期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合齿轮转动、AI模型等科技情境与故宫文化元素，梯度设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正反比例、圆柱转化|以齿轮转动（题1）考正比例，结合几何直观（题3）| |填空题|10/20|圆柱圆锥体积、比例尺|故宫尺寸缩放（题16）渗透文化，抽屉原理（题10）考推理| |解答题|6/30|比例应用、圆柱表面积|AI模型推理圆柱体积（题26）创新思维，商场促销（题30）用数学语言解决实际问题|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和它的半径。 C．乐乐从家去学校，行走的速度和时间。 D．如图，两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数。 2．下面哪个选项的两组量成反比例关系？（    ） A．正方体的表面积与它的棱长。 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 C．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 D．已知y∶x＝3，y与x。 3．将一个圆柱分成相等的若干偶数份，拼成一个近似的长方体，下列说法错误的是（    ）。 A．这个过程运用了转化的思想 B．圆柱和长方体的表面积相等 C．圆柱和长方体的体积相等 D．圆柱的底面积等于长方体的底面积 4．甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，如下图，甲、乙两张纸条的长度比是（    ）。 A． B． C． D． 5．x和y是两种相关联的量，图中的信息可能表示（    ）中的数量关系。 A．正方形边长是x厘米，面积是y平方厘米 B．钢笔的单价一定，数量是x支，总价y元 C．每月收入一定，支出x元，还剩y元 D．圆柱的体积一定，底面积是x平方厘米，高是y厘米 6．因为7a＝4b，所以（    ）。 A．a∶b＝7∶4 B．b∶7＝a∶4 C．a∶7＝4∶b D．4∶b＝7∶a 第II卷（非选择题88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 8．把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。 9．某小规模纳税企业要按应缴纳税额的3%缴纳增值税。该企业10月份的应纳税销售额是33万元，10月份应缴纳增值税是( )元。 10．盒子里有同样大小的红球和蓝球各20个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 11．一个高是8厘米的圆柱形包装盒，如果将它的高增加2厘米，那么它的表面积就比原来增加62.8平方厘米。这个圆柱形包装盒的底面周长是( )厘米，底面半径是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 12．如图，将一个底面半径为3cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱表面积增加了，这个圆柱的体积是( )。 13．一幅地图的比例尺是1∶3000000，量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 14．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )。 15．如果甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比为( )，比值是( )。 16．北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 18．将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 19．在直线上表示数，从0往左，数越来越小。( ) 20．六（1）班有22名女生，至少有7人是在同一个季节出生的。( ) 21．某地一年新生婴儿369人，他们中至少有两人是同一天出生的。( ) 22．与可以组成比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 10×20%＝             3÷25%＝         30÷60%＝        45÷62.5%＝      六五折＝（    ）%      ÷37.5%＝      7×60%＝        二成五＝（    ）% 24．计算下列各式或未知数，能简便运算的要简便运算。                                           25．解方程：x∶14＝3∶28 五、解答题（30分） 26．奇思向两个AI大模型提问：“我是一名六年级学生，已知一个圆柱的侧面积和它的底面半径，请问怎样计算它的体积？”两个AI大模型给出了不同的思考链。请在①②空白处填空，并解决实际问题。 (1)大模型C：已完成推理（用时6秒） 圆柱体积公式是底面积×高。已知底面半径，可以根据s＝πr2计算底面积，解决问题的关键就是求出圆柱的高。根据圆柱的侧面积＝___________×高，可用除法算出圆柱的高，就能计算出圆柱体积了。 (2)大模型D：已深度思考（用时18秒） 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的半径，因此，这个圆柱的体积＝__________________。 (3)奇思用一张面积是628平方厘米的长方形卡纸做侧面，再配一个半径5厘米的圆形底座，无须裁剪，刚好制作成一个无盖圆柱形的收纳盒，它的容积是多少立方厘米？（接口处和卡纸厚度忽略不计）。 27．一条公路长380千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了152千米。照这样的速度，这辆汽车行驶完全程需要几小时？（用比例解） 28．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的表面积是多少？ 29．一个圆柱形容器的底面积是31.4平方厘米，高是15厘米，现在把这个容器装满果汁，再将果汁全部倒入底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形杯子中，可以倒满多少杯？ 30．五月初五端午节，各大商场纷纷打出了让利销售方案（如表）。陈佳的爸爸想买某品牌的电冰箱（全国统一零售价：4899元），可他看了销售广告后，请你帮他选择并简单说明理由。 惠民商场 本商场所有商品一律八折销售。 敬请光临！ 百姓商场 本商场所有商品一律让利 。 欢迎惠顾！ 联华商场 凡购买本店商品，每满100元送20元。 即买即送，莫失良机！ 31．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能到达B地吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D B B 1．D 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 B．圆的面积÷半径的平方＝π，π是一定值，所以圆的面积和它的半径的平方成正比例关系，圆的面积和它的半径不成比例。 C．速度×时间＝路程，路程一定，行走的速度和时间成反比例关系。 D．转过的总齿数一定时，大齿轮转过的圈数÷小齿轮转过的圈数＝定值，所以大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数成正比例关系。 2．B 【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】A．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷棱长＝棱长×6（不一定），所以正方体的表面积与它的棱长不成比例； B．圆柱的体积（一定）＝圆柱的底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系； C．出勤人数＋缺勤人数＝总人数，和一定，所以全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例； D．已知y∶x＝3，比值一定，y与x成正比例。 3．B 【分析】根据圆柱转化成长方体的过程，逐项分析各选项的说法，选择说法错误的选项即可。 【详解】A．把圆柱转化为长方体来研究，运用了转化的思想（将新问题转化为已学过的知识），此项说法正确。 B．拼成长方体后，表面积比圆柱多了两个面，这两个面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。因此，长方体的表面积大于圆柱的表面积，此项说法错误。 C．拼成长方体的过程中，只是形状改变，所占空间大小不变，所以圆柱和长方体的体积相等，此项说法正确。 D．长方体的底面积是由圆柱底面分割后拼接而成的，因此圆柱的底面积等于长方体的底面积，此项说法正确。 4．D 【分析】通过图片可知甲纸条露出的长度为自身全长的，乙纸条露出的长度为自身全长的，且二者露出部分的长度相等。所以甲的长度×​＝乙的长度×，根据比例的基本性质，将上述等式变形为的形式，化简后得到二者长度比。 【详解】甲的长度×​＝乙的长度× 根据比例的基本性质，交叉变形得： 化简比： 5．B 【分析】图形中当x＝5时，y＝30，＝6；当x＝20时，y＝120，＝6；当x＝40时，y＝240，＝6；比值固定为6，所以x和y成正比例关系，满足＝k（k为常数，k≠0）的关系； 逐一分析各选项的数量关系，是否满足正比例关系。据此解答。 【详解】A．正方形面积y＝x2，＝x，x是变化的，比值不是定值，不成正比例，不符合。 B．总价＝单价×数量，单价固定时，＝单价（定值），y和x成正比例，和图像特征一致，符合。 C．x＋y＝每月收入（定值），是和一定，不是比值一定，不成正比例，不符合。 D．xy＝圆柱体积（定值），属于反比例关系，不符合。 6．B 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将各选项中的比例式改写成乘法形式，再与7a＝4b对比即可得解。 【详解】A．由a∶b＝7∶4可得：4a＝7b，与7a＝4b不相同，不符合题意； B．由b∶7＝a∶4可得：7a＝4b，符合题意； C．由a∶7＝4∶b可得：ab＝7×4，与7a＝4b不相同，不符合题意； D．由4∶b＝7∶a可得：4a＝7b，与7a＝4b不相同，不符合题意。 7．30 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，二者相差3－1＝2份，用它们的体积差除以2，求出圆锥的体积。 【详解】60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（立方分米） 8．80∶1 【分析】根据题意，实际距离为，图上距离为，单位不统一，要先统一单位； 然后根据比例尺图上距离实际距离，计算即可解答。 【详解】 比例尺： 9．9900 【分析】应缴纳税额＝应纳税销售额×税率，已知应纳税销售额和税率，直接用乘法，代入数据，即可解答。注意单位的换算。 【详解】33×3%＝0.99（万元） 0.99万元＝9900元 10．3 【分析】考虑最不利原则，红球和蓝球各摸出一个，再任意摸出一个，则一定有2个同色的，据此解答。 【详解】2＋1＝3（个） 至少要摸出3个球。 11． 31.4 5 408.2 【分析】圆柱的高增加时，底面积不变，增加的表面积实际上就是增加部分的侧面积。根据圆柱侧面积公式 （其中为底面周长，为高），可知增加的侧面积等于底面周长乘增加的高。因此，用增加的表面积除以增加的高，即可求出底面周长。根据圆的周长公式 求出底面半径。最后，根据圆柱表面积公式，利用原来的高计算原来的侧面积，加上两个底面积，即可得到原来的表面积。 【详解】62.8÷2＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米） 31.4×8＋3.14×52×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋78.5×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米）。 12．113.04 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，但拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了24平方厘米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以半径，即可求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。（π取3.14） 【详解】圆柱的高： 24÷2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 圆柱的体积： ＝ ＝（） 13．150 【分析】已知一幅地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】5÷ ＝5×3000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 甲、乙两地之间的实际距离是150千米。 14． 圆锥 AB 47.1 【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 要比较以不同直角边为轴旋转时的体积大小，根据圆锥体积公式： ，半径r是平方项，对体积影响更大。因此，让较短的直角边作半径（即较长的直角边作轴）时，体积更小。 【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 直角边AB＝5dm（较长），BC＝3dm （较短），根据“短边作半径、长边作轴时体积最小”，应以AB（或“5dm的直角边”）为轴旋转时体积最小。 把圆锥的高ℎ＝5dm ，底面半径r＝3dm，代入圆锥体积公式算出最小的体积是： ＝ ＝3.14×15 ＝47.1（dm³） 所以AB或“5dm的直角边”为轴旋转时体积最小，是47.1 dm³。 15． 8∶5 /1.6 【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得到甲数与作为比例的外项，那么乙数与就作为比例的内项，写出比例，再化简求比值即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝8∶5 8∶5 ＝8÷5 ＝ 所以甲数和乙数的比为8∶5，比值是。（或者比值是1.6） 16． 19.2 288 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【详解】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 17．√ 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 18． √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】直线上0作为分界点，0左边全是负数，越往左边数字越小；0右边全是正数，越往右边数字越大。根据数字在直线上的排列特点判断。 【详解】根据数字在直线上的排列特点，右边的数总比左边的数大，从0往左，数越来越小。 故答案为：√ 20． × 【分析】解题依据是将女生人数看作物体数，季节数看作抽屉数。通过计算物体数除以抽屉数的商和余数，利用“至少数商”的规律求出最小值，再与题干中的数据进行对比判断。 【详解】一年有4个季节，将其看作4个抽屉，22名女生看作22个物体。 （人） （人） 所以至少有6名女生是在同一个季节出生的。 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当作抽屉，369÷366＝1（人）……3（人），即平均每天有一个人出生的话，还余3人，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2（人）是同一天出生的。 【详解】369÷366＝1（人）……3（人） 1＋1＝2（人） 即他们中至少有两人是同一天出生的，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。据此分别计算出和的比值，然后比较这两个比值是否相等，若相等则能组成比例，若不相等则不能组成比例。 【详解】 因为，即两个比的比值不相等。所以与不可以组成比例。 故答案为：× 23．2；12；50；72； 65；1；4.2；25； 【解析】略 24．0.375；1；6499 ；x＝；x＝ 【分析】把分数转化为小数0.375，运用乘法分配律计算。 把百分数转化为小数，将3.2分成0.8×4，运用乘法结合律计算。 把带分数转化为（100－）的形式，运用乘法分配律计算。 把百分数转化为分数，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算除法。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，把分数化为小数，再根据等式的性质2，两边同时除以1.5。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，再根据等式的性质2，两边同时除以。 【详解】 ＝0.38×0.375＋0.62×0.375 ＝0.375×（0.38＋0.62） ＝0.375×1 ＝0.375 ＝1.25×3.2×0.25 ＝1.25×0.8×4×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 ＝（100－）×65 ＝100×65－ ＝6500－1 ＝6499 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 解：1.5∶0.4＝1.25∶x 1.5x＝0.4×1.25 1.5x＝0.5 1.5x÷1.5＝0.5÷1.5 x＝ 解： x＝ x＝ 25．x＝1.5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质先把比例式转化成方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以28，即可求解。 【详解】x∶14＝3∶28 解：28x＝3×14 28x＝42 28x÷28＝42÷28 x＝1.5 26．(1)底面周长 (2)侧面积÷2×半径 (3)1570立方厘米 【分析】（1）根据圆柱侧面积的计算公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此填空。 （2）结合圆柱切拼近似长方体的转化原理，因为“躺平”后长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，高是圆柱底面半径，所以根据长方体体积＝底面积×高，推导圆柱体积的另一种表达式：圆柱的体积＝侧面积÷2×半径； （3）这个收纳盒的体积＝侧面积÷2×半径，然后代入计算。 【详解】（1）圆柱的侧面积＝底面周长×高； （2）圆柱的体积＝侧面积÷2×半径； （3）628÷2×5＝314×5＝1570（立方厘米） 答：它的容积是1570 立方厘米。 27．7.5小时 【分析】设这辆汽车行驶完全程需要x小时，路程与时间的比值不变，据此列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这辆汽车行驶完全程需要x小时 380∶x＝152∶3 152x＝380×3 152x＝1140 x＝7.5 答：这辆汽车行驶完全程需要7.5小时。 28． 150.72平方厘米 【分析】根据图1，沿直径竖直切增加的表面积是四个完全一样的长方形面积的和（长是圆柱底面直径，宽是圆柱的高），利用，计算圆柱的侧面积；平行底面切三块多出四个面，增加的表面积是四个圆柱底面积的和，再利用，由此计算。 【详解】圆柱的底面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积： （平方厘米） （平方厘米） 答：圆柱的表面积为150.72平方厘米。 29． 4杯 【分析】首先根据圆柱体积公式，计算出圆柱形容器中果汁的总体积；然后根据圆锥体积公式，计算出一个圆锥形杯子的容积；最后用果汁的总体积除以一个杯子的容积，求出可以倒满的杯数。倒满多少杯，即求完整的杯数，计算结果若有余数，应采用去尾法取整数。 【详解】计算圆柱形容器中果汁的体积：（立方厘米） 计算一个圆锥形杯子的容积： （立方厘米） 计算可以倒满的杯数：（杯） 答：可以倒满4杯。 30．选择惠民商场；惠民商场打八折，实际只需支付3919.2元，百姓商场的八折到九折之间，可能比惠民商场贵也可能等于惠民商场，联华商场实际需支付3939元，也比惠民商场贵，所以选择惠民商场 【分析】分别计算或分析三家商场的实际花费情况。惠民商场是固定折扣，八折即原价的80%，用乘法直接计算现价；百姓商场是优惠区间，存在不确定性，算出优惠区间；联华商场是满减活动，需计算赠送金额后得出实际花费。最后通过比较数值大小，选择花费最少的商场。 【详解】4899×80%＝3919.2（元） 1－10%＝90% 1－20%＝80% 百姓商场在八折到九折之间，可能比惠民商场贵也可能等于惠民商场。 4899÷100＝48（个）……99（元） 48×20＝960（元） 4899－960＝3939（元）＞3919.2元 答：选择惠民商场，理由略。 31．能 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前1.5小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前1.5小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【详解】 ＝4.2×6000000 ＝25200000（厘米） 25200000厘米＝252千米 90×（1＋30%） ＝90×1.3 ＝117（千米） （252－90×1.5）÷117 ＝（252－135）÷117 ＝117÷117 ＝1（时） 答：剩下的路程1小时能到达B地。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $