第7章相交线与平行线期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以相交线与平行线核心概念为基础，通过概念辨析、性质应用及综合证明构建逻辑体系，提炼垂线段最短、平行公理等解题方法，强化几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6（单选1-6）|对顶角/内错角等位置关系识别、垂线段最短公理|从相交线基本概念（对顶角、垂直）到平行线判定条件（角的关系）| |性质应用|7（填空8-14）|平行公理推论、补角/余角计算、点到直线距离|性质（平行→角关系）与判定（角关系→平行）双向应用| |综合证明|4（解答17-20）|辅助线添加（作平行线）、等量代换、角平分线结合平行|以概念和性质为基础，构建“已知→推理→结论”逻辑链条，提升推理能力|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第7章相交线与平行线》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 2．如图，下列说法正确的是（   ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 3．已知和互为补角，和互为补角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线和相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．观察如图的长方体，下面各棱与棱平行的是（   ） A．棱 B．棱 C．棱 D．棱 6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．如果，，则____________，因为________． 9．如图，线段，，中，点到直线的距离是_______． 10．已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是____ ． 11．如图，点在线段的延长线上，要判定，只需添加一个条件，这个条件可以是________． 12．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了______ ．    13．如图，，为延长线上一点，若，则_____． 14．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 三、解答题 15．如图所示，在的方格纸中，点均在格点上，仅用直尺完成： (1)在图中过点作线段的垂线段，垂足为． (2)在图中过点作线段的平行线． 16．如图，直线，交于点，已知，在右侧，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明与互余． 17．如图，如果，求证：；．观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明：∵（已知）， （________①__________）， ∴ 又∵（已知）， ∴____②_____（______③_________）， ∴（_________④_____________________）， 又∵（______⑤___________） ∴（___________⑥________________）， ∵（已知）， ∴， ∴（_____________⑦___________）． 18．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 19．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 20．点A，C为射线上两点，且． (1)如图1，点E在线段上，求证：； (2)如图2，点E在线段的延长线上运动时，过点B作交于点，试画出图形探求与的数量关系并加以证明； (3)如图3，若点E，F在线段上，且，平分，则的度数为___________． 参考答案 1．解：由题意得这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短 ． 2．解：A、和不是内错角，该选项不符合题意； B、和不是对顶角，该选项不符合题意； C、和不是同位角，该选项不符合题意； D、和是同旁内角，该选项符合题意． 3．C 【分析】利用“同角的补角相等”即可推出与的关系，即可求解． 【详解】解∶∵和互为补角，和互为补角， ∴． 4．B 【分析】垂直得到，结合平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：， ， 直线相交于点， ， ∵，， ． 5．D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，由此即可得到答案． 【详解】解：A中的棱与棱相交，故A不符合题意； B、C中的棱与棱异面，故B、C不符合题意； D、棱与棱平行，故D符合题意． 6．B 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 7．D 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】∵光线在水中平行，在空气中也是平行， ∴，， ∴． 8． 平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题考查平行公理，熟练掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题关键．根据平行公理解答即可． 【详解】∵，（已知）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为、、平行于同一条直线的两条直线平行 9．线段的长 【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答． 【详解】由图可知：， 点到直线的距离是线段的长． 10．/度 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，， 两边同时乘以3，得， 移项，得，即， 解得． 故答案为： 11．（答案不唯一） 【分析】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法解答即可． 【详解】解：添加，由内错角相等，两直线平行可得， 或添加，利用同位角相等，两直线平行得出， 添加，利用同旁内角互补，两直线平行得出； 故答案为：（答案不唯一）． 12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】根据平行公理可得答案． 【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线， 这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【点睛】本题考查平行公理，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 13． 【分析】根据平行线的性质得，由垂直定义得，即得，再联立已知条件求出的度数，最后利用邻补角定义解答即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 14．/45度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据网格的特点、垂线的定义求解即可； （2）根据网格的特点和平行线定义求解即可． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求. 16．(1) (2)见解析 【分析】（1）先根据对顶角相等和已知条件，求出，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再根据已知条件求出，进而求出即可证明． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）证明：， ． ， ， ∴， ， ， 与互余． 17．见解析 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴ 又∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（邻补角定义） ∴（等式的性质）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 20．(1)证明见解析 (2)画图见解析，，证明见解析 (3) 【分析】（1）过点E作，根据平行线的判定可得，根据平行线的传递性得到，可得，即可证明结论； （2）根据题意画出图形；延长，相交于点P，根据平行线的判定可得，，即可得到答案； （3）设，由（1）的结论可得，，再代入计算即可． 【详解】（1）证明：过点E作， ； （2）解：图形如下，； 证明：延长，相交于点P， ， ， ， ， ； （3）解：设， 平分， ， ， ， ， 由（1）知，，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $