长线于点G.同理 2)）,可得DE=60R0F=908=号， DEF 图3 :∠BDG=∠EDF=90° 30在△DEF中，易得8F-2DF=是在 Rt△BEF中，由勾股定理，得BF=√EF2-BE2= ∴.∠DEF=∠DBF=∠ABC=30°.∴.EF= 25 DE= 子CF=BC+BF= 解题指导 <一题多解 BP=V-B丽=年Gr=BC 13 解法二：分两种情况：①当点D在线段BH上时，如 BF=17 解图7，连接EF.,∠EBF=∠EDF=90°，∴.B,D, E E,F四点共圆..∠FED=∠FBA三30°∴.EF= 圆内接四边形的外角等于它的内对角 20s=是BP=VEF-F=冬cF=BC BD B -BF= 图7 图8 ②当点D在BH的延长线上时，如解图8，连接EF 综上所述，CP的长为子好 ∠EBF+←EDF=180°心BED,E四点共圆 “对南互补”四点共圆模型