期末学情自测预测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 涵盖统计图表、比例、圆柱圆锥等核心知识，结合旅游方案、存款利息等生活情境及人工智能程序题，注重基础巩固与实践应用，适配期末学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/7分|折线统计图特征、速度比、圆柱展开图|第5题结合人工智能程序输入输出，考察数学应用意识| |填空题|10题/20分|正方体切割表面积变化、比的性质、比例尺|第14题通过线段比例尺求实际面积，体现空间观念| |解答题|8题/26分|圆柱体积计算、旅游方案优化、存款利息|第35题对比A/B方案费用，第41题计算本金利息，培养数据意识与应用能力|

期末学情自测预测卷 一、选择题(7分） 1．在描述数据时，不仅能表示数量的多少，而且更能表示数量增减变化趋势的是（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．统计表 D．扇形统计图 2．甲、乙两名学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间要比甲走的时间少，甲、乙两名学生的速度比是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱高与底面直径的比是（    ）。 A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶1 D．无法确定 4．正方形的边长与它的周长成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定 5．如图，小明在人工智能课上设计的程序如图，输入，输出（    ）。 A．6 B．3 C． D． 6．已知甲的等于乙的，甲的等于乙的（　　） A． B． C． D． 7．一个三角形三个内角的度数之比是2∶2∶5，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 二、填空题(20分） 8．把一个正方体切成两个一样的小长方体，这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积多( )%。（百分号前保留一位小数） 9．一个比是，如果后项扩大到原来的5倍，要想使比值不变，前项应加上( )。 10．（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 11．用一张长4厘米、宽2厘米的长方形彩纸剪出一个最大的半圆形，半圆形的面积是( )平方厘米，边角料的面积是( )平方厘米． 12．据统计，某地9月份晴天天数占本月天数的，阴天天数是晴天天数的，其余是多云天气。阴天天数占本月天数的，9月有（    ）天是多云天气。 13．一个圆周长缩小到原来的 ，它的直径缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 14．一幅图的比例尺（如图）。在这幅图上量得一个正方形水池的边长是1cm，这个水池的实际占地面积是( )m2。 15．一种商品先以盈利二成来定价，再打九折出售仍能盈利( )%。 16．把一个圆平均分成若干（偶数）等份，把它剪开，照下图的样子拼起来。若圆的直径是6cm，那么拼成图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 17．如图是一个靠墙的油桶示意图，当这个桶向左滚动2周，它会向左前进( )米。 18．若一个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm，则这个圆柱的侧面积是( )cm2，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题(8分） 19．圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，高的比是3∶4，它们体积比是3∶1。( ) 20．A÷＝B÷，且A、B都不为0，那么A一定大于B。( ) 21．8∶7和14∶16能组成比例。( ) 22．把30克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是30%。( ) 23．一批水果共4吨，卖出，还剩吨。 ( ) 24．李师傅做了99个零件全部合格，合格率为100%．     ( ) 25．任何整数都可以写成分母是1的假分数，也都可以写成这个整数和1的比．( ) 26．4∶5可以写成，所以也可以读作∶五分之四。( ) 四、计算题(31分） 27．直接写出得数。                           1－35%＝                    74%＋63%＝                  28÷70%＝ 28．把下面各比化成最简单的整数比。 9∶1.5                                   3分米∶0.25米 29．下面各题，怎样算简便就怎样算。                   30．求未知数。 ＋60%＝48               31．桃比梨多？ 32．求阴影部分面积（单位：厘米）。 五、作图题(8分） 33． （1）如果点A记作（2，2），点C记作（3，4），则点B记作（ ， ）。 （2）画出图形①往上平移5格后的图形②。 （3）画出图形①按2∶1放大后的图形③。 六、解答题(26分） 34．在一个底面半径为15厘米的圆柱形水桶里，有一段直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材取出后，桶里的水面下降了2厘米。这段钢材长多少厘米？ 35．某学校家长委员会组织亲子北京两日游活动,旅行社提供了A、B两种方案。A方案:成人每人300元,儿童每人120元;B方案:团体6人(含6人)每人220元。如果7个大人带4个孩子一起去旅游,哪种方案更省钱? 36．学校开展“慈善助乡村振兴”教师捐款活动，六年级教师捐款840元，五年级教师捐款是六年级的，四年级教师捐款是五年级的，四年级教师一共捐款多少元？ 37．张师傅和他的徒弟小李的工作效率之比是8∶5.在相同的时间内，张师傅加工了40个零件，小李能加工多少个零件？ 38．阳光小区中有一个直径6米的圆形花坛，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石步道（如图）。鹅卵石步道的面积是多少？ 39．商场一种洗发水原价50元，现在打八折销售，如果使用会员卡，可以再打九折．李阿姨用会员卡买一瓶这样的洗发水需要多少元？ 40．小军从家出发，去相距的学校。15分钟后还未到学校，此时距离学校的路程正好是全程的。求小军已行的路程。 41．妈妈准备把积攒下来的25000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.05%，那么2年后可得利息和本金共多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 把统计好的数据制成表格，用来反映情况、说明问题，这种表格就叫统计表。 【详解】通过分析可得：在描述数据时，不仅能表示数量的多少，而且更能表示数量增减变化趋势的是折线统计图。 故答案为：B 2．B 【分析】甲要比乙多走的路，先将乙走的路程看作单位“1”，那么甲的路程是乙的；乙走的时间要比甲走的时间少，再将甲走的时间看作单位“1”，那么乙走的时间是甲的。根据速度＝路程÷时间，分别表示甲、乙的速度，再求比。 【详解】甲的速度： 乙的速度： 甲、乙的速度比： 因此，甲、乙两名学生的速度比是12∶11。 故答案为：B 【点睛】本题的解题关键是以乙的路程和甲的时间为基础量，以此表示出甲的路程和乙的时间，让复杂关系简单化。根据速度＝路程÷时间，分别表示甲、乙的速度，进而求出甲、乙的速度比。 3．B 【分析】若一个圆柱侧面展开是正方形，则这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径为d，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，据此求出这个圆柱高与底面直径的比。 【详解】设圆柱的底面直径为d πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 则这个圆柱高与底面直径的比是π∶1。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的侧面积展开图，明确该圆柱的底面周长等于圆柱的高是解题的关键。 4．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 根据“正方形周长＝边长×4”可得“正方形周长÷边长＝4”，这里周长随着边长的变化而变化，并且它们相对应的比值（商）4是一个定值，根据正比例的定义，因为正方形的周长与边长的比值一定，所以正方形的边长与它的周长成正比例。据此解答。 【详解】由“正方形周长＝边长×4”得：正方形周长÷边长＝4（一定），因此正方形的边长与它的周长成正比例。 故答案为：A 5．B 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，则是假分数，输入，计算出＋×2的结果即可。 【详解】分析可知，是假分数。 ＋×2 ＝＋ ＝3 所以，输入，输出3。 故答案为：B 6．B 【详解】试题分析：根据甲的等于乙的，可写出等式为甲×=乙×，在等式的两边同乘上，即可求得甲的等于乙的几分之几． 解：因为甲的等于乙的， 所以甲×=乙×， 甲××=乙××， 甲×=乙×， 因此甲的等于乙的； 点评：此题考查等式的性质：在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以（0除外）一个相同的数，等式仍然成立． 7．C 【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和除以总份数，求出1份是多少，进而求出最大的角，进而解答。 【详解】2＋2＋5＝9（份） 180°÷9×5 ＝20°×5 ＝100° 100°＞90°，是钝角三角形。 一个三角形三个内角的度数之比是2∶2∶5，它是一个钝角三角形。 8．33.3 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后增加了2个正方形的面；用增加的面积除以原来的面积即可解答。 【详解】2÷6≈0.333＝33.3%； 答：这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积多33.3%； 故答案为33.3。 【点睛】解答本题的关键是明确：表面积就增加原来正方体的两个面的面积。求一个数比另一个多百分之几，用除法解答。 9．20 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变。一个比是5∶8，如果后项扩大到原来的5倍，要想使比值不变，则前项也扩大到原来的5倍，即5×5＝25，用25减去原来的数，即为前项应该加上的数。 【详解】5×5－5 ＝25－5 ＝20 所以前项应加上20。 10．3；35；60；六；0.6 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此涂色。计算出小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】12÷（20÷5） ＝12÷4 ＝3 21÷12×20＝35 12÷20＝0.6＝60%＝六折 60%＝六折＝0.6 11． 6.28 1.72 【详解】解：如图 3.14×22÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 4×2－6.28 ＝8－6.28 ＝1.72（平方厘米） 答：半圆的面积是6.28平方厘米，剩余部分的面积是1.72平方厘米。 故答案为：6.28；1.72。 12．；5 【分析】9月有30天，已知晴天天数占本月天数的，把9月总天数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出晴天天数有30×＝20天；阴天天数是晴天天数的，把晴天天数看作单位“1”，用晴天天数乘即可求出阴天天数。 求阴天天数占本月天数的几分之几，用阴天天数除以本月总天数即可； 用9月总天数依次减去晴天天数和阴天天数即可求出多云天气的天数。 【详解】30×＝20（天） 20×＝5（天） 5÷30＝＝ 30－20－5 ＝10－5 ＝5（天） 因此，阴天天数占本月天数的，9月有5天是多云天气。 13． 【详解】略 14．2500 【分析】根据线段比例尺可知：图上1cm表示实际的50m，据此求出正方形水池实际边长的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出它的占地面积。 【详解】根据题意可知图上1cm表示是距离50m。 （m） （m2） 这个水池的实际占地面积是m2。 15．8 【分析】分析题意，假设进价为1，根据“以盈利二成来定价”，可得定价为；由于“打九折出售”，可得此时售价为；求盈利百分之几，即（售价一进价）÷进价×100%，据此列式计算即可。 【详解】， 【点睛】此题主要考查了折扣问题，关键在于找准单位“1”，根据分数除法的意义，进而解决问题。 16． 24.84 28.26 【分析】①拼成的图形是一个近似长方形，它的长是圆周长的一半，宽是圆的半径；所以长方形的周长比圆的周长多了2条宽（2r），即一条圆的直径；根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的周长再加上圆的直径就是长方形的周长。 ②长方形的面积与圆的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】①3.14×6＋6 ＝18.84＋6 ＝24.84（cm） ②半径：6÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 【点睛】明确拼成的近似长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径，长方形的面积＝圆的面积是解题的关键。 17．12.56 【分析】由题意可知：滚动2周前进的距离等于车轮周长的2倍，将数据带入圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（米） 它会向左前进12.56米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。 18． 75.36 25.12 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。 【详解】3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm2） 3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 19．√ 【分析】根据题意，假设圆柱和圆锥分别是4S和3S，高分别为3h和4h，根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出二者的体积进一步求出它们的体积比。 【详解】假设圆柱和圆锥分别是4S和3S，高分别为3h和4h （4S×3h）∶（3S×4h÷3） ＝12Sh∶4Sh ＝3∶1 所以，圆柱与圆锥的体积比是3∶1。 故答案为：√ 20．√ 【分析】观察算式可知，两个除法算式的得数相等，可以设它们的得数都是1； 然后根据“被除数＝商×除数”，分别求出A、B的值，再按分数比较大小的方法进行比较即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设A÷＝B÷＝1。 A＝1×＝ B＝1×＝ ＞ A＞B 所以A一定大于B。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】计算两个比的比值，表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 【详解】8∶7＝，14∶16＝，因为≠，所以8∶7和14∶16不能组成比例。 故答案为：× 【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。 22．× 【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%。盐的质量是30克，盐水的质量是30＋100＝130（克），代入公式计算后与30%比较即可判断。 【详解】30÷（30＋100）×100% ＝30÷130×100% ≈0.2307×100% ≈23.07% 盐水的含盐率约为23.07%，不等于30%，原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【解析】略 24．正确 【分析】合格率=合格产品数÷产品总数，由此计算后判断即可. 【详解】99÷99=100%，原题说法正确. 故答案为正确 25．× 【详解】整数中包括0，因为不是假分数，所以原题错误． 故答案为错误 26．× 【分析】比代表两个数之间的一种倍比关系，分数是一种数，比和分数可以互通互化，但是不代表他们意义相等，读法也是不一样的。 【详解】4∶5读作：四比五；读作∶五分之四，读法完全不同。 故判断错误。 【点睛】此题考查分数和比之间的关系以及他们的读法，虽然可以互化，但是完全代表两个意思，读法完全不同。 27． ；2.4；2； 0.65；60.11；； 1.37；50；40 【详解】略 28．6∶1；8∶9；8∶49；6∶5 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。可据此化简比。注意单位统一。 【详解】9∶1.5＝（9×10）∶（1.5×10）＝90∶15＝（90÷15）∶（15÷15）＝6∶1 3分米∶0.25米＝（3×10）厘米∶（0.25×100）厘米＝30∶25＝（30÷5）∶（25÷5）＝6∶5 29．；； ；； 【分析】第一道，遵循先乘除后加减的运算顺序计算，先算乘法：，再算加法。 第二道，遵循先算括号内，再算括号外，所以先算括号内除法：，再把减去两个数的和变为连减更简便。 第三道，先把除法转化为乘法，用乘法分配律简便计算 。 第四道，先算小括号法，再算中括号，最后算除法。 【详解】 30．＝30；；； 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 【详解】＋60%＝48 解：1.6＝48 ＝48÷1.6 ＝30 解： 解： 31．48千克 【分析】把梨的质量看作单位“1”，已知梨的质量是192千克，桃子比梨多，求桃比梨多的质量，用梨的质量乘即可。 【详解】192×＝48（千克） 桃比梨多48千克。 32．1.935平方厘米；19.44平方厘米 【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积是1.935平方厘米。 （4＋12）×4÷2－3.14×42× ＝16×4÷2－3.14×16× ＝64÷2－50.24× ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分面积是19.44平方厘米。 33．（1）（5，2） （2）（3）见详解 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点A和点B在同一行，点A的列数＋3＝点B的列数，据此用数对表示出点B的位置； （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点； （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）如果点A记作（2，2），点C记作（3，4），则点B记作（5，2）。 （2）（3） 34．18厘米 【分析】从水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了2厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面半径是15厘米，高2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即长的厘米数。 【详解】这个圆柱形钢材的体积： 3.14×152×2 ＝3.14×225×2 ＝1413（立方厘米） 这段钢材的长： 1413÷[3.14×（）2] ＝1413÷[3.14×25] ＝1413÷78.5 ＝18（厘米） 答：这段钢材长18厘米。 【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了“圆柱的体积＝底面积×高”的灵活运用。 35．B方案更省钱 【详解】A方案:300×7+120×4=2580(元)     B方案:220×(7+4)=2420(元) 2420<2580　 B方案更省钱。 36．480元 【分析】将六年级教师捐款金额看作单位“1”，六年级教师捐款金额×五年级教师对应分率＝五年级教师捐款金额；再将五年级教师捐款金额看作单位“1”，五年级教师捐款金额×四年级教师对应分率＝四年级教师捐款金额。 【详解】840 ＝560 ＝480（元） 答：四年级教师一共捐款480元。 37．25个 【分析】比的应用 张师傅和小李工作效率之比是8∶5．在同等时间内，工作效率越高，生产的零件个数越多．因此他们的工作总量之比也是8∶5 【详解】解：40÷8×5＝25(个) 38．50.24平方米 【分析】由题意可知，求鹅卵石步道的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：鹅卵石步道的面积是50.24平方米。 39．36元 【详解】50×0.8×0.9=36（元） 答：用会员卡买一瓶这样的洗发水需要36元． 40．0.9千米 【分析】由题意可知，15分钟后小军已行了全程的1－＝，求全程的是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即1.2×（1－）。 【详解】1.2×（1－） ＝1.2× ＝0.9（千米） 答：小军已行了0.9千米。 【点睛】解答此题的关键是明白15分钟后小军已行了全程的几分之几，再根据分数乘法的意义计算。 41．26025元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金即可解答。 【详解】25000×2.05%×2＋25000 ＝50000×2.05%＋25000 ＝1025＋25000 ＝26025（元） 答：2年后可得利息和本金共26025元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $