北京市2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练十三 平抛运动

**基本信息** 聚焦平抛运动核心素养，通过基础实验综合三级递进训练，构建运动分解与轨迹分析的完整认知体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|12单选|结合生活情境考查运动分解、速度合成规律|从运动独立性原理出发，推导平抛运动时间、位移公式，建立轨迹方程与几何关系的关联| |实验探究|2实验题|涵盖轨迹记录、数据处理及误差分析|通过斜槽实验操作，验证平抛运动竖直方向自由落体特性，培养科学探究能力| |综合应用|4解答题|涉及斜坡着陆、能量结合等复杂模型|整合运动学公式与三角函数，强化科学思维中的模型建构与推理能力|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 平抛运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为了研究平抛运动的特点，老师做了如下演示实验：实验装置如图所示，将小球A紧靠弹性金属片放在水平台的边缘，弹性金属片夹住小球B。现用小锤打击弹性金属片，使A球水平抛出的同时B球被松开下落。关于该实验，下列说法中正确的是（　　）    A．应保持两球的质量相等 B．应保持装置的高度不变进行多次实验 C．应改变装置的高度分别进行多次实验 D．这个实验的目的是为了说明A球在水平方向做匀速直线运动 【答案】C 【详解】D．锤打击弹性金属片，使A球水平抛出的同时B球被松开下落，A做平抛运动，B做自由落体运动，A求水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据 解得 由于两球下落高度相同，可知，两球同时落地，则表明这个实验的目的是为了说明A球在竖直方向做自由落体运动，故D错误； BC．为了说明A球在竖直方向做自由落体运动，需改变装置的高度分别进行多次实验，故B错误，C正确； A．根据上述可知，忽略空气阻力，A、B下落的时间与小球质量无关，故A错误。 故选C。 2．某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t1等于t2 B．t1大于t2 C．v1和v2的水平分量相等 D．v1和v2的竖直分量相等 【答案】B 【详解】AB．篮球反向做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据 解得 因为，故，故A错误，B正确； C．在水平方向上，水平位移相等，根据，有，故C错误； D．在竖直方向上，根据可知，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．每粒沙子在空中的轨迹是一条抛物线 B．若将沙漏以速度v水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条竖直直线 C．每粒沙子从漏出开始计时，t时刻与地面间的高度 D．若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度大于 【答案】A 【详解】A．由于惯性，每粒沙子漏出的瞬间，存在一个水平向右的初速度v，沙子开始做平抛运动，其在空中的轨迹为一条抛物线，故A正确； B．若将沙漏以速度v水平抛出，沙漏处于完全失重状态，沙漏中的沙子将不会漏出沙漏，沙子在空中始终随沙漏一起做平抛运动，故B错误； C．每粒沙子从漏出开始计时，t时刻沙子下落的高度 此时其与地面间的高度为 故C错误； D．沙子漏出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，地面上沙子的长度等于初始时刻漏出的沙子与末时刻漏出沙子在地面上落地之间的间距，即等于t时间内沙漏的位移大小，即若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度等于，故D错误。 故选A。 4．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（　　） A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】A 【详解】A．面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确； B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由可知，下落的时间相等，由可知，从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误； CD．由可知，下落时间为 水平位移的范围为 则初速度的取值范围为 可得 落入锅中时的竖直分速度为 则落入锅中时，最大速度 最小速度为 可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故CD错误。 故选A。 5．如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 【答案】C 【详解】A．设下落高度为h，重力做功为 三个小球下落高度相同，重力对每个小球做的功相同，故A错误； B．三个小球从抛出到落地的过程，根据动能定理 可知每个小球落地时的速度大小相同，第1个球、第2个球落地时的速度方向竖直向下，第个球落地时的速度方向不是竖直向下，故每个小球落地时的速度不是各不相同，故B错误； C．小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，第1个球做竖直下抛运动，有 第2个球做竖直上抛运动，有 第3个球做平抛运动，有 可得 故每个小球在空中的运动时间都各不相同，故C正确； D．小球落地时重力做功的瞬时功率 由于 故 故每个小球落地时重力做功的瞬时功率不是各不相同，故D错误。 故选C。 6．如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，重力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是（　　） A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．离开A点时的速度大于10m/s就能安全越过壕沟 C．在空中飞行的过程中，动量变化量的方向指向右下方 D．在空中飞行的过程中，相同时间内速率的变化量相同 【答案】B 【详解】A．在玩具车能够安全飞跃壕沟的情况下，根据可知，其在空中运动的时间为 只由h决定，与离开A点时的速度无关，故A错误； B．若玩具车能够安全飞跃壕沟，则离开A点时的最小速度为 故B正确； C．在空中飞行的过程中，玩具车所受合外力等于重力，根据动量定理可知动量变化量的方向竖直向下，故C错误； D．在空中飞行的过程中，玩具车平抛运动，加速度恒为g，根据运动学规律可知，相同时间内速度的变化量相同，速率的变化量不同，故D错误。 故选B。 7．在地铁某路段的隧洞墙壁上，连续相邻地挂有相同的广告画，画幅的宽度为0.8m，在列车行进的某段时间内，由于视觉暂留现象，车厢内的人向窗外望去会感觉广告画面是静止的。若要使人望向窗外时，看到的是画中的苹果做自由落体运动，则这段时间内（人眼的视觉暂留时间取0.05s，重力加速度g取） A．列车的车速为8m/s B．隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线 C．隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差都相等 D．隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，依次相差5cm 【答案】B 【详解】A．地铁移动速度达到相邻图片时间间隔为0.05s时，可以认为广告画面静止，所以列车速度为 A错误； B．以匀速行驶的列车为参考系，画中的苹果是自由落体运动，则在以地面为参考系中画中苹果任意时刻水平方向的位置与列车相同，竖直方向自由落体的位置，因此隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线，B正确； C．列车匀速直线运动，每隔相等时间通过一幅画，则苹果在竖直方向的自由落体运动，连续相等时间内的位移之比是，隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，C错误； D．根据可得 隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差的差值为 D错误。 故选B。 8．跳台滑雪主要分为4个阶段，助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和落地阶段．在飞行阶段，运动员会采取一种身体向前倾，同时滑雪板向前分开呈“V”字型的经典姿势，如图所示．这种姿势能够加大运动员与下方空气接触的面积，并且还可以让身体和雪板与水平方向呈最为理想的夹角，就像飞机起飞一样，从而获得较大的空气托举力．关于运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，下列说法正确的是（    ） A．可以增加水平方向的飞行速度 B．可以增加竖直方向的加速度 C．可以增加运动员的机械能 D．可以获得更长的飞行时间 【答案】D 【详解】运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势是为了增加身体与下方空气的接触面积，从而增加空气对身体的“托举力”，根据牛顿第二定律可知，运动员在竖直方向做加速运动的加速度将减小，从而增加了在空中飞行的时间。 故选D。 9．如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。将质量为m的小球从斜面底端以初速度v0抛出，初速度的方向与斜面间夹角为θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。不计空气阻力。若仍从斜面底端抛出，改变以下条件仍能使小球水平撞到斜面上的是 A．仅增大速度v0 B．仅适当增大θ C．将m和θ都适当减小 D．将v0和θ都适当增大 【答案】A 【详解】利用逆向思维，可把小球的运动看成从斜面上水平抛出，然后落到斜面上。根据平抛运动的推论，可知，由于位移和水平方向的夹角不变，所以速度和水平方向的夹角也不变，即落到斜面上的速度方向不变，不变。所以，只需保持不变，改变速度大小，就能使小球水平撞到斜面上。故A正确，BCD错误。 故选A。 10．如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【详解】由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为），任意时刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。 设两球初始水平间距为，第一次抛出的初速度分别为、，水平方向相对速度大小为，第一次相遇时间为，则水平方向满足： 当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为、，水平相对速度变为 设新的相遇时间为，则： 联立两式解得： 故选C。 11．跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从处水平飞出时的速度大小为 B．运动员在处着陆瞬间的速度大小为 C．运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为 D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，斜坡倾角为，、之间的距离为。运动员做平抛运动，水平位移 竖直位移 根据 解得飞行时间 运动员从处水平飞出时的速度大小，故A错误； B．运动员在处着陆瞬间竖直分速度 合速度大小，故B错误； C．当运动员速度方向与斜面平行时，离坡面最远。此时速度偏角等于斜面倾角，即 解得所需时间，故C错误； D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小，故D正确。 故选D。 12．2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名运动员（均视为质点）从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡（可视为斜面）上的过程中（    ） A．水平位移之比为 B．落到坡面上的瞬时速度方向不相同 C．落到坡面上的瞬时速度大小相等 D．在空中飞行的时间之比为 【答案】A 【详解】AD．设斜面倾角为，则 得 由题意，运动时间之比为 由 水平位移之比为 A正确，D错误； B．根据平抛运动推论，速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的2倍，由于位移偏转角均为，则落到坡面上的瞬时速度方向相同，B错误； C．落到斜坡的速度为 可知，落到斜坡的速度之比为2:1，C错误。 故选A。 二、实验题 13．用如图1所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点． （1）下列实验条件必须满足的有____________． A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系． a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行． b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为____________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）． （3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________． A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 （4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体_________． A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．在下落过程中机械能守恒 （5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星． 同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因． ___________________________ 【答案】 BD 球心 需要 大于 AB B 利用平抛运动的轨迹的抛物线和圆周运动知识证明即可 【详解】根据平抛运动的规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动解答． (1)本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故BD正确； (2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重锤线平行； b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为可知，由于A点不是抛出点，所以；设AB，BC间所用的时间为T，竖直方向有：，水平方向有：，联立解得：； (3)A项：细管A始终在水面之下，B就会喷出稳定的细水柱，故可行．A正确 B项：用频闪照相在同一底片上记录小球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，所以此方案可行； C项：将铅笔垂直于竖直的白板放轩，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力的作用，所以铅笔作的不是平抛运动，故此方案不可行； (4)由平抛运动竖直方向运动可知，，时间，所以只要高度相同，时间相同，故B正确； (5)由平抛运动可知，竖直方向：，水平方向：，联立解得：，即抛出物体的轨迹为抛物线，当抛出的速度越大，在抛物线上某点的速度足以提供该点做圆周运动的向心力时，物体的轨迹从抛物线变为圆． 14．某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)采用如图所示的实验装置，实验时需要下列哪个器材（     ） A．弹簧测力计 B．重锤线 C．打点计时器 (2)在该实验中，下列说法正确的是（     ） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端可以不水平 C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放 D．将描出的点用刻度尺连成折线 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为______s，该小球做平抛运动的初速度为______m/s； (4)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中）槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了______。（选填下面选项中正确选项前的字母） A．使小球每次做平抛运动的初速度保持一致 B．使小球每次在空中运动的时间保持一致 C．使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离 D．使记录纸上每两点之间的竖直距离等于小球在竖直方向实际运动的距离 【答案】(1)B (2)C (3) 0.1 1.5 (4)C 【详解】（1）A．弹簧测力计用于测量力，本实验不需要，故A错误； B．重锤线用于确定竖直方向，以便建立坐标系，故B正确； C．打点计时器用于研究匀变速直线运动，本实验采用描点法或频闪照相，不需要打点计时器，故C错误。 故选B。 （2）A．斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，到达底端速度即可相同，故A错误； B．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故B错误； C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，以保证初速度相同，故C正确； D．将描出的点用平滑曲线连接，不能用折线，故D错误。 故选C。 （3）由图可知，、、三点在水平方向上的间距相等，均为，说明小球从到和从到的运动时间相等，设为。在竖直方向上 根据匀变速直线运动推论 解得 水平方向做匀速直线运动，有 解得 （4）A．小球每次从斜轨同一位置由静止释放，初速度已保持一致，与板的平移无关，故A错误； B．小球在空中运动的时间由下落高度决定，与板的平移无关，故B错误； C．槽间距离均为，说明小球每次打在板上时，水平位移增加。若板不平移，所有点将打在板的同一竖直线上。将板向内侧平移距离，是为了使记录纸上相邻两点间的水平距离等于小球实际水平运动的距离，从而描绘出平抛运动的轨迹，故C正确； D．记录纸上每两点之间的竖直距离由小球自由落体运动决定，是实际距离，不需要通过平移板来实现，故D错误。 故选C。 三、解答题 15．跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。 (1)在空中飞行的时间t； (2)试计算运动员在a处的速度大小v0； (3)若滑雪道斜坡足够长，运动员在a点两次飞出的初速度为v1和v2（v1> v2），他落在斜坡上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为α1、α2。试说明α1、α2的大小关系。 【答案】(1)2s (2) (3) 【详解】（1）运动员从a处运动到b处，做平抛运动，根据平抛运动规律       解得t = 2s （2）根据平抛运动规律 运动员在a处的速度大小 （3）运动员落到斜面上时，有    由此可知，运动员落到斜面上时，速度方向与斜面的夹角α不变与初速度无关，所以 16．如图所示，xOy为竖直平面内的一个直角坐标系，y为竖直方向，OA为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其轨迹方程为。将一个光滑的小圆环穿在此轨道上，从O点由静止状态沿着此轨道下滑，P是抛物线轨道上的一点，已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45°，重力加速度g取10m/s2。求： (1)要形成该抛物线轨迹所需的平抛初速度大小； (2)小环通过P点时的速度大小； (3)小环通过P点时的速度方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3)2 【详解】（1）设要形成该抛物线轨迹所需的平抛初速度大小为，根据平抛运动规律有 ， 联立可得 结合 可得 解得 （2）由于O、P两点的连线与竖直方向的夹角为45°，则有 又 解得 根据机械能守恒可得 可得小环通过P点时的速度大小为 （3）由于曲线运动中速度方向总是沿轨迹的切线方向，故小环沿轨道到达P点时其速度方向与做平抛运动到达P点时速度方向相同，根据平抛运动推论可知，速度方向与x轴夹角正切值等于位移与x轴夹角正切值的2倍，即小环通过P点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 17．如图所示，质量为的小物块从平台的右端A点以速度水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并刚好通过轨道最高点M飞出。已知圆轨道半径，圆心为O，N点为轨道最低点，∠PON=53°，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小； (2)小物块通过M点的瞬时速度大小； (3)小物块在圆轨道上运动的过程中摩擦力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块进入轨道时，刚好沿P点切线进入，其分速度与合速度如下图 由图可知 解得 （2）由题意可知，小物块恰好从M点飞出，对小物块在M点受力分析，可得 解得 （3）小物块从P到M的过程，应用动能定理，可得 解得 18．2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ = 37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4m/s2，到达B点时速度vB =30 m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37° = 0.80，取重力加速度g =10 m/s2，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。 （1）求运动员在AB段运动的时间t； （2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功； （3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。 【答案】（1）7.5s；（2）；（3） 【详解】（1）由题意得，运动员在AB段运动的时间为 （2）从C点飞出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由几何关系知 解得 所以从B到C由动能定理得 解得BC段摩擦力所做的功为 （3）因为落在着陆坡上D点时的竖直方向速度为 运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率为 试卷第20页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 平抛运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为了研究平抛运动的特点，老师做了如下演示实验：实验装置如图所示，将小球A紧靠弹性金属片放在水平台的边缘，弹性金属片夹住小球B。现用小锤打击弹性金属片，使A球水平抛出的同时B球被松开下落。关于该实验，下列说法中正确的是（　　）    A．应保持两球的质量相等 B．应保持装置的高度不变进行多次实验 C．应改变装置的高度分别进行多次实验 D．这个实验的目的是为了说明A球在水平方向做匀速直线运动 2．某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t1等于t2 B．t1大于t2 C．v1和v2的水平分量相等 D．v1和v2的竖直分量相等 3．如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．每粒沙子在空中的轨迹是一条抛物线 B．若将沙漏以速度v水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条竖直直线 C．每粒沙子从漏出开始计时，t时刻与地面间的高度 D．若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度大于 4．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（　　） A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 5．如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 6．如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，重力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是（　　） A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．离开A点时的速度大于10m/s就能安全越过壕沟 C．在空中飞行的过程中，动量变化量的方向指向右下方 D．在空中飞行的过程中，相同时间内速率的变化量相同 7．在地铁某路段的隧洞墙壁上，连续相邻地挂有相同的广告画，画幅的宽度为0.8m，在列车行进的某段时间内，由于视觉暂留现象，车厢内的人向窗外望去会感觉广告画面是静止的。若要使人望向窗外时，看到的是画中的苹果做自由落体运动，则这段时间内（人眼的视觉暂留时间取0.05s，重力加速度g取） A．列车的车速为8m/s B．隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线 C．隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差都相等 D．隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，依次相差5cm 8．跳台滑雪主要分为4个阶段，助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和落地阶段．在飞行阶段，运动员会采取一种身体向前倾，同时滑雪板向前分开呈“V”字型的经典姿势，如图所示．这种姿势能够加大运动员与下方空气接触的面积，并且还可以让身体和雪板与水平方向呈最为理想的夹角，就像飞机起飞一样，从而获得较大的空气托举力．关于运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，下列说法正确的是（    ） A．可以增加水平方向的飞行速度 B．可以增加竖直方向的加速度 C．可以增加运动员的机械能 D．可以获得更长的飞行时间 9．如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。将质量为m的小球从斜面底端以初速度v0抛出，初速度的方向与斜面间夹角为θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。不计空气阻力。若仍从斜面底端抛出，改变以下条件仍能使小球水平撞到斜面上的是 A．仅增大速度v0 B．仅适当增大θ C．将m和θ都适当减小 D．将v0和θ都适当增大 10．如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 11．跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从处水平飞出时的速度大小为 B．运动员在处着陆瞬间的速度大小为 C．运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为 D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为 12．2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名运动员（均视为质点）从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡（可视为斜面）上的过程中（    ） A．水平位移之比为 B．落到坡面上的瞬时速度方向不相同 C．落到坡面上的瞬时速度大小相等 D．在空中飞行的时间之比为 二、实验题 13．用如图1所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点． （1）下列实验条件必须满足的有____________． A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系． a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行． b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为____________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）． （3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________． A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 （4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体_________． A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．在下落过程中机械能守恒 （5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星． 同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因． ___________________________ 14．某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)采用如图所示的实验装置，实验时需要下列哪个器材（     ） A．弹簧测力计 B．重锤线 C．打点计时器 (2)在该实验中，下列说法正确的是（     ） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端可以不水平 C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放 D．将描出的点用刻度尺连成折线 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为______s，该小球做平抛运动的初速度为______m/s； (4)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中）槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了______。（选填下面选项中正确选项前的字母） A．使小球每次做平抛运动的初速度保持一致 B．使小球每次在空中运动的时间保持一致 C．使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离 D．使记录纸上每两点之间的竖直距离等于小球在竖直方向实际运动的距离 三、解答题 15．跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。 (1)在空中飞行的时间t； (2)试计算运动员在a处的速度大小v0； (3)若滑雪道斜坡足够长，运动员在a点两次飞出的初速度为v1和v2（v1> v2），他落在斜坡上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为α1、α2。试说明α1、α2的大小关系。 16．如图所示，xOy为竖直平面内的一个直角坐标系，y为竖直方向，OA为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其轨迹方程为。将一个光滑的小圆环穿在此轨道上，从O点由静止状态沿着此轨道下滑，P是抛物线轨道上的一点，已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45°，重力加速度g取10m/s2。求： (1)要形成该抛物线轨迹所需的平抛初速度大小； (2)小环通过P点时的速度大小； (3)小环通过P点时的速度方向与水平方向夹角的正切值。 17．如图所示，质量为的小物块从平台的右端A点以速度水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并刚好通过轨道最高点M飞出。已知圆轨道半径，圆心为O，N点为轨道最低点，∠PON=53°，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小； (2)小物块通过M点的瞬时速度大小； (3)小物块在圆轨道上运动的过程中摩擦力对它做的功W。 18．2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ = 37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4m/s2，到达B点时速度vB =30 m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37° = 0.80，取重力加速度g =10 m/s2，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。 （1）求运动员在AB段运动的时间t； （2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功； （3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。 试卷第20页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $