2026年中考物理二轮复习 专项练习【实验设计】 - 特殊方法测液体的密度

**基本信息** 以十大类型系统整合特殊方法测液体密度，按原理分类构建“原理-器材-步骤-推导”完整方法体系，突出知识逻辑与中考针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |漂浮原理类|3类/9题|漂浮时F浮=G，ρ液与V排成反比|漂浮条件→阿基米德原理→密度公式推导| |示重法类|1类/8题|F浮=G-F示，V排=V物|称重法测浮力→阿基米德原理求ρ液| |等体积法类|2类/5题|浮力等于压力增量，V排=V物|力的相互性→阿基米德原理→等体积关系| |其他原理类|4类/5题|杠杆平衡/溢水法测V排|杠杆原理/排水法→密度公式应用|

特殊方法测密度 - 液体 类型一、密度计 【利用漂浮原理】 类型二、正方体、刻度尺 【利用漂浮原理】 类型三、蜡块、刻度尺、水 【利用漂浮原理】 类型四、弹簧测力计 【利用示重法求浮力原理】 类型五、电子秤、水、细线、某物体、待测液体、烧杯 【浸没求浮力、物体等体积】 类型六、电子秤、细线、某物体（已知密度或体积）、待测液体、烧杯 类型七、两个大小不同地方杯子 【大杯放小杯】 类型八、量筒、杠杆 【利用杠杆平衡原理】 类型九、电子秤、杯子、水 【利用等体积法】 类型十、天平、两个烧杯、水 【利用等质量法】 类型一、密度计【利用漂浮原理】 1、（2022·天津南开·一模）小丽在家中发现某瓶液体没有标签，想通过观察颜色，闻气味和测密度的方法推测此液体的种类，她找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并将钉子钉在细木棒的一端（体积不计），做成了一支“密度计”，小丽又准备了一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，以及足量的水，请你帮助小丽利用这些器材设计出测量此液体密度的方案。要求： （1）写出主要的测量步骤； （2）推导出计算此液体密度的公式。（水的密度为ρ水） 【详解】 （1）利用同一密度漂浮在不同的液体中，重力不变，浮力不变，根据浮力测量出液体的密度，将钉有钉子的细木棒插入水中，测量出浸入的深度为h1，再将钉有钉子的细木棒插入待测液体中，测量出浸入的深度h2，计算待测液体的密度。 （2）根据浮力相等列等式 经整理可知 2、（18-19八年级下·天津滨海新·期末）现有表面涂蜡的冰糕棍、金属丝（体积不计）、足量的水、刻度尺、烧杯，如何测牛奶的密度（已知水的密度为）．要求：写出实验步骤及牛奶密度的表达式（用测量量和已知量表示） 【详解】 （1）测量步骤是： ①用刻度尺测出冰糕棍的长度L，用金属丝缠绕在冰糕棍的一端，制成“密度计”； ②将“密度计”轻轻放入水中,使其漂浮在水面上,用刻度尺测出“密度计”浸入水后露出的长度L水； ③将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮,用刻度尺测出浸入牛奶后露出的长度L牛奶； （2）表达式： 设木棒的横截面积为S,木棒在水和牛奶中都处于漂浮状态,则F水浮=F奶浮， 即：ρ水gS(L−L水)=ρ牛奶gS(L−L牛奶)， 解得：ρ牛奶=ρ水. 3、（2020·天津·一模）众志成城，战胜疫情！“停课不停学”期间，小明在家中想测量出酒精消毒液的密度，可供选择的器材有：毫米刻度尺、一根粗细均匀的细木棒、一些细铜丝、两个足够大的玻璃杯、适量的水（密度为ρ水）。请你设计一个实验方案，测量出酒精消毒液的密度。要求： (1)请将主要实验步骤及所需测量的物理量补充完整； ①用刻度尺测出细木棒的长度L0； ② ； ③ ； (2)写出酒精消毒液密度的表达式 （用已知量和测量量表示）。 【详解】 (1)步骤： ②[1]在细木棒一端绕数圈细铜丝，使其能在水中直立，测出木棒露出水面的长度L1。 ③[2]将细木棒放入酒精消毒液中，测出木棒露出液面的长度L2。 (2)表达式： [3]设细木棒的横截面积为S，漂浮在水中时，受到的浮力 F浮水=ρ水gV排=ρ水gS(L0- L1) 细木棒放入酒精消毒液中，受到的浮力 F浮酒=ρ酒gV排=ρ酒gS(L0- L2) 细木棒在水中和酒精中，处于漂浮状态，浮力等于重力，所以 F浮水= F浮酒 ρ水gS(L0- L1) =ρ酒gS(L0- L2) ρ酒= 4、（22-23八年级下·天津·期末）小明学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出酱油的密度。已知水的密度为请你帮他设计一个测量酱油密度的实验方案。要求：    （1）补充主要实验步骤及所需测量的物理量； ①用刻度尺测量出密度计的长度L0； ② ： ③ 。 （2）写出酱油密度的表达式（用已知量和测量量表示）。( ) 【答案】 见解析 见解析 【详解】（1）②[1]将密度计竖直漂浮在水中，用刻度尺测出密度计露出液面的长度为L1。 ③[2]将密度计竖直漂浮在酱油中，用刻度尺测出密度计露出液面的长度为L2。 （2）[3]设密度计的横截面积为S，密度计在水中受到的浮力 F浮水=ρ水V排g==ρ水S(L0-L1)g 密度计漂浮，密度计的重力 G=F浮水=ρ水S(L0-L1)g 密度计在酱油中受到的浮力 F浮酱油=ρ酱油V排g=ρ酱油S(L0-L2)g 密度计漂浮，所以 F浮酱油=G=F浮水 ρ水S(L0-L1)g=ρ酱油S(L0-L2)g 5、 （2020·天津和平·三模）小明在家里想测食用油的密度，家里能找到的器材:较粗的柱状塑料吸管（一端用透明胶封口，透明胶对吸管体积的影响可忽略），刻度尺，符合实验要求的圆柱形玻璃杯，食用盐足量，水，待测食用油足量，吸水纸。请你利用上述器材帮小明设计测量食用油密度的方案。 （已知水的密度为ρ水）要求: (1)写出主要实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出食用油密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】(1)实验步骤: ①用刻度尺测出吸管长度L0； ②在圆柱形玻璃杯中盛适量水，向吸管中加适量食用盐，将吸管放入杯内水中漂浮，用刻度尺测出吸管露出液面高度L1； ③倒出杯中水，用吸水纸擦干内壁，再向杯中加入适量食用油，将吸管放入食用油中漂浮，用刻度尺测出吸管露出液面高度L2。 (2)设吸管底面积为S，据阿基米德原理得吸管在水中所受浮力 F浮水=ρ水gV排水=ρ水gS(L0- L1) 吸管在食用油中所受浮力 F浮油=ρ水gV排油=ρ油gS(L0- L2) 吸管在水和食用油中都处于漂浮状态，浮力都等于自身重力，即 ρ水gS(L0- L1)= ρ油gS(L0- L2) 由此可得 ρ油=ρ水 6、（2023·天津西青·模拟预测）小明同学学习了密度计的相关知识后，想在家中自制密度计测量牛奶的密度，经过查找发现家中的材料有：一把刻度尺、一个足够深的水槽，若干筷子和铁丝，以及足量的牛奶和水，请你利用以上器材帮助他设计一个测量牛奶密度的实验方案（已知水的密度为ρ水）。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出牛奶密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】 （1）测量步骤是： ①在筷子一端缠绕一些铁丝（铁丝体积不计）即为自制“密度计”，用刻度尺测出自制“密度计”的长度 L； ②将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水后露出的长度L水； ③将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶后露出的长度L牛奶； （2）设木棒的横截面积为S，木棒在水和牛奶中都处于漂浮状态，则 F水浮=F奶浮 即 ρ水gS（L﹣L水)=ρ牛奶gS（L﹣L牛奶） 解得 类型二、正方体、刻度尺【利用漂浮原理】 1、（18-19八年级下·天津河西·期末）在一次物理课外小组活动中，老师让同学们测酒精的密度。除了酒精，老师还提供的器材有：两个烧杯，一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于酒精和水的密度，表面经处理后不吸水），刻度尺，足量的水。请你利用上述器材，帮助他们设计一个实验方案，测出酒精的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量。 （2）写出酒精密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【详解】 （1）测量步骤： ①用刻度尺测出自制正方体的边长。 ②将木块轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出木块浸入水后露出的长度。 ③将木块轻轻放入待测酒精中漂浮，用刻度尺测出浸入酒精后露出的长度。 （2）设木块的横截面积为S，木块在水和酒精中都处于漂浮状态，则 解得 2、（2019九年级下·天津河西·学业考试）物理兴趣活动课上，老师让同学们测酒精的密度．除了酒精，老师还提供的器材有：一架调好的天平（砝码）、一个烧杯、一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于酒精的密度；表面经处理后不吸酒精）、一把刻度尺．请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出酒精的密度．要求： （1）写出主要的实验步骤； （2）写出酒精密度的数学表达式．（用已知量和测量量表示） （1）实验步骤如下： ①用刻度尺测出木块的边长为l1； ②用调好的天平测出木块的质量为m； ③将木块缓慢放入烧杯酒精中（酒精无溢出），使其直立漂浮，静止后用刻度尺测得木块露出酒精面的高度为l2． （2）根据漂浮条件，木块所受到的浮力等于其重力， ， 酒精的密度． 3、（19-20九年级下·天津河西·月考）在一次课外活动中，老师让物理小组的同学们测葡萄酒的密度。除了葡萄酒，老师还提供的器材有：一个已经调零的弹簧测力计，一个烧杯，一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于葡萄酒的密度，表面经处理后不吸水），一把刻度尺，若干细线。请你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验方案，测出葡萄酒的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出葡萄酒密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【详解】 （1）[1]测量步骤是： ①用刻度尺测出自制正方体的边长L； ②用细线将木块挂在测力计下，测得拉力为G，即木块的重力G； ③将木块轻轻放入待测葡萄酒中漂浮，用刻度尺测出浸入葡萄酒后露出的长度L酒。 （2）[2]木块的体积为L3，底面积为L2，浸入葡萄酒后露出的长度L酒，木块漂浮，浮力等于重力，即 解得 类型三、蜡块、刻度尺、水【利用漂浮原理】 1、（2020·天津河西·二模）物理兴趣活动课上，老师让同学们测葡萄酒的密度。除了葡萄酒，老师还提供的器材有：一个形状不规则蜡块(其密度小于水和葡萄酒的密度)、两个完全相同的烧杯、适量密度为ρ0的水、一把刻度尺。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出葡萄酒的密度。要求： (1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出葡萄酒密度的数学表达式。(用已知量和测量量表示) 【详解】(1)根据题目所给定的实验器材，设计的主要实验步骤及所要测量的物理量如下： ①在一烧杯中加入适量的水，用刻度尺测量出水面的高度为h1； ②将蜡烛缓慢放入该烧杯中，待静止后，用刻度尺测量出水面的高度h2； ③在另一个烧杯中放入适量的葡萄酒，用刻度尺测量出葡萄酒液面的高度h3； ④将蜡烛缓慢放入到烧杯中，待静止后，用刻度尺测量出葡萄酒液面的高度为h4。 (2)根据实验步骤，我们可以依据蜡烛在两种液体当中都是漂浮状态，受到的浮力相同，列出关系式，求得葡萄酒密度的数学表达式为 类型四、弹簧测力计【利用示重法求浮力原理】 1、（2022·天津河西·模拟预测）实验室备有以下器材：量筒、细线、质量约为 200g 的实心金属块（能放入量筒中）、弹簧测力计 A、B 和 C（如图所示）。请你用上述器材设计一个实验测量未知液体的密度。要求： （1）写出实验步骤所选的测量工具及所需测量的物理量； （2）写出用已知量和测量量表示待测液体密度的表达式。 【详解】 （1）200g的金属块收到的重力 G=mg=0.2kg×10N/kg=2N A测力计量程太大，分度值大，测量不准确，C量程太小，不够用，所以选择B测力计。首先在量筒中装入一定量的待测液体，然后将金属块浸没在待测液体中，读出弹簧测力计两次读数之差，求出浮力；由于金属块可以放入量筒里，通过量筒中增加的体积，求出金属块的体积，然后根据阿基米德原理公式计算出液体的密度。具体步骤如下： ①用细线系住金属块，挂在调好的弹簧测力计下，测出金属块的重力，记为G； ②在量筒中倒入适量的待测液体，记下液体体积V1； ③将测力计下的金属块慢慢浸没在量筒中的液体里，读出此时量筒中金属块和液体的总体积V2，同时读出测力计此时的示数F示。 （2）金属块受到的浮力F浮=G-F示，金属块排开液体的体积 V排=V金=V2-V1 根据阿基米德原理可得，液体的密度 。 2、（2020·天津河西·模拟预测）小明想测量未知液体的密度，除了待测液体，还有以下器材：弹簧测力计A、B和C(如图所示)，质量约为200g的金属块，大烧杯2个，水，细线，吸水纸。请你帮助他完成： (1)选用合适的弹簧测力计，写出实验步骤及需要测量的物理量； (2)写出用已知量和测量量表示待测液体密度的表达式。 【详解】 (1)[1]质量为200g 的金属块，所受的重力为 故选用B量程为2.5N的测力计最合适；实验步骤： ①用细线拴住金属块，用弹簧测力计测量小铁块的重力G； ②分别在两个大烧杯中倒水和待测液体，将金属块浸没在水中，用弹簧测力计测出细线对金属块的拉力F1； ③用吸水纸吸干金属块上的水，然后将金属块浸没在液体中，用弹簧测力计测出细线对金属块的拉力F2。 (2)[2]金属块在水中受到的浮力为 金属块的体积为 金属块在液体中受到的浮力为 液体的密度为 3、（2020·天津红桥·二模）实验探究小组的同学在学习了浮力知识后，准备利用所学知识测物质的密度。他们选用了以下器材：弹簧测力计、量筒、小木块、小石块、待测液体、水、小桶、细线、装水的烧杯。 （1）小刚要测石块的密度，他拟订了以下实验步骤，请你将所缺部分补充完整。 a. 将石块用细线拴住，吊在弹簧测力计下，读出弹簧测力计的示数G1； b. 将吊在弹簧测力计下的石块浸没在盛有适量水的烧杯中（不碰烧杯的底和侧壁），读出弹簧测力计此时的示数G2； c. 求出石块在水中受到的浮力F浮= 。由阿基米德原理，可求出石块的体积V= ； d. 利用公式ρ=，可得石块的密度的表达式ρ= ； （2）小兰在小刚实验的基础上，增加了一步，测出了待测液体的密度。小兰增加的步骤是： 。待测液体密度的表达式是ρ液= 。 【详解】(1)[1]由称重法可知石块在水中受到的浮力 F浮=G1-G2 [2]石块浸没在水中，石块的体积 V=V排= [3]石块的密度 ρ= (2)[4]小兰测出了待测液体的密度，需要增加的步骤：将吊在弹簧测力计下的石块浸没在烧杯的待测液体中（不碰底，不碰壁），读出弹簧测力计此时的示数G3。 [5]石块在液体中受到的浮力 F浮液=G1-G3 由阿基米德原理得到液体的密度 ρ液= 4、（2020·天津河东·一模）小明想测量一种果汁的密度，他在实验室里找到了一个量筒，一个较精确的弹簧测力计，此外还有一个小石块、一个烧杯、细线和足量的水，已知水的密度为，请你根据需要合理选择器材设计实验方案，测量这种果汁的密度。 要求：(1)写出主要实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出果汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见解析 【详解】(1)①向量筒中倒入适量的果汁，测出果汁的体积为； ②用细线拴住小石块吊在弹簧测力计下，读出此时的示数； ③将石块浸没在量筒的果汁中（不碰量筒的底和侧壁），读出此时弹簧测力计的示数，并读出量筒中液面对应的刻度值。 (2)石块在果汁中受到的浮力 石块排开果汁的体积为 果汁的密度为 5、（2013·天津和平·一模）叶子姐姐买了一瓶饮料，她想知道饮料的密度．但身边只有一根弹簧、一个重为G0的小桶、一把刻度尺、水．已知：在弹性限度内弹簧的伸长与所受的拉力成正比，请你帮她测出这种饮料的密度．要求： ⑴写出测量的步骤（以上配图说明，请将图画在方框内）； ⑵推导出测量饮料密度的数学表达式． 【解析】试题分析： （2分） （1）测量步骤：（2分） ①将弹簧和刻度尺固定，记下弹簧末端位置； ②将小桶挂在弹簧上，用刻度尺测出弹簧的伸长Δl0，如案图1； ③桶中盛满水，用刻度尺测出弹簧的伸长Δl1，如案图2； ④桶中盛满饮料，用尺测出弹簧的伸长Δl2，如案图3； （2）（2分） 推导方法一： ∴ 推导方法二： ∴ 6、（2019·天津河西·二模）星期天，小金和小榜同学想在家里测量葡萄酒的密度，但他们没有天平和量筒，只有如下的器材：一根弹簧（如图所示）、一把刻度尺、一个石块、两个杯子、适量的水（水的密度为）、细线及待测葡萄酒．请你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验，测出葡萄酒的密度．要求： 胡克定律 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即．式中称为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米．生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同．这个规律是英国科学家胡克发现的，叫做胡克定律． （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量； （2）写出葡萄酒密度的数学表达式．（用已知量和测得量表示） 实验步骤如下： ①石块用细线系好，挂在弹簧下方，静止后，用刻度尺测出弹簧的长度为l1； ②在一杯中放适量的水，将石块浸没水中（不碰到杯底和侧壁），用刻度尺测出弹簧的长度为l2； ③在另一杯中放适量的葡萄酒，将石块浸没葡萄酒中（不碰到杯底和侧壁），用刻度尺测出弹簧的长度为l3； （2）吊起石块时弹簧的伸长量为△l1＝l1﹣l 0； 吊起石块浸没在水中时弹簧的伸长量为△l2＝l2﹣l 0； 吊起石块浸没葡萄酒中时弹簧的伸长量为△l3＝l3﹣l 0； 由于弹簧对物体产生的拉力与弹簧的伸长量成正比，则根据F＝k△l可得： G石＝k（l1﹣l 0）………. ① F1＝k（l2﹣l 0）…………….② F2＝k（l3﹣l 0）……………………③ 由②÷①得石块浸没在水中时，弹簧对石块的拉力为：， 由③÷①得石块浸没在葡萄酒中时，弹簧对石块的拉力为：， 石块受到水的浮力： 石块受到盐水的浮力： 由F浮＝ρ液gV排可得， ，葡萄酒密度的数学表达式 7、（2018·山东日照·一模）岚山区某学校开展户外考察活动，他们在绣针河入海口进行生态调研，小明想测出入海口液体的密度，他的背包里有以下器材“秒表、广口水杯、弹簧测力计、刻度尺、细绳、鹅卵石若干、一瓶娃哈哈纯净水”，请你选择合适的实验器材，设计实验，测定混合海水的密度．要求（用浮力的方法）： （1）写出所选实验器材； （2）并简要说明测量步骤 （3）写出海水密度的字母表达式(水的密度ρ水为已知量)． 【详解】（1）选择实验器材：广口水杯、弹簧测力计、细绳、鹅卵石、一瓶娃哈哈纯净水； （2）测量步骤： ①挑选合适大小的鹅卵石，用细绳系住，再用测力计测量出在空气中的重力G； ②在广口水杯中倒入适量纯净水，将鹅卵石慢慢浸没在纯净水中，测出此时拉力为F1； ③倒出广口水杯中纯净水，再将入适量混合海水，再次将鹅卵石慢慢浸没在混合海水中，测出此时拉力为F2； （3）由实验步骤知，鹅卵石在纯净水中的浮力为：； 鹅卵石在纯混合海水中的浮力为：； 鹅卵石的体积一定，可得：， 解得，混合海水的密度为：． 8、（2024·天津和平·一模）小明同学用弹簧测力计、细线、水、烧杯，测量小金属块的密度和未知液体的密度，请你帮助小明完成： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小金属块密度和未知液体密度的数学表达式（用已知量和测量量表示，水的密度为）； （3）小明选的器材：弹簧测力计如图所示，小金属块的长、宽、厚分别为2cm、1cm、0.5cm，请你利用所给数据评估小明的器材选择是否合理。 【详解】（1）本实验需要利用称重法测量浮力，并通过阿基米德原理计算物体及液体的密度， 主要实验步骤： ①用细线将小金属块系住，挂在弹簧测力计下，测出小金属块的重力为G； ②在烧杯中装入适量的水，将小金属块浸没于水中，读出此时弹簧测力计的示数为F1； ③在烧杯中装入适量的未知液体，将小金属块浸没于未知液体中，用弹簧测力计测出此时的示数为F2。 （2）小金属块浸没在水中时，根据称重法可得，小金属块所受浮力为F浮1=G- F1 根据F浮= ρgV排可得小金属块的体积 小金属块的密度为 小金属块浸没在未知液体中时，小金属块所受浮力为F浮2=G- F2 小金属块浸没于水和未知液体中时，排开液体的体积均等于石块的体积，即排开液体的体积相等，液体的密度为 （3）如图所示的弹簧测力计分度值为0.2N，量程为0~5N，小金属块的长、宽、厚分别为2cm、1cm、0.5cm，则体积为 根据阿基米德原理可知浸没在水中受到的浮力为 浮力小于弹簧测力计的分度值，弹簧测力计无法测量这个浮力，故器材选择不合理。 类型五、电子秤、水、细线、某物体、待测液体、烧杯 【浸没求浮力、物体等体积】 1、（2023·天津西青·模拟预测）“线上教学”期间，老师让同学们利用身边的物品开展实践活动。小明想测量牛奶的密度，于是找来妈妈的戒指和烘焙用的电子秤（附电子秤说明书面、水。已知水的密度为ρ0）、杯子和细线。请你利用上述物品帮助小明设计一个测量牛奶密度的实验方案。 XX牌电子秤说明书（节选） 1.“去皮”功能说明：在称重前先称一下包装质量，然后按下“去皮”按键，显示数值为零，再称带包装的物品质量，显示数值就是被称物品的质量 2.最大称量500g分度值0.01g 要求：（1）写出主要的实验步骤（要求使用天平的“去皮”功能）； （2）写出牛奶密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】（1）[1]实验步骤： ①向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按去皮键，显示数变为零； ②手提细线拴住戒指，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m1； ③向烧杯内倒入适量牛奶，放在电子秤上，按去皮键，显示数变为零； ④手提细线拴住戒指，浸没在牛奶中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m2。 （2）[2]戒指受到水（或牛奶）对它竖直向上的浮力，由力的作用是相互的可知，电子秤受到压力增大量等于戒指受到的浮力，由阿基米德原理知 F浮水＝G排水＝m排水g＝m1g F浮牛奶＝G排牛奶＝m排牛奶g＝m2g 即排开水的质量为 m排水＝m1 排开牛奶的质量为 m排牛奶＝m2 因为戒指浸没在液体中，所以戒指体积 所以牛奶的密度为 2、（2023·天津南开·一模）兴趣小组的同学们想测量家中食用油的密度，大家在实验室使用物理课本中的方法测量后，想要找到更多的测量方法。 （1）小组某成员依然用天平和量筒进行测量，天平调平后步骤如下： ①称出空烧杯的质量为m1； ②将适量的食用油倒入烧杯，称出烧杯和食用油的总质量m2； ③将烧杯中的食用油全部倒入量筒中测出食用油的体积为V； 食用油密度表达式为； 同学们经过分析觉得此种方法有误差，测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）请你简述此方法造成误差的原因 ； （2） 小组同学们根据实验室中的器材深入思考，再次找到更精确简便的方法，他们使用电子秤、烧杯、小铁块、细线、适量水、抹布利用浮力知识进行测量，同学们还发现电子秤有一个去皮功能键。方法是：只要打开电源，放上烧杯，再按去皮功能键，示数就变为零，再往烧杯内加入要测量的液体，显示的就是液体的质量，这样测量更便捷，所以测量时使用了该功能。 请写出主要的实验步骤 ，并用已知量和测量量写出食用油密度的数学表达式 （已知水的密度为ρ水）。 【详解】 （1）将烧杯中的食用油全部倒入量筒中时，会有部分液体残留在烧杯内壁，所以测得液体的体积偏小，由密度公式可知所测密度偏大。 （2）实验步骤： ①先放烧杯，再去皮，然后将适量的纯净水倒入烧杯内，在水面处用笔标记了一条刻线，用电子秤测得水的质量为m1； ②接着将水全部倒掉，用抹布擦干内部，再将食用油倒入玻璃杯内直到标记处，用电子秤测得质量为m2； ③计算食用油的密度。 表达式：水的体积 食用油的体积 食用油的密度 3、（2025·天津南开·一模）“一滴独流醋，十里运河香”。薛悟理同学想测量天津独流醋的密度，他在家中找到如图所示器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为ρ0）及抹布，请同学们利用上述器材帮助薛悟理设计一个实验方案，测出独流醋的密度（注意实验的可操作性）。 (1)写出主要实验步骤及需要测量的物理量； (2)写出醋密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【详解】（1）实验中无直接测量体积的工具，将同一个筷子架分别放入水和醋中， 具体实验步骤如下图所示： ①在杯中倒入适量水，用电子秤测出水和杯的质量m1； ②用细线系好筷子架，提着细线的一端，将筷子架浸没在水中保持静止，筷子架不与杯接触，读出此时电子秤的示数m2； ③将水倒出，用抹布擦干杯和筷子架，在杯中倒入适量醋，用电子秤测出醋和杯的质量m3； ④提着细线的一端，将筷子架浸没在醋中保持静止，筷子架不与杯接触，读出此时电子秤的示数m4。 （2）筷子架在水中受到的浮力为 则筷子架排开液体的体积为 筷子架在醋中受到的浮力为 筷子架排开醋和水的体积相等，则可得醋的密度为 4、（2017·天津和平·三模）有下列A、B两组器材： A组：天平（ 量程0～200g，分度值0.2g ），量筒（ 量程0～100mL，分度值1mL ），弹簧测力计（量程0～5N，分度值0.2N ）。 B组：细线、水、盐水、小石块（体积约10cm3）、正方体木块（边长a＝10cm）、两个相同的烧杯。 请在A组只选一种器材，B组中可以任选若干种所需器材，将所选的器材组合使用，设计一种精确测量盐水密度的实验方法。 要求： (1)写出选用的实验器材； (2)写出实验步骤和用已知量和测量量表示的盐水密度表达式。 【详解】(1)根据实验原理，若没有量筒，液体体积无法直接测量时，需要借助水，用细线吊着石块浸没在水中和液体中时，所受浮力与液体的密度成正比。即石块排开液体的质量与液体的密度成正比，利用水的密度是已知的，即可求出液体的密度。 所以在A组选天平，在B组选两个相同的烧杯、水、盐水、细线、石块。 (2)实验步骤： ①将天平放在水平桌面上调节横梁平衡，用调好的天平测出烧杯和适量水的总质量m1； ②保持烧杯仍在天平左盘，把石块用细线吊着浸没在烧杯内水中（石块不接触烧杯且水无溢出）向天平右盘添加砝码或移动游码使天平重新平衡，测出此时总质量m2； ③用调好的天平测出另一只烧杯和适量盐水的总质量m3； ④保持烧杯仍在天平左盘，把石块用细线吊着浸没在烧杯内盐水中，石块不接触烧杯且盐水无溢出，向天平右盘添加砝码或移动游码使天平重新平衡，测出此时总质量m4； ⑤根据 则盐水的密度为 1、（2022·天津东丽·二模）小明在海滨浴场游泳时，发现身子比在淡水里游泳更轻，在大海里游泳更容易。他想这种感觉可能与海水的密度有关，他想测出海水的密度。小明随身携带的工具和器材有：电子天平（附说明书）、购物用的弹簧秤、质量相近的一次性水杯若干、细线和一瓶饮用水（已知水的密度为ρ0）。他又从海边找到一块儿小石子，请你从中选用部分工具和器材，帮他设计一种精确测量海水密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤； （2）写出海水密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】 （1）所选器材有购物用的弹簧秤，质量相近的一次性水杯若干、细线和一瓶饮用水，小石块。 主要的实验步骤： ①用弹簧秤测出小石块的重力为G，然后将小石块完全浸没在装有饮用水的一次性水杯中，此时弹簧测力计的示数为F1，则受到水的浮力为 F浮1=G-F1 ②将石块擦干净，完全完全浸没在装有海水的一次性水杯中，此时弹簧测力计的示数为F2，则受到海水的浮力为 F浮2=G-F2 （2）石块的体积为 海水密度为 类型六、电子秤、细线、某物体（已知密度）、待测液体、烧杯 1、（2022·天津·二模）劳动实践活动中，小明在家里用大豆、核桃、花生等食材及水制作了营养豆浆，并想从图所示的器材中选用部分器材，测出豆浆的密度。请你帮他设计一种精确测量豆浆密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤； （2）写出豆浆密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见解析 【详解】（1）器材：电子秤、玻璃杯、铁质螺母和细线。 步骤：①用电子秤测量出螺母的质量m0； ②在玻璃杯中倒入适量的豆浆，用电子秤测量出豆浆和玻璃杯的总质量m1； ③用细线系好螺母，提着细线的一端，将螺母浸没在豆浆中保持静止（螺母不与玻璃杯接触），读出电子秤的示数m2。 （2）螺母排开豆浆的质量 m排=m2-m1 螺母的体积 螺母排开豆浆等于螺母的体积，即 豆浆的密度 2、（2022·天津滨海新·一模）新冠病毒疫情防控期间，酒精消毒液起到了很重要的作用。小红同学在中央电视台《实验现象》栏目中了解到，密度在0.8857~0.8888g/cm3区间的酒精消毒液消杀效果最好。小红想知道家里的酒精溶液的密度。于是她从厨房找出一台电子秤（附说明书如图所示）、系有细线的小石块、两只不同的杯子（一只杯子装有适量水，另一只杯子装有适量待测酒精。已知水的密度为ρ水）。请你利用上述器材帮她设计一个实验方案，精确测量该种酒精溶液的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出酒精溶液密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见解析 【详解】（1）①将一只装有水的杯子放在电子秤上后，按下去皮键。 ②将石块用细线吊着浸没水中，石块不许接触杯底和杯壁，读出示数m1。 ③将另一只装酒精的杯子再次放在电子秤上后，按下去皮键；将石块用细线吊着浸没酒精中，同样的石块不许接触杯底和杯壁，读出示数m2。 （2）前后两次水和酒精的体积相同，可得 酒精溶液密度的数学表达式 3、（2024年天津市河西区九年级下学期一模考试物理试题）物理兴趣活动课上，老师让同学们测出牛奶的密度，除了牛奶，老师还提供如下器材：一架天平（配套砝码）、一个体积为的小金属块、一个烧杯和细线。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出牛奶的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量 ； （2）写出牛奶密度的数学表达式 。（用已知量和测得量表示） 【详解】（1）[1]实验步骤： ①调节天平平衡，在烧杯中倒入适量的牛奶，称出总质量为； ②烧杯仍放在天平左盘，用细线将金属块系好后，手提细线使金属块浸没在此烧杯的牛奶中并保持静止（金属块不接触烧杯），天平平衡时的称量值为。 （2）[2]在步骤②中，手提着细线拴住的金属块浸没在牛奶中，天平称量值的变化量等于金属块受到的浮力，由阿基米德原理可知，还等于排开牛奶所受到的重力，则金属块排开牛奶的质量是 金属块浸没在此烧杯的牛奶中并保持静止（金属块不接触烧杯），所以排开牛奶的体积就等于小金属块的体积，为，所以牛奶的密度 类型七、大杯放小杯 1、（2024九年级·天津·专题练习）小明在复习八年级上册第五章第三节“测量物质的密度”时，在实验室再次测量出小石块的密度。他回到家中进一步做实验，利用身边的物品：圆柱形玻璃杯、小塑料杯、小石块（已知密度（如图所示）、刻度尺、细线，测量盐水的密度。请你帮助小明完成； （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出待测盐水的密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】（1）实验步骤： ①圆柱形玻璃杯装入适量盐水，将空的小塑料杯漂浮在盐水表面，在圆柱形玻璃杯侧壁标记出液面的位置为A； ②用细线拴住石块，将石块浸没在盐水中，小塑料杯仍然漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为B，用刻度尺测量出A、B间的距离为h1； ③将石块从盐水中取出放入小塑料杯中漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为C，用刻度尺测量出A、C间的距离为h2。 （2）设容器的底面积是S，石块的体积为 由①③步骤得，石块放在塑料杯中，石块的重力等于塑料杯增加的浮力，故石块的重力 石块的质量为 则石块的密度为 则盐水的密度为 2、（2022九年级·天津·专题练习）张恒同学的妈妈刚买了一桶某品牌食用油，他想利用所学的物理知识测出这桶食用油的密度。他所选用的实验器材包括：一个厚底竖直薄壁玻璃杯（竖直壁厚度忽略不计）、一把刻度尺、一个大水盆和足量的水。（实验器材均满足实验要求）请你利用上述器材帮助他测出食用油的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需测量的物理量； （2）写出食用油密度ρ的数学表达式（用已知量和测得量表示）。 【详解】 （1）操作步骤如下： ①大水盆中装有适量的水，将空玻璃杯放入水中竖直漂浮，用刻度尺测出玻璃杯外水面到杯口的距离为h1； ②从大水盆中取出玻璃杯，在玻璃杯中装入适量的食用油，用刻度尺测出油的深度为h2； ③将装食用油的玻璃杯放入水中竖直漂浮，用刻度尺测出玻璃杯外水面到杯口的距离为h3。 （2）设玻璃杯的高度为h，底面积为S，空玻璃杯放入水中竖直漂浮时，根据物体的浮沉条件有 ① 在玻璃杯中装入适量的油，则杯中实用油的体积为 ② 再将装油的玻璃杯放入水中竖直漂浮时，根据物体的浮沉条件有 ③ 将①②带入③得 整理计算得食用油的密度为 3、（23-24九年级下·天津静海·月考）小明想测量一种果汁的密度，他在实验室里找到了一个量筒，可选用的器材还有：大水槽、小烧杯、滴管、记号笔、足量的水（已知水密度为）。请利用上述器材帮他设计一个实验，比较准确的测出果汁的密度。要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）推导出果汁密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】 （1） 实验步骤： ①向量筒中倒入适量的水，读出量筒内水的体积为V，把量筒中的水倒入烧杯中，把烧杯和水一起漂浮在装有足量水的水槽中，用记号笔在烧杯外水面处做标记V1； ②向量筒中倒入体积为V的果汁，把量筒中的果汁倒入烧杯中，把烧杯和果汁一起漂浮在装有足量水的水槽中，用记号笔在烧杯外水面处做标记V2； ③让烧杯分别装水至标记V1和标记V2，再分别把烧杯内的水完全倒入空量筒内，即可知道V1和V2的大小； （2）烧杯和水一起漂浮时，有 烧杯和果汁一起漂浮时，有 解①②得 即 所以果汁密度的表达式为 4、（2022·天津河北·二模）小明想知道胡麻油的密度，于是找来了透明容器、普通玻璃杯A（底厚能直立于水中）、足量的水、一瓶胡麻油、刻度尺、滴管、记号笔和一个面积为S粗细均匀的玻璃杯B（底薄不能直立于水中）。请你用下列物品帮他设计一个测量胡麻油密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出胡麻油密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】（1）①在透明容器中加入适量的水，将A杯放入透明容器中如图甲所示。 ②在B杯中加入适量的水，用刻度尺测量出水柱的高度h0，并标记水面位置如图乙所示。 ③将B杯中适量的水倒入A杯中，用记号笔标出A杯中的水与容器中的水面相平的位置如图丙所示，并用刻度尺测量出B杯中剩余水柱的高度h1； ④将A、B杯中的水倒净后擦干，向B杯中倒入胡麻油至标记1处，然后将B杯中的胡麻油倒入A杯，用滴管使其到标记2处并再次与水面相平，测出B杯中剩余胡麻油的高度h2。 （2）根据③可知，则A杯中水的体积为 则水的质量为 根据④可知，A杯中油的体积为 用滴管使其到标记2处并再次与水面相平，说明此时A杯排开水的体积相同，即所受的浮力相同，漂浮时，浮力等于总重力，而A杯相同，故水和胡麻油的质量相同，则胡麻油的密度为 类型八、量筒、杠杆【利用杠杆平衡原理】 1、（2022·天津河东·一模）科技小组的同学们想利用实验室提供的器材（如图所示）制作一个测量液体密度的“密度天平”。实验室有如下器材：一根带刻度的均匀杠杆、一个质量为m的小桶、一个质量为m0的钩码、一个量筒、若干细线及足量的果汁。请你帮他们设计一个测量果汁密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出果汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】（1）实验步骤： ①量筒内装入一些果汁，记录果汁的体积V1； ②将小桶和钩码用细线分别挂在调好的杠杆两侧，将量筒内的果汁倒入小桶一部分，调节小桶和钩码的位置，使杠杆水平平衡； ③在杠杆上读取挂小桶一侧的力臂l1，挂钩码一侧的力臂l2，记录量筒内剩余果汁的体积V2。 （2）由杠杠平衡条件可知 即 果汁的体积为 V=V1-V2 果汁的密度为 类型九、电子秤、杯子、水【利用等体积法】 1、（2022·天津·模拟预测）如图所示，新冠病毒疫情防控期间，小红想知道家里用来消毒的酒精溶液的密度。于是她从厨房找出一台电子秤、一只杯子，并准备了足量的水（已知水的密度为ρ水）；另外，她又从书包里拿出一把塑料直尺。请你利用上述器材帮她设计一个实验方案，测量该种酒精溶液的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出酒精溶液密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】（1）实验步骤： ①用电子秤称出空杯的质量m1。 ②在杯里注入水，将水面的位置作出标记，并用电子秤称出杯和水的总质量m2。 ③把水倒出、擦干杯子，注入酒精溶液，使液面与记号相平，用电子秤称出酒精溶液和杯的总质量m3。 （2）水的质量 m水＝m2﹣m1 水的体积 酒精的体积 酒精溶液的质量 m酒精＝m3﹣m1 酒精溶液的密度 2、（2025·天津·模拟预测）实验课上，小明利用器材：电子天平（附说明书）、玻璃砝码、烧杯、细线、足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0），测量酒精溶液的密度，请你帮助小明完成实验设计； 要求： (1)写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； (2)写出酒精溶液密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】（1）实验步骤： ①用电子天平测出空烧杯的质量m0； ②在烧杯中倒满水，测出烧杯和水的总质量m1； ③将烧杯中的水全部倒出，再往烧杯中倒满酒精溶液，测出烧杯和酒精溶液的总质量m2； （2）在烧杯中倒满水时，水的质量为 根据可得，烧杯的容积为 烧杯中倒满酒精溶液时，酒精溶液的体积为 酒精溶液的质量为 根据可得，酒精溶液的密度为 类型十、天平、两个烧杯、水 【利用等质量法】 1、（2024·天津河东·二模）小红想测量一袋海河牌牛奶的密度，她在实验室里找到一架天平（无砝码）、两个质量相近的烧杯、一个量筒、一个小铁块、细线、滴管和足量的水（已知水的密度ρ0），请你从中选用部分工具和器材，帮她设计一个测量牛奶密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出牛奶密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】 （1） 实验步骤： ①先将天平调至平衡，将两烧杯分别放在天平两托盘上，并用滴管向质量较小一侧的烧杯中加水，使天平平衡； ②向质量较大的烧杯中加入适量牛奶，向量筒中加入适量的水，记下体积，将量筒中的水加入质量较小的烧杯中，直到天平平衡，记下量筒中剩余水的体积； ③用量筒测出烧杯中牛奶的体积。 （2）由实验步骤可知，②中倒入到烧杯中的水的质量等于牛奶的质量，根据则有 解得牛奶密度为。 类型十一、溢水杯 1、（2022·天津和平·一模）小明同学想测量某种液体的密度，手边的器材有：量筒、金属块（已知密度为）、泡沫塑料块、细线。测量时发现金属块和泡沫塑料块放不进量筒中，他又找到了一个口径足够大的溢水杯来测量。请你帮助小明完成设计，要求： （1）写出实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出待测液体密度的字母表达式（用已知量和测量量表示）。 【详解】（1）将泡沫塑料块放入装满水的溢水杯中，直至溢水杯中的水不再溢出。将金属块轻放在泡沫塑料块上，使这个整体漂浮在水面，同时让溢出的水排到量筒中，记下量筒中此时的体积V1。那么塑料块与金属块这个整体所受的浮力 F浮=ρ液gV1 用细线系住金属块，使金属块浸没在装满水的溢水杯中，溢出的水流入到空量筒中，记下此时量筒的体积V2。此时量筒中水的体积便是金属块的体积，所以金属块的质量 G金=m金g=ρgV2 （2）因为塑料块与金属块这个整体漂浮，所以有 F浮=G金 即 ρ液gV1=ρgV2 所以待测液体密度 1 学科网（北京）股份有限公司 $