北京市2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练十四 斜抛运动

**基本信息** 聚焦斜抛运动的运动合成与分解，通过生活实例题型构建从基础概念到综合应用的知识逻辑，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选2、多选8|概念判断与辨析|从抛体运动条件出发，构建速度分解、最高点速度等核心概念| |实际运动分析|单选1/3/4/5/6/7、多选9/10/11/12|结合篮球/足球/铅球等情境的运动参量计算|以运动合成与分解为核心，延伸到时间、位移、功率的科学推理| |综合应用|解答题13/14|多过程运动问题（圆周+斜抛、直线+斜抛）|整合运动规律，提升模型建构与复杂问题解决能力|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 斜抛运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示运动员在篮球场上投篮球，篮球出手时的初速度与水平方向之间的夹角为，篮球直接落入篮筐中心，篮球入筐瞬间速度方向与水平方向之间的夹角为。已知运动员出手点到篮筐中心的水平距离为，取重力加速度，，，忽略空气阻力，则篮球出手时的初速度大小是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．做抛体运动的物体所受合力可能为零 B．在平抛运动中，任意相同的时间内物体速度的变化量一定相同 C．斜上抛运动的物体上升到最高点时速度为零 D．卡文迪许利用扭秤实验发现了万有引力定律 3．训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 4．2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（     ） A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量 5．如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 6．小孩独自玩耍，手中有乒乓球可视为质点。将球击出后，球垂直撞在竖直端上后反向弹至抛出点正下方的地面上。忽略球的旋转及空气阻力，则（     ） A．球在上升阶段的加速度大于下降阶段的加速度 B．球在上升阶段的时间等于下降阶段的时间 C．球撞墙前的速度一定大于撞墙后的速度 D．球刚击出的速度一定大于落回地面的速度 7．如图所示，在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的A点以速度，与水平方向成角斜向上起跳，经过空中B点时，速度与水平方向夹角为，已知重力加速度为，不计空气阻力，则运动员从A飞到B的时间约为（     ） A．3.0 s B．2.7 s C．1.4 s D．1.0 s 二、多选题 8．铅球训练时，运动员从O点先后两次抛出相同铅球，第一次落至地面M点处，第二次落至地面N点处，两次运动过程中铅球能达到的最高点A、B的高度相同，忽略空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．两次铅球在空中运动的时间相等 B．铅球经过最高点时的速度关系为 C．两次推球过程中，手对铅球做的功相等 D．铅球落地时，重力的瞬时功率满足 9．苏超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．足球速率由v增加到时所需的时间为 B．足球速率由v增加到时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为时运动方向与水平方向夹角为 10．如图所示，一弹性小球从倾角为β的斜面P点正上方h处由静止释放，第一次与P点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于Q点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球从P点到Q点的过程中速度变化量的方向为竖直向下 B．小球从P点弹起后距斜面的最远距离为hcosβ C．小球从P点到Q点的时间为 D．P、Q两点间的距离为8hcosβ 11．从点抛出相同的小球1、2，运动轨迹如图所示，两轨迹在同一竖直平面内，且轨迹交于点，抛出时小球1和2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两小球在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球2在最高点的速度小于 B．从到，两小球的平均速度相等 C．从到，小球2的速度变化量大于小球1的速度变化量 D．运动到点时，两小球重力的瞬时功率相等 12．投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。如图所示，画中人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（     ） A．运动时间相同 B．加速度相同 C．速度变化量相同 D．动能变化量相同 三、解答题 13．如图所示为某同学抛实心球全过程的模拟图。A到B过程为加速圆周运动，B到D点过程为实心球脱手后的斜抛运动，C为斜抛运动的最高点，D为落地点。实心球由A点静止开始运动，A到B点过程中圆周运动的半径大小为0.5 m，角速度与时间满足，。到达B点时，速度方向与水平方向夹角为37°，且B点到地面的高度为1.4 m。球斜抛飞出后，到达C点时的速度大小变为8 m/s，重力加速度。已知，。求： (1)BD两点的水平距离； (2)实心球圆周运动的时间。 14．2026年楚超足球联赛火遍湖北。如图1所示，在某次训练中，两名足球运动员练习传球，运动员甲将停在A点的足球沿水平方向以大小为v1=10m/s的速度踢出，球沿水平场地做匀减速直线运动，足球运动过程中受到地面阻力的大小为其重力大小的0.2倍，球到达B点时速度恰好为零，球停下后，运动员乙将足球踢飞，球飞起时的初速度v2与水平方向的夹角为37°，足球落地点刚好在A点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)足球从A到B运动时间（足球可看成质点）； (2)v2的大小（足球可看成质点）； (3)某球员在P点发任意球射门，若足球在空中运动时发生自转，则球两侧与空气相对速度不同，导致足球受到一个始终垂直于速度方向的力，称为马格努斯力。若忽略足球自转角速度的变化，则该力大小恒定f=10N。如图2所示为某次发任意球射门的俯视图，球门AB的宽度为7.32m，球员距离人墙CD为20m，距离球门AB为30m，足球质量为420g，飞行初速度方向与平行于AB方向夹角为θ，大小为30m/s，人墙右端在AP的连线上，仅考虑足球从人墙右侧越过的情况，且忽略足球垂直该平面的运动。为了使足球进入球门，计算θ的取值范围。（已知：，） 试卷第12页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 斜抛运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示运动员在篮球场上投篮球，篮球出手时的初速度与水平方向之间的夹角为，篮球直接落入篮筐中心，篮球入筐瞬间速度方向与水平方向之间的夹角为。已知运动员出手点到篮筐中心的水平距离为，取重力加速度，，，忽略空气阻力，则篮球出手时的初速度大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】篮球出手时水平方向的分速度为 竖直方向的分速度为 忽略空气阻力，篮球水平方向做匀速直线运动，篮球入筐瞬间水平方向的分速度 竖直方向的分速度 设篮球从出手到入筐的时间为t，出手点到篮筐中心的水平距离为 竖直方向有 联立解得 故选C。 2．下列说法正确的是（    ） A．做抛体运动的物体所受合力可能为零 B．在平抛运动中，任意相同的时间内物体速度的变化量一定相同 C．斜上抛运动的物体上升到最高点时速度为零 D．卡文迪许利用扭秤实验发现了万有引力定律 【答案】B 【详解】A．抛体运动的定义是物体以一定初速度抛出后，仅受重力作用的运动，合力为重力，不可能为零，故A错误； B．平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度，由速度变化量公式 可知任意相同时间内，速度变化量的大小、方向均相同，故B正确； C．斜上抛运动水平方向做匀速直线运动，上升到最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，因此合速度不为零，故C错误； D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验仅测出了引力常量，故D错误。 故选B。 3．训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【答案】C 【详解】A．由于空气阻力不计，斜抛运动的整个过程（上升阶段、最高点、下降阶段）加速度都是竖直向下，整个过程都处于完全失重状态，不是只有最高点后才可以模拟出完全失重环境，故A错误； B．斜抛运动水平方向匀速，水平速度分量 设末状态竖直速度分量大小为，由末速率可知 解得，方向竖直向下。 初状态飞机速度的竖直分量大小为，方向竖直向上。 由竖直方向匀变速规律可知本次飞行模拟完全失重的时间为，故B错误； C．由上述分析可知， 若仅增大飞机与水平方向的夹角，则飞机的水平速度分量减小，飞机初速度和退出试验的末速度大小不变，则可知和均增大，飞机竖直方向的速度变化量增大，飞行模拟完全失重的时间为 故本次试验模拟时间可以变长，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向不断变化，竖直平面内飞机做匀速圆周运动，加速度不是始终竖直向下大小为，无法全程模拟完全失重环境，D错误。 故选C。 4．2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（     ） A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量 【答案】C 【详解】A．足球在空中运动的轨迹左右不对称，故足球运动过程受空气阻力作用，因阻力方向与速度方向相反，阻力方向不断变化，故阻力和重力的合力方向及大小也不断发生变化，足球的加速度不断变化，根据可知，在任意相等的时间内足球的速度变化量的大小和方向会随加速度变化而变化，所以任意相等的时间内速度变化量不同，故A错误； B．足球运动到最高点时，由于空气阻力的作用，加速度存在切向分量，阻碍足球的运动，故足球还可以继续减速；当动能最小时，速度最小，足球的加速度切向分量为0，足球受到的合力方向与速度方向垂直，如图所示，故B错误； C．重力的瞬时功率 是足球竖直方向分速度；因足球在最高点时竖直分速度，因此重力瞬时功率为零，故C正确； D．根据动量定理，合外力的总冲量等于足球动量的变化量。踢球过程中足球还受重力作用，因此运动员对足球的冲量不等于动量变化量，故D错误。 故选C。 5．如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 【答案】D 【详解】设铅球的初速度与水平方向的夹角为，根据动能定理可得 其中 解得 将铅球的运动分为水平和竖直两个方向，水平方向 竖直方向 其满足的几何关系如下图 可得（） 可知要使最大，需使与垂直，最大位移为。 故选D。 6．小孩独自玩耍，手中有乒乓球可视为质点。将球击出后，球垂直撞在竖直端上后反向弹至抛出点正下方的地面上。忽略球的旋转及空气阻力，则（     ） A．球在上升阶段的加速度大于下降阶段的加速度 B．球在上升阶段的时间等于下降阶段的时间 C．球撞墙前的速度一定大于撞墙后的速度 D．球刚击出的速度一定大于落回地面的速度 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力，球在空中只受重力作用，加速度恒为重力加速度，所以上升阶段和下降阶段的加速度相等，故A错误； B．球垂直撞在竖直墙上，说明撞墙时竖直分速度为零，可将上升过程逆向看作平抛运动，上升阶段竖直位移为，下降阶段竖直位移为，由图可知，根据 可知下降时间大于上升时间，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，上升阶段和下降阶段的水平位移大小相等，设为，则 由于，所以，即撞墙前的速度大于撞墙后的速度，故C正确； D．抛出速度 落地速度， 虽然，但，无法确定合速度大小关系，故D错误。 故选C。 7．如图所示，在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的A点以速度，与水平方向成角斜向上起跳，经过空中B点时，速度与水平方向夹角为，已知重力加速度为，不计空气阻力，则运动员从A飞到B的时间约为（     ） A．3.0 s B．2.7 s C．1.4 s D．1.0 s 【答案】B 【详解】运动员做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，设运动员在B点水平方向分速度为，竖直方向分速度为，则有 B点速度与水平方向成，则 运动员在竖直方向做匀变速直线运动，取向下为正方向，则由速度公式可得 联立解得 故选B。 二、多选题 8．铅球训练时，运动员从O点先后两次抛出相同铅球，第一次落至地面M点处，第二次落至地面N点处，两次运动过程中铅球能达到的最高点A、B的高度相同，忽略空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．两次铅球在空中运动的时间相等 B．铅球经过最高点时的速度关系为 C．两次推球过程中，手对铅球做的功相等 D．铅球落地时，重力的瞬时功率满足 【答案】ABD 【详解】A．铅球在空中做斜抛运动，其竖直方向的分运动为竖直上抛运动，两次抛出的铅球能达到的最高点高度相同，且抛出点与落地点的高度也分别相同，故两次铅球在空中的竖直运动过程完全一致，运动时间相等，故A正确； B．铅球在水平方向做匀速直线运动，两次铅球在空中的运动时间相等，由图可知第一次落点的水平位移小于第二次落点的水平位移，根据可知，水平分速度，铅球经过最高点时的速度即为其水平分速度，故，故B正确； C．两次抛球的最高点相同，抛出点相同，故竖直分初速度大小相等，而水平分初速度，因此第一次的合初速度小于第二次的合初速度，根据动能定理，推球过程中手对铅球做的功 可得，故C错误； D．铅球落地时，重力的瞬时功率，由于两次抛球最高点相同且落地点相同，落地时竖直分速度大小相等，故重力瞬时功率满足，故D正确。 故选ABD。 9．苏超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．足球速率由v增加到时所需的时间为 B．足球速率由v增加到时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为时运动方向与水平方向夹角为 【答案】BC 【详解】A．足球速率最小时处于最高点且速度方向水平，之后做平抛运动，速率为2v时的竖直速度 所需时间，故A错误； B．水平方向前进的距离，故B正确； C．竖直方向下降的高度，故C正确； D．设当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为，则 解得，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，一弹性小球从倾角为β的斜面P点正上方h处由静止释放，第一次与P点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于Q点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球从P点到Q点的过程中速度变化量的方向为竖直向下 B．小球从P点弹起后距斜面的最远距离为hcosβ C．小球从P点到Q点的时间为 D．P、Q两点间的距离为8hcosβ 【答案】AB 【详解】A．小球从P点到Q点过程中，受竖直向下的重力作用，则速度变化量的方向为竖直向下，故A正确； B．小球落到P点时的速度 反弹速度大小也为 将反弹后的运动分解为垂直斜面方向的上抛运动和沿斜面向下的匀加速运动，可得垂直斜面的速度 垂直斜面方向的加速度为，可得小球从P点弹起后距斜面的最远距离为，故B正确； C．小球从P到Q的时间为，故C错误； D．沿斜面方向的加速度为，初速度为，P、Q两点间的距离为，故D错误。 故选AB。 11．从点抛出相同的小球1、2，运动轨迹如图所示，两轨迹在同一竖直平面内，且轨迹交于点，抛出时小球1和2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两小球在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球2在最高点的速度小于 B．从到，两小球的平均速度相等 C．从到，小球2的速度变化量大于小球1的速度变化量 D．运动到点时，两小球重力的瞬时功率相等 【答案】AC 【详解】A．设到的水平位移为，竖直方向比高，球1、球2运动时间分别为、。 竖直方向：对平抛的球1，有 对斜抛的球2，竖直初速度向上，因此 整理得 可得 水平方向，斜抛运动小球在最高点的速度等于水平分速度 由得，故A正确； B．平均速度等于位移与时间的比值，两球位移相同，但运动时间，因此平均速度不相等，故B错误； C．抛体运动加速度恒为，速度变化量，且方向均竖直向下； 因为，所以，即小球2的速度变化量更大，故C正确； D．重力的瞬时功率（为点竖直分速度大小） 球2从最高点到P点做平抛运动，则（为球2最高点到P点的竖直高度） 球1从O点到P点做平抛运动，则 显然，则有，因此小球2重力的瞬时功率更大，故D错误。 故选AC。 12．投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。如图所示，画中人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（     ） A．运动时间相同 B．加速度相同 C．速度变化量相同 D．动能变化量相同 【答案】BD 【详解】AB．不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中，只受重力，加速度均为g。第一次初速度水平，小球竖直方向做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，则有 第二次初速度斜向下，设初速度竖直分量为，小球竖直方向做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，则有 结合题意可知 可得 即运动时间不相同，故A错误，B正确； C．根据， 可得，故C错误； D．根据可知两次重力做功相等，因只有重力做功，根据动能定理可知：动能变化量等于重力做功，可知两次动能变化量相同，故D正确。 故选BD。 三、解答题 13．如图所示为某同学抛实心球全过程的模拟图。A到B过程为加速圆周运动，B到D点过程为实心球脱手后的斜抛运动，C为斜抛运动的最高点，D为落地点。实心球由A点静止开始运动，A到B点过程中圆周运动的半径大小为0.5 m，角速度与时间满足，。到达B点时，速度方向与水平方向夹角为37°，且B点到地面的高度为1.4 m。球斜抛飞出后，到达C点时的速度大小变为8 m/s，重力加速度。已知，。求： (1)BD两点的水平距离； (2)实心球圆周运动的时间。 【答案】(1)11.2m (2)0.1s 【详解】（1）实心球斜抛后，水平方向速度大小不变，做匀速直线运动， 竖直方向做竖直上抛运动 联立方程解得 （2）圆周运动到达B点时 A到B过程，角加速度不变 解得 14．2026年楚超足球联赛火遍湖北。如图1所示，在某次训练中，两名足球运动员练习传球，运动员甲将停在A点的足球沿水平方向以大小为v1=10m/s的速度踢出，球沿水平场地做匀减速直线运动，足球运动过程中受到地面阻力的大小为其重力大小的0.2倍，球到达B点时速度恰好为零，球停下后，运动员乙将足球踢飞，球飞起时的初速度v2与水平方向的夹角为37°，足球落地点刚好在A点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)足球从A到B运动时间（足球可看成质点）； (2)v2的大小（足球可看成质点）； (3)某球员在P点发任意球射门，若足球在空中运动时发生自转，则球两侧与空气相对速度不同，导致足球受到一个始终垂直于速度方向的力，称为马格努斯力。若忽略足球自转角速度的变化，则该力大小恒定f=10N。如图2所示为某次发任意球射门的俯视图，球门AB的宽度为7.32m，球员距离人墙CD为20m，距离球门AB为30m，足球质量为420g，飞行初速度方向与平行于AB方向夹角为θ，大小为30m/s，人墙右端在AP的连线上，仅考虑足球从人墙右侧越过的情况，且忽略足球垂直该平面的运动。为了使足球进入球门，计算θ的取值范围。（已知：，） 【答案】(1)5s (2) (3) 【详解】（1）足球从A运动到B的过程中，设加速度大小为a，则 解得 则 （2）设A、B间的距离为s，则 设足球从B运动到A所用时间为t，踢出时水平分速度设为，竖直分速度设为，则 又因为 解得 （3）足球实际上做圆周运动，则有 解得 该“香蕉球”所对应的圆周运动的半径是较大的，结合图像 我们可以考虑两种极端情况，一种是恰好打到球门右侧的A点，另一种是恰好擦过人墙打入球门。 由几何关系可得 则的取值范围为。 试卷第12页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $