北京市八一学校2025-2026学年高一第二学期6月月考数学试题

北京市八一学校2025-2026学年第二学期6月月考 高一数学 2026.06 班级 姓名 学号 本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上 作答无效。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项 1.cos215°-sin215°=() 1 A. B. D.3 4 c 2.下列函数中，最小正周期是π的奇函数为() A.y=sin 2x B.y=cos2x C.y=tan2x D.y=sinx] 3.已知向量a=(1,2),万=1,0)，c=(3,4).若(a+5)∥c(2∈R),则实数2=() 1 A.2 B.1 C.2 4已知角A为△ABC的内角，cos4=子，则s血21=) 24 12 25 B.、12 C. 25 25 D 25 5若△ABC的三个内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA=() B c,5 8 6.已知a卡1，|6=2，<a,b>-120°，则12a-35上() A.2W7 B.2√6 C.2√13 D.4 高一数学)第1页 (共4 7.已知函数网=m(@x+p@>0)的部分图象如图 2π 所示，则() A.0=2,p= 6 B.0=2,p=- 6 c.0=lh,p=6 D.0=l0=3 8.已知在△ABC中，2B=A+C,，b2=ac,则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.钝角三角形 ￠.等腰直角三角形D.等边三角形 9.某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示.这条河两岸所在直线，4互相 平行，桥DE与河岸所在直线垂直.休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别 设在直角三角形的顶点A,B,C处，其中入口A点（定点）在桥DE上，且A到直线， 的距离分别为h,2(么，h为定值)，入口B,C分别在直线2，上，公园的一边AB与 直线马所成的锐角∠ABD为：；另一边AC与AB垂直.设该休闲公园的面积为S(C), 当x变化时，下列说法正确的是() h A.函数S(a)的最大值为hh2 A 且函数Sa)的最小值为 2 c若4，e0且a<4,则sa)<a D B 10.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1, 则PA·PB的取值范围是 A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 高一（数学）第2页（共4页） 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 1.已知sing+cosg=y 2 23 2,那么sina= 12.已知⊙0中弦AB=6,则A0.A丽=一 13.在平面直角坐标系x0y中，点4cosa,2sina),(cos(-+骨sin(a+写》，则△04B的面 积为 14.在△4BC中，a=2,b=2√2，若∠A-元，则c=;若满足条件的三角形有两个， 4 则∠A的一个值可以是一 15.设函数f)=-sin@x+-cosx(o>0)，若f()=x中π)恒成立，且f(,)在[0，闩上存在 零点，则ω的最小值为 16.已知函数f(x)=sin元x,任取teR, 定义集合：-A,=0y=f(x),点P(t,f()》,Q(x,f(x)满足IP0K√2). 设M,m,分别表示集合A,中元素的最大值和最小值，记h()=M,一m,.则 (I)函数()的最大值是 (2)函数h()的单调递增区间为 高一（数学）第3页（共4页） 三、解答测：本大哪共4小想，共36分.娜答应写出文字说明，资算形镰成正期过程。 17.(本小题6分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=7,b=8, 从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断△ABC是否为钝角三角形，并说明理由. 18.(本小题8分)D是RtAABC斜边BC上一点，AB=AD,记∠CAD=&,∠ABC=B. )求证：sin+cos2p=0; (2)若AC=√3DC,求B的值. 19.(本小题12分)已知函数f)=sinx0s(x+名+c0g2x )求(x)在[0，]上的取值范围： (2)在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,,f号=1，a=23,△ABC的 面积为√3，求sinB+sinC的值、 20.(本小题10分)设T>0,对定义在R上的函数f(x),若存在常数S,使得 f(x+I)=(x)+S对任意xER恒成立，-则称函数f()满足性质P()、 (1)判断下列函数是否具有性质P(2)? ①x)=sinx,②5(x)=x2,图(x)=2x+l. (2)若函数f(x)具有性质P(T),P(E),其中T>T>0,求证：函数f(x)具有性质P(T-T): (3)设函数F(x)=(x)+(x)具有性质P(T),其中f()是奇函数，g()是偶函数若f)=1, 求29)的值