期末易错专项复习2025-2026学年北师大版七年级数学下学期（考点范围七下-八上1-2单元）

**基本信息** 聚焦七下至八上核心易错点，以“概念辨析-性质应用-综合计算”为主线，系统提炼二次根式、平方根、完全平方公式等模块的解题通法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |使式子有意义|3题|被开方数非负+分母不为零|从二次根式定义到分式条件的综合应用| |二次根式估值|4题|夹逼法（确定被开方数范围）|无理数与有理数的转化，发展数感| |平方根等概念|6题|定义辨析（算术平方根非负性）|从概念到性质（平方根互为相反数）| |完全平方公式推导|5题|公式变形（a²+b²=(a±b)²∓2ab）|代数变形能力，培养推理意识| |完全平方含参|5题|配方找系数关系（±2ab项）|公式结构特征的逆向应用| |含参问题（不含某项）|4题|某项系数为0|多项式乘法与方程思想结合| |计算题|6题|运算法则（先乘方再乘除后加减）|运算顺序与公式应用的综合| |化简求值|5题|先化简再代入（整体代入技巧）|代数表达与运算能力，发展应用意识|

2025-2026学年北师版七年级下学期期末易错专项复习（考点范围北师版七下--八上1-2单元） （完全平方式、二次根式有意义及估值、平方根、计算、化简求值等） 一、使式子有意义（分母不为0、根号下的数≥0） 1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若式子有意义，则x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 3．若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 二、二次根式估值 4．下列整数中，与的值最接近的是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．估计的值在（   ） A．0.5到1之间 B．1到1.5之间 C．1.5到2之间 D．2到2.5之间 6．估计的值在下列哪两个整数之间（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．已知，m为整数，且，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 三、（易错）平方根、立方根、算术平方根 8．的算术平方根是__________； 的平方根是____________．－27的立方根是_________； 9．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为__________． 10．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 _____． 11．若的平方根仍是它本身，则________． 12．一个正数的平方根是和，则_____________，若，则____________． 13．的算术平方根是______ 四、完全平方公式推导题 14．已知，，则的值为____________． 15．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 16．已知正数满足，则的值是(　　) A． B． C． D． 17．已知，则的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 18．已知，则代数式的值是（   ） A．8 B． C．4 D． 五、完全平方公式的含参问题 19．已知多项式是一个完全平方式，则________． 20．若是完全平方式，则______． 21．已知是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为________． 22．已知多项式可以按完全平方公式进行因式分解，则________． 23．已知多项式是一个完全平方式，则实数m的值是_______． 六、含参问题（式子中不含某项，则某项系数为0） 24．要使的结果中不含项，则为______. 25．已知的结果中不含的一次项，则的值为________． 26．要使展开式中不含项，则k的值等于______． 27．要使的展开式不含项，则m的值为______． 七、计算题 28．计算 (1) (2) (3) (4) (4) (6) 29．（1）已知，，求代数式的值． （2） 已知，求代数式的值． 八、化简求值 30．先化简，再求值：，其中x＝2． 31．先化简，再求值：，其中． 32．先化简，再求值：，其中． 33．（1）化简求值：，其中，． （3） （用乘法公式计算）． 34．先化简，再求值：，其中， 《（最新）七下期末冲刺--常考易错题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D B D C B B 题号 11 24 25 26 27 28 答案 B A D C A D 1．D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴ 故选D． 2．B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， 解得且． 3．D 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：由题意可得：，且， ∴且， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查无理数的估算；通过估算的近似值，估算的值，并比较与各选项整数的距离． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴最接近整数5． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先根据，，得出，再利用不等式的性质即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即在1到1.5之间． 故选：B． 6．B 【分析】此题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，首先可求出，然后根据得，据此可得出，然后根据不等式的性质可得出，据此可得出答案，正确估算出是解答此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， 即：， 的值在6和7之间， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得，则，再结合题意即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵m为整数，且， ∴， ∴， 故选：B． 8． ； ±3； -3． 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出即可． 【详解】∵， ∴的算术平方根是； ∵，9的平方根是±3， ∴的平方根是±3； ∵， ∴－27的立方根是-3． 故答案为：；±3；-3． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 9． 【分析】首先根据题意可得，即可求得a的值，再根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， 的立方根为， 的立方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一个正数的两个平方根之间的关系，求一个数的立方根，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根之间的关系是解决本题的关键． 10．1 【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， 故答案为：1． 11．8 【分析】本题考查了平方根，注意平方根等于它本身的数是0．根据平方根的意义，列方程，可得答案． 【详解】解：∵平方根等于它本身的数是0， ∴， ∴解得，， 故答案为：8 12． 4 1 【分析】根据平方根的定义可得(3a-5)+(3-a)=0，可求出a的值，进而可求出m的值；根据绝对值的平方的非负数性质可求出x、y的值，即可求出的值． 【详解】∵正数的平方根是和， ∴(3a-5)+(3-a)=0， 解得：a=1， ∴m=(3-a)2=4， ∵， ∴x-5=0，y+4=0， 解得：x=5，y=-4， ∴（5-4）2020=1， 故答案为：4，1 【点睛】本题考查平方根的性质及绝对值和平方的非负数性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数性质是解题关键． 13．0.3 【分析】根据算术平方根的性质解答即可． 【详解】解：， 0.09的算术平方根是0.3． 故答案为：0.3． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根． 14． 【分析】本题考查平方差公式的应用．利用平方差公式，将已知条件进行转化计算是解题的关键． 利用平方差公式，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．A 【分析】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式，将 表示为 ，然后代入已知值计算． 【详解】解：, ， . 故选：A． 16．C 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式求值，把两边同时平方，可得：，整理可得：． 【详解】解：， ， 可得：， ， ， 即． 故选：C． 17．A 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 两式相减得：， ∴． 故选：A 18．D 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∵ ∴ ∴ 故选：D． 19． 【分析】根据题意可得两平方项，利用完全平方公式的结构特征可得一次项，据此即可求出的值． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴ 20．1或 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的系数，根据所给多项式可确定两平方项，则可确定一次项，据此比较系数求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：1或． 21．或 【分析】根据所给多项式可确定两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个关于x的完全平方式， ∴一次项为， ∴，即， ∴或． 22．或3 【分析】利用完全平方公式的结构特征，比较多项式系数求解即可；本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：多项式， 由条件得中间项为， 即或． 解得或． 故答案为：或3． 23．7或 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是明确完全平方公式的形式． 根据完全平方公式的形式，确定出一次项系数与常数项的关系，进而求出的值． 【详解】∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即， 解得：或， 故答案为：7或． 24． 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 25． 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则展开原式，合并同类项后，利用结果中不含的一次项即一次项的系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ， 结果中不含的一次项， ， 解得． 26． 【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，解题关键是掌握不含某项、则某项的系数为零是解题的关键． 先根据多项式乘法展开，然后合并同类项，然后让项的系数为零，据此列出关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ∵展开式中不含项， ∴项的系数，解得：． 故答案为：． 27．/1.5 【分析】利用多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，根据展开式不含项，得到项的系数为，列方程求解即可. 【详解】解： 展开式中不含项 解得： 28．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】（1）首先计算乘方，然后进行乘法和除法运算即可． （2）先将括号内的表达式展开，然后合并同类项即可． （3）逐步展开括号，合并同类项，并进行除法运算即可． （4）根据负整数指数幂，算术平方根，零指数幂和绝对值的运算分别计算各部分，然后进行加减运算即可． （5）将每个平方根项化简为最简形式，然后进行加减运算即可． （6）先利用公式进行化简，然后进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题主要考查了代数式的运算，包括乘方、乘法、除法、展开、合并同类项，以及负整数指数幂，算术平方根，零指数幂，绝对值，平方差公式和完全平方公式的应用．熟练掌握运算优先级、公式应用以及代数式化简的技巧是解题的关键． 29．（1）（2） 【分析】本题考查了整式的化简求值，能熟练进行整式混合运算，并利用整体代入法进行计算是解题的关键． （1）先利用幂的运算化为，再整体代入，即可求解； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，再进行加减运算，最后整体代值计算，即可求解； 【详解】解：（1）原式 ，， ，，， 原式 ； （2）原式 ， ， ， 原式 ． 30．； 【分析】本题考查整式混合运算的化简求值，关键是掌握单项式乘多项式的运算法则与合并同类项的方法，先通过展开、合并同类项化简整式，再代入数值计算． 【详解】解：原式； 当时，原式． 31．； 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据完全平方公式，平方差公式及多项式乘多项式将题目中的式子展开，再合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 32．； 【分析】本题考查整式的混合运算－化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式及去括号，合并同类项法则．先展开，再去括号，合并同类项，化简后整体代入求值． 【详解】原式 ∵ ∴ 原式 33．（1），；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式，得到化简的结果，再把，代入计算即可．熟练掌握平方差公式、完全平分公式是解题的关键． 【详解】解：（1） ， 当时， 原式； （2）原式 . 34．，． 【分析】本题主要考查了整式的化简与求值，以及平方差公式、完全平方公式的应用．熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及合并同类项的技巧是解题的关键． 利用平方差公式、完全平方公式以及合并同类项进行化简．化简完成后，再将给定的和的值代入化简后的式子中，求出最终的结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $