期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年新北师大版七年级数学下册期末模拟卷，以高校校徽、杜甫诗句、水蚤实验等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与统计分析，通过折纸、护眼灯设计等问题培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、科学记数法、全等三角形判定|结合校徽图案考查轴对称（数学眼光），水蚤实验数据辨析自变量与因变量（数据意识）| |填空题|6/18|完全平方公式、三角形三边关系、角平分线作图|通过等边三角形垂线问题渗透面积转化思想（推理能力）| |解答题|9/72|代数式化简求值、函数图像应用、动态几何证明|护眼灯支架角度计算（模型意识），动点问题结合函数图像分析运动过程（应用意识）|

期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年新北师大版七年级数学下册 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．许多高校的校徽设计都蕴含着数学的美感，下列四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若完全平方式，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（    ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是（    ） A．B． C．D． 7．迈尔斯-布里格斯性格分类测试中包含四大类十六种人格类型．分别是分析家、外交家、守护者、探险家，若小云同学参与测试，则他的人格类型是“外交家”的概率为（　　） A． B． C． D． 8．下列各图形中，，能确定的是（　　） A．B．C．D． 9．如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 12．已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为__________． 13．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为__________． 14．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为__________． 15．某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架的宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______． 16．如图，P是等边内一点，过点P向作垂线，垂足分别为D，E，F．若，则的值为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数 100 150 200 400 700 1500 摸到黑球的次数 59 92 114 232 424 902 摸到黑球的频率 0.59 0.57 0.606 0.601 (1)求出表格中的、，则______，______（精确到）． (2)请你估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近______（精确到）． (3)假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是______，摸到红球的概率是______． (4)试估算口袋中红色的球有多少个？ 20．如图： (1)请在中画出边上的中线和边上的高． (2)与相等吗？试说明理由．（友情提示：表示三角形面积） (3)已知：为的中线，点E为边上的中点，若的面积为20，，求点E到边的距离为多少？ 21．如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． (1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 22．已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为__________千米/时． (2)求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ (3)若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为千米．若乙到达地后休息半小时原路返回地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 23．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点，，求的度数． 24．已知中，点D和点E是平面内两点，连接，和，． (1)如图1，若，，，求的长度； (2)如图2，连接和，点F为中点，点G为中点，连接和，若，求证：； (3)若，，当取得最小值，且取得最大值时，直接写出的面积． 25．（1）如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． 求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； 分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； 若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． （2）如图1，梯形上底的长为，高，动点P以的速度从A点出发，以的路径运动，记的面积为．y与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． 求的长； 求图2中m，n的值； 求点P在线段上运动时，y与t的关系式． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B D C B A A 二、填空题 11．13 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1） ； （2） ． 18．【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．【详解】（1）解：，； （2）解：观察表格数据，当逐渐增大时，摸到黑球的频率稳定在附近，因此当很大时，摸到黑球的频率将会接近； （3）解：大量重复试验中，频率的稳定值可近似为事件的概率，因此摸到黑球的概率是； 口袋中只有黑、红两种球，因此摸到红球的概率为； （4）解：总球数为个，摸到红球的概率约为， 红球的数量为：（个）． 答：估算口袋中红色的球有个． 20．【详解】（1）如图，即为所求作的中线，即为所求作的高． （2）∵是中线， ∴， ∵是高， ∴， ∴； （3）如图，作于点H， 是的中线， ， ∵点E为边上的中点， ， ， 的面积为， 的面积是， ， ， ∴． 即点到边的距离为． 21．【详解】（1）解：长方形地块的面积为：， 中间预留部分的面积为：， ， 因此绿化的面积S为平方米； （2）解：由题意知，（平方米）， （元）， 因此完成绿化共需要3900元． 22．【详解】（1）解：由图可得：甲出发小时后，乙才开始出发； 乙的速度为千米/时； 甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时； （2）解：设段的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得， 段的函数关系式为， 同理可得：段对应的函数关系式为， 当二人相遇时，得， 解得， （小时）， 故甲出发小时后与乙在途中相遇； （3）解：乙到达地后休息半小时原路返回地的图象（对应线段），如图所示： ， 二人第一次相遇前，相距千米时，得， 解得； 二人第一次相遇后至乙到达地前，相距千米时，得， 解得：； 由题意可得，当时，二人之间的距离不超过千米，（小时）， 当时，乙休息结束，乙开始返回地， 当时，乙返回地， 乙返回地过程中离地距离为（千米），这个过程中当二人之间的距离不超过千米时，得， 解得：， 由题意可得，当时，二人之间的距离不超过千米， （小时）， （小时）， 故甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． 23．【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 若平分，， ， ， ， ． 24．【详解】（1）解：如图所示，过点B作交于点H， ∵中，， ∴，，， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，取的中点T，连接、、、， 又∵F，G，是，，的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∵，T为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （3）解：∵中，，， ∴是等边三角形， 如图所示，将绕点B顺时针旋转得到，将绕点B顺时针旋转得到，连接， 由旋转的性质可得，，，，，， ∴是等边三角形，是等边三角形， ∴， 取的中点为，取的中点为，连接，，则，，， ∴，， ∴， ∴， ∴当G，F，D，C四点共线时，最小，此时如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∵是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， 解得：， ∴，， 取的中点O，连接，， ∵， ∴， 当取得最大值时，E在的延长线上，作于，于， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的面积为． 25．【详解】（1）解：①大长方形的长为3m，小长方形的宽是xm， 每个小长方形的长为（m） ②由题意可得，阴影M的长为m，宽是（m）， 阴影N的长为（m），宽是（m）， ③ 当时，阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化 解得 （2）解：①由图2可知，点P从的运动时间为（s）， （cm） ②根据题意得：（）， （s） 图2中m的值为，n的值为15． ③由图2可知，点P在线段上运动时，， ， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $