2026年中考物理二轮复习 专项练习 实验设计 - 特殊方法测固体的密度

**基本信息** 以13类特殊测量方法为框架，系统整合固体密度测量的实验设计与公式推导，覆盖多种器材组合，突出科学思维与探究能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |类型一至十三|每类含2-9题（含天津中考/模拟题）|大杯放小杯、示重法、溢水法等13种核心方法|基于ρ=m/V，结合浮力、杠杆等原理推导m和V，形成“原理-器材-步骤-公式”完整逻辑链|

特殊方法测密度 - 固体 类型一、薄壁柱形容器、烧杯、刻度尺、水 【大杯放小杯】 类型二、天平（无砝码）、两个完全相同的烧杯、（水、刻度尺、滴管、细线）或（量筒） 类型三、天平（有砝码）、烧杯、溢水杯、水 【溢水法】 类型四、弹簧测力计、细线（网兜等）、水 【示重法】 类型五、天平（有砝码）、量筒、水 【万事俱备】 类型六、天平（有砝码）/电子秤、烧杯、水、细线 【台秤模型、密度大于水】 类型七、天平（有砝码）或量筒、烧杯、水、针、蜡块（核桃等） 【台秤模型、密度小于水】 类型八、杠杆 类型九、密度计 类型十、（木球、铁球）或（瓷瓶）、足够大的量筒、水 【漂浮求质量、沉底求体积】 类型十一、正方体大木块、正方体金属块、刻度尺、烧杯、水 【叠放模型】 类型十二、量筒、石块（足够重）、细绳、待测木块、水 【捆绑法】 类型十三、等体积、补水法 类型一、大杯放小杯 1、（2022·天津东丽·一模）小明想测量家里景观水池底部的鹅卵石的密度。找来了一个薄壁柱形容器、烧杯、刻度尺和水（已知水的密度为ρ水）。请你帮他设计一个测量鹅卵石密度的实验方案。 【实验步骤】 ①在薄壁柱形容器中加入适当的水，烧杯放在容器中，用刻度尺测量水面的高度h1； ②在烧杯中加入适当的鹅卵石，放入柱形容器中使其漂浮，用刻度尺测量水面的高度h2； ③将鹅卵石从烧杯用取出，缓慢放入薄壁柱形容器中，用刻度尺测量水面的高度h3。 【数学表达式】 设烧杯的底面积为S，放入鹅卵石漂浮时排开水的总体积为S(h2-h1) 鹅卵石和烧杯在水中处于漂浮的状态，所以鹅卵石的重力等于浮力；鹅卵石的质量为 鹅卵石的体积为 鹅卵石的密度 2、（20-21九年级下·天津河西·月考）物理兴趣活动课上，老师拿来一盒新型橡皮泥，让同学们测出它的密度。除了橡皮泥，老师还提供如下器材：一个烧杯、一把刻度尺、足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出橡皮泥的密度。要求：（实验器材满足实验需求，已知ρ泥>ρ0） 【实验步骤】 ①烧杯中放入适量的水，用刻度尺测出水的高度为h1； ②把橡皮泥捏成碗状，使其漂浮在烧杯的水中，用刻度尺测出烧杯中水的高度为h2； ③将捏成碗状的橡皮泥压入水中，使其完全浸没，用刻度尺测出水的高度为h3。 【数学表达式】 橡皮泥的质量为 橡皮泥的体积为 橡皮泥的密度为 3、 （2022·天津·中考真题）小芳发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发，她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0）进行实验，实验步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； 【实验步骤】 ③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所记位置，用量筒测出桶中水的体积。 【数学表达式】 由步骤③④可知，项链的质量等于取出项链后向小筒中加的水的质量 m=ρ0V3 由步骤①②可知，项链的体积 V=V2-V1 项链的密度 4、（2024·天津河东·一模）小明的妈妈有一块玉石挂坠，小明想测量这块玉石的密度。利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为），挂坠上的细绳质量和体积忽略不计，请你帮他设计一个测量玉石挂坠密度的实验方案。 【实验步骤】 ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将挂坠浸没在量筒的水中，记下体积V2； ③使用剪刀把小矿泉水瓶剪开，取瓶底做成小桶，将挂坠放入小桶中； ④往大玻璃杯中加入适量的水，使装有挂坠的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ⑤取出挂坠，往小桶中加水，使桶外水面到达所记位置，用量筒测出桶中水的体积V3。 【数学表达式】 因为装有挂坠的小桶漂浮在水槽的水面上，量筒测出桶中水的体积V3，即为挂坠漂浮时排开水的体积，则漂浮时排开水的质量 m排=ρ水V3因为漂浮，挂坠的质量 挂坠的体积 ，则挂坠的密度 5、（2024·天津河西·一模）物理老师布置课后实验作业，请同学们利用家中的物品测量绿豆的密度。小冬同学在家中找来如图所示的器材和适量密度为的水（含取水工具）。请你利用上述器材，帮他设计一种测量绿豆密度的实验方案。（实验器材满足实验需求，） 【实验步骤】 ①使圆柱形杯子漂浮放在装有水的洗菜盆里，在洗菜盆上做上标记，将一定量的绿豆放进圆柱形杯子内使其仍然漂浮在水面上，将洗菜盆上做上标记； ②将杯子从盆中取出，将盆中水补至第一次的标记处，将杯中绿豆倒出，在杯里装有一定量的水标记为h1，将水杯内的水倒入洗菜盆内直到水面达到第二次标记处，此时水杯内剩余水的深度标记为h2； ③在水杯内装入一定量的水，水的深度标记为h3，将上述的绿豆倒入水杯内，此时水的深度标记为h4 【数学表达式】 设水杯的底面积为S，则绿豆的重力为 绿豆的体积为 绿豆的密度为 6、（2024·天津·三模）小明的妈妈有一个玉石挂坠，小明想测量玉石挂坠的密度。利用如图所示的工具和器材：刻度尺、试管、足够大的圆柱形玻璃杯和水（已知水的密度为ρ0）、细线，大小合适的玉石，请你帮他们设计测量玉石密度的实验方案。 【实验步骤】 ①玻璃杯中装入适量的水，将试管放入玻璃杯内的水面上，试管漂浮在水面上，用刻度尺测量水的深度为h1； ②将玉石挂坠放入试管中，再将试管放入玻璃杯内，试管仍漂浮在水面上，用刻度尺测量水的深度为h2； ③将试管中挂坠放入水中，再将试管放入玻璃杯内，用刻度尺测量水的深度为h3； 【数学表达式】 设玻璃杯底面积为S，小瓶以及挂坠和试管均漂浮在水面上，则 G=ΔF浮=ρ0gΔV排=ρ0gS(h2-h1) 浸没在水中的挂坠的体积为 V=V排′=S(h3-h1) 玉石挂坠的密度 7、（2024·天津滨海新·一模）小红想测量一个金属球的密度。她准备了如图所示的器材：一个薄壁柱形平底容器（内有适量的水）、空烧杯、刻度尺和金属球，请你利用这些器材帮助小红设计实验，测出金属球的密度。已知水的密度为， 【实验步骤】 ①容器内已有适量的水，则让空烧杯漂浮在水面上，测出此时水的深度为h0。 ②将金属球放入烧杯中，烧杯仍漂浮在水面上，测出此时水的深度为h1。 ③将金属球放入水中，烧杯仍漂浮在水面上，测出此时水的深度为h2。 【数学表达式】 设容器的底面积为S，当装有金属球的烧杯漂浮在盛有水的容器的水面上 由物体的浮沉条件可得，金属球的重力为 由G=mg可得，金属球的质量为 金属球投入水中后沉底，则金属球的体积为 则金属球的密度为 8、（2019·天津南开·一模）小明要测量一小块儿形状不规则的矿石的密度．手边可用的器材有：一把刻度尺、一条细线、一个厚底薄壁圆柱形的长杯子(杯壁厚度不计)和一桶水(水的密度已知，用表示)．请你利用上述器材帮助小明设计一种测量该矿石密度的实验方案． 【实验步骤】 ①如图甲所示，将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h1，杯底到杯内水面高度h2； ②如图乙所示，把小矿石块没入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h3，杯底到杯内水面高度h4 【数学表达式】 矿石密度的表达式： 9、（2022·天津河西·一模）物理兴趣活动课上，老师拿来一盒金属小图钉，如图所示，让同学们测出它的密度。除了图钉，老师还提供如下器材：一个量杯（如图所示）、一盒橡皮泥、足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出图钉的密度。要求：（实验器材满足实验需求，已知ρ金>ρ泥>ρ0） （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出金属图钉密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 　 小资料一 量杯 量杯及量筒都是测量液体体积的器具。量杯的造型是一个上大下小的圆台体，可以盛装比量筒更多的液体。广泛用于科研、大专院校、医疗卫生、工矿企业等单位的化验室。 小资料二 橡皮泥 新型橡皮泥主要以碳酸钙等为原料，以液体石蜡为油性成分，与甘油等配制而成，不仅具有极强的可塑性，同时具有不溶于水的特点，是幼儿学习的好工具。 【实验步骤】 ①把橡皮泥捏成碗状，使其漂浮在量杯的水中，记下总体积为V1； ②把适量图钉放在橡皮泥做成的碗里，仍使其漂浮在量杯的水中，记下总体积为V2； ③将橡皮泥碗里的图钉取出浸没于量杯的水中，记下总体积为V3。 【数学表达式】 由①②步可知，图钉排开液体的体积为 V排=V2-V1 图钉的重力大小等于所受的浮力大小。故图钉重为 G=F浮=ρ0V排g=ρ0(V2-V1)g 则图钉的质量为 由①③步可知，图钉的体积为 V=V3-V1 图钉的密度为 类型二、天平（无砝码）、两个完全相同的烧杯、（水、刻度尺、滴管、细线）或（量筒） 1、（19-20八年级上·天津河西·期末）物理兴趣活动课上，老师让同学们测一形状不规则的实心金属块的密度．除了金属块，老师还提供的器材有：一架调好的天平（无砝码）、两个完全相同的烧杯、适量水（已知水的密度为ρ水）、一把刻度尺、一个滴管、若干细线．请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出金属块的密度。 【实验步骤】 ①两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把金属块放入左盘烧杯中； ②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡，用刻度尺测出烧杯内水的高度h水； ③烧杯里预先放适量的水，用刻度尺测出水的高度为h1，用细线拴好金属块，然后将金属块浸没在烧杯内的水中，用刻度尺测出此时水的高度为h2． 【数学表达式】 设烧杯的底面积为S，由步骤②知，金属块的质量等于烧杯内水的质量，大小为m=m水= 由步骤③知，金属块的体积为V=S（ 则金属块的密度为 2、（2024·天津·二模）蓟州“八仙山”是天津著名的风景区之一。小津在此参加社会实践活动后，带回一小块矿石，她很想测一下这块矿石的密度，可只找到细线和足够水，于是她跟老师借了天平、量筒、两个相同的烧杯及胶头滴管，但忘记了砝码。已知水的密度为，请你利用现有器材设计一个测量矿石密度的实验方案。 【实验步骤】 ①在量筒中放入适量的水，读出此时量筒中水的体积为； ②将两个烧杯分别放在调好的天平两端，将矿石放在其中一个烧杯中； ③将量筒中的水倒入另一烧杯中，用胶头滴管进行调节直到天平再次平衡，读出此时量筒中水的体积为； ④将石块缓慢浸没在量筒中，读出此时量筒中水的体积为。 【数学表达式】 矿石的质量等于托盘烧杯中水的质量，即m=ρ0(V0-V1) 矿石的体积V=V2−V1​ 矿石的密度 3、（2016·天津·中考真题）小红想测量一小金属块的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码．除此之外还有如下器材：两个质量相近的烧杯、量筒、细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请利用上述器材帮她设计一个实验方案，比较精确地测量金属块的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出金属块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【实验步骤】 ①调节天平平衡； ②将两烧杯分别放在天平的两个盘中，并用滴管向质量较小的烧杯中倒入适量的水，使天平再次平衡； ③向量筒中加入适量的水，记下体积V1；用细线系住金属块，放入质量较大的烧杯中；再将量筒的水加入质量较小的烧杯中，直到天平平衡，记下此时量筒中剩余水的体积V2,； ④向量筒中加入适量的水，记下体积V3；将金属块浸没在量筒的水中，记下体积V4。 【数学表达式】 金属块的质量 金属块的体积 V金=V4-V3 金属块的密度 4、（2025·红桥·三模）某学习小组想测量一块形状不规则的小矿石的密度，他们手边只有以下器材： 天平一台，但没有砝码，两个质量相近的烧杯、量筒（其内径略小于矿石块的尺寸，无法将石块直接放入其中），细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水），该小组利用上述器材设计了如下实验方案，请你帮助他们完善方案： （1） 将两个烧杯分别放入天平的两个托盘上，各注入适量的水（保证后面的操作中水均不会从烧杯溢出），使天平平衡．如果在后面的步骤中要将矿石块放到左盘上的烧杯内，则对左盘烧杯的注水量还应有何要求： （2）向量筒中加入适量的水，记下体积V1 （3）手提细线吊住矿石块，将它浸没在左盘的烧杯中，且不与烧杯接触，用滴管将量筒中的水滴入 盘的烧杯中，直到天平平衡 （4）记下此时量筒中剩余水的体积V2．矿石块所受浮力F浮＝ ． （5） ，再用滴管将量筒中的水滴入右盘的烧杯中，直到天平平衡． （6）记下量筒中最后剩余水的体积V3． 【实验步骤】 （1）能够浸没矿石块，并且浸没后水不会溢出 （3）右 （4）F浮＝G加水＝ρ水g（V1﹣V2）． （5）松开细线让矿石块沉入杯底 【数学表达式】 矿石的重力等于加入水的重力，G石＝G水＝ρ水g（V1﹣V3），矿石的质量：m＝＝ρ水（V1﹣V3）， 矿石的密度ρ＝＝； 类型三、天平（有砝码）、烧杯、溢水杯、水 1、（2020·天津和平·模拟预测）小明想利用天平和砝码、烧杯、溢水杯和水，测出一块小石块的密度，要求： （1）写出实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小石块密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【实验步骤】 ①天平放在水平桌面上，游码归零，调节天平的平衡螺母使横梁平衡。 ②用天平测出小石块的质量m1； ③用天平测出空烧杯的质量m2； ④在溢水杯中盛满水，将小石块轻轻放入溢水杯中浸没，并同时用烧杯收集从溢水杯中溢出的水，用天平测出烧杯和水的总质量m3； 【数学表达式】 小石块密度的表达式 2、（2022·天津蓟州·一模）双减政策背景下，同学们在家里自主实践的时间更多了，小虎在家中帮妈妈洗米时，发现大米沉入到水底，他突然想要测量出大米的密度，于是，他找出来了妈妈买的一个烘焙电子秤（如图所示），又找到了一个矿泉水瓶和足量的水（已知水的密度为），请你使用这些器材，帮他设计一种测量大米密度的实验方案（大米吸水量忽略不计），要求： （1）写出主要的实验步骤； （2）写出大米密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【实验步骤】 ①先用烘焙电子秤测量适量的大米（体积最好接近瓶子的容积一半左右）的质量，记为m1； ②将瓶内注满水，并将瓶盖拧好，擦干瓶外部水，测量出总质量m2； ③向瓶内装入测量好的大米，将溢出的水擦干，并将瓶盖拧好，测出此时的总质量为m3。 【数学表达式】 根据实验步骤，溢出水的体积即为大米的体积，即大米的体积为 所以大米密度的数学表达式为 3、（2024·天津南开·二模）物理兴趣小组组织同学们测量某一不规则的实心小塑料块的密度（已知水的密度为，），可以选取不同测量方法及器材，比一比谁的方法多，小明决定使用溢水杯、细针（体积不计）、高度及底面积适宜的厚底薄壁圆柱形玻璃杯、刻度尺，请设计出测量小塑料块密度的实验方案。 【实验步骤】 ①把在溢水杯中装满水，圆柱形玻璃杯放在溢水口，将塑料块放入溢水杯中，塑料块漂浮在水面上，水溢出到玻璃杯中，用刻度尺测量出玻璃杯中水的高度h1 ②用细针将塑料块浸没于水中，水溢出到玻璃杯中，用刻度尺测量出玻璃杯中水的高度h2 【数学表达式】 由①得，小塑料块处于漂浮状态， 则小塑料块的质量为 塑料块体积 V=Sh2 小塑料块的数学表达式为 4、（2022九年级·天津·专题练习）刘亮同学想测出一较大木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度，除了此木块，实验兴趣组还给他提供了如下器材：一只烧杯、一只量筒、一根细针和足量的水（已知水的密度为ρ水）。实验中刘亮同学发现由于木块较大无法放入量筒中，但能放入烧杯中。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出木块的密度。要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木块密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【实验步骤】 ①量筒中装入适量的水，记下水的体积为V1； ②烧杯中装满水，将木块缓慢放入烧杯中，待木块静止时，轻轻取出木块，将量筒中的水逐渐倒入该烧杯中，直至加满，记下量筒中剩余水的体积为V2； ③量筒中装入适量的水，记下水的体积为V3； ④烧杯中装满水，将木块缓慢放入烧杯中，并用细针将木块完全压入水中，再轻轻取出木块，将量筒中的水逐渐倒入该烧杯中，直至加满，记下量筒中剩余水的体积为V4。                【数学表达式】           木块的质量为          木块体积为 木块密度为 5、（20-21八年级上·天津河北·期末）德化生产的瓷器举世闻名，瓷都中学的科技探究小组想应用所学物理知识测量瓷器的密度，他们所用的器材有：若干小碎瓷片，足够（密度为）的水，一个质量为、容积为 有密封盖的瓶子，如图所示。问： （1）除以上器材外，他们还需要 （只限选一件仪器），才能测出小碎瓷片的密度； （2）请简要写出测量过程，并用适当的符号表示所测量的物理量； （3）小碎瓷片密度的表达式。 【实验仪器】 除以上器材外，他们还需要天平，才能测出小碎瓷片的密度。 【实验步骤】 （1）取适量的小碎瓷片用天平测出它的质量m； （2）将小碎瓷片装入瓶中后装满水盖好盖子，测出它们的总质量。 【数学表达式】 由题意和测量数据可知瓶内水的质量是 瓶内水的体积是 小瓷片的密度是 类型四、弹簧测力计、细线、水 【示重法】 1、（2022·天津·模拟预测）小明的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小明想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出小工艺品的密度，水的密度ρ水为已知。 【实验步骤】 ①用细线把工艺品系住； ②用弹簧测力计测出工艺品在空气中的重力G； ③用弹簧测力计测出工艺品没入水中的弹簧测力计的示数F。 【数学表达式】 工艺品的质量 工艺品浸没在水中时受到的浮力 F浮=G﹣F=ρ水gV排 工艺品的体积 工艺品的密度 2、（2024·天津滨海新·二模）小明想测量一个实心木球的密度（木球的密度小于水的密度）。他准备了如图所示的实验器材：小网兜（不计质量和体积）、实心木球、实心铁球（与木球体积相等）、烧杯（装适量水）、弹簧测力计。请你利用现有器材帮小明设计实验，测出木球密度。（已知：水的密度为） 【实验步骤】 ①将木球装入网兜，用弹簧测力计竖直悬挂测其重力，弹簧测力计示数为； ②将铁球装入网兜，用弹簧测力计竖直悬挂测其重力，弹簧测力计示数为； ③弹簧测力计竖直悬挂装铁球的网兜，铁球浸没于水，弹簧测力计示数为。 【数学表达式】 铁球受到的浮力为 木球的体积等于铁球的体积 木球的质量为 则木块的密度为 类型五、天平（有砝码）、量筒、水 【万事俱备】 1、（2018·天津河北·一模）小泽想帮妈妈测量一枚金戒指（约10g左右）的密度，他找来以下器材：量程为50mL、分度值为2mL的量筒一个，量程为5N、最小刻度值为0.2N的弹簧秤一个，最小砝码为1g、标尺的最小刻度为20mg的托盘天平一台（已调平衡），如图所示，还有小烧杯一个，足量的细和水，他要从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小泽设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确。（金的密度约为1.9×103kg/m3） 【实验器材】 所需的实验器材有：天平、50mL的量筒、细线、水。 【实验步骤】 （1） 用天平测出戒指的质量m； （2） 在量筒中倒入适量水，读出体积为V1； （3）将戒指放入量筒浸没水中，读出水面体积值为V2； 【数学表达式】 根据可知金戒指的密度为 2、（2024九年级·天津·专题练习）哈尔滨冰雪大世界吸引了众多的南方游客，零下20多度的室外，游客们把雪团成一个个大大小小的雪球，兴奋的打着雪仗，正在上初二的李英突然闪现一个疑问：雪球是冰吗？它的密度是不是跟冰一样呢？随后她便搜罗来了一些器材：天平（带砝码）、烧杯、保温杯（装有水）、量筒、面粉、保鲜膜。请你从中挑选出合适的工具，帮助她测出雪球的密度吧（其中水的密度已知）。 【实验器材】 需要的实验器材：天平、量筒、面粉、保鲜膜； 【实验步骤】 ①用天平测量雪球的质量m； ②将面粉倒入量筒，摇实摇平后记下刻度V1； ③用保鲜膜将雪球包裹后埋入量筒中面粉中，将量筒内的面粉再次摇实摇平，记下刻度V2； 【数学表达式】 雪球质量为m，雪球体积V＝V2﹣V1 则雪球密度为 类型六、天平（有砝码）/电子秤、烧杯、水、细线 1、（2019·天津红桥·一模）某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度．现有器材：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线.请你只利用上述器材帮助他们设计出测量该矿石密度的实验方案.要求：写出实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示）. 【实验方案一】 ①用天平称出矿石块的质量m0； ②在烧杯中倒入适量的水，称出质量m1． ③烧杯仍放在天平左盘，用细线将矿石块系好后，手提细线使矿石块浸没在此烧杯的水中并保持静止（水无溢出且矿石块不接触烧杯），天平平衡时称出质量m2． 矿石的密度：ρ=ρ水 【实验方案二】 ①用天平称出矿石块的质量m0； ②在烧杯中倒满水，称出质量m1； ③将矿石块放入水中，将杯壁外的水擦干净，称出质量m2． 矿石的密度：ρ=ρ水   【实验方案三】 ①用天平称出矿石块的质量m0； ②将矿石块放入装有适量水的烧杯中，用细线在烧杯外壁与水面相平处做一标记，称出质量m1； ③取出矿石块，向烧杯中加水，直到水面与标记相平，称出质量m2； 矿石的密度：ρ=ρ水 2、（2021·天津南开·一模）小明想测量一只玉手镯的密度，实验室提供以下器材：除了一只玉手镯，还有一台电子秤、一只量筒及一只烧杯（如图所示），足量轻细线和水.小明查阅了电子秤的说明书，了解了其中一项“清零”功能，例如，在电子秤上放砝码，电子秤显示为，按清零键后，显示变为零，随后再放上砝码，电子秤显示为。 请你从以上所给器材中选用合适的器材，按照要求完成测量玉手镯密度的实验：写出测量玉手镯密度的实验步骤（必须利用电子秤的“清零”功能），并推导出玉手镯密度的表达式。（已知水的密度为） 【实验步骤】 ①向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，显示示数为零； ②用细线系在玉手镯上，手提细线，将手镯慢慢浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为； ③把玉手镯接触杯底，手慢慢放开细线待手镯静止在杯底时，记下此时电子秤示数为。 【数学表达式】 玉手镯密度的体积为 密度为 3、（2024·天津·中考真题）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。 【实验步骤】 ①用电子秤称出石料的质量； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，读出示数； ③用细线系住石料浸没在水中（不与杯底或侧壁接触），读出示数。 【数学表达式】 石料浸没水中排开水的质量 由可得，石料的体积 石料的密度 4、（2025·天津和平·一模）小明在家中发现妈妈的古法金手镯，用手掂了掂感觉是空心的，他想知道这个金手镯空心部分的体积，从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水。（已知水的密度为，金的密度为）请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该金手镯空心部分的体积的实验方案 【实验步骤】 ①用电子秤称出金手镯的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，读出示数m2； ③用细线系住金手镯浸没在水中（不与杯底和侧壁；侧壁接触），读出示数m3 【数学表达式】 由得，金手镯实心部分的体积 金手镯排开的水的质量为 金手镯的体积等于排开的水的体积，由得，金手镯的体积为 金手镯空心体积 5、（2024·天津武清·三模）小明发现家中的珍珠手链能沉在水底，于是他想测量珍珠的密度。从家里找到的器材有：小型电子天平（量程为0~2kg，分度值为0.2g）、弹簧测力计（量程为0~5N，分度值为0.1N）、足量的水（含取水工具，水的密度为），烧杯、细线，一个质量约为15g的用细线将几颗珍珠串起来的手链（细线的质量与体积可忽略不计）。请你选取合适的器材，帮他设计一个较精确测量珍珠密度的实验。 【选取的器材】 小型电子天平（量程为0~2kg，分度值为0.2g）、足量的水（含取水工具，水的密度为ρ水），烧杯、一个质量约为15g的用细线将几颗珍珠串起来的手链。 【实验步骤】 ①用小型电子天平测出珍珠的质量，记为m1； ②烧杯中倒入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量，记为m2； ③用细线将手链浸没在水中，但不要触底，用天平测出此时的烧杯和水的总质量，记为m3； 【数学表达式】 6、（21-22八年级上·天津河东·期末）如图所示，有实心金属块（原为边长为5cm的正方体，现缺了一部分，缺口不平整，不规则），其质量约为800g．现有下列的实验器材和足量的水（已知水的密度为），请你正确选取实验器材，设计方案测出该金属块的密度。 　　 　 【实验器材】 CDEFH 【实验步骤】 （1）用电子秤测量金属块的质量m； （2）烧杯中倒入适量的水，把金属块用细线拴好浸没在盛水的烧杯中，用油性笔在水面处做好标记； （3）把金属块从水中取出； （4）在量筒中倒入适量水，体积为V1，把量筒中的一部分水倒入烧杯中，使水面到达标记处； （5）读出量筒中剩余的水的体积V2。 【数学表达式】 金属块的质量m，金属块的体积为 金属块的密度 7、（2018·天津·中考真题）某校同学参加社会实践活动时，在山上发现一块很大的岩石，他们想测出这块岩石的密度．几位同学随身携带的工具和器材有：电子天平（附说明书）、购物用的弹簧秤、卷尺、喝水用的茶缸、铁锤、细线和一瓶饮用水（已知水的密度为ρ0）请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量岩石密度的实验方案。 【实验步骤】 ①用铁锤敲击岩石，取下适当体积的小岩石块； ②用电子天平称出小岩石块的质量，记为m0； ③在茶缸中倒入适量水，称出茶缸和水的总质量，记为m1； ④用细线系好小岩石块，提着细线的一端，将小岩石块浸没在水中保持静止（小岩石块不与茶缸接触），读出此时天平的示数，记为m2； 【数学表达式】 小岩石块浸没在水中，V=V排， 排开水的质量m排=m2﹣m1， 则其排开水的重力为G排=（m2﹣m1）g， 根据阿基米德原理可知，F浮=G排=（m2﹣m1）g， 又因为F浮=ρ水gV排=ρ水gV， V= 所以岩石的密度表达式ρ= 8、（22-23八年级上·天津·期末）小双在学习完密度测量后，想在家中测量一个玉石的密度，家中现有厨房用电子秤，玻璃杯，细线，记号笔，由于家中没有量筒，小双觉得以上器材无法完成实验，请你思考用上述实验器材帮助小双测出该玉石的密度。 电子秤说明书 电子秤的特点是称量准确可靠、显示快速清晰并且具有自动检测系统、简便的自动校准装置以及超载保护等装置。 归零功能：按“归零”键即可完成天平归零调平。 去皮功能：小颗粒物和液体在称量时都需使用容器，可将容器放在秤盘上，按“去皮”键，使天平回零，然后再将该容器和待称物放到秤盘上，此时天平显示的结果即为上述待称物的净重，如果将容器从秤盘上取走，则皮重（即容器的重量）以负值显示，皮重将一直保留到再次按键或关机为止。 【实验步骤】 ①电子秤归零，测量玉石的质量为m。 ②将玻璃杯装入适量的水（密度为），用细绳拴住玉石，使玉石全部浸入到水中，并且玉石不接触玻璃杯壁和杯底，然后用记号笔在杯上记下此时水面的位置，取出玉石。 ③将盛水的玻璃放在电子秤上，按“去皮”键，让其读数归零；向玻璃杯中加水，直到水面升高到记号的位置，记录下此刻电子秤的读数m′。 【数学表达式】 根据步骤③可知，电子秤的读数m′即增加的水的质量，由密度公式可知，增加的水的体积即玉石的体积为 密度的表达式为 类型七、天平（有砝码）或量筒、烧杯、水、针（铁丝）、蜡块（核桃、木块比水密度小） 1、（2020·天津东丽·一模）某实验小组的同学要测量一块蜡块的密度，器材有：天平（砝码）、细长针、烧杯、水（已知水的密度为ρ0）。请你帮助他们设计一种精确测量蜡块密度的实验方案。 【实验步骤】 ①用天平测出蜡块的质量为m1。 ②用烧杯取适量的水，用天平测出其质量为m2。 ③把蜡块放入水中用细长针把蜡块压入水中使其浸没且不碰容器底和侧壁，用天平测出总质量为m3。 【数学表达式】 蜡块的体积 V=V排= 蜡块密度 2、（2020·天津·三模）给你实验器材：一只量筒，一根长细铁丝，一烧杯水和一个待测蜡块，请你设计出测定蜡块密度的步骤（写出被测量的物理量），并写出待测密度的实验表达公式。 【实验步骤】 (1)在量筒中倒入适量的水，记下体积为； (2)将蜡块放入水中漂浮，水面静止时读出体积为； (3)用细铁丝将蜡块压入水中，使其浸没，记下此时的体积为； 【数学表达式】 蜡块漂浮在水中，受到的重力 G=F浮=ρ水gV排=ρ水g(V2-V1) 蜡块的体积 V=V3-V1 蜡块的密度 3、（2022·天津河东·二模）小明的妈妈用大豆、核桃、花生等食材制作营养豆浆，小明发现把核桃放入水中，核桃漂浮在水面上，于是想测量核桃的密度。他挑选了一个不透水的核桃，家中的工具和器材有：厨房电子秤（参数如图）、卷尺、购物用的弹簧秤、玻璃杯、缝衣针、细线和足量的水（已知水的密度为0）。请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量核桃密度的实验方案。 【实验步骤】 ①在玻璃杯中加入适量的水，能让核桃完全浸没在水，将玻璃杯放在电子秤上，记录电子秤示数为m1； ②将核桃放入水杯中，记下电子秤示数为m2； ③用缝衣针将核桃完全压入水杯中，记录电子秤示数为m3。 【数学表达式】 根据上面步骤，核桃的质量为 根据力的作用是相互的，核桃浸没时受到的浮力等于未放入核桃与核桃完全浸没后电子秤增加的总压力，故浮力为 核桃的体积为 核桃密度的数学表达式为 4、（2020·天津西青·一模）小芳在弟弟的玩具中找到了一块小积木，小积木表面涂有防水漆（体积可忽略），她将积木投入水中，发现积木处于漂浮状态，于是她非常想测出这块小积木的密度，老师给她提供的实验器材如下：大量筒一个，细线（体积可忽略）、体积跟小积木差不多的圆柱体铁块一个， 细长钢针一个，还有足量的水，请帮她完成实验： 【实验步骤】 ①在量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1； ②将小积木放入量筒中，待其漂浮静止时记下水的体积V2； ③用细钢针将小积木完全压入水中，记下此时水的体积V3。 【数学表达式】 由①②知道，积木漂浮时排开水的体积 V排 =V2 -V1 由阿基米德原理知道，木块的重力 G木 =m木 g=F浮 =ρ水 V排 g=ρ水（V2 -V1 ）g 所以，积木的质量 m木 =ρ水（V2 -V1 ） 由①③知道积木的体积 V木 =V3 -V1 由知道，积木的密度 类型八、杠杆 1、（2020·天津津南·一模）某同学在河边玩耍时捡到一块石头，估测石头质量大约800g。回家后，他用弹簧测力计（量程为0~5N）、玻璃水槽、细绳若干、质量分布均匀的细木杆和足量的水测量石头的密度（已知水的密度为ρ0）。请你帮他设计一种测量石头密度的实验方案。要求： 【实验步骤】 ①将木杆的中点O悬挂在线的下端，使杆在水平位置平衡 ②将左端A与弹簧测力计相连，用细线把石头挂于OA的中点C，弹簧测力计竖直向上提起A端，使杆保持水平，记下测力计示数F1 ③将石头浸没于装有水的玻璃水槽中且不与水槽接触，保持杆水平，记下弹簧测力计此时示数为F2， 【数学表达式】 设杠杆 AC=CO=l 由图2可知，根据杠杆的平衡条件得到 F12l=Gl G=2F1① 由图3可知，物体全部浸入水中，物体的体积等于排开水的体积，根据杠杆的平衡条件得到 F22l=(G-F浮)l F22l=(G-ρ0gV)l② 由①和②得到物体的体积 V= 石头的密度 2、（2024·天津和平·三模）某校同学参加物理课外活动时，发现一个漂亮的拳头大小的空心工艺品，他们把它带到实验室，想利用如图所示的器材和足量的水测出此工艺品的质量。 【实验步骤】 ①用刻度尺测出木块的边长为h1； ②量筒中装适量水，将木块缓慢放入量筒中，待木块静止后，用刻度尺测出木块露出水面的长度为h2； ③用细绳做成绳环套在细木棒上，移动绳环位置使细木棒在水平位置上平衡，并将绳环位置固定，绳环被固定的位置即为杠杆支点位置； ④将用细绳系好的工艺品系在细木棒支点左侧某位置，然后再将另一细绳系好木块，并做成绳环套在细木棒支点右侧某位置，并移动木块绳环的位置，使细木棒保持水平平衡； ⑤用刻度尺分别测出工艺品位置处到支点的距离为L1和挂木块绳环处到支点的距离为L2。 【数学表达式】 木块静止在水面上时，根据漂浮条件可知木块的重力 细木棒在工艺品和木块的作用下，保持水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得 所以工艺品重力 工艺品的质量 3、（2020·天津和平·一模）有一根粗细和质地都均匀的长约1m的圆柱形细木棒，小明要测量出它的密度。器材有：一个烧杯，一把刻度尺，一个正方体小木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于水的密度，且表面有涂层不吸水），水，几条不可伸长的细绳。（以上器材均满足实验需求，细木棒不能弄断）请你利用上述器材帮助小明测出细木棒的密度。 【实验步骤】 （1）用刻度尺测出细木棒的长度L1； （2）用细绳绕住圆柱形细木棒一周做好记号，将细绳拉直后用刻度尺测出记号之间的长度L2； （3）用刻度尺测出正方体木块的边长L3； （4）用细绳系好木块挂在细木棒的一端，将另一细绳做成绳环套在细木棒上,用手提起绳环的一端，调整移动绳环位置，使细木棒在水平位置上平衡，用刻度尺测出绳环到木块悬挂点的距离L4； （5）烧杯中装适量水，将木块缓慢放入烧杯中，待木块静止后，用刻度尺测出木块露出水面的长度为L5。 【数学表达式】 小木块静止在水面上时，浮力等于重力 细木棒在小木块的作用下，保持水平平衡，由杠杆的平衡条件得 由得，细木棒的质量是 细木棒的密度是 类型九、密度计 1、（2020·天津·中考真题）“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度｡已知水的密度为，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案｡要求： (1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量： ； (2)写出鸡蛋密度的数学表达式 （用已知量和测量量表示）｡ 【实验步骤】 ①用刻度尺测出塑料管的长度为； ②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为； ③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为 【数学表达式】 因塑料管在水中漂浮，塑料管受到的浮力等于其重力，即 塑料管排开水的体积为 根据阿基米德原理，则有       ① 因塑料管在盐水中漂浮，所受浮力等于其重力，即 塑料管排开盐水的体积为 根据阿基米德原理，则有         ② 联立①②解得 因鸡蛋悬浮于盐水中，根据物体沉浮条件知，此时鸡蛋的密度等于盐水的密度，即 类型十、木球、铁球、足够大的量筒、水 1、（2022·天津滨海新·二模）小明在物理实验室找到两个体积完全相同的实心球，一个为木球（在水中漂浮，表面经处理后不吸水），一个为铁球，他想测出木球的密度。除两球外，老师还给小明提供了如下器材：足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮小明设计测量这个木球密度的实验方案 【实验步骤】 1 在量筒内倒入适量的水，记下水的体积为V0； 2 将铁球浸没量筒的水中，记下水和铁球的总体积为V1； ③ 再将木球放入量筒的水中，木球漂浮在水面上，记下量筒水面的示数为V2。 【数学表达式】 木球的体积为 将木球放入量筒中，可得木球排开水的体积为 木球受重力和浮力作用且处于漂浮状态，故木球的重力为 因此，木球的密度为 2、（18-19九年级下·天津北辰·月考）小亮想测出小木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度．除了此木块，老师还给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）．请你仅利用上述器材帮他设计测量这个木块密度的实验方案 【实验步骤】 ①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V0； ②将铜块缓慢放入量筒内水中，记下此时水和铜块的总体积V1； ③再将木块轻轻放入量筒内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V2． 【数学表达式】 因为木块漂浮，， 木块的质量为， 木块的体积为， 木块的密度： 3、（2023·天津河西·二模）物理兴趣活动课上，老师拿来一个民国时期的小玻璃药瓶，如图所示，让同学们测出它的密度，除了小玻璃药瓶，老师还提供的器材有：一个量筒、适量密度为的水，请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出玻璃的密度。（实验器材满足实验需求，） 【实验步骤】 ①量筒中倒入适量的水，记下水面对应的刻度； ②将小玻璃瓶放进量筒中，使其漂浮在水面上，记下水面对应的刻度； ③使小玻璃瓶浸没在量筒的水中，记下水面对应的刻度； 【数学表达式】 小玻璃瓶漂浮时，浮力等于重力，小玻璃瓶的重力 G=F浮=ρ0gV排=ρ0g(V2-V1) 小玻璃瓶的体积 V=V3-V1 玻璃密度 类型十一、正方体木块、正方体金属块、刻度尺、烧杯、水 1、（2022·天津河西·二模）物理兴趣活动课上，老师拿来一正方体小金属块，让同学们测出它的密度。除了金属块，老师还提供的器材有：一正方体大木块（内部嵌有铁钉）、一个大烧杯、一把刻度尺、适量的水。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出金属块的密度。要求：（已知实验器材满足实验需求，ρ金>ρ水>ρ木） （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出金属块密度ρ金的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【实验步骤】 ①用刻度尺测出金属块的边长为l0； ②用刻度尺测出木块的边长为l1； ③烧杯中放入适量的水，将木块放入烧杯的水中漂浮，用刻度尺测出木块露出水面的高度为l2； ④将金属块轻放于木块上，使它们仍漂浮水中，用刻度尺测出木块露出水面的高度为l3。 【数学表达式】 由③可得， 由④可得， 令可得出：，所以， 根据密度公式可得 类型十二、量筒、石块（足够重）、细绳、待测木块、水 1、（2015·广东茂名·中考真题）现有水、量杯、石块（足够重）、细绳（质量忽略不计）、待测木块（密度比水的密度ρ水小且不吸水），请你用给出的器材测出木块的密度。 【实验步骤】 ①向量杯内加入适量的水，记下量杯内水的体积V0； ②将木块轻轻放入量杯内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V1； ③用细绳将木块和石块绑在一起，放入量杯的水中，待它们下沉后，记下此时总体积V2； ④将细绳解开，拿出木块，记下此时总体积V3。 【数学表达式】 木块漂浮 木块的质量 木块的体积 则木块密度 类型十三、等体积、补水法 6、（21-22八年级上·天津和平·期末）小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为，他想估测这堆稻谷的质量。能找到的器材有：烧杯，足量的水，电子天平（附说明书）。请你帮助小华设计实验 【实验步骤】 ①用电子天平测出空烧杯的质量； ②将烧杯内装入大半杯稻谷，再用电子天平测出烧杯和稻谷的质量； ③摇动烧杯，使稻谷表面变平，并记下稻谷表面在烧杯的位置； ④将烧杯的稻谷倒出，盛入与稻谷同体积的水（水面与稻谷表面位置平齐）； ⑤再用电子天平测出烧杯和水的质量； 【数学表达式】 由①②可知，烧杯内稻谷的质量为 由①⑤可知，烧杯内水的质量为 烧杯内稻谷的体积等于水的体积，故稻谷的体积 故稻谷的密度为 这堆稻谷质量的表达式 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $