学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 融合智能扫地机器人、五一旅游数据等真实情境，梯度覆盖圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识，突出数学眼光（几何直观）与思维（推理意识）的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|统计图选择、成数、正方体展开图|结合亚运会奖牌占比考统计图表，用超市促销对比考折扣分析| |填空题|7/12|圆柱体积、正比例、百分数|以智能扫地机器人考正比例应用，五一旅游数据考成数与大数改写| |解答题|8/40|比例尺、比例解决问题、圆柱表面积|用机器人充电站相遇问题融合比例尺与行程比例，线段图与比例结合考人数变化|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（青岛版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．下面信息中，最适合用折线统计图的是（    ）。 A．学校图书室各类图书的数量。 B．全国近十年的高考报名人数变化情况。 C．一件衣服面料的含量。 D．第19届亚运会中国奖牌占比情况。 2．某超市年全年的销售额为万元。如果按销售额的缴纳消费税，这家超市年全年应缴纳消费税多少万元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把120%改写成成数，正确的是（    ）。 A．三成八 B．十二成 C．九成九 D．二成五 4．下面一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ）。 A．和 B．谐 C．凉 D．山 5．某商场搞促销活动，“每满100元减30元”，如果你是卖家，一件进价为290元的衣服，会选哪个标价出售？（    ） A．400元 B．380元 C．390元 D．350 6．兴隆超市和家悦超市以同样的价格销售同一品牌的洗衣粉。为了促销，两家超市打出优惠广告（如图所示）。下面几种说法中，正确的是（    ）。 兴隆超市 XX牌洗衣粉买四送一 家悦超市 XX牌洗衣粉降价20%销售 A．兴隆超市的便宜 B．家悦超市的便宜 C．两家超市折扣相同，到哪家购买都一样 D．当买4的倍数袋时，两家超市折扣相同，到哪家购买都一样 7．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位；厘米） A． B． C． D． 8．下面几个比，可以和0.4∶1.2组成比例的是（    ）。 A． B． C．8∶16 D．0.3∶1 二、填空题（共12分） 9．一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方米，得到的圆锥和原来圆柱的体积比是( )。 10．随着人工智能的发展，新创公司研发了一款智能扫地机器人。已知其清扫效率与电池容量成正比例。若充满电可清扫120平方米，当电量剩余50%时，还能清扫( )平方米。 11．一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 12．“母亲节”期间，服装店举行了打折促销活动，所有长裙一律打六折销售，笑笑要买一件原价为150元的衣服，实际付款( )元。 13．2025年“五一”假期，全国国内旅游出游合计314000000人次，同比增长七成，也就是增长了( )%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿人次。共实现国内旅游收入180269000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 14．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少10平方厘米，一个正方体的表面积是　 　平方厘米． 15．某种花生仁的出油率约是42%，要榨105kg的油，需要这种花生仁( )kg。 三、判断题（共8分） 16．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( ) 17．一幅图的图上2厘米表示实际40米，这幅图的比例尺是1∶200。( ) 18．若两个等高的圆柱半径的比是2∶3，则它们的体积之比是2∶3。( ) 19．把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( ) 20．若某种小麦今年的产量比去年增加了三成五，则该种小麦今年的产量是去年产量的35%。( ) 21．为了清楚地表示出某地一周气温变化情况，应该绘制条形统计图．( ) 22．两地的实际距离是900千米，在比例尺1∶6000000的地图上的距离是1.5厘米。 ( ) 23．一件商品先提价10%再降价10%，现价和原价的比是99∶100。( ) 四、计算题（共16分） 24．直接写得数。 418＋282＝            3÷50%＝     2.5×40＝        721÷89≈ 25．笔算。（后面小题保留两位小数） 83.1×1.2＝        264.31×12.66%≈       14.3÷0.43≈ 26．能简便运算就简便运算。           12.56－3.4＋1.44－6.6          5.1×101 五、作图题（共10分） 27．按要求完成操作和填空。 （1）长征路与图书馆与人民路互相垂直，请在图中画出长征路，并标出“长征路”。 （2）图书馆在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离（    ）米处。 （3）淘淘：“我家在学校西偏北30°方向距离800米处”。在图中标出淘淘家的位置。 六、解答题（共40分） 28．在比例尺是1∶1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是8.5厘米，宽是4厘米。操场的实际面积是多少平方米？ 29．学校为科技节采购奖品，买了10个文具盒，每个原价80元，现在打八折出售，学校买这些文具盒一共花费多少钱？ 30．一家房地产开发商12月份的营业额是5000万元．如果按营业额的5%缴纳营业税,这家房地产开发商应该缴纳营业税多少万元? 31．做一个无盖的水桶，底面半径是3分米，高是5分米，需要多少平方分米的铁皮？ 32．为了保证住户的采光通风，某小区规定前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2。小明家所在的楼房与前面楼的距离是36米，小明家前面的楼至少多高才能达到规定？ 33．某科技园区的地图比例尺是1∶4000000，量得A、B两个机器人充电站的图上距离是18厘米。现在甲、乙两个配送机器人同时从两地相对出发，4小时后刚好相遇。已知甲、乙两个机器人的行驶速度比是5∶7，那么甲、乙机器人每小时各行驶多少千米？ 34．修一条路，原计划每天修1.5千米，原计划每天比实际少修0.5千米，实际提前5天完成，这条路原计划多少天修完？（用比例知识解决） 35．学校组织六年级同学进行队列表演。原计划参演同学中男生占总人数的40%，后来因实际需要，将其中10名女生换成了10名男生，这时男生、女生的人数比为3∶2。 (1)画出线段图表示题中的数学信息。 (2)参加表演的学生一共有多少名？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D C D D B 1．B 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数之间的关系。根据各选项描述的数据特点，判断其适合使用的统计图类型。 【详解】A．学校图书室各类图书的数量，主要为了比较各类图书数量的多少，适合用条形统计图，此选项错误； B．全国近十年的高考报名人数变化情况，主要为了反映报名人数随时间的增减变化趋势，适合用折线统计图，此选项正确； C．一件衣服面料的含量，主要为了表示各成分占总量的百分比，适合用扇形统计图，此选项错误； D．第 届亚运会中国奖牌占比情况，主要为了表示各部分数量与总数之间的关系，适合用扇形统计图，此选项错误。 最适合用折线统计图的是全国近十年的高考报名人数变化情况。 2．A 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法。根据纳税的基本公式：应纳税额＝销售额×税率，已知销售额和税率，求应纳税额，直接用销售额乘税率即可得出正确列式。 【详解】销售额为万元，税率为，应缴纳消费税： A．直接用销售额乘税率，计算出应缴纳的消费税，正确。 B．计算的是销售额扣除税款后，求剩余的金额（也就是税后收入），不是应缴纳消费税，错误。 C．不符合已知销售额求税额，错误。 D．是已知税后收入，求税前销售额，和本题条件不符，错误。 列式正确的是1200×5%。 3．B 【分析】此题是对成数（折数）的基础知识的考查，要明确：几成（折）即十分之几，就是百分之几十。 【详解】120%＝十二成 故选：B 【点睛】本题考查了百分数的应用，关键是要理解几成就是百分之几十。 4．D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题的展开图属于正方体展开图的“1－3－2"型，折叠成正方体后，“设”与“谐”相对，“建”与“山”相对，“和”与“凉”相对，据此解答。 【详解】由分析可得：折成正方体后“建”字对面是“山”。 故答案为：D 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，可以找找看并记住这些规律，能快速解答此类题。 5．C 【分析】根据“每满100元减30元”，分别求出各个选项可以优惠的钱数，然后再进行选择即可。 【详解】A．（元），280元低于进价，不符合实际情况，所以不符合题意； B．（元），290元和进行相同，也不符合实际情况，所以不符合题意； C．（元），300元符合题意； D．（元），260元低于进价，不符合实际情况，所以不符合题意。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是认真审题，求出优惠之后的钱数，然后再和进价进行比较即可求解。 6．D 【分析】兴隆超市：买四赠一是指买5袋洗发粉，只需要付4袋的钱，那么现价是原价的4÷（4＋1）×100%，进而得出折扣； 家悦超市：降价，是把原价看成单位“1”，现价是原价的，从而得出折扣； 比较两家的折扣，再根据购买的数量得出结论。 【详解】兴隆超市：4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 现价是原价的，也就是打八折； 家悦超市： 现价是原价的，也就是打八折； 两家超市折扣相同，但在兴隆超市要买4袋（或4的倍数袋）才有此优惠，否则去家悦超市更便宜。 故答案为：D 【点睛】解决本题关键是理解两个超市优惠的政策，找出其相同点和不同点，从而解决问题。 7．D 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确选择。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）， 或18.84÷3.14＝6（厘米）； 故选D。 【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 8．B 【分析】比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出0.4∶1.2和各选项中的比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此逐项分析。 【详解】0.4∶1.2＝∶＝÷＝×＝ A．∶＝÷＝×12＝3；3≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例； B．∶＝÷＝×＝；＝，所以能和0.4∶1.2组成比例； C．8∶16＝8÷16＝＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例； D．0.3∶1＝∶1＝÷1＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例。 9． 16 1∶3 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的即可确定圆锥和原来圆柱的体积比。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，圆锥的体积＝圆柱的体积×，削去的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。再根据比的意义写出圆锥与原来圆柱的体积比，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】圆锥的体积：（立方米） 削去的体积：24－8＝16（立方米） 圆锥和原来圆柱的体积比： 8∶24 ＝（8÷8）∶（24÷8） ＝1∶3 10． 60 【分析】清扫效率与电池容量成正比，说明可清扫面积与电池容量的百分比同步变化，可直接用满电清扫面积乘剩余电量百分比计算。 【详解】 （平方米） 11． 37.68 94.2 56.52 【分析】已知一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积；然后根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，因为圆柱有两个底面，所以底面积要乘2，根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积；最后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。 【详解】①2×3.14×3×2 ＝6.28×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（平方分米） 所以该圆柱的侧面积是37.68平方分米； ②3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 37.68＋28.26×2 ＝37.68＋56.52 ＝94.2（平方分米） 所以该圆柱的表面积是94.2平方分米； ③3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 所以该圆柱的体积是56.52立方分米。 12．90 【分析】所有长裙一律打六折销售，打六折就是实际售价是原价的，已知笑笑买的长裙原价为元，折扣率为，根据公式：实际付款金额＝原价×折扣率，即可计算结果，实际计算时，将折扣率转化为小数后再计算。 【详解】 （元） 13． 70 3.14 1803 【分析】根据成数的意义，七成即十分之七，化为百分数是；将改写成用“亿”作单位的数，需在亿位的右下角点上小数点，即把小数点向左移动位；将省略亿位后面的尾数，需观察千万位上的数字，若千万位上的数字大于或等于，则向亿位进，否则舍去。 【详解】由分析可知，全国国内旅游出游合计314000000人次，同比增长七成，也就是增长了70%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是3.14亿人次。共实现国内旅游收入180269000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是1803亿元。 14．30 【详解】试题分析：根据题干，拼组后的长方体比原来两根正方体的表面积之和减少了2个小正方体的面的面积，利用减少的表面积10平方厘米，求出1个面的面积是10÷2=5平方厘米，由此即可解决问题． 解：10÷2×6=30（平方厘米）； 答：一个正方体的表面积是30平方厘米． 故答案为30． 点评：抓住用两个相同的正方体木块拼成一个长方体的特点，得出表面积比原来减少2个小正方体的面的面积，是解决此类问题的关键． 15．250 【分析】把花生仁的千克数看作单位“1”，根据花生仁千克数＝花生油千克数÷出油率，直接解答。 【详解】105÷42% ＝105÷0.42 ＝250（kg） 16．× 【分析】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。设四种立体图形的底面积均为S，高均为h，则长方体、正方体、圆柱的体积相等，都为，而圆锥的体积为，在四个立体图形中是最小的。 【详解】长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式计算，即体积等于底面积乘高。圆锥的体积计算公式是，即体积等于底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算，当底面积与高都相等时，圆锥的体积确实是这四种图形中最小的。但题干中关于体积计算公式的描述不正确。 故答案为：× 17．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求解。 【详解】40米＝4000厘米，所以比例尺＝2∶4000＝1∶2000，所以题目描述错误。 【点睛】此题是对比例尺的简单考查，注意统一单位。 18．× 【分析】根据圆柱体积公式，当两个圆柱等高时，体积比等于底面半径的平方比。已知半径比为2∶3，则体积比应为，而非2∶3。 【详解】半径比为2∶3 体积比为 它们的体积之比是4∶9，不是2∶3，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长度无关，也不受比例尺的影响。 【详解】把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，只是角的两条边的长度被放大到了原来的10倍，而两边张开的大小并没有改变，所以角的度数仍然是18°，不是180°。 故答案为：× 20．× 【分析】几成几就是百分之几十几，把去年小麦的产量看作单位“1”，则今年小麦的产量是去年的（1＋35%），据此判断即可。 【详解】1＋35%＝135% 该种小麦今年的产量是去年产量的135%。 故答案为：× 21．× 【详解】略 22．× 【分析】先统一单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答。 【详解】900千米＝90000000厘米 90000000×＝15（厘米） 两地的实际距离是900千米，在比例尺1∶6000000的地图上的距离是15厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，要掌握相应的公式。 23．√ 【分析】将原价看作单位“1”，据此先将现价表示出来，再做比即可。 【详解】（1＋10%）×（1－10%） ＝110%×90% ＝99% 99%∶100%＝99∶100 所以判断正确。 【点睛】本题考查了百分数的应用，能根据题意将现价表示出来是解题的关键。 24．700；；49；6； 0.008；100；；8 【解析】略 25．99.72；33.46；33.26 【分析】（1）计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）先把百分数12.66%转化为小数0.1266，计算方法同（1），积保留两位小数时，要看小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 （3）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】83.1×1.2＝99.72              264.31×12.66%≈33.46                     14.3÷0.43≈33.26                                     26．4.5；4；515.1 【分析】，把70%和转化为小数，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 12.56－3.4＋1.44－6.6，交换3.4和1.44的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 5.1×101，把101看作（100＋1），然后利用乘法分配律进行计算。 【详解】 ＝0.7×4.5＋0.3×4.5 ＝4.5×（0.7＋0.3） ＝4.5×1 ＝4.5 12.56－3.4＋1.44－6.6 ＝12.56＋1.44－3.4－6.6 ＝12.56＋1.44－（3.4＋6.6） ＝12.56＋1.44－10 ＝14－10 ＝4 5.1×101 ＝5.1×（100＋1） ＝5.1×100＋5.1×1 ＝510＋5.1 ＝515.1 27． （1） （2）东；北；； （3） 【分析】（1）找到图中的人民路（水平直线）和图书馆的位置，用三角板的直角边。一条边对齐人民路，另一条边经过图书馆，画出一条垂直于人民路的直线，并标出长征路。 （2）以学校为观测点，人民路是东西方向的直线，图书馆在学校的右上方，与正东方向的夹角是，所以是东偏北，或者是北偏东方向。图上厘米代表实际距离米，学校到图书馆有厘米，实际距离是个米也就是米。 （3）以学校为观测点，向西（人民路左侧）画一条水平射线，再从这条射线向北量出的角，画出方向线，计算图上距离：（厘米），在方向线上从学校开始量出厘米的长度，在该位置标注“淘淘家”即可。 【详解】（1）略 （2）（米），图书馆在学校东偏北方向（答案不唯一），距离米处。 （3）（厘米），如图： 28．3400平方米 【分析】要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。 【详解】8.5÷ ＝8.5×1000 ＝8500（厘米） ＝85（米） 4÷ ＝4×1000 ＝4000（厘米） ＝40（米） 85×40＝3400（平方米） 答：操场的实际面积是3400平方米。 【点睛】灵活运用比例尺的概念以及长方形的面积计算公式是解决本题的关键。 29．640元 【分析】八折表示现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，先根据“总价单价×数量”，求出原价总价，再乘折扣，即可解答。 【详解】八折＝80% 80×10×80% ＝800×80% ＝640（元） 答：学校买这些文具盒一共花费640元。 30．5000×5%=250(万元) 【详解】略 31．122.46平方分米 【分析】根据题意水桶无盖，因此需要的铁皮是侧面积加上一个底面积。根据圆柱侧面积公式和底面积公式进行计算，最后求和即可。 【详解】圆柱水桶的侧面积为： ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方分米） 圆柱水桶的底面积为： （平方分米） （平方分米） 答：需要122.46平方分米的铁皮。 32．30米 【分析】设小明家前面的楼高度为x米。已知前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房与前面楼的距离是米，列比例式x∶36＝1∶1.2，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”即可解答。 【详解】解：设小明家前面的楼高度为x米 x∶36＝1∶1.2 1.2x＝36×1 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 答：小明家前面的楼至少30米高才能达到规定。 33．甲机器人每小时75千米；乙机器人每小时105千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两个机器人充电站的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，计算出两个机器人的速度和。将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两个机器人的对应份数，即可求出两个机器人的速度。 【详解】（厘米）     72000000厘米＝720千米 720÷4＝180（千米/时）   180÷（5＋7） ＝180÷12 ＝15（千米） 甲：15×5＝75（千米/时）   乙：15×7＝105（千米/时） 答：甲机器人每小时行驶75千米；乙机器人每小时105千米。 34．20天 【分析】由题可知，这条路的总长度是不变的，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系；设原计划x天修完，则实际用了（x－5）天修完，根据“实际每天修的长度×实际修的天数＝原计划每天修的长度×原计划修的天数”列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这条路原计划x天修完，则实际用了（x－5）天修完。 （1.5＋0.5）×（x－5）＝1.5x 2×（x－5）＝1.5x 2x－10＝1.5x 2x－1.5x＝10 0.5x＝10 x＝10÷0.5 x＝20 答：这条路原计划20天修完。 35．(1) (2)50名 【分析】（1）把总人数看成单位“1”，用一条线段表示总人数，原计划男生人数占总人数的40%；调整后，总人数不变，画一条和原计划同样长的线段，其中男生与女生人数的比是3∶2，那么男生就占总人数的，两次占的分数的差对应的数量就是10人，据此画出线段图。 （2）根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法求出总人数。 【详解】（1）总人数不变，用一条线段表示总人数，原计划男生人数是总人数的40%，剩下的是女生人数；调整后，线段长度相等，男生人数占3份，女生人数占2份。调整的部分是10人。图略。 （2）10÷（－40%） ＝10÷（－40%） ＝10÷（60%－40%） ＝10÷20% ＝10÷0.2 ＝50（名） 答：参加表演的学生一共有50名。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $