江苏苏州高新区实验初级中学2025－2026学年八年级下学期数学周末练习11

**基本信息** 聚焦相似三角形与方程应用，通过动态几何（如动点P、Q问题）、校园活动区域设计等情境，分层考查几何直观与推理能力，适配初二周测巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题|比例线段、相似判定（如正五边形相似）|结合网格图形考查空间观念| |填空题|10题|一元二次方程求解、位似变换（如点B横坐标计算）|翻折问题（矩形CED翻折）体现几何直观| |解答题|8题|动态相似（如△BPQ与△ABC相似）、综合证明（如DQ∥AC）|26题动点问题考查推理能力，22题校园情境体现应用意识|

心州电杭医系盆扬负中落 20252026学年第二学期同步练习 命制：张萍校对：袁媛 实初教育集团初二数学周末练习11 班级： 姓名： 学号： 一、选择题： 1.已知线段a、b、c、d,如果2=，那么下列式子中不一定正确的-一( b A.a=c,b=d B.ad=bc C D. atc_a a+b c+d bid b 2.下列各线段的长度成比例的是-- A.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm 3.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周 长等于 A.13 B.11 e.11或13 D.12或15 4,下列四组图形中，一定相似的是 A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形 5.如图5，已知1/1儿，/1化，如果AB:BC=2:3,DE=4,则EF的长是 6.如图6，三角形ABC中，D、E、F分别是AB,AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB, AD:D1:2,BC30cm,则FC的长为-- A.10cm B.20cm C.5cm 月.6cm A D/ D 第5题 第6题 第7题 第8题 7.如图7，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP=∠B②∠APC∠ ACB③AC=AP·AB④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是-（) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 8.如图8，已知AB⊥BC于点B,CDL BC于点C,AB=4,CD=6,BC=14,P为BC边上一点， 当以A,B,P为顶点的三角形与以P,C,D为顶点的三角形相似时，BP的值为--一( A.5.6 B.12 C.2或12 D.5.6 或2或12 D C 9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是BC边上的一点，FG 是线段AE的垂直平分线，与正方形的两边CD，AB分别交于点F, 3 G,若DF+AG= 则线段BE的长为一-一一-( E 3 B. 8 8 B G 二、填空题： 10.关于x的一元二次方程x(x-)=x的解为 1l.已知a,b,c满足g=0-C=a+c 3-5，则+C 的值为 2a+b 12.若关于x的一元二次方程2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则n的最小整数值为 13.如图13，∠ADG∠ACB90°，∠ACD∠B,AC5,AB=6,则AD 14。如图14，△ABC中，A,B两个项点在X轴的上方，点C坐标（一1,0)，以点C为位似中 心，在X轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C',并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设 点B的对应点B'的横坐标a,则点B的横坐标是 第13题 第14题 第15题 第16题 15.如图15，矩形ABCD中，AD8,CD6,△CED沿边CE翻折后D恰好落在对角线BD上的D 处，则CB的长为 16.如图16，AB=4,射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BQ上， BB=二DB,作EFLDE,,并裁取Er=DB,连接AF并延长交射线BQ于点C设BE=名BC-=,则 y关于x的函数表达式为 17.如图17，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，E是CD边上一点，延长BC到G, 使得CG=CE,以CE,CG为邻边，向外作菱形CEFG,连接BF,H是BF的中点，连接 EH,则EH的最小值为 D E B B E 第17题 第18题 第19题 18.如图18，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别在BC,AB边上，连接AE,CF 且AF=BE,则AE+CF的最小值为 19.如图19，在口ABCD中，AD=3,AB=2N5,∠B是锐角，AE⊥BC于点E,F是 AB的中点，连接DF,EF,若∠EFD=90°，则DF长为. 三、解答题 20(1)x(x+4)=4+x: 四-10.02= 3x-x2 1-x2 21.如图，在正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在格点上 请在图中画一个△A,8G,使△A,BG∽△ABC(相似比不为1)， y 且点A、B、G都在格点上. 2 22.为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形ABCD),两面维 墙(AD位置的墙最大可用长度为27m,B位置的墙最大可用长度为15m),另两边用栅栏围成， 中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的BGR、HG三处各留0,5m、 0.5m、2m宽的门（不用栅栏).建成后栅栏总长45m. (1)若活动区域（长方形ABCD)的一边CD长为10m,则另一边BCm. (2)若活动区域（长方形ABCD)的面积为165m2,求边CD的长. HG 23.如图，在△BC中，ADDB,∠1=∠2.求证：△BC∽△EAD 1 20 24.如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BCBD于点E、F,求证： BE AB A AD DH D 25.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=a, 且DM交AC于F,E交BC于G. (1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对： B (2)连结FG,如果a=45°，AB=4N2,F=3,求FG的长. G D 3 26.如图，Rt△ABC中，∠ACB90°，.AC6Cm,BG8cm,动点P从点B出发，在BA边上以每秒 5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速 运动，运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ. (1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值： B B (2)连接AQ,CP,若AQL CP,求t的值： 27.结合图形，解答下列各题： A B B ① ② 备用图 (1)如图①，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,P为对角线AC上一点，连 接BP并延长BP到点Q,使得PQ=BP,连接CQ,DO. ①求证：DQ∥AC: ②若AB=5,则B2+C2的最小值为 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,P为对角线AC上一点，连接BP并延 长BP到点2，使得PO=BP,连接CQ,DO. ①当AP=AB时，求D2的长度： ②当CQ+D2=5时，直接写出此时DQ的长度： 不消为折区实验行级中学 2025-2026学年第二学期同步练习 命制：张萍 校对：袁媛 实初教育集团初二数学周末练习11 班级： 姓名： 学号： 一、选择题： 1. 已知线段 a、b、c、d, 如果 那么下列式子中不一定正确的------( ) A. a=c, b=d B. ad= bc C. D. 2.下列各线段的长度成比例的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( ) A. 2cm , 5cm , 6 cm, 8cm B. 1 cm, 2cm , 3 cm, 4 cm C. 3 cm, 6 cm, 7 cm, 9 cm D. 3 cm, 6 cm, 9 cm, 18 cm 3.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程： 的根，则这个三角形的周长等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( ) A.13 B.11 e.11或13 D.12或15 4.下列四组图形中，一定相似的是 () A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 5. 如图5, 已知l₁//l₂//l₃, 如果AB:BC=2: 3, DE=4, 则EF的长是 . 6. 如图6, 三角形ABC中, D、E、F分别是AB,AC, BC上的点, 且DE∥BC,EF∥AB,AD: DB=1: 2,BC=30cm,则 FC的长为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( ) A. 10cm B. 20cm C. 5cm D. 6cm 7. 如图7,在△ABC中, 点 P为AB上一点,给出下列四个条件: ①∠ACP=∠B; ②∠APC=∠ACB;③AC=AP·AB; ④AB·CP=AP·CB. 其中能满足△APC和△ACB相似的条件是-- ( )、 A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 如图8, 已知AB⊥BC于点 B, CD⊥BC于点 C, AB=4, CD=6, BC=14, P为BC边上一点,当以A，B，P为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似时，BP的值为-----( ) A.5.6 B.12 C.2或12 D.5.6 或2或12 9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是BC边上的一点，FG是线段AE的垂直平分线，与正方形的两边CD，AB分别交于点F，G,若 则线段BE 的长为-() B. C. A. 二、填空题： 10. 关于x的一元二次方程x(x-1)=x的解为 . 11. 已知a, b, c满足 则 的值为 . 12.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则n的最小整数值为 1 学科网（北京）股份有限公司 13. 如图13, ∠ADC=∠ACB=90°, ∠ACD=∠B, AC=5, AB=6, 则. 14. 如图14, △ABC中,A,B两个顶点在X轴的上方, 点C坐标((-1,0),以点C为位似中心，在X轴的下方作 的位似图形. 并把 的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐标是a，则点 B的横坐标是 . 15. 如图15, 矩形 ABCD中,AD=8, CD=6, △CED沿边 CE翻折后D恰好落在对角线 BD上的D'处，则CE的长为 . 16. 如图16,AB=4,射线BQ和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点, 点E在射线BQ上, 作 EF⊥DE,并截取 EF=DE,连接AF并延长交射线 BQ于点 C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数表达式为 . 17. 如图17,菱形ABCD的边长为8, ∠ABC=60°, E是CD边上一点,延长BC到G,使得CG=CE,以CE, CG为邻边,向外作菱形CEFG,连接BF, H是BF的中点,连接EH,则EH的最小值为 . 18. 如图18, 在矩形ABCD中, AB=3, AD=4, E, F分别在BC, AB边上, 连接AE, CF且AF =BE,则AE+CF的最小值为 . 19. 如图19, 在▱ ABCD中,. 是锐角, AE⊥BC于点E, F 是AB的中点,连接DF, EF , 若∠EFD=90°, 则DF长为 . 三、解答题 20(1)x(x+4)=4+x; 21.如图，在正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在格点上.请在图中画一个△A₁B₁C₁, 使△A₁B₁C₁∽△ABC(相似比不为1),且点 A₁、B₁、C₁都在格点上. 2 学科网（北京）股份有限公司 22.为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域(长方形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为15m)，另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的HE、GF、HG三处各留0.5m、 0.5m、2m 宽的门(不用栅栏).建成后栅栏总长45m. (1)若活动区域(长方形 ABCD)的一边 CD长为10m,则另一边. (2)若活动区域(长方形ABCD)的面积为 求边 CD的长. 23. 如图, 在△ABC中, 求证： 24.如图,点H在平行四边形ABCD的边 DC延长线上,连结AH分别交BC、BD于点 E、F,求证: 25. 如图, M为线段AB的中点, AE与BD交于点 C, 且DM交AC于 F,ME交 BC于 G. (1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； (2) 连结 FG, 如果 求 FG的长. 3 学科网（北京）股份有限公司 26. 如图,Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在 BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点 B匀速运动, 运动时间为 t秒(0<t<2) , 连接PQ. (1) 若△BPQ与△ABC相似, 求 t的值; (2) 连接AQ, CP, 若AQ⊥CP, 求 t的值; 27.结合图形，解答下列各题： (1)如图①，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为对角线AC上一点，连接BP并延长BP到点 Q,使得PQ=BP,连接CQ, DQ. ①求证: DQ∥AC; ②若AB=5,则BQ+CQ的最小值为 . (2)如图②,在矩形ABCD中, AB=4, BC=3, P为对角线AC上一点,连接BP并延长BP到点Q,使得PQ=BP,连接CQ, DQ. ①当AP=AB时,求DQ的长度; ②当CQ+DQ=5时,直接写出此时DQ的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $