学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合数学文化（如哥德巴赫猜想）与生活情境（如新冠疫苗接种、购物中心垃圾桶分配），梯度设计检测学生抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|长方体棱长、三视图、分数意义、公倍数|以哥德巴赫猜想渗透数学文化，次品称重题考查推理意识| |填空题|7题/15分|体积容积、单位换算、图形旋转、最大公因数|微波炉体积计算关联量感，钟面旋转强化空间观念| |解答题|7题/35分|长方体体积、分数加减、公倍数应用|玻璃柜台表面积计算结合生活，疫苗分组问题考查模型意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．乐乐用一根64cm长的铁丝制成了一个长方体框架（接头处忽略不计），相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是（    ）。 A．4cm B．8cm C．16cm 2．一个几何体从正面看是 ，从上面看是 ，从左面看是 ，下面的几何体___________是这样的。 A． B． C． D． 3．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和？”，这是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子中与“哥德巴赫猜想”表达的想法相一致的是（    ）。 A． B． C． 4．下面图形中，沿虚线折叠后不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． 5．在一个分数里，分母表示（    ）。 A．分数单位 B．单位“1” C．把单位“1”平均分成的份数 6．既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小的数是（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 7．六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品（　　）。 A．是③号，比正品的质量重 B．是③号，比正品的质量轻 C．是④号，比正品的质量重 D．是④号，比正品的质量轻 8．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 二、填空题（共15分） 9．如图，这个微波炉的体积是( )dm³，容积是( )dm³。 10．小王a分钟做b道口算题，平均每分钟做( )道题，平均每题用( )分钟。 11．在括号里填上合适的数。 1.4公顷＝( )平方米    0.03平方千米＝( )公顷 0.25分＝( )秒     5升40毫升＝( )升 12．计算时，可运用( )使计算简便。 13．钟面上，时针从“12”到“2”绕中心O点按顺时针方向旋转了( )，时针从“8”到“11”绕中心O点按顺时针方向旋转了( )。 14．一条2米长的纸带被平均分成( )份，才能使每一份纸带的长度是原来的1/10，每一份的长度是( )米． 15．A=a×b×c，B=a×c×d，则A、B两个数最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 三、判断题（共7分） 16．甲比乙多米，也就是乙比甲少米。( ) 17．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形是，这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。( ) 18．如果是一个假分数，那么a大于或等于b。 ( ) 19．的分子乘2，分母加上16后，分数的大小不变。( ) 20．假分数的分子都比分母小． ( ) 21．在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以与另一个图形重合。( ) 22．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。( ) 四、计算题（共16分） 23．直接写出得数。 40×8＝          32×3＝          400×0＝                    24．简便计算。                  25．解方程。          五、作图题（共11分） 26．画出运动后的图形。 （1）三角形A向上平移4格。          （2）三角形B绕点O顺时针旋转90°。 六、解答题（共35分） 27．一个长方体的长是4米，宽是2米，高是50分米，那么它的体积是多少立方米？ 28．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？ 29．一根绳子，第一次截去米，比第二次多截去米，两次一共截去多少米？ 30．有58个乒乓球，每3个装一盒，至少要增加几个乒乓球，才能正好装成整盒？ 31．一根绳子用去米后，剩下的比用去的多米，这根绳子原来长多少米？ 32．超市老板要在超市里做一个长2米、宽0.5米、高1米的长方体玻璃柜台。 （1）如果在这个柜台的所有棱上都装上铝合金条，至少需要多少米的铝合金条呢？ （2）做这个柜台需要多少平方米的玻璃？（后面和底面没有玻璃） 33．厦门市某购物中心要将一批垃圾桶（不到100个）平均分配到各个垃圾投放点，每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完。这批垃圾桶最多有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C A C B 1．C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和，相交于一个顶点的三条棱的长度的和也就是长、宽、高的和，据此解答。 【详解】 相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是16cm。 故答案为：C 2．B 【分析】几何体从正面看其形状应该是右侧有两个正方体的高度，左侧只有一个正方体的高度，故可以排除A和D，从左面看是三个面，并且是前排有两个正方体的高度，后排有一个正方体的高度，可以排除C选项，据此可以选出正确答案。 【详解】根据三视图，可以判断出这个立体图形有两列，右侧有两个正方体的高度，左侧只有一个正方体的高度，还可以判断出这个立体图形有两排，前排有两个正方体的高度，后排有一个正方体的高度，综上所述，是立体图形B。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查根据三视图确定立体图形的形状，我们要结合不同方向观察到的图形综合考虑。 3．A 【分析】“哥德巴赫猜想”说：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和的形式；由此解答即可。 【详解】B．14＝1＋13，其中1不是质数，所以错误； C．14＝5＋9，其中9不是质数，所以错误。 故答案为：A 【点睛】明确哥德巴赫猜想的内容，是解答此题的关键，注意平时数学知识的积累。 4．A 【分析】长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。据此分析解答。 【详解】 A．，属于长方体展开图的“1－4－1”结构，通过观察可知，有两个相对的面不相等，相对的棱的长度不相等，不能折叠成长方体。 B．，属于长方体展开图的“1－4－1”结构；相对的面相等，相对的棱的长相等，能折叠成长方体。 C．，属于长方体展开图的“1－4－1”结构；相对的面相等，相对的棱的长相等，能折叠成长方体。 沿虚线折叠后不能围成长方体的是。 5．C 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。一个分数由分子、分数线及分母构成，其中分母表示把单位“1”平均分成了几份。据此解答。 【详解】根据分析得，在一个分数里，分母表示把单位“1”平均分成的份数。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是充分理解分数的意义。 6．A 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；由此得出答案． 7．C 【解析】根据题意可知，6个零件中有1个次品，图2中1和2等于5和6，故1、2、5、6应为合格品，图1中1和2比3和4轻，故3和4中有一个为次品，并且次品比合格品重，根据图3可知，1和4比3和5重，其中1为合格品，那么4为次品。以此解答。 【详解】六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品是④号，比正品的质量重。 故答案为：C 【点睛】此题考查学生的逻辑推理能力，需先把合格品确定，然后根据合格品判断不合格品的表现，以此推理。 8．B 【分析】根据题意“第二段占全长的”，那么第一段占全长的1－＝，因为，所以第二段的长度大于第一段的长度，据此解答。 【详解】由分析可得，把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么第二段长。 故答案为：B 9． 43.2 25.2 【分析】体积和容积都是度量物体所占空间的大小，不同的是前者为外部整体所占空间的大小，后者为内部能够容纳的空间的大小。使用公式都是相同的：V＝长×宽×高。 【详解】480mm＝4.8dm；250mm＝2.5dm；360mm＝3.6dm V体积＝4.8×2.5×3.6 ＝12×3.6 ＝43.2dm3 420mm＝4.2dm；240mm＝2.4dm；250mm＝2.5dm V容积＝4.2×2.4×2.5 ＝10.08×2.5 ＝25.2dm3 【点睛】虽然公式都是V＝长×宽×高，但表示的意义却不相同，一个数据是以外部轮廓为准，另一个数据是从内部量得的。 10． 【分析】求平均每分钟做的题数，就是求工作效率，用总题数b除以时间a；求平均每题用的时间，就是求每道题所需的时间，用总时间a除以题数b。根据除法的意义，直接列式计算即可。 【详解】平均每分钟做的题数为：总题数÷时间＝b÷a=（道）； 平均每题用的时间为：总时间÷题数＝a÷b=（分钟）。 11． 14000 3 15 5.04 【分析】高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，根据1公顷＝10000平方米、1平方千米＝100公顷、1分＝60秒、1升＝1000毫升进行单位换算。 【详解】1.4公顷＝1.4×10000＝14000（平方米） 0.03平方千米＝0.03×100＝3（公顷） 0.25分＝0.25×60＝15（秒） 5升40毫升＝5＋40÷1000＝5＋0.04＝5.04（升） 12．加法交换律和结合律 【分析】根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c即可填空。 【详解】 可运用加法交换律和结合律使计算简便。 13． 60°/60度 90°/90度 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°时针从“12”到“2”，时针按顺时针旋转了2大格，旋转角是60°，时针从“8”到“11”，时针按顺时针旋转了3个大格，旋转了90°。据此解答。 【详解】30°×2＝60° 30°×（11－8） ＝30°×3 ＝90° 钟面上，时针从“12”到“2”绕中心O点按顺时针方向旋转了60°，时针从“8”到“11”绕中心O点按顺时针方向旋转了90°。 【点睛】此题考查了钟面上的角，要牢记每一个大格是30°。 14． 10 【详解】略 15．ac，acbd 【详解】试题分析：求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解． 解：因为A=a×b×c，B=a×c×d， 所以A、B两个数最大公因数是a×c=ac， 最小公倍数是a×c×b×d=acbd． 故答案为ac，acbd． 点评：此题考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法，找出两个数的公有质因数与独有质因数是解题关键． 16．√ 【分析】根据名数的大小比较，甲比乙多多少米，也就是乙比甲少多少米。 【详解】甲比乙多米，也就是乙比甲少米，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】甲比乙多米，也就是乙比甲少米；但值得注意的是，如果去掉单位“米”，甲比乙多，也就是乙比甲少，这种说法是错误的。 17．√ 【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体有两层，当用3个小正方体摆时，可以这样摆：下层2个，上层1个且居左，这样从前面看就会得到题目中的图形。当然，也可以用更多的小正方体摆，如在后面再添1个小正方体，从前面看到的图形不变，所以这个几何体可以由3个小正方体或更多的小正方体摆成，据此判断。 【详解】结合从前面看到的图形，可得出以下几何体： （摆法不唯一） 这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，据此判断即可。 【详解】如果是一个假分数，那么b大于或等于a，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握假分数的定义是解答此题的关键。 19．× 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个不为0的数，分数的大小不变；但分母加上16后，分母变成16＋8＝24，24÷8＝3，分母相当于乘3，而分子是乘2，分子分母乘的不是同一个数，所以分数的大小会改变。据此解答。 【详解】16＋8＝24 24÷8＝3 相当于分母乘3，分子是乘2，分子分母乘的不是同一个数，不符合分数的基本性质。 所以分数的大小会改变。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。 20．× 【分析】利用假分数的定义：假分数都大于或等于1，分子大于或等于分母，直接解答即可． 【详解】假分数的分子大于或等于分母，说假分数的分子都比分母小是错误的； 故答案为×． 21．× 【分析】图形的变换方式有平移、旋转和轴对称，其中平移和旋转不改变图形的形状和大小，但若两个相同图形关于轴对称，仅通过平移和旋转无法使其重合，还需轴对称变换。 【详解】在同一平面内，两个完全相同的图形若位置关系为轴对称，例如一个图形是另一个图形的镜像，此时仅通过平移和旋转无法使它们重合，必须借助轴对称变换。原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，根据长方体的表面积和体积公式，当长、宽、高分别扩大到原来的3倍时，分别计算出表面积、体积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h。 原表面积为 （a×b ＋ a×h ＋ b×h）×2＝2（ab ＋ ah ＋ bh）； 原体积为a×b×h＝abh； 扩大后的表面积为： 2×（3a×3b ＋ 3a×3h ＋ 3b×3h） ＝2×9（ab ＋ ah ＋ bh） ＝18（ab ＋ ah ＋ bh） 扩大后的体积为3a×3b×3h ＝ 27abh； 18（ab ＋ ah ＋ bh）÷2（ab ＋ ah ＋ bh）＝9 27abh÷abh＝27 即一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。因此题干描述正确。 故答案为：√ 23．320；96；0； ；； 【解析】略 24．；；1 【分析】①可先把同分母分数放在一块计算比较简便，注意移动分数时，要连同前面的符号一块移动； ②运用加法交换律、结合律先合并，再与相加，可使计算简便； ③运用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，能使计算简便。 【详解】                  25．； 【分析】①运用等式的性质1，将方程左右两边同时加上，可得到方程的解。 ②先计算括号里面的异分母分数加法，再应用等式的性质1，将方程左右两边同时减去，得到方程的解。 【详解】         解： 解： 26．见详解 【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动； 根据旋转的特征，将三角形B绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）作图如下： 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 27．40立方米 【分析】统一单位后，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，即可求出长方体的体积。 【详解】50分米＝5米 4×2×5＝40（立方米） 答：长方体的体积是40立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。 28．45人 【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。 【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50⋯⋯ 40＜42，45＞42， 刚好比42大的数是45，说明至少有45人。 答：五（1）班最少有45人。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。 29．米 【分析】用－求出第二次截去的长度，再与第一次截去的长度相加即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝（米）； 答：两次一共截去米。 【点睛】本题较易，明确异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 30．2个 【分析】由题意可知，增加后的乒乓球的总个数必须是3的倍数，3的倍数特征是各数位上数的和是3的倍数，5与8的和是13，再增加2得15，一定是3的倍数，据此解答。 【详解】5＋8＝13 13＋2＝15 15是3的倍数，所以58最少增加2得60 （58＋2）÷3 ＝60÷3 ＝20（盒） 答：至少要增加2个乒乓球，才能正好装成整盒。 31．米 【分析】用去绳子的长度米加米，等于这根绳子剩下的长度，再加上用去的绳子长度，即可求出这根绳子原来长多少米。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根绳子原来长米。 【点睛】此题主要考查分数的加减法混合运算在实际生活中的运用。 32．（1）14米 （2）4平方米 【分析】（1）求至少需要多少米的铝合金条，即求长方体玻璃柜台的棱长总和。 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，将数值代入公式计算即可。 （2）这个长方体玻璃柜台的后面和底面没有玻璃，所以我们需要求前面、左面、右面、上面这4个面的面积之和。前面和后面的面积相等，都是长×高；左面和右面的面积相等，都是宽×高；上面的面积是长×宽，将这4个面的面积求和即可。 【详解】（1）长方体玻璃柜台的长为2米、宽为0.5米、高为1米。 棱长总和为：（2＋0.5＋1）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的铝合金条。 （2）前面（或后面）的面积：2×1＝2（平方米） 左面（或右面）的面积：0.5×1＝0.5（平方米） 上面的面积：2×0.5＝1（平方米） 这4个面的总面积为：2＋0.5×2＋1 ＝2＋1＋1 ＝4（平方米） 答：做这个柜台需要4平方米的玻璃。 33．90个 【分析】由“每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完”可知，这批垃圾桶的数量是2、3、5的公倍数，这个公倍数接近100且小于100，所以可先找2、3、5的最小公倍数，再找出这个公倍数的倍数中接近100且小于100的数即可得解。 【详解】2、3、5的最小公倍数是： 30的倍数有：30、60、90、120…… 90接近100且小于100 答：这批垃圾桶最多有90个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $