期末综合训练（试题）2025-2026学年苏教版六年级数学下册

**基本信息** 苏教版六年级数学期末卷，以“南天门计划”科技情境和“曹冲称象”实践活动为载体，覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，梯度设计兼顾基础与应用，凸显数学思维与现实问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|13题|比例尺（1题）、圆柱圆锥体积（2题）、比例性质（3题）|结合生活实际（如自行车齿轮传动12题）| |解答题|6题|统计图表（33题）、体积计算（28题）、比例应用（32题）|科技情境（“南天门计划”统计分析）、项目化实践（“曹冲称象”比例建模）|

2025-2026学年苏教版六年级数学下册期末综合训练 一、填空题 1．天津到上海的实际距离为960千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是( )。 2．等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 3．已知一个比例的两个外项分别是3和1.4，其中一个内项是10以内最大的质数，则另一个内项是( )。 4．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是( )cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是( )cm3。 5．小华用15元购买了两种面值的邮票，分别是6角和1.2元。他总共买了14张邮票，小华买了( )张6角的邮票。 6．若a＝b（a、b均不为0），则a∶b的比值是( )，a与b成( )比例。 7．一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm，以3cm的边为轴旋转一周，得到一个( )体，体积是( )。与它等底等高圆柱的体积是( )。 8．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是( )km。实际距离280km在这幅地图上是( )cm。 9．把一根长50分米的圆柱形木料，按2∶3锯成两段小圆柱后，表面积增加了8平方分米，较长一段木料的体积是( )立方分米。 10．一个圆锥与一个圆柱的底面积和高分别相等，且它们的体积之和是，这个圆锥的体积是( )。 11．一个圆柱的高如果减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米。 12．一辆自行车的车轮直径是0.7m。前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，蹬一圈自行车前进( )m。 13．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。 二、选择题 14．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 15．下面圆柱中，体积与该圆锥相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．一个圆柱形容器中盛有水，底面直径是10cm，水深20cm，放入一块石头后，水面升高到25cm（水未溢出），这块石头的体积是（    ）。 A．392.5 B．1570 C．1962.5 D．962.5 17．下面式子中，表示a和b（a、b是两个相关联的量，且a、b都不为0）成反比例关系的式子是（    ）。 A． B．a＝2.5b C．a－b＝7 D．a＋b＝4 18．若一个圆柱的高增加2分米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方分米，这个圆柱的底面周长是（    ）分米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．9.42 三、判断题 19．如果4a＝5b，那么。( ) 20．120名同学站队，每排人数和排数成反比例。( ) 21．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( ) 22．在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，这幅图的比例尺是1∶300。( ) 23．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶1。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                           5.2－0.52＝        9.9×9＋9.9＝ 0.4÷0.3＝         1.25×80%＝        0.53＝                    25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18.6－3.89＋2.4－6.11            ÷9＋×            （）×23＋ 0.4×（2.5×12.5）               ×[1÷（－）]           26．求未知数x。 x∶＝6∶12          5×0.7＋40%x＝9.1            ＝          27．求图中组合体的体积。（单位：厘米） 五、解答题 28．张东家今年小麦丰收，收获的小麦堆成了圆锥形，底面周长12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦重800千克，张东家今年收小麦多少吨？ 29．学校装修多媒体教室，用边长40厘米的方砖铺地，需要1800块。若改用边长60厘米的方砖铺地，需要多少块？ 30．一个底面半径为20cm、高为25cm的圆柱形容器，装满了水。将一个底面半径为12cm，高为20cm的圆锥形铁块完全浸没在水中，会溢出多少水？ 31．要包装500个圆柱形薯片罐的侧面，至少需要多少平方分米的广告纸？ 32．学校开展项目化实践学习——“曹冲称象”。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，换成一袋饼干，“小船”下沉0.9厘米。已知薯片的质量是120克，这袋饼干的质量是多少克？（用比例解答） 33．从现实的创新到科幻的畅想，“南天门计划”带来前瞻科技的同时，也为我们描绘了更宏大的蓝图。“南天门计划”装备包括10万吨级“鸾鸟”空天母舰、“玄女”无人机、“白帝”空天战机、“紫火”通用垂直起降平台。 对同学们最感兴趣的装备进行统计，结果整理如下。（每人只选一项） (1)一共调查了( )人。对“鸾鸟”空天母舰最感兴趣的有( )人。 (2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)如果同学们要制作一种上述装备模型，你会推荐他们制作哪一种？说明你的理由。 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1∶4800000/ 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，结合1千米＝1000米＝100000厘米来分析。 【详解】20厘米∶960千米 ＝20∶96000000 ＝（20÷20）∶（96000000÷20） ＝1∶4800000 所以这幅地图的比例尺是1∶4800000。 2． 4.71 14.13 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。 【详解】9.42÷（3－1） ＝9.42÷2 ＝4.71（立方分米） 4.71×3＝14.13（立方分米） 3．0.6 【分析】比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 先结合质数的概念确定10以内最大的质数，再根据比例的基本性质求出两个内项的积，最后用外项积除以10以内最大的质数，求出另一个内项。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，即其中一个内项是7。 则另一个内项为： 3×1.4÷7 ＝4.2÷7 ＝0.6 4． 6 37.68 【分析】在直角三角形中，斜边最长，所以直角三角形两条直角边分别为3cm、4cm。根据“三角形面积＝底×高÷2”，代入数据即可解答。以直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。以较长直角边为轴旋转一周，可得到高是4 cm，底面半径是3 cm的圆锥体；以较短直角边为轴旋转一周，可得到高是3 cm，底面半径是4 cm的圆锥体；根据“圆锥体积＝×底面积×高”，分别计算两个圆锥的体积，从中选出较小的体积。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（立方厘米） ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 37.68＜50.24 5．3 【分析】用鸡兔同笼问题中的假设法求解，假定小华买的邮票全部为1.2元的，求出购买的钱数与实际花的钱数差，一张1.2元比6角的邮票多6角，二者相除可以求出6角邮票的张数；据此解答。 【详解】6角＝0.6元 假定小华买的邮票全部为1.2元的，则6角的邮票张数为： （14×1.2－15）÷（1.2－0.6） ＝（16.8－15）÷0.6 ＝1.8÷0.6 ＝3（张） 6． 1 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出比值；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由题可知： a∶b＝∶＝÷＝×＝1（定值） 则a∶b的比值是1，a与b成正比例。 7． 圆锥 50.24 150.72 【分析】以3cm的边为轴旋转一周，得到底面半径4cm，高3cm的圆锥，圆锥体积＝底面积×高÷3；等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】根据圆锥的特征，以直角三角形3cm的边为轴旋转一周，得到一个圆锥体。 3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24×3÷3 ＝150.72÷3 ＝50.24（） 50.24×3＝150.72（） 因此，圆锥的体积是50.24，与它等底等高圆柱的体积是150.72。 8． 50 14 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为2.5cm，利用公式求出实际距离，最后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为280km，计算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm，再利用公式求出图上距离。两种情况计算时，均需将比例尺1∶2000000写成分数形式。 【详解】求实际距离： 求图上距离： 9．120 【分析】锯成两段圆柱，会增加2个与底面完全相同的圆形截面，因此增加的表面积等于2个底面积之和。木料总长50分米，按2∶3分配，较长一段的长度占总长的，求出较长段的高。两段圆柱的底面积与原圆柱相同，只需用“底面积×较长段的高”即可求出体积。 【详解】8÷2＝4（平方分米） 50×＝50×＝30（分米） 4×30＝120（立方分米） 所以，较长一段木料的体积是120立方分米。 10． 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积。所以同底等高的圆柱，它的体积是圆锥的三倍。因此圆锥体积看作一份，那么圆柱有这样的三份。用体积之和除以可以求出一份是多少。 【详解】 11．4 【分析】根据题意，一个圆柱的高减少2厘米，底面积不变，那么减少的表面积等于高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长：50.24÷2＝25.12（厘米） 圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 12．6.594 【分析】前后齿轮的齿数比和转动圈数比是成反比例关系的：前齿轮齿数：后齿轮齿数＝后齿轮转动圈数：前齿轮转动圈数，蹬一圈（前齿轮转1圈）时，就是通过这个比例关系算出后齿轮（也就是车轮）转动的圈数，这正是比例知识在实际场景里的应用。然后根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，然后根据蹬一圈，自行车走的距离＝车轮周长×（前齿轮数÷后齿轮数），列式解答即可。 【详解】 （） 所以一辆自行车的车轮直径是0.7m。前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，蹬一圈自行车前进6.594m。 13．6 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 14．D 【分析】户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处，是以徐州博物馆为观测点；徐州博物馆在户部山的方向是以户部山为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此可知，北偏东60°相对的是南偏西60°，南和西之间的夹角是90°，90°－60°＝30°，所以南偏西60°方向，还可以说成西偏南30°方向。 【详解】90°－60°＝30° 若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的南偏西60°或西偏南30°方向。 15．A 【分析】已知圆锥底面直径9，高12，根据V锥＝Sh和V柱＝Sh，要让圆柱和圆锥体积相等，有两种常见情况： 当底面积相等时，圆柱的高＝圆锥高的，也就是12×＝4；当高相等时，圆柱的底面积＝圆锥底面积的 。 【详解】图一圆柱的直径与圆锥的直径相等，所以底面积相等，但高也相等，因此体积不相等，不符合； 图二圆柱的直径是圆锥的直径的，所以圆柱的底面积是圆锥底面积的，虽然高相同，但体积不相等；不符合； 图三圆柱的直径与圆锥的直径相等，所以底面积相等，圆柱高4，是圆锥高的，所以体积相等，符合； 图四圆柱高为4，但圆柱的直径是圆锥的直径的，圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，不满足体积相等的对应条件，体积不相等，不符合。 所以图中的体积与圆锥相等的圆柱只有1个，故选A。 16．A 【分析】这块石头的体积等于上升部分水的体积，先求出水面上升的高度；再根据半径＝直径÷2，求出半径；最后利用“V＝”求出上升部分水的体积，据此解答。 【详解】 17．A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．由 可得（一定），乘积一定，所以和成反比例关系，此选项正确； B．由可得（一定），比值一定，所以和成正比例关系，此选项错误； C．（一定），差一定，所以和不成比例关系，此选项错误； D．（一定），和一定，所以和不成比例关系，此选项错误。 【点睛】 18．B 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。当底面大小不变时，底面积保持不变。因此，高增加导致的表面积增加量，实际上就是增加的那部分圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，可知底面周长＝增加的侧面积÷增加的高。 【详解】根据分析： 底面周长为：12.56÷2＝6.28（分米） 所以，这个圆柱的底面周长是6.28分米。 19．× 【分析】利用比例的基本性质，把等式4a＝5b改写成比例式，得到b与a的比值，再和题目给出的进行对比。 【详解】由4a＝5b，可得b∶a＝4∶5 所以，与不符，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 本题中总人数120名是定值，数量关系式为每排人数×排数＝总人数。 【详解】每排人数×排数＝总人数（一定） 即每排人数和排数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以每排人数和排数成反比例。 故答案为：√ 21．× 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。 【详解】÷6 ＝× ＝ 在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。 故答案为：× 22．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据化简即可，注意单位的统一。 【详解】5cm∶150m ＝5cm∶15000cm ＝5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 这幅图的比例尺是1∶3000，原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据题意，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，那么，把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积是1份，削去部分是2份。 【详解】把圆柱的体积看作3份，削去部分是2份，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶2，不是3∶1，原题说法错误。 故答案为：× 24．0.85或；；；4.68；99 ；1；0.125或；；或 【解析】略 25．11；；3； 12.5；； 【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）根据乘法分配律和加法交换律进行计算； （4）根据乘法结合律进行计算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （6）根据分数的拆项公式进行计算。 【详解】（1）18.6－3.89＋2.4－6.11 ＝（18.6＋2.4）－（3.89＋6.11） ＝21－10 ＝11 （2）÷9＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （3）（＋）×23＋ ＝×23＋×23＋ ＝＋2＋ ＝＋＋2 ＝1＋2 ＝3 （4）0.4×（2.5×12.5） ＝（0.4×2.5）×12.5 ＝1×12.5 ＝12.5 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝1－ ＝ 26．x＝；x＝14；x＝5 ；； 【详解】x∶＝6∶12 解：12x＝×6 12x÷12＝×12 x＝ 5×0.7＋40%x＝9.1 解：3.5＋0.4x＝9.1 3.5＋0.4x－3.5＝9.1－3.5 0.4x＝5.6 0.4x÷0.4＝5.6÷0.4 x＝14 ＝ 解：0.42x＝3.5×0.6 0.42x＝2.1 0.42x÷0.42＝2.1÷0.42 x＝5 【详解】 解： 解： 解： 27． 立方厘米 【分析】组合体是由一个长方体和一个圆柱体组成，则组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积；根据长方体的体积公式（a代表长方体的长，b代表长方体的宽，h代表长方体的高），圆柱的体积公式（d代表直径，h代表高），代入数据计算即可求解。 【详解】长方体体积：（立方厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 总体积：（立方厘米） 即组合体的体积为84.56立方厘米。 28．5.024吨 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用底面周长除以2π，求出半径。再根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数值求出圆锥的体积。接着用体积乘每立方米小麦的重量求出总千克数，最后把千克换算成吨。 【详解】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 圆锥体积：×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×（1.5×） ＝12.56×0.5 ＝6.28（立方米） 6.28×800＝5024（千克） 5024千克＝5.024吨 答：张东家今年收小麦5.024吨。 29．800块 【分析】教室地面的总面积是一定的。每块方砖的面积与需要的块数的乘积等于总面积，因此每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。正方形面积＝边长×边长，根据“边长40cm方砖面积×对应块数＝边长60cm方砖面积×对应块数”列出方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】40×40＝1600（平方厘米） 60×60＝3600（平方厘米） 解：设需要x块。 3600x＝1600×1800 3600x＝2880000 3600x÷3600＝2880000÷3600 x＝800 答：需要800块。 30． 【分析】本题考查圆锥体积的计算及排水法求体积的应用。根据题意，圆柱形容器装满水，将圆锥形铁块完全浸没在水中，溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积。圆柱形容器的底面半径和高仅用于说明容器足够大且水是满的，不参与溢出体积的计算。解题依据是圆锥的体积公式，其中取，代入圆锥的底面半径和高进行计算即可。 【详解】溢出的水量为： 答：会溢出水。 31．1884平方分米 【分析】根据题意，包装纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝，把数据代入公式计算，侧面积再乘500即可，根据1平方分米＝100平方厘米，进行单位换算。 【详解】3.14×8×15×500 ＝25.12×15×500 ＝376.8×500 ＝188400（平方厘米） 188400平方厘米＝1884平方分米 答：至少共需要1884平方分米的广告纸。 32．360克 【分析】根据物体的质量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的质量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度一袋饼干的质量∶下沉的高度，据此可列比例解答。 【详解】解：设这袋饼干的质量是 克。 答：这袋饼干的质量是360克。 33．(1) 120 42 (2) (3)推荐制作“鸾鸟”空天母舰模型。理由是统计得出感兴趣“鸾鸟”的学生有42人，是四类装备里人数最多的，大众关注度更高。（语言表述不唯一，合理即可） 【分析】（1）单位“1”是调查总人数，紫火对应18人、对应的百分率是15%，先用部分量÷对应百分率算出总人数；再利用“总人数×白帝的百分率”算出白帝人数，最后再用总人数依次减去“玄女、白帝、紫火”的人数得到鸾鸟人数。 （2）根据“求一个数是另一个数的百分之几”用对应的人数除以总人数×100%即可，再根据第（1）小题完善条形和扇形统计图即可。 （3）对比四类装备感兴趣的人数，挑选人数最多的装备 【详解】（1）18÷15%＝18÷0.15＝120（人） 120×20%＝120×0.2＝24（人） 120－36－24－18＝42（人） （2）由（1）小题可知，在条形统计图的“鸾鸟”位置中画出高度为42的条形图，在“白帝”的位置画出高度为24的条形图。 鸾鸟： 42÷120×100% ＝0.35×100% ＝35% 玄女： 36÷120×100% ＝0.3×100% ＝30% 在扇形统计图中玄女的位置括号里填上30，“鸾鸟”的位置括号里填上35即可，补充的图形略 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $