山东聊城市高唐县部分校2025-2026学年高一下学期6月联考数学试题

数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章9.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面向量与不共线，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，用斜二测画法得到 的直观图是，，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知两个非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，， ，，其中.以边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体，以边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体，则几何体与的体积的比值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方体的棱长为3，P为棱上更靠近A的三等分点，则平面截该正方体的截面的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于钟山风景名胜区内，其占地面积达170余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一．明孝陵景区共有8个门，1号门位于植物园路，4号门在1号门的南偏东53°48′的492m处，8号门在4号门的东偏北75°48′方向，且1号门在8号门的西偏南63°18′方向，则1号门到8号门的距离约为（参考数据：sin68°≈0.927，sin53°48′≈0.807，sin12°30′≈0.216，sin75°48′≈0.969）（ ） A. 2112m B. 2107m C. 2105m D. 2109m 8. 在四棱锥中，平面，四边形是边长为5的正方形，，分别是棱的中点，是侧面内的一个动点，若平面，则动点的轨迹长度是（ ） A. B. C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. 的虚部为5 D. 为纯虚数 10. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列判断错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 已知正方形的边长为，平面，平面，，在平面的同一侧，且，则（ ） A. 点不在四棱锥外接球的球面上 B. 四棱锥内切球的表面积为 C. 四棱锥与四棱锥公共部分的体积为 D. 几何体的五个面所在平面将空间分成个部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某实木圆台的密度为，且该圆台上、下底面圆的半径分别为2cm，3cm，高为6cm，则该圆台的质量约为___________g．（结果保留整数） 13. 在中，，且三点共线，则___________． 14. 定义：多面体顶点的曲率等于与该顶点处多面体面角之和的差（面角采用弧度制计量）.例如：正方体每个顶点均有个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为.在三棱锥中，底面，，，，，则三棱锥在顶点处的曲率为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某中学高一年级有男生560人，女生520人，李老师按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均年龄分别为15.6岁、15.5岁． （1）若李老师在各层中按比例分配样本，总样本量为108，分别求抽取的男生、女生人数； （2）若李老师从男生、女生中抽取的样本量分别为140和130，试估计该中学高一年级学生的平均年龄（结果精确到0.01）． 16. 已知向量． （1）证明：为定值． （2）当时，求与的夹角． （3）求函数的最大值． 17. 如图，在平面图形中，四边形为菱形， ，将沿边折起，使得点 到达点的位置，连接 ，得到四棱锥． （1）证明：． （2）设，且平面平面． （i）求 与平面所成角的正弦值； （ii）求点到平面的距离． 18. 的内角的对边分别为，已知为钝角，，且． （1）证明：． （2）求． （3）若的中线，求． 19. 在正三棱柱中，，点在线段上，且，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）设二面角的大小为，证明：. 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章9.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）抽取男生56人，女生52人 （2）估计高一年级学生平均年龄为15.55岁 【16题答案】 【答案】（1），为定值； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，，. 由折叠性质得，为等腰三角形，故 . 四边形为菱形且，为等边三角形，因此 . 又，平面，故 平面. 因平面，因此 ，得证. （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由三角形内角和定理得，故. 由余弦和角公式展开得，代入得，解得. 则. 因为钝角，故，，即，因此，得证. （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1）延长交于点，由，得，即为的中点， 因为是棱的中点，，所以， 则四边形是平行四边形，所以. 又因为平面，平面，所以平面. （2）取的中点，连接，在等边中， . 因为平面 ，平面 ，所以. 又，平面，所以平面. 设，连接，，则， 则，所以四边形是平行四边形，则， 所以平面. 因为平面，所以平面平面. （3）二面角即二面角. 取的中点，连接.易证平面，则. 过点作的垂线，垂足为，连接. 又，且，所以 平面，则， 所以二面角的平面角为. 因为.，， 所以由等面积法可得，则， 所以. 因为，所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $